自動(dòng)控制原理高階系統(tǒng)性能分析

武漢理工大學(xué)<<自動(dòng)控制原理>>課程設(shè)計(jì)說明書 I 1 1 2 2 3 5 5 6 72.1繪制根軌跡 7 8 8 2.3單位斜坡響應(yīng) 3.1繪制根軌跡 武漢理工大學(xué)<<自動(dòng)控制原理>>課程設(shè)計(jì)說明書I自動(dòng)控制技術(shù)是20世紀(jì)發(fā)展最快、影響最大的技術(shù)之一，也是21世紀(jì)最重要的高技術(shù)之一。今天，技術(shù)、生產(chǎn)、軍事、管理、生活等各個(gè)領(lǐng)域，都離不開自動(dòng)控制技術(shù)。自動(dòng)控制技術(shù)是控制論的技術(shù)實(shí)現(xiàn)應(yīng)用，是通過具有一定控制功能的自動(dòng)控制系統(tǒng)，來完成某種控制任務(wù)，保證某個(gè)過程按照預(yù)想進(jìn)行，或者實(shí)現(xiàn)某個(gè)預(yù)設(shè)的目標(biāo)。計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)在自動(dòng)控制技術(shù)占有重要作用，其中之一就有Matlab軟件。在控制工程中，幾乎所有的控制系統(tǒng)都是高階系統(tǒng)，即用高階微分方程描述的系統(tǒng)。對(duì)于不能用一、二階系統(tǒng)近似的高階系統(tǒng)來說，其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的確定是比較復(fù)雜的。工程上常采用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行近似分析，或直接應(yīng)用Matlab軟件進(jìn)行高階系統(tǒng)性能分析。通過計(jì)算及繪制根軌跡圖得出系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡特性，通過其階躍響應(yīng)可知其穩(wěn)定性，再有Bode圖和Nyquist圖得出系統(tǒng)的相頻關(guān)系；然后按要求校善系統(tǒng)特性和功能，從而提高系統(tǒng)的性能。關(guān)鍵詞：高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)根軌跡圖穩(wěn)定性校正系統(tǒng)11系統(tǒng)分析初始條件：設(shè)單位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為根軌跡相關(guān)參數(shù)計(jì)算如下：1軌跡終無窮遠(yuǎn)處；3實(shí)軸上根軌跡為(-0,0)4根軌跡與虛軸的交點(diǎn)(±j2,0)回車得到根軌跡圖：武漢理工大學(xué)<<自動(dòng)控制原理>>課程設(shè)計(jì)說明書202言圖1-1根軌跡圖1.2單位階躍響應(yīng)1.2.1Matlab編程：要先將開環(huán)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換成閉環(huán)傳遞函數(shù)，用函數(shù)step()求階躍響應(yīng)。武漢理工大學(xué)<<自動(dòng)控制原理>>課程設(shè)計(jì)說明書30圖1-2階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能：1延遲時(shí)間ta:指響應(yīng)曲線從第一次達(dá)到其終值一半所需要的時(shí)間。ys=y(length(t));%求階躍響應(yīng)的終值回車求得t=1.2149s武漢理工大學(xué)<<自動(dòng)控制原理>>課程設(shè)計(jì)說明書42上升時(shí)間t.:指響應(yīng)從終值10%上升到終值90%所需要的時(shí)間。trl=t(n);%曲線達(dá)到終值10%所需時(shí)間tr2=t(n);%曲線第一次達(dá)到終值90%所需時(shí)間回車求得t=0.8678s3峰值時(shí)間tp:指響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。4調(diào)節(jié)時(shí)間t:指響應(yīng)到達(dá)并保持在終值±5%內(nèi)所需的時(shí)間。while(y(L)>0.95*ys)&(y(L)<1回車求得t=11.1075s5超調(diào)量σ%=38%靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp=(為I型系統(tǒng))武漢理工大學(xué)<<自動(dòng)控制原理>>課程設(shè)計(jì)說明書51.3單位斜坡響應(yīng)躍響應(yīng)功能函數(shù)。基于單位階躍信號(hào)的拉氏變換為1/s,而單位斜坡信號(hào)的拉氏變換為1/s2。所以在求取控制系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)時(shí)，可利用階躍響應(yīng)的功能函數(shù)stepO求取傳遞函數(shù)0圖1-3單位斜坡響應(yīng)61.3.2性能指標(biāo)在Matlab命令行中輸入如下命令：得到如下曲線穩(wěn)態(tài)性能：靜態(tài)速度誤差系數(shù)Ky=K圖1-4單位斜坡響應(yīng)72增加一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)2.1繪制根軌跡Matlab編程：回車得到根軌跡1S0圖2-1T?=0,2,T?=0時(shí)的根軌跡武漢理工大學(xué)<<自動(dòng)控制原理>>課程設(shè)計(jì)說明書8回車得到根軌跡2國井2X2圖2-2t?=5,T?=0時(shí)的根軌跡2.2單位階躍響應(yīng)回車得到武漢理工大學(xué)<<自動(dòng)控制原理>>課程設(shè)計(jì)說明書90回車得到TTme(sieck0.08980武漢理工大學(xué)<<自動(dòng)控制原理>>課程設(shè)計(jì)說明書40圖2-5兩種情況下的單位階躍響應(yīng)1延遲時(shí)間ta:指響應(yīng)曲線從第一次達(dá)到其終值一半所需要的時(shí)間。ys=y(length(t));%求階躍響應(yīng)的終值回車求得tai=0.9361s將numl換成num2,可求出td?=0.2346s武漢理工大學(xué)<<自動(dòng)控制原理>>課程設(shè)計(jì)說明書2上升時(shí)間t.:指響應(yīng)從終值10%上升到終值90%所需要的時(shí)間。tr1=t(n);%曲線達(dá)到終值10%所需時(shí)間tr2=t(n);%曲線第一次達(dá)到終值90%所需時(shí)間回車求得t?=0.9361s將0.9956換成0.9981可得t?=0.2346s3峰值時(shí)間t,:指響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。4調(diào)節(jié)時(shí)間t:指響應(yīng)到達(dá)并保持在終值±5%內(nèi)所需的時(shí)間。while(y(L)>0.95*ys)&(y(L)<15超調(diào)量σ?%=21%,σ?%=39%穩(wěn)態(tài)性能靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kpl=Kp?=0穩(wěn)態(tài)誤差es(oo)=0武漢理工大學(xué)<<自動(dòng)控制原理>>課程設(shè)計(jì)說明書2.3單位斜坡響應(yīng)2.3.1matlab編程得到如下曲線圖2-6t?=0.2,T?=0時(shí)單位斜坡響應(yīng)武漢理工大學(xué)<<自動(dòng)控制原理>>課程設(shè)計(jì)說明書圖2-7t?=5,T?=0時(shí)單位斜坡響應(yīng)圖2-8兩種情況下的單位斜坡響應(yīng)2.3.2性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kyi=Kv?=K(I型系統(tǒng))3增加一個(gè)極點(diǎn)t?=0,T?=0.2時(shí)開環(huán)傳遞函數(shù)t?=0,T?=5時(shí)開環(huán)傳遞函數(shù)3.1繪制根軌跡2圖3-1t?=0,T?=0.2時(shí)根軌跡武漢理工大學(xué)<<自動(dòng)控制原理>>課程設(shè)計(jì)說明書2圖3-2T?=0,t?=5時(shí)根軌跡3.2單位階躍響應(yīng)武漢理工大學(xué)<<自動(dòng)控制原理>>課程設(shè)計(jì)說明書0圖3-3t?=0,t?=0.2時(shí)單位階躍響應(yīng)11L0圖3-4t?=0,T?=5時(shí)單位階躍響應(yīng)武漢理工大學(xué)<<自動(dòng)控制原理>>課程設(shè)計(jì)說明書4圖3-5兩種情況下的階躍響應(yīng)3.2.2性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能1延遲時(shí)間tai=1.23std?=2.73s2上升時(shí)間tr?=1.6-0.688=0.912str2=3.61-1.48=2.13s3峰值時(shí)間tpi=2.58stp?=6.92s4調(diào)節(jié)時(shí)間ts?=20.5sts2=84s5超調(diào)量σ?%=56%σ?%=83%穩(wěn)態(tài)性能靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kpi=Kp?=武漢理工大學(xué)<<自動(dòng)控制原理>>課程設(shè)計(jì)說明書3.3單位斜坡響應(yīng)50圖3-6t?=0,T?=0.2時(shí)單位階躍響應(yīng)武漢理工大學(xué)<<自動(dòng)控制原理>>課程設(shè)計(jì)說明書00505圖3-7t?=0,t?=0.2時(shí)單位階躍響應(yīng)533.3.2性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差ess?(00)=ess?()=1/K武漢理工大學(xué)<<自動(dòng)控制原理>>課程設(shè)計(jì)說明書表4-1各系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)開環(huán)傳遞函數(shù)延遲時(shí)間ta(s)上升時(shí)間t(s)調(diào)節(jié)時(shí)間ts(s)峰值時(shí)間tp(s)21從上表第二、三、四行可知，增加開環(huán)零點(diǎn)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變快，且越靠近虛軸，這種效果越明顯；同時(shí)加強(qiáng)了系統(tǒng)的阻尼程度，且越靠近虛軸效果越明顯。2從第二、五、六行可知，增加開環(huán)極點(diǎn)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢，且越靠近虛軸效果越明顯；同時(shí)減弱了系統(tǒng)的阻尼程度，越靠近虛軸越明顯。3綜合考慮，增加的極點(diǎn)或零點(diǎn)不能太靠近虛軸，也不能太遠(yuǎn)離，由于原系統(tǒng)沒有零點(diǎn)，只有極點(diǎn)(0,0),(-1±j√3,0),增加的零點(diǎn)應(yīng)能在遠(yuǎn)離極點(diǎn)和靠近虛軸間找到平衡點(diǎn)，本系統(tǒng)中如選用零點(diǎn)(-5,0)。4從圖1-1、2-1、2-2知：開環(huán)極點(diǎn)位置不變時(shí)，在系統(tǒng)中增加開環(huán)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，可使系統(tǒng)根軌跡向s左半平面彎曲，而且這種影響將隨開環(huán)零點(diǎn)接近坐標(biāo)原點(diǎn)的程度而加強(qiáng)。5從根軌跡圖1-1、3-1、3-2知：在系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點(diǎn)，將會(huì)使系統(tǒng)的根軌跡向右彎曲或移動(dòng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。所加的極點(diǎn)離虛軸越近，則根軌跡向右彎曲或移動(dòng)的趨勢(shì)越明顯，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響也就越大。武漢理工大學(xué)<<自動(dòng)控制原理>>課程設(shè)計(jì)說明書通過本次課程設(shè)計(jì)，我懂得了面對(duì)問題應(yīng)該如何去處理，如何去一步一步去得到需要的結(jié)果。首先是明確目標(biāo)，弄清問題的要求：本次課程設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是根據(jù)給出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，分析系統(tǒng)的性能以及在改變系統(tǒng)情況下求根軌跡、單位階躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)，并與原系統(tǒng)相比較，能說明原因。其次是分析問題：高階系統(tǒng)的分析相對(duì)于一、二階系統(tǒng)更難處理，其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的確定比較復(fù)雜，必須用到Matlab軟件進(jìn)行分析。所以對(duì)軟件的熟悉程度在分析問題時(shí)也是相當(dāng)重要的。由于之前沒怎么用該軟件，所以在應(yīng)用時(shí)花費(fèi)了較多的時(shí)間，但是也算學(xué)到了一項(xiàng)技能。就是這樣邊摸索邊解決問題，問題最終得以順利解決。最后便是比較歸納：通過比較任務(wù)中的五種情況，對(duì)零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響有了更進(jìn)一步的理解。這次課設(shè)收獲還是挺大的。通過本次課設(shè)，我不但對(duì)所學(xué)的自動(dòng)控制原理的相關(guān)知識(shí)有了更深入的認(rèn)識(shí)和更牢固的掌握，而且學(xué)會(huì)了運(yùn)用Matlab來解決高階系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)的相關(guān)問題。特別是對(duì)于有關(guān)繪圖和校正等人工解決較困難的問題，學(xué)會(huì)運(yùn)用有效的工具能夠起到事半功倍的效果。在