中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第32講 銳角三角形及其應(yīng)用（課件）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（全國）

第32講

銳角三角形及其應(yīng)用2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測目錄CONTENTS0102知識(shí)建構(gòu)03考點(diǎn)精講考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02考點(diǎn)要求新課標(biāo)要求命題預(yù)測銳角三角函數(shù)利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA，cosA，tanA).知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角.銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用是數(shù)學(xué)中考中比較重要的考點(diǎn),其考察內(nèi)容主要包括①考查正弦、余弦、正切的定義，②特殊角的三角函數(shù)值，③解直角三角形與其應(yīng)用等.出題時(shí)除了會(huì)單獨(dú)出題以外，還常和四邊形、圓、網(wǎng)格圖形等結(jié)合考察，是近幾年中考填空壓軸題?？碱}型.預(yù)計(jì)2024年各地中考還將以選題和綜合題的形式出現(xiàn)，在牢固掌握定義的同時(shí)，一定要理解基本的方法，利用輔助線構(gòu)造直角三角形，是得分的關(guān)鍵.解直角三角形能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題.解直角三角形的應(yīng)用第二部分知識(shí)建構(gòu)稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02第三部分考點(diǎn)精講考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．（其中：0＜∠A＜90°）2.正弦、余弦、正切的概念

定義表達(dá)式圖形正弦余弦正切

考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)4.特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)30°45°60°sinAcosAtanA1【補(bǔ)充】表中是特殊角的三角函數(shù)值.反過來，若已知一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，則可求出相應(yīng)的銳角.5.銳角三角函數(shù)的性質(zhì)

性質(zhì)

前提：0°＜∠A＜90°sinA隨∠A的增大而增大cosA隨∠A的增大而減小tanA隨∠A的增大而增大02易混易錯(cuò)考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)

02題型01理解正弦、余弦、正切的概念考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)

02題型02求角的正弦值考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)

02題型03求角的余弦值考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)

02題型04求角的正切值考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)【例4】（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考二模）北京冬奧會(huì)開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念．如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形．若點(diǎn)A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則tan∠ABE＝

．

02題型05已知正弦值求邊長考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)

02題型06已知余弦值求邊長考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)

02題型07已知正切值求邊長考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)

02題型08含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)

02題型09求特殊角的三角函數(shù)值考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)

02題型10由特殊角的三角函數(shù)值判斷三角形形狀考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)

02題型11用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)02題型12已知角度比較三角函數(shù)值大小考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)

02題型13根據(jù)三角函數(shù)值判斷銳角的取值范圍考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)

02題型14利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)

02題型15求證同角三角函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)

02題型15求證同角三角函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)

02題型16互余兩角三角函數(shù)關(guān)系考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)

考點(diǎn)二解直角三角形考點(diǎn)二解直角三角形解直角三角形常見類型及方法：02易混易錯(cuò)1.在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素中，已知其中的兩個(gè)元素(至少有一條邊)，可求出其余的三個(gè)未知元素(知二求三).2.已知兩個(gè)角不能解直角三角形，因?yàn)橛袃蓚€(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，但不一定全等，因此其邊的大小不確定.考點(diǎn)二解直角三角形02題型01構(gòu)造直角三角形解直角三角形考點(diǎn)二解直角三角形

02題型02網(wǎng)格中解直角三角形考點(diǎn)二解直角三角形

02題型03在坐標(biāo)系中解直角三角形考點(diǎn)二解直角三角形

02題型04解直角三角形的相關(guān)計(jì)算考點(diǎn)二解直角三角形

02題型05構(gòu)造直角三角形求不規(guī)則圖形的邊長或面積考點(diǎn)二解直角三角形

考點(diǎn)三解直角三角形的應(yīng)用

考點(diǎn)三解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的一般步驟：1）弄清題中名詞、術(shù)語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型；2）將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；3）選擇合適的邊角關(guān)系式，使運(yùn)算簡便、準(zhǔn)確；4）得出數(shù)學(xué)問題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，從而得到問題的解．測量物體的高度的常見模型：1）利用水平距離測量物體高度（雙直角三角形）解題方法：這兩種模型種都有一條公共的直角邊，解題時(shí)，往往通過這條邊為中介在兩個(gè)三角形中依次求邊，或通過公共邊相等，列方程求解.考點(diǎn)三解直角三角形的應(yīng)用2）測量底部可以到達(dá)的物體高度3）測量底部不可到達(dá)的物體的高度02題型01仰角、俯角問題類型一利用水平距離測量物體高度考點(diǎn)三解直角三角形的應(yīng)用

02題型01仰角、俯角問題類型二測量底部可以到達(dá)的物體高度考點(diǎn)三解直角三角形的應(yīng)用

02題型01仰角、俯角問題類型三測量底部不可到達(dá)的物體的高度考點(diǎn)三解直角三角形的