13 3 2等腰三角形的判定教案 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

第2課時等腰三角形的判定課時目標(biāo)1.通過對等腰三角形判定定理的證明,發(fā)展學(xué)生的歸納猜想能力,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.2.應(yīng)用等腰三角形判定定理解決問題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力.3.提高學(xué)生證明文字命題的能力,培養(yǎng)舉一反三、靈活變換的能力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)文字語言向符號語言的轉(zhuǎn)化能力.4.體會數(shù)學(xué)源于實際,運用于實際的應(yīng)用價值,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想,欣賞數(shù)學(xué)的幾何美、對稱美.學(xué)習(xí)重點等腰三角形判定定理及應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點等腰三角形性質(zhì)和判定的互逆關(guān)系.課時活動設(shè)計回顧舊知1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形,現(xiàn)在大家來回憶一下,等腰三角形的定義和等腰三角形有哪些性質(zhì)?老師指定學(xué)生回答.解:等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形是等腰三角形;等腰三角形的性質(zhì):(1)等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角);(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一).2.如圖,已知AC=BD,是否能根據(jù)上節(jié)課所學(xué)的等邊對等角得到這兩條邊所對的角∠ABC=∠DAB呢?如果不可以,那是為什么呢?解:不能根據(jù)等邊對等角得到這兩條邊所對的角∠ABC=∠DAB,因為AC和BD不在同一個三角形內(nèi),等邊對等角是指在同一個三角形內(nèi)的邊角關(guān)系.設(shè)計意圖:前面學(xué)習(xí)的全等知識是兩個圖形之間的關(guān)系,而等邊對等角是同一個三角形內(nèi)的邊角關(guān)系,這也是本節(jié)判定要強調(diào)的.學(xué)生在學(xué)習(xí)時既要注意知識的遷移性又要重視知識間相互聯(lián)系的特性,培養(yǎng)學(xué)生掌握對比的學(xué)習(xí)方法.情境引入如圖,位于海上B,C兩處的兩艘救生船都接到A處遇險船只的報警,當(dāng)時測得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā),能不能同時趕到出事地點(不考慮風(fēng)浪因素)?設(shè)計意圖:數(shù)學(xué)來源于生活,數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力,學(xué)生憑借上節(jié)課的知識可能會猜測答案,但究其原因可能不是太清楚.教師通過設(shè)置懸念激起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣,提高學(xué)習(xí)效率.探究新知等腰三角形的判定問題:如圖,在△ABO中,∠B=∠A,那么它們所對的邊OA和OB有什么數(shù)量關(guān)系?學(xué)生猜想:相等.追問1:如何驗證你的猜想?小組交流,展示方法.解:方法一:作∠O的平分線OT交AB于點T,證明△OAT≌△OBT(AAS),∴OA=OB(全等三角形對應(yīng)邊相等)方法二:過O點作OD⊥AB,垂足為點D,證明△AOD≌△BOD(AAS),∴OA=OB(全等三角形對應(yīng)邊相等).追問2:做AB的中線OD,能證明OA=OB嗎?嘗試一下.分析:等腰三角形性質(zhì)有“三線合一”,方法一和二分別做角平分線和一邊上的高,因此,學(xué)生很自然會想到做中線是否可以?經(jīng)過嘗試,SSA不能證明全等,所以得不到結(jié)論.追問3:根據(jù)以上分析你能總結(jié)出什么結(jié)論?歸納如下:1.等腰三角形的判定方法:如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”).2.符號語言:在△ABC中,∵∠B=∠C,(已知)∴AC=AB.(等角對等邊)即△ABC為等腰三角形.設(shè)計意圖:學(xué)生通過多種方法證明、歸納結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力,助于學(xué)生知識體系和學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng),文字語言向符號語言的轉(zhuǎn)化,鍛煉學(xué)生語言表達能力.探究新知你還有其他判定方法嗎?問題:已知:三角形的一個外角的平分線平行于三角形的一邊.求證:這個三角形是等腰三角形.小組合作,教師找小組代表回答.已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.求證:AB=AC.分析:要證明AB=AC,可先證明∠B=∠C.因為∠1=∠2,所以可設(shè)法找出∠B,∠C與∠1,∠2的關(guān)系.證明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(兩直線平行,同位角相等),∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).已知∠1=∠2,所以∠B=∠C.∴AB=AC(等角對等邊).設(shè)計意圖:探索多種方法證明,加深學(xué)生對判定定理的理解與靈活應(yīng)用.探究新知已知等腰三角形底邊長為a,底邊上的高的長為h,求作這個等腰三角形.BC=a,底邊上的高為h.方法一:本題逆用等腰三角形的性質(zhì)2(三線合一),已知底邊和高,同時也是中線,所以可以考慮做底邊的垂直平分線,然后截取高h;方法二:已知底邊,做等腰三角形就是要找到頂點,即找點到線段AB的端點距離相等,所以想到做底邊的垂直平分線.作法:(1)作線段AB=a.(2)作線段AB的垂直平分線MN,與AB相交于點D.(3)在MN上取一點C,使DC=h.(4)連接AC,BC,則△ABC就是所求作的等腰三角形.設(shè)計意圖:條條大道通羅馬,不同的理解方法用到的知識點不同,要給學(xué)生足夠的思考空間,多角度展現(xiàn)學(xué)生的想法,這樣的課堂對學(xué)生思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)才是真正有效的.

典例精講例在△ABC中,AB=AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂沒了,只留下一條底邊BC和一個底角∠C,請問,有沒有辦法把原來的等腰三角形畫出來?解:方法1:量出∠C度數(shù),畫出∠B=∠C,∠B與∠C的邊相交得到頂點A.方法2:作BC邊上的垂直平分線,與∠C的一邊相交得到頂點A.方法3:對折.設(shè)計意圖:一題多解、拓寬思路、開闊視野,及時鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.鞏固訓(xùn)練1.如圖,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.(1)∠1=72°,∠2=36°;

(2)圖中的等腰三角形分別是△ABD,△ABC,△BCD.

第1題圖第2題圖2.如圖,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3cm,則CD等于3cm.

3.已知:如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC.求證:AB=AD.證明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∴∠ADB=∠ABD.∴AB=AD.如圖,把一張長方形的紙沿著對角線折疊,重合部分是一個等腰三角形嗎?為什么?解:是等腰三角形.理由如下:由折疊性質(zhì)可知∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.∴∠EBD=∠ADB.∴EB=ED.即△EBD為等腰三角形.設(shè)計意圖:鞏固本節(jié)課知識的同時,使學(xué)生從思維上、能力上、方法上都得到訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀和推理能力.課堂小結(jié)1.談?wù)劷裉斓氖斋@.2.教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題:(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?(2)我們是怎么探究等腰三角形的判定的?(3)本節(jié)課你學(xué)到了哪些方法?設(shè)計意圖:通過小結(jié),使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和研究方法,把握本節(jié)課的核心內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個方面總結(jié)自己的收獲,掌握幾何直觀和模型觀念,提升知識轉(zhuǎn)化和遷移能力.相關(guān)練習(xí).1.教材第82頁習(xí)題13.3第5,7題.2.相關(guān)練習(xí).教學(xué)反思