求數(shù)列通項(xiàng)公式(含答案)

1．已知數(shù)列滿足,證明2．已知數(shù)列滿足，，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.3．設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且，求通項(xiàng)公式。4．已知，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。5．已知數(shù)列中，求通項(xiàng).6．在數(shù)列中，，a1=1，求通項(xiàng).7．在數(shù)列中，，求通項(xiàng)8．設(shè)為常數(shù)，且。求通項(xiàng)。9．已知數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式。10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為①；②，分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式。11．已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和滿足關(guān)系式（t為常數(shù)且t>0，n=2,3,4…）（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，，求。12．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和記為，已知證明是等比數(shù)列

1．證明：由已知得：，故。.2．答案：3．解：已知等式可化為：(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0()(n+1),即時(shí)，==.4．5．分析：兩邊直接加上,構(gòu)造新的等比數(shù)列。解：由得,所以數(shù)列構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列所以,即.6．解：設(shè)an+1+p(n+1)+d=3(an+pn+d)則an+1=3an+2pn+2d-pan+1=3an+2n∴2p=22d-p=0則p=1,d=令cn=an+n+則cn+1=3cn，{cn}是等比數(shù)列，公比為3∵c1=則∴7．8．解：設(shè)an+λ·3n=-2(an-1+λ·3n-1),即:an=-2an-1-5λ·3n-1,比較系數(shù)得：,所以所以,所以數(shù)列是公比為－2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列.即.9．解：取倒數(shù)：10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為①Sn=2n2-n②Sn=n2+n+1，分別求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。解析：①當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1當(dāng)n≥2時(shí)，an=2n2-n-2(n-1)2+(n-1)=4n-3經(jīng)檢驗(yàn)n=1時(shí)，a1=1也適合∴an=4n-3②當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3當(dāng)n≥2時(shí)，an=n2+n+1-(n-1)2-(n-1)-1=2n經(jīng)檢驗(yàn)n=1時(shí)，a1=3不適合∴11．解析：（1）由，，得,∴，又，得，得∴是一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列。（2）由，有∴是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，∴12．證明：數(shù)列是等比數(shù)列.方法（1）∵∴整理得所以，故是以2為