北京市順義區(qū)2022-2023學年高二上學期數(shù)學期末質量監(jiān)測試卷（含答案）

北京市順義區(qū)2022-2023學年高二上學期數(shù)學期末質量監(jiān)測試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．下列直線中，斜率為1的是（）A．x+y?2=0 B．x?1=0 C．x?y+1=0 D．x?2．已知甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲中靶概率為0.8，乙中靶概率為0.7，且兩人是否中靶相互獨立．若甲、乙各射擊一次，則兩人都中靶的概率為（）A．0.56 B．0.14 C．0.24 D．0.943．若直線x?ay=0與直線2x+y?1=0的交點為(1，A．-1 B．?12 C．14．已知圓C：x2A．圓心(0，2)，半徑r=1 C．圓心(0，2)，半徑r=2 5．農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗田中各抽取6株麥苗測量株高，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：甲：9，10，10，11，12，20；乙：8，10，12，13，14，21．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，下面四個結論中，正確的結論是（）A．甲種麥苗樣本株高的極差大于乙種麥苗樣本株高的極差B．甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值C．甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)D．甲種麥苗樣本株高的方差小于乙種麥苗樣本株高的方差6．拋擲兩顆質地均勻的正方體骰子，記下骰子朝上面的點數(shù)．設A=“兩個點數(shù)之和等于8”，B=“至少有一顆骰子的點數(shù)為5”，則事件A∪B的概率是（）A．118 B．29 C．7187．若雙曲線x2a2?y2bA．62 B．233 C．8．空間直角坐標系中，點P(1，A．(?1，2C．(1，29．已知橢圓C的焦點為F1(0，?2)，A．x29+y25=1 B．10．如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別為B1A．線段AP長度最大值為5，無最小值B．線段AP長度最小值為32C．線段AP長度最大值為5，最小值為3D．線段AP長度無最大值，無最小值二、填空題11．某校高中三個年級共有學生2400人，其中高一年級有學生800人，高二年級有學生700人．為了了解學生參加整本書閱讀活動的情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為240的樣本進行調查，那么在高三年級的學生中應抽取的人數(shù)為．12．若圓C1：x2+y13．如圖，在四面體O?ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點，E為AD的中點，若OE=xa+yb+zc14．已知點M在拋物線x2=4y上，F(xiàn)是拋物線的焦點，直線FM交x軸于點N，若M為線段FN的中點，則焦點F坐標是，|FN|=15．現(xiàn)代幾何學用曲率概念描述幾何體的彎曲程度．約定：多面體在每個頂點處的曲率等于2π減去該點處所有面角之和（多面體每個側面的內角叫做多面體的面角），一個多面體的總曲率等于該多面體各頂點處的曲率之和．例如：正方體在每個頂點處有3個面角，每個面角的大小是π2，所以正方體在各頂點處的曲率為2π?π2×3=π2．按照以上約定，四棱錐的總曲率為；若正十二面體（圖1）和正二十面體（圖2）的總曲率分別為θ三、解答題16．從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．組號分組頻數(shù)1[c2[83[174[225[256[127[68[29[2合計100（1）求頻數(shù)分布表中c的值及頻率分布直方圖中a，b的值；（2）從一周閱讀時間不低于14小時的學生中抽出2人做訪談，求2人恰好在同一個數(shù)據(jù)分組的概率．17．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=CC1=CB=2（1）求證：BC⊥A（2）求證：BC118．已知直線l：2x?y+4=0與x軸的交點為A，圓O：x2（1）求r的值；（2）若點B為圓O上一點，且直線AB垂直于直線l，求弦長|AB19．如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1，（1）求直線A1E與直線（2）求直線BC1與平面（3）求點A到平面A120．已知橢圓C：x2a2（1）求橢圓C的離心率和△DEF的面積；（2）已知直線y=kx+1與橢圓C交于A，B兩點．過點B作直線y=4的垂線，垂足為G．判斷直線AG是否與y軸交于定點？請說明理由．21．對于正整數(shù)集合A={a1，a2，?，a（1）判斷集合B={（2）若集合A是平衡集，并且ai（3）若集合A是平衡集，并且ai為奇數(shù)，求證：集合A中元素個數(shù)n≥7

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】對于A，直線x+y?2=0的斜率為?1；對于B，直線x?1=0的傾斜角為90°，斜率不存在；對于C，直線x?y+1=0的斜率為1；對于D，直線x?2y?1=0的斜率為故答案為：C.

【分析】把直線方程變形，求得直線的斜率可得答案.2．【答案】A【解析】【解答】因為甲中靶概率為0.8，乙中靶概率為0.7，且兩人是否中靶相互獨立，所以甲、乙各射擊一次，則兩人都中靶的概率為0.故答案為：A.

【分析】根據(jù)相互獨立事件的乘法公式求解可得答案.3．【答案】A【解析】【解答】直線x?ay=0與直線2x+y?1=0的交點為(1，所以1?ay故答案為：A.

【分析】把兩直線的交點坐標分別代入兩直線方程，求解可得答案.4．【答案】A【解析】【解答】由x2+y故圓心(0，2故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意將圓的方程化為標準方程，可得圓心和半徑.5．【答案】D【解析】【解答】甲種麥苗樣本株高的極差為20?9=11，乙種麥苗樣本株高的極差為21?8=13，A不符合題意；甲種麥苗樣本株高的平均值為9+10+10+11+12+206乙種麥苗樣本株高的平均值為8+10+12+13+14+216甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為10+112乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為12+132甲種麥苗樣本株高的方差為16乙種麥苗樣本株高的方差為16D符合題意.故答案為：D.

【分析】根據(jù)已知條件，結合平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差公式，逐項進行判斷，可得答案.6．【答案】C【解析】【解答】事件A∪B表示“兩個點數(shù)之和等于8或至少有一個骰子的點數(shù)為5”.基本事件的總數(shù)為6×6=36，事件A∪B包含的基本事件為：(2，(5，1)，所以事件A∪B的概率是1436故答案為：C

【分析】根據(jù)和事件的概率的求法進行求解，可得答案.7．【答案】D【解析】【解答】雙曲線的漸近線為y=3x，所以所以e=c故答案為：D

【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質，結合雙曲線的離心率的求法可得答案.8．【答案】B【解析】【解答】點P(1，2，3)關于平面xOz對稱的點的坐標為(1，9．【答案】B【解析】【解答】依題意c=24a=12a2由于橢圓的焦點在y軸上，所以橢圓C的標準方程為y2故答案為：B

【分析】根據(jù)已知條件求得a，b，由此求得橢圓C的標準方程.10．【答案】C【解析】【解答】分別取A1D1因為MN//B1D1//EF，MN?平面BEF所以MN//平面BEF，同理可得AM//平面BEF.因為MN∩AM=M，MN，AM?平面AMN，所以平面因為P是底面A1B1C1所以點P的軌跡為線段MN.因為正方體的棱長為2，所以|MN|=12+當P與點M或N重合時，|AP|max當P為線段MN的中點時，|AP|min所以線段AP長度最大值為5，最小值為32故答案為：C.

【分析】分別取A1D1，A1B1的中點M，N，利用面面平行的判定定理可得平面AMN//平面BEF，故點P的軌跡為線段MN，當P與點M或11．【答案】90【解析】【解答】由題意可得高三年級有學生2400?800?700=900人，抽取容量為240的樣本進行調查，那么在高三年級的學生中應抽取的人數(shù)為240×900故答案為：90.

【分析】先求出高三年級的學生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的定義即可求出答案.12．【答案】4【解析】【解答】圓C1：x圓C2：(x?3)+所以圓心距d=3因為兩圓外切，所以1+r=5，所以r=4.故答案為：4.

【分析】據(jù)兩圓外切則圓心距等于半徑之和進行求解，可得答案.13．【答案】12；14【解析】【解答】因為D為BC的中點，E為AD的中點，所以OE=1因為OE=xa+y故答案為：12

【分析】根據(jù)空間向量的線性運算可得OE→14．【答案】(0，【解析】【解答】由x2=4y，可得焦點在y軸上，且焦點坐標為設N(a，0)，則因為點M在拋物線x2=4y上，所以(a所以|FN|=(a?0)故答案為：(0，

【分析】根據(jù)拋物線的幾何性質，拋物線的焦半徑公式，即可分別求出答案.15．【答案】4π；=【解析】【解答】（1）四棱錐有4個三角形、一個四邊形，5個頂點，四棱錐的總曲率為：2π×5?(π×4+2π)=4π.（2）正十二面體有12個正5邊形，20個頂點，每個面的內角和為(5?2)×π=3π，所以θ1正二十面體有20個正三角形，12個頂點，每個面的內角和為π，所以θ2所以θ1故答案為：4π；=

【分析】根據(jù)曲率、總曲率的知識，即可求得答案.16．【答案】（1）解：由c+8+17+22+25+12+6+2+2=100，解得c=6.a=171002（2）解：不低于14小時，有[14，16)的2人，記為1，2；從中任取2人，基本事件為12，13，其中2人恰好在同一個數(shù)據(jù)分組的情況為：12，34，共所以2人恰好在同一個數(shù)據(jù)分組的概率為26【解析】【分析】(1)由頻率分布直方圖，結合頻數(shù)分布表求解出a，b的值；

(1)由頻數(shù)分布表，結合古典概型及概率計算公式求解出2人恰好在同一個數(shù)據(jù)分組的概率．17．【答案】（1）證明：∵AA1⊥底面ABC且BC?∴AA又∵AC⊥BC且AC∩AA1=A，AC∴BC⊥平面ACC又∵A1C?∴BC⊥（2）證明：取A1B1的中點F因為E，F(xiàn)分別為AB，A1所以四邊形EBFA1是平行四邊形，所以因為FB?平面A1EC，A1所以FB//平面A1EC，同理可得C1又因為C1F∩BF=F，C1所以平面A1EC//又因為BC1?所以BC1【解析】【分析】（1）推出AA1⊥BC，根據(jù)線面垂直的判定定理可得BC⊥平面ACC1A1，可證得BC⊥A1C；

（2）取A1B1的中點F，連接FB，F(xiàn)C1，推出四邊形EBFA118．【答案】（1）解：在2x?y+4=0中，令y=0，得x=?2，故A(?2，因為圓O：x2+y2=（2）解：直線l的斜率為2，因為直線AB垂直于直線l，所以直線AB的斜率為?1所以直線AB的方程為y?0=?12(x+2)圓心O到直線AB的距離為21所以|AB|=22【解析】【分析】（1）先求得A點的坐標，代入圓O的方程，由此求出r的值；

（2）求得直線AB的方程，根據(jù)直線與圓相交所得弦長公式，求得弦長|AB19．【答案】（1）解：建立如圖所示空間直角坐標系，A1設直線A1E與直線BC則cosα=|（2）解：C(0，設平面A1EC的法向量為則n?A1設直線BC1與平面A1則sinβ=|（3）解：A(2，所以A到平面A1EC的距離為【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標系，求出所需點的坐標和向量的坐標，利用向量法求出直線A1E與直線BC1所成角的余弦值；

（2）求出平面A1EC的法向量，利用向量法求得直線BC20．【答案】（1）解：因為x2a2+y24所以橢圓C：x28+所以e=c因為D(?22，0)所以S△DEF（2）解：設A(x1，則AG的方程為y?4=4?令x=0，則y=?x聯(lián)立x28+因為y=kx+1過定點(0，1)，(0，故Δ>0，x1所以kx代入①，可得y=3故直線AG是否與y軸交于定點(0，【解析】【分析】(1)由橢圓C經過點E(2，2)，代入橢圓方程求得a=22，結合c2=a2-b2，解得c的值，可得離心率，求出D、F的坐標，從而可求出△DEF的面積；

(2)設A(x1，y1)，B(x2，y221．【答案】（1）解：不是，理由如下，對于集合B={1，故集合B不是平衡集.（2）證明：設A={a1，a2故ai（i=1已知ai為奇數(shù)，則M為奇數(shù)，易得n所以，集合A中元素個數(shù)n為奇數(shù).（3）證明：由（2）知若集合A是平衡集，并且ai顯然n=3時，集合A不是平衡集，當n=5時，不妨設a1去掉a1后，得a2+a5兩式矛盾，故n=5時，集合A不是平衡集，當n=7，設集合A={去掉1后，3+5+7+9=