數(shù)學(xué)課堂探究：平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（第4課時(shí)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂探究探究一已知向量共線求參數(shù)的值已知兩個(gè)向量共線，求參數(shù)的問題，參數(shù)一般設(shè)置在兩個(gè)位置，一是向量坐標(biāo)中,二是相關(guān)向量用已知兩個(gè)向量的含參關(guān)系式表示．這類題目需根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)剡x擇向量共線的坐標(biāo)表示形式,建立方程（組）求解．【典型例題1】（1）已知向量a＝（1,3），b＝（3，m)，若2a－b與b共線,則實(shí)數(shù)m的值是(）A．6 B．9 C．3＋2 D．3－2（2）已知向量a＝(1，2)，b＝（2,3),若向量λa＋b與向量c＝（－4,－7）共線，則λ＝________。思路分析：先求出對應(yīng)向量的坐標(biāo),再運(yùn)用共線條件求值．解析：(1）由已知可得2a－b＝(2，6)－（3，m）＝（－1,6－m),∵向量2a－b與b共線，∴－m－3（6－m)＝0。解得m＝9。(2）∵a＝(1，2），b＝（2,3），∴λa＋b＝（λ,2λ)＋（2,3）＝（λ＋2，2λ＋3）．∵向量λa＋b與向量c＝（－4，－7)共線，∴－7(λ＋2）＋4(2λ＋3)＝0.∴λ＝2.答案:(1)B(2)2探究二三點(diǎn)共線問題判斷向量或三點(diǎn)共線的步驟：第一步：先求出有關(guān)向量的坐標(biāo)，若是判斷三點(diǎn)共線，需構(gòu)造兩個(gè)共點(diǎn)的向量．第二步：根據(jù)向量的表現(xiàn)形式，選擇用共線向量定理a＝λb(b≠0)或向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2－x2y1＝0來判斷是否共線．第三步：寫出判斷結(jié)論．【典型例題2】向量＝(k，12），＝（4,5)，＝（10,k），當(dāng)k為何值時(shí),A，B，C三點(diǎn)共線？思路分析：若A，B,C三點(diǎn)共線，只要＝λ(或＝λ)，就可以列方程求出k或利用向量共線的坐標(biāo)表示求k的值．解法一:∵＝－＝（4，5)－(k，12）＝(4－k，－7),＝－＝(10，k)－（4,5）＝（6，k－5）,又A,B，C三點(diǎn)共線，∴＝λ,即（4－k，－7)＝λ（6，k－5)＝(6λ，(k－5)λ）．∴解得k＝11，或k＝－2。解法二：同解法一,∵A，B，C三點(diǎn)共線,∴（4－k）(k－5)＝6×（－7)，解得k＝11，或k＝－2.探究三向量共線的綜合應(yīng)用應(yīng)用向量共線的坐標(biāo)表示求解幾何問題的步驟：首先分析題意，將題目中有關(guān)的點(diǎn)坐標(biāo)化,線段向量化，再利用題目條件,尋找向量關(guān)系，列出方程(組)求出有關(guān)變量，最后回歸到幾何問題中．【典型例題3】如圖所示，已知點(diǎn)A（4，0）,B(4,4），C(2，6)，求AC和OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．解法一：由O，P,B三點(diǎn)共線,可設(shè)＝λ＝(4λ，4λ)，則＝－＝（4λ－4,4λ），＝－＝（－2，6）．由與共線得（4λ－4)×6－4λ×(－2）＝0，解得λ＝，所以＝＝（3,3)，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）．解法二：設(shè)P(x,y)，則＝(x，y），因?yàn)椋剑?,4），且與共線，所以＝,即x＝y(tǒng).又＝（x－4,y)，＝（－2,6)，且與共線，則得（x－4）×6－y×(－2）＝0，解得x＝y(tǒng)＝3,所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3）．探究四易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：處理向量共線時(shí),忽視零向量的特殊情況【典型例題4】已知a＝（3，2－m)與b＝(m,－m)平行,求m的值．錯(cuò)解：由題意,得＝，解得m＝5。錯(cuò)因分析：本題中，當(dāng)m＝0時(shí)，b＝0,顯然a∥b成立．錯(cuò)解中利用坐標(biāo)比例形式判斷向量共線的前提是m·（－m)≠0，漏掉了m＝0這種情況．正解：∵a∥b，∴3（－m)－(2－m）m＝0，解得m＝0或