2024-2025學(xué)年人教版高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)期中必刷基礎(chǔ)60題（60個(gè)考點(diǎn)專(zhuān)練）原卷版

期中真題必刷基礎(chǔ)60題（60個(gè)考點(diǎn)專(zhuān)練）

一.判斷自然語(yǔ)言描述內(nèi)容能否組成集合（共1小題）

1.（2023秋?丹棱縣校級(jí)期中）下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（）

A.中國(guó)所有直轄市

B.某校高三的聰明學(xué)生

C.2020年參加強(qiáng)基計(jì)劃招生的高校

D.中國(guó)的四大發(fā)明

二.集合的確定性、互異性、無(wú)序性（共1小題）

2.（2023秋?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）若le{2,a2-a-l,/+1},則。=（）

A.0或-1B.0或1C.-1或2D.0或2

三.判斷元素與集合的屬于關(guān)系（共1小題）

3.（2023秋?福建期中）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（）

1*

A.3史RB.7reQC.。色ND.-IGTV

四.判斷兩個(gè)集合是否相同（共1小題）

4.（2023秋?臨淄區(qū)校級(jí)期中）下列各組中的兩個(gè)集合相等的有—.

（1）P={x\x=2n,neZ},Q={x\x=2（〃+1）,neZ}；

+

（2）P={x\x=2n-lfneN},Q={x\x=2n+1,nsN*}\

（3）P=x\x2-x=0},0={x|xJ+；l）,?eZ}；

（4）P={x\y=x+]},Q={（x,y）\y=x+l].

五.兩個(gè)集合相等的應(yīng)用（共1小題）

5.(2023秋?昭陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中)已知實(shí)數(shù)集合N={1,a,b},B={(r,a,ab},若/=8,貝lJa+6=()

A.-1B.0C.1D.2

六.判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系（共1小題）

6.（2023秋?東城區(qū)校級(jí)期中）已知"={1,2,a2-3a-l},N={1,3},且"￡〃，則a的值為.

七.集合的包含關(guān)系的應(yīng)用（共1小題）

7.（2023秋?和平區(qū)校級(jí)期中）已知非空集合/={x|4x+p<0},8={x|x<-1或x>2},若/=8中，則實(shí)數(shù)p的

取值范圍是—.

A.子集的個(gè)數(shù)（共1小題）

8.（2023秋?富陽(yáng)區(qū)期中）集合{1,2,3}的所有真子集的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.6C.7D.8

九.求集合的并集（共1小題）

9.（2023秋?大余縣校級(jí)期中）設(shè)集合/={刈」一<0},5={x|x<l},則/|JB=（）

x-2

A.{x|-1<x<l}B.{x|-l<x<2且xwl}C.{x\x<2}D.{x|-1<x<2}

一十.集合并集關(guān)系的應(yīng)用（共1小題）

10.（2023秋?沈陽(yáng)期中）已知非空集合4={無(wú)5<運(yùn)心_2},5=（1,5）.

（1）當(dāng)a=3時(shí)，求B;

（2）若=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

一十一.求集合的交集（共1小題）

11.（2024秋?冀州區(qū)校級(jí)期中）已知集合M={y|y=x2-1,xeR},N={x|f-1<0},則M0|N=（）

A.{（0,-1）}B.{（0,1）,（1,2）}C.{y|y=l或y=2}D.（-1,1）

一~H二.Venn圖表示交集（共1小題）

12.（2023秋?梅江區(qū)校級(jí)期中）已知集合河={刈-2忘》-1，2},N={x\x=2k-\,kwN*}.如圖，則陰影部分所表

示的集合的元素共有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.無(wú)窮多個(gè)

一十三.集合交集關(guān)系的應(yīng)用（共1小題）

13.（2023秋?日照期中）已知集合4={x|/-9<0},5={x12<x+1<4}.

（1）求*8；

（2）若集合C={x|mWxW加+1，加eR}，Ap\C=0,求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

一十四.求集合的補(bǔ)集（共1小題）

14.（2023秋?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）已知全集。={0,4,8,10,12},集合/={4,8,12},則［/=（）

A.{0,4,8}B.{0,10}C.{0,4,8,10}D.{0,4,8,10,12}

一十五.集合補(bǔ)集關(guān)系的應(yīng)用（共1小題）

15.（2023秋?白銀區(qū)校級(jí)期中）設(shè)全集。={2,4,a2},集合/={4,。+3},^,A={1},貝Ua的取值為（）

A.-3B.3C.-1D.1

一十六.集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算（共1小題）

16.（2023秋?包河區(qū)校級(jí)期中）已知全集。={1,2,3,4,5},集合N={1,5},B={2,4},貝。（14）「p=（）

A.{4}B.{2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}

一十七.Venn圖表示交并補(bǔ)混合運(yùn)算（共1小題）

17.（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）如圖，。是全集，M、尸、S是。的子集，則陰影部分表示的集合是（）

A.（Wp|P）nsB.（Wp|P）Usc.（Mp|P）p|5D.（Mp|P）U9

一十八.集合交并補(bǔ)混合關(guān)系的應(yīng)用（共1小題）

18.（2023秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）設(shè)。為全集，對(duì)集合x(chóng)、Y,定義運(yùn)算“*”，x*y=C（x0|y）.對(duì)于集合

U={1,2,3,4,5,6,7,8},X={1,2,3},7={3,4,5},Z={2,4,7},貝U（X*y）*Z=.

一十九.必要條件的判斷（共1小題）

19.（2023秋?湖北期中）下列“若p,則q”形式的命題中，q是p的必要條件的是（）

A.若x=1,貝！Ix2=1

B.若ac=6c,則a=方

C.若〃根為無(wú)理數(shù)，則m,〃為無(wú)理數(shù)

D.若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形

二十.充分不必要條件的判斷（共1小題）

20.（2023秋?南安市校級(jí)期中）使得不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.-1令<1B.x<1C.D.0<x<1

二十一.必要不充分條件的判斷（共1小題）

21.（2023秋?橋西區(qū)校級(jí)期中）使成立的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.-1令<1B.0<x<lC.D.-1<x<1

二十二.既不充分也不必要條件的判斷（共1小題）

22.（2023秋?連云區(qū)校級(jí)期中）a<0是|a|>0的一條件（從“充分條件、必要條件、充要條件、既不充分又不必

要條件”中選填）.

二十三.充分條件的應(yīng)用與判定定理（共1小題）

23.（2023秋?金山區(qū)校級(jí)期中）若“》<加”是“x<4”的充分條件，則加的取值范圍是

二十四.必要條件的應(yīng)用與性質(zhì)定理（共1小題）

24.（2023秋?樂(lè)清市校級(jí)期中）已知集合/={x|-2<x<5},5={x|w+1^2/M-1}.

7

（1）當(dāng)加=5時(shí)，求

（2）命題p:xe/,命題4：xe8,若p是4的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

二十五.充分不必要條件的應(yīng)用（共1小題）

25.（2023秋?杜集區(qū)校級(jí)期中）已知條件p:-l〈x<2,條件q:x>a,若p是4的充分不必要條件，則。的取值范圍

為（）

A.{a\a>2}B.{a\a^2}C.{a\a<-1}D.

二十六.必要不充分條件的應(yīng)用（共1小題）

.0y__

26.（2023秋?丹陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）已知，——<1是1成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)。取值范圍是（）

x+1

A.（-1,1）B.[-2,-1]C.[-1,0]D.[0,1]

二十七.全稱(chēng)量詞和全稱(chēng)量詞命題（共1小題）

27.（2023秋?譙城區(qū)校級(jí)期中）若命題“Vxe（0,+oo）,使得Y+2辦+20+320”為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍（）

A.(-00,-1)U(3,+oo)B.[-1,3]

C.（-00,-1）D.

二十八.存在量詞和存在量詞命題（共1小題）

28.（2023秋?天河區(qū)校級(jí)期中）若命題,：士>0,x2-3x+2>0,則命題「以為()

A.Hr>0,x2—3x+2^0B.3x^0,%2—3x+2(0

C.Vx>0,x2-3x+2^0D.\/x<0,x2—3x+2<0

二十九.存在量詞命題的否定（共1小題）

29.（2023秋?香格里拉市校級(jí)期中）命題“*>0,du”的否定為（）

A.Vx>0,B.Vx^O,c.3x>0,x>lD.3x^0,x>l

三十.等式與不等式的性質(zhì)（共1小題）

30.（2023秋?民樂(lè)縣校級(jí)期中）下列命題為真命題的是（）

A.若a>b,則

B.若-2<。<3,1<A<2,則-4<。-6<2

C.若6<Q<0,m<0,貝!］色>'

ab

D.若a>b,c>d,貝!Jac〉bd

三十一.不等關(guān)系與不等式（共1小題）

31.（2023秋?江陰市期中）如果a,b,c,deR,則正確的是（）

A.若則工<1B.若貝Uac?〉人，

ab

C.若a>b,c>d,貝!Ja+c>b+dD.若a>b,c>d,貝!JQC>

三十二.不等式比較大?。ü?小題）

32.（2023秋?香格里拉市校級(jí)期中）已知M=/+/+1,N=2x+2y-2,則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M《NB.M<NC.M^ND.M>N

三十三.運(yùn)用基本不等式求最值（共1小題）

33.（2023秋?青山湖區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)丁=土上二的最小值為（）

X+1

A.272B.273-1C.273+1D.4

三十四.運(yùn)用“1”的代換構(gòu)造基本不等式（共1小題）

17

34.（2023秋?亭湖區(qū)校級(jí)期中）已知a>0,b>0,且——+—=1,那么q+b的最小值為_(kāi)___.

a+\b

三十五.運(yùn)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題（共1小題）

35.（2023秋?富陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，利用已有墻的一面（墻足夠長(zhǎng)），用總長(zhǎng)為20"?的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)

地，試求這塊場(chǎng)地的長(zhǎng)x和寬y各為多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積最大？并求矩形場(chǎng)地的最大面積是多少平方米？

三十六.二次函數(shù)的定義域（共1小題）

36.（2023秋?河南期中）若函數(shù)〃x）=x2-6x+8（xe[0,M）的值域?yàn)閇-1,8],則實(shí)數(shù)左的值可能為（）

A.1B.2C.4D.5

三十七.二次函數(shù)的值域（共1小題）

37.（2023秋?龍崗區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)/（x）=/-2x,xe[2,4],則/（x）的值域?yàn)?

三十八.二次函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間（共1小題）

38.（2023秋?深圳期中）函數(shù)/（幻二一一的單調(diào)遞減區(qū)間是

三十九.二次函數(shù)的最值（共1小題）

39.（2023秋?揭陽(yáng)校級(jí)期中）（1）已知關(guān)于x的不等式——6x+c<0的解集為{x［l<%<3},求函數(shù)/（%）=%2一岳:+。

在區(qū)間［2,4］上的最小值和最大值；

（2）解關(guān)于X的不等式/一工一。2<0.

四十.由二次函數(shù)的性質(zhì)求解析式或參數(shù)（共1小題）

40.（2023秋?南陽(yáng)期中）滿足函數(shù)M—辦+1在區(qū)間口，3］上不單調(diào)的實(shí)數(shù)。的值可能是（）

A.3B.4C.5D.6

四十一.解一元二次不等式（共1小題）

41.（2023秋?海滄區(qū)校級(jí)期中）不等式（x-l）（x+3）〉0的解集為（）

A.{x\x>6^x<-3}B.{x|-3<x<6}C.{x|x〉l或x<-3}D.{x|-6<x<3}

四十二.一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

42.（2023秋?朝陽(yáng)期中）關(guān)于x的方程一—4加x+2加+6=0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是（）

33、

A.加》一B.加（一1C.加?一或加（一1D.加（一3

22

四十三.函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素（共1小題）

43.（2024春?西湖區(qū)校級(jí)期中）下列對(duì)應(yīng)關(guān)系了,能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù)的是（）

B.M=N={x\x^-l},〃x)=2x+l

C.M=N=Q,2,3},/(x)=2x+l

-l,x為奇數(shù)

D.M=Z,N={-1,1},/(%)=

l,x為偶數(shù)

四十四.判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)（共1小題）

44.（2024秋?巴楚縣期中）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）

A.f(x)=V?,g(x)=(Vx)2B./(x)=V?,g(x)=|x|

x2-l

C.f(1)=1,g(x)=x°D./(x)=x+l,g(x)

x-1

四十五.簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域（共1小題）

45.（2023秋?東城區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)=J2x-3+」一的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

x-3

A「3、

A.[―,+00)B.(-co,3)U(3,+8)

33

C.弓,3）U（3,+8）D.（5,3）U（3,+S）

四十六.由定義域求解函數(shù)或參數(shù)（共1小題）

46.（2024春?保定期中）已知函數(shù)〃x）=7=,x的定義域?yàn)闇?，則m的取值范圍是（）

Vmx2+mx+2

A.[0,8]B.[0,8）C.[0,272]D.[0,272）

四十七.簡(jiǎn)單函數(shù)的值域（共1小題）

1+

47.（2023秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)=t工的值域?yàn)?/p>

x

四十八.函數(shù)的表示方法（共1小題）

48.（2023秋?金東區(qū)校級(jí)期中）某同學(xué)到長(zhǎng)城旅游，他租自行車(chē)由賓館騎行前往長(zhǎng)城，前進(jìn)了〃m,覺(jué)得有點(diǎn)累，休

息后沿原路返回麻a）.想起“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭繼續(xù)前進(jìn).則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間/的圖

象大致為（）

四十九.分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法(共1小題)

49.(2023秋?啟東市校級(jí)期中)已知定義在［0,+◎上的函數(shù)/(x)滿足當(dāng)xe［0,2］時(shí)，/(x)=12%，0-X-1,

|^4-2x,l<x<2

當(dāng)%>2時(shí)，滿足/(x)=的(1-2),冽eR(冽為常數(shù))，則下列敘述中正確的為()

A.當(dāng)機(jī)=工時(shí)，f(3)=1

2

B.當(dāng)〃2=1時(shí)，/(x)的值域?yàn)椋?,2］

C.當(dāng)機(jī)>1時(shí)，4療?到^(功在10,+00)上恒成立

D.當(dāng)0<加<1時(shí)，函數(shù)“X)的圖象與直線y=2加"T,在［0,2〃］上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2〃-1

五十.函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象的特征(共1小題)

50.(2023秋?東城區(qū)校級(jí)期中)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)的是()

A.J=|x|B.y-x3C.y-x2D.y=-3x

五十一.由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)(共1小題)

51.(2023秋?東城區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)y=/(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù)，且則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是()

22

A.(§,+8)B.(-,1)C.(0,2)D.(0,+s)

五十二.求函數(shù)的最值（共1小題）

52.（2023秋?東昌府區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)/（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且/（1）=1,g（1）

=2.

（1）求函數(shù)/（X）和g（x）;

（2）求函數(shù)/（x）+g（x）在（0,2）上的最小值.

五十三.函數(shù)的奇偶性（共1小題）

53.（2023秋?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)/（勸=2°22.+,2/+3x+6,且⑺）=14,則/■（-°）的值為一.

X+3

五十四.奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）

54.（2023秋?東城區(qū)校級(jí)期中）如果奇函數(shù)在［2,5］上是減函數(shù)且最小值是4,那么/（尤）在［-5,-2］上是（）

A.減函數(shù)且最小值是-4B.減函數(shù)且最大值是-4

C.增函數(shù)且最小值是-4D.增函數(shù)且最大值是-4

五十五.塞函數(shù)的概念（共1小題）

55.（2024春?保定期中）若幕函數(shù)歹=x"（加，weN*,且加〃互素）的圖像如圖所示，則下列說(shuō)法中正確是（)

A.m、"是奇數(shù)且‘<1B.7〃是偶數(shù)，〃是奇數(shù)，且二>1

nn

C.m是偶數(shù)，〃是奇數(shù)，且‘<1D.m、〃是