6.2.1 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第1課時 數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊教案

2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能:1.進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會作反比例函數(shù)的圖象.2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).過程與方法:通過學(xué)生自己動手列表、描點、連線,提高學(xué)生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力.情感態(tài)度與價值觀:讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中,增強他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.【重點難點】重點:畫反比例函數(shù)的圖象;并從函數(shù)圖象中獲取信息,探索并研究反比例函數(shù)的主要性質(zhì).難點:反比例函數(shù)的圖象特點及性質(zhì)的探究.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境教師幻燈片展示下列問題:1.當(dāng)初我們從哪些方面研究了一次函數(shù)?2.畫一次函數(shù)圖象的步驟是什么?3.借助圖象我們研究了一次函數(shù)的哪些性質(zhì)?二、探索歸納教師引導(dǎo)學(xué)生類比著畫一次函數(shù)圖象的過程來嘗試畫出反比例函數(shù)y=4x教學(xué)策略:小組內(nèi)交流:教師在巡視過程中,當(dāng)發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生完成時,讓同學(xué)們先在小組內(nèi)進行互查、互批,讓小組長匯總各小組出現(xiàn)的問題或不足;全班交流:小組代表發(fā)言,談一下各小組內(nèi)在畫圖過程中存在哪些問題,教師組織、指導(dǎo)學(xué)生對各組情況和問題進行匯總.知識經(jīng)驗應(yīng)用:讓學(xué)生通過剛才兩個過程中積累的知識和經(jīng)驗,對小亮的作法進行點評.教師用幻燈片展示正確的反比例函數(shù)圖象:問題:1.反比例函數(shù)圖象是什么?2.畫反比例函數(shù)圖象應(yīng)該注意的問題是什么?總結(jié)歸納:(1)x≠0.(2)用光滑的曲線連接各點.(3)圖象是延伸的,不要畫成有明確的端點.(4)曲線的發(fā)展趨勢是無限靠近坐標(biāo)軸,但不和坐標(biāo)軸相交.觀察y=4x和y=-41.自己觀察圖象找出相同點和不同點.2.小組展開討論反比例函數(shù)y=4x和y=-3.引導(dǎo)總結(jié).結(jié)論:圖象分別都是由兩支曲線組成,因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.反比例函數(shù)的圖象由k決定.當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi).問題:1.反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形嗎?若是的話,請找出對稱中心.2.反比例函數(shù)圖象是軸對稱圖形嗎?若是的話,你能試著說明它的對稱軸是什么嗎?教師可以引導(dǎo)學(xué)生從兩支曲線上對稱的點出發(fā),來發(fā)現(xiàn)圖形的對稱關(guān)系.三、交流反思(本節(jié)課你了解反比例函數(shù)的圖象形狀了嗎?你理解圖象與性質(zhì)的聯(lián)系了嗎?)四、檢測反饋1.y=-3x(x>0)的圖象叫,圖象位于第2.寫出一個圖象分布在第二、四象限內(nèi)的反比例函數(shù)的表達式.

3.已知函數(shù)y=(m-2)xm4.u與t成反比,且當(dāng)u=6時,t=18,這個函數(shù)的表達式為五、布置作業(yè)課本P154習(xí)題6.2第1,2題六、板書設(shè)計反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.探究圖象2.歸納性質(zhì):3.練習(xí):七、教學(xué)反思學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù),對研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的思想方法已有所了解,在此基礎(chǔ)上探索反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),學(xué)生通過類比的方法學(xué)習(xí),實現(xiàn)知識的遷移,可以學(xué)得比較輕松,同時也會對二次函數(shù)和高中階段各種函數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響.所以要加強引導(dǎo)學(xué)生的自主學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生自主探索,終身學(xué)習(xí)的意識.在本節(jié)課中,學(xué)生通過列表、描點、連線畫出有別于一次函數(shù)圖象的雙曲線,以及由反比例函數(shù)的圖象歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)會有一定的挑戰(zhàn)性,但同時也為學(xué)生進行探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)提供了思維活動空間.由于學(xué)生認知水平,學(xué)習(xí)能力以及學(xué)