高二-人教A版選擇性必修第二冊-數(shù)學(xué)-第四單元《求數(shù)列通項的幾種常用方法》課件_第1頁
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求數(shù)列通項的幾種常用方法高二—人教A版選擇性必修第二冊—數(shù)學(xué)—第四單元引言

數(shù)列的通項公式是數(shù)列的核心問題之一，有了數(shù)列的通項公式，便可以研究數(shù)列的性質(zhì)及前項和等，所以求數(shù)列的通項公式是研究數(shù)列的重中之重，本節(jié)課將學(xué)習(xí)求數(shù)列通項的幾種常用方法。一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：1.掌握數(shù)列的前n項和與通項公式的關(guān)系.2.能由

，求.3.能由

，求.4.能由

，求.5.能由

，求.二、學(xué)習(xí)重點：掌握常見的幾類遞推公式求數(shù)列通項的方法.三、學(xué)習(xí)難點：由，求通項公式.

1.若數(shù)列為等差數(shù)列，則通項公式是什么？

2.若數(shù)列為等比數(shù)列，則通項公式是什么？

公式回顧公式法問題1.

數(shù)列的前n項和公式與數(shù)列的通項公式有何聯(lián)系？Sn與an的關(guān)系式所以所以數(shù)列的通項公式例1.

已知數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=n2+n，你能求出{an}的通項公式嗎?解：當時，當時，而符合上式.綜上，的通項公式為缺少“”的條件沒有驗證首項典型錯解這種解法對嗎？顯然不對！小結(jié)：

已知Sn，求an題型形式：理論公式：解題步驟：1.當n≥2時，an=Sn－Sn-1；2.當n=1時，a1

=S1；已知Sn=f(n)3.檢驗a1是否滿足n≥2時所求通項公式；4.寫結(jié)論：若成立，則合并；若不成立，則寫成分段形式.【能力提升】解：所以于是當時，則解：①②①－②得，先構(gòu)造式子（常用

代），再作差——作差法當時，變式2.解：①②①－②，得所以當時，變式2.解法2：誰簡單化掉誰所以不滿足上式，當時，小結(jié)：題目中有Sn求an，用作差法.問題2.

等差數(shù)列不是

小結(jié)：類型2形如an＋1＝an＋f(n)型(累加法）把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an＋1－a

n＝f(n)，再利用累加法(逐差相加法)求解，即(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n－1)．變式3.解：分組求和問題3.

等比數(shù)列不是解：注意“消”的規(guī)律及保留項例4.已知數(shù)列中，求又滿足上式，小結(jié)：[真題體驗]解：依題意得，所以于是則兩式作差，得整理，得即由累乘法得又滿足上式，所以——公式法——作差法——累乘法

記為數(shù)列的前n項和，已知是

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