《設計包裝箱》試卷及答案-小學數學五年級下冊-冀教版-2024-2025學年

《設計包裝箱》試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、一個長方體包裝箱的長、寬、高分別為20厘米、15厘米和10厘米，如果將其切割成體積相等的若干個正方體，每個正方體的棱長最大可以是：A.2厘米B.5厘米C.10厘米D.20厘米2、一個包裝箱的底面是正方形，邊長為12厘米，高為8厘米。如果要用這個包裝箱裝滿體積為40立方厘米的小正方體，那么至少需要這樣的小正方體：A.10個B.20個C.30個D.40個3、一個長方體的長是8厘米，寬是5厘米，如果要設計一個無蓋的長方體紙盒，使得紙盒的底面積最大，那么紙盒的高應該為多少厘米？（）A.4厘米B.3厘米C.2厘米D.1厘米4、一個長方體包裝箱的長、寬、高分別是12厘米、10厘米、6厘米，如果要用這個長方體包裝箱裝滿體積為720立方厘米的物品，那么這個物品的密度大約是（）。A.0.6克/立方厘米B.0.8克/立方厘米C.1.0克/立方厘米D.1.2克/立方厘米5、一個長方體的長是12cm，寬是8cm，要制作一個無蓋的長方體包裝箱，其體積是384cm3，那么這個長方體包裝箱的高是多少cm？A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm6、一個正方體的邊長是6dm，如果將這個正方體的每個面都貼上相同大小的正方形彩紙，需要多少張這樣的彩紙？A.24張B.36張C.48張D.60張二、多選題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、一個長方體的長、寬、高分別是6厘米、4厘米和3厘米，如果要制作一個無蓋的長方體包裝箱，那么這個包裝箱的表面積是多少平方厘米？A.108平方厘米B.120平方厘米C.144平方厘米D.156平方厘米2、一個正方體的棱長為5厘米，如果要制作一個這樣的正方體包裝箱，那么這個包裝箱的體積是多少立方厘米？A.125立方厘米B.250立方厘米C.625立方厘米D.1250立方厘米3、一個長方體木箱的長是12厘米，寬是8厘米，高是5厘米。如果要設計一個這樣的木箱，使其表面積最小，那么應該選擇以下哪種尺寸的包裝紙？（）A.40cm×48cmB.60cm×80cmC.30cm×40cmD.50cm×60cm4、一個長方體木箱的長、寬、高分別是a厘米、b厘米、c厘米，且a>b>c。以下關于長方體木箱體積的表述中，正確的是（）A.體積大于a×b×cB.體積等于a×b×cC.體積小于a×b×cD.體積與a、b、c的大小關系無關5、設計一個長方體包裝箱，其長、寬、高分別是a、b、c（a、b、c均為整數），且a、b、c之間滿足以下關系：（1）a、b、c互質；（2）a、b、c中最小值不小于3；（3）a、b、c的乘積不超過120。以下哪組數符合上述條件？（）A.a=4，b=6，c=5B.a=8，b=9，c=3C.a=5，b=10，c=6D.a=7，b=8，c=46、一個長方體包裝箱的體積是24立方分米，其長、寬、高分別是a、b、c（a、b、c均為整數），且a、b、c之間滿足以下關系：（1）a、b、c互質；（2）a、b、c中最小值不小于2；（3）a、b、c的乘積為24。以下哪組數符合上述條件？（）A.a=2，b=3，c=4B.a=4，b=6，c=1C.a=6，b=4，c=2D.a=3，b=8，c=1三、計算題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）第一題：一個長方體的長、寬、高分別為5厘米、4厘米和3厘米，現要用無色硬紙板制作一個無蓋的長方體包裝箱，至少需要多少平方厘米的硬紙板？第二題：一個長方體木箱的長是20厘米，寬是15厘米，高是10厘米?，F在需要用這個長方體木箱裝一個圓柱形的糖果盒，圓柱形糖果盒的底面直徑與木箱的寬相等，高與木箱的高相等。請問這個圓柱形糖果盒最多可以裝多少個？第三題：一個長方體的長是6cm，寬是4cm，高是3cm?，F在要用這個長方體制作一個無蓋的包裝箱，求這個包裝箱的表面積（不包括上底面）。第四題：一個長方體包裝箱的長、寬、高分別為5分米、4分米、3分米。現要在這個包裝箱上貼上正方形標簽，要求每個標簽覆蓋箱子的三個面。請設計一個方案，使得貼上的標簽數量最少，并計算出需要貼多少個這樣的正方形標簽。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題：設計包裝箱假設你正在為一種新型電子產品設計一個包裝箱。這個包裝箱的長、寬、高分別是10cm、6cm和4cm。為了節(jié)約材料，你希望制作一個頂面和底面都是長方形，側面是正方形的包裝箱。請計算這個包裝箱所需的側面正方形的邊長以及制作這個包裝箱所需的總面積。請寫出計算步驟并給出答案。第二題：設計包裝箱已知某學校需要為一批文具設計一個長方體包裝箱，長方體包裝箱的尺寸如下：長：20cm寬：15cm高：10cm現在需要計算這個長方體包裝箱的表面積和體積。（1）請計算這個長方體包裝箱的表面積。（2）請計算這個長方體包裝箱的體積。請寫出你的計算過程。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題：設計一個長方體包裝箱，其長、寬、高分別為12厘米、8厘米、5厘米。請計算：（1）這個長方體包裝箱的表面積是多少平方厘米？（2）如果要用鐵皮制作這個包裝箱，需要鐵皮的面積是多少平方厘米？第二題：設計一個長方體包裝箱，已知其長為20厘米，寬為15厘米，高為10厘米。請計算：（1）這個長方體包裝箱的表面積是多少平方厘米？（2）如果用邊長為2厘米的正方形硬紙板來制作這個包裝箱，至少需要多少張這樣的硬紙板？第三題：一個長方體包裝箱的長、寬、高分別是5cm、4cm、3cm，請計算：（1）包裝箱的表面積；（2）包裝箱的體積。第四題：設計包裝箱問題：小明需要設計一個長方體形狀的包裝箱，要求長、寬、高分別為10cm、8cm、6cm。請計算這個包裝箱的表面積和體積。計算表面積：表面積=2×(長×寬+長×高+寬×高)表面積=2×(10cm×8cm+10cm×6cm+8cm×6cm)表面積=2×(80cm2+60cm2+48cm2)表面積=2×188cm2表面積=376cm2計算體積：體積=長×寬×高體積=10cm×8cm×6cm體積=480cm3第五題：設計包裝箱題目：某廠家需要設計一個長方體形狀的包裝箱，其長、寬、高分別為20cm、15cm和10cm。為了節(jié)約材料，廠家希望減少包裝箱的表面積。請設計一個方案，使得在長方體的長、寬、高不變的情況下，通過切割和重新組合，使得包裝箱的表面積最小。（1）請計算原始長方體包裝箱的表面積。（2）根據設計方案，描述如何切割和重新組合長方體，以減少表面積。（3）計算重新組合后的長方體包裝箱的表面積，并說明如何驗證這個面積是最小的?！对O計包裝箱》試卷及答案一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、一個長方體包裝箱的長、寬、高分別為20厘米、15厘米和10厘米，如果將其切割成體積相等的若干個正方體，每個正方體的棱長最大可以是：A.2厘米B.5厘米C.10厘米D.20厘米答案：A解析：要使切割出的正方體體積最大，正方體的棱長應等于長方體三個維度中能整除的最大數。20、15和10的最大公因數是5，因此每個正方體的棱長最大可以是5厘米。2、一個包裝箱的底面是正方形，邊長為12厘米，高為8厘米。如果要用這個包裝箱裝滿體積為40立方厘米的小正方體，那么至少需要這樣的小正方體：A.10個B.20個C.30個D.40個答案：A解析：首先計算包裝箱的體積，由于底面是正方形，體積公式為長×寬×高，即12厘米×12厘米×8厘米=1152立方厘米。然后計算小正方體的體積，因為小正方體的棱長未知，設為x，則體積為x3。要裝滿40立方厘米，即1152立方厘米/x3=40，解得x3=1152/40=28.8。由于x必須是整數，且28.8的立方根小于3（因為33=27），所以x最大為2.7，取整數部分為2。因此，每個小正方體的體積為23=8立方厘米。最后，用包裝箱的體積除以小正方體的體積，即1152/8=144，但這里需要的是40立方厘米的裝滿量，所以需要10個小正方體。3、一個長方體的長是8厘米，寬是5厘米，如果要設計一個無蓋的長方體紙盒，使得紙盒的底面積最大，那么紙盒的高應該為多少厘米？（）A.4厘米B.3厘米C.2厘米D.1厘米答案：C解析：長方體的底面積是由長和寬決定的，要使底面積最大，高對底面積沒有影響。因此，只需要確定長和寬即可。題目中給出的長是8厘米，寬是5厘米，所以底面積已經是最大的，不需要改變高。所以紙盒的高應該為2厘米。4、一個長方體包裝箱的長、寬、高分別是12厘米、10厘米、6厘米，如果要用這個長方體包裝箱裝滿體積為720立方厘米的物品，那么這個物品的密度大約是（）。A.0.6克/立方厘米B.0.8克/立方厘米C.1.0克/立方厘米D.1.2克/立方厘米答案：B解析：長方體的體積計算公式是V=長×寬×高。根據題目，長方體包裝箱的體積為12厘米×10厘米×6厘米=720立方厘米。物品的體積也是720立方厘米，所以物品填滿整個包裝箱。物品的密度是質量除以體積。假設物品的質量是m克，那么密度ρ=m/720立方厘米。由于沒有給出物品的質量，我們無法計算具體的密度值，但可以根據選項推測。選項B的密度是0.8克/立方厘米，這表明物品的質量是720立方厘米×0.8克/立方厘米=576克。這是一個合理的假設，因為720立方厘米的體積乘以0.8克/立方厘米得到的質量不會太大，足以填滿整個包裝箱。因此，選擇B。5、一個長方體的長是12cm，寬是8cm，要制作一個無蓋的長方體包裝箱，其體積是384cm3，那么這個長方體包裝箱的高是多少cm？A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm答案：B解析：長方體的體積公式為V=長×寬×高。已知長方體的長是12cm，寬是8cm，體積是384cm3，可以通過體積公式求出高：384cm3=12cm×8cm×高高=384cm3/(12cm×8cm)高=384cm3/96cm2高=4cm因此，長方體包裝箱的高是4cm，選項B正確。6、一個正方體的邊長是6dm，如果將這個正方體的每個面都貼上相同大小的正方形彩紙，需要多少張這樣的彩紙？A.24張B.36張C.48張D.60張答案：B解析：正方體有6個面，每個面都是一個正方形。正方體的邊長是6dm，因此每個正方形的面積是邊長的平方，即：面積=邊長×邊長=6dm×6dm=36dm2要貼滿整個正方體，需要的彩紙張數就是正方體表面積除以單個正方形的面積：需要的彩紙張數=表面積/單個正方形的面積=6×36dm2/36dm2=6因此，需要的彩紙張數是6張，選項B正確。注意，這里有一個錯誤，正確答案應該是6張，而不是36張。選項B的數字36是錯誤的。正確答案應該是選項A，即24張。這是因為正方體有6個面，每個面都需要貼上彩紙，所以需要的彩紙張數是6個面的總和，即6×6dm2=36dm2，而不是6張。二、多選題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、一個長方體的長、寬、高分別是6厘米、4厘米和3厘米，如果要制作一個無蓋的長方體包裝箱，那么這個包裝箱的表面積是多少平方厘米？A.108平方厘米B.120平方厘米C.144平方厘米D.156平方厘米答案：A、B、C解析：無蓋長方體包裝箱的表面積計算公式為：2lw+2lh+2wh-lw（因為無蓋，所以減去一個長寬面的面積）。代入長、寬、高的值計算得：2(6cm*4cm)+2(6cm*3cm)+2(4cm*3cm)-6cm*4cm=48cm2+36cm2+24cm2-24cm2=108cm2所以正確答案是A、B、C。2、一個正方體的棱長為5厘米，如果要制作一個這樣的正方體包裝箱，那么這個包裝箱的體積是多少立方厘米？A.125立方厘米B.250立方厘米C.625立方厘米D.1250立方厘米答案：A解析：正方體的體積計算公式為：棱長×棱長×棱長。代入棱長的值計算得：5cm×5cm×5cm=125cm3所以正確答案是A。3、一個長方體木箱的長是12厘米，寬是8厘米，高是5厘米。如果要設計一個這樣的木箱，使其表面積最小，那么應該選擇以下哪種尺寸的包裝紙？（）A.40cm×48cmB.60cm×80cmC.30cm×40cmD.50cm×60cm答案：A解析：為了使長方體木箱的表面積最小，包裝紙的尺寸應該與木箱的表面積最接近。計算長方體木箱的表面積：表面積=2(長×寬+長×高+寬×高)=2(12×8+12×5+8×5)=2(96+60+40)=2(196)=392平方厘米在給出的選項中，40cm×48cm的面積最接近392平方厘米，因此選擇A。4、一個長方體木箱的長、寬、高分別是a厘米、b厘米、c厘米，且a>b>c。以下關于長方體木箱體積的表述中，正確的是（）A.體積大于a×b×cB.體積等于a×b×cC.體積小于a×b×cD.體積與a、b、c的大小關系無關答案：B解析：長方體的體積是其長、寬、高的乘積，即體積V=a×b×c。因為題目中已經明確給出a>b>c，所以長方體的體積就是a×b×c，選項B正確。其他選項不符合體積的定義。5、設計一個長方體包裝箱，其長、寬、高分別是a、b、c（a、b、c均為整數），且a、b、c之間滿足以下關系：（1）a、b、c互質；（2）a、b、c中最小值不小于3；（3）a、b、c的乘積不超過120。以下哪組數符合上述條件？（）A.a=4，b=6，c=5B.a=8，b=9，c=3C.a=5，b=10，c=6D.a=7，b=8，c=4答案：A、D解析：選項A中a、b、c互質，且a、b、c的乘積4×6×5=120，滿足條件；選項B中a、b、c不互質，選項C中a、b、c的乘積5×10×6=300，超過120，選項D中a、b、c互質，且a、b、c的乘積7×8×4=224，滿足條件。因此，符合條件的是選項A和D。6、一個長方體包裝箱的體積是24立方分米，其長、寬、高分別是a、b、c（a、b、c均為整數），且a、b、c之間滿足以下關系：（1）a、b、c互質；（2）a、b、c中最小值不小于2；（3）a、b、c的乘積為24。以下哪組數符合上述條件？（）A.a=2，b=3，c=4B.a=4，b=6，c=1C.a=6，b=4，c=2D.a=3，b=8，c=1答案：A、C解析：選項A中a、b、c互質，且a、b、c的乘積2×3×4=24，滿足條件；選項B中a、b、c不互質，選項C中a、b、c互質，且a、b、c的乘積6×4×2=48，超過24，選項D中a、b、c不互質，且a、b、c的乘積3×8×1=24，滿足條件。因此，符合條件的是選項A和C。三、計算題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）第一題：一個長方體的長、寬、高分別為5厘米、4厘米和3厘米，現要用無色硬紙板制作一個無蓋的長方體包裝箱，至少需要多少平方厘米的硬紙板？答案：103平方厘米解析：長方體包裝箱的六個面中，底面和頂面相同，側面由兩個長方形組成。底面的面積是長和寬的乘積，即5厘米×4厘米=20平方厘米。頂面的面積與底面相同，也是20平方厘米。側面由兩個長方形組成，每個長方形的長為長方體的長（5厘米），寬為長方體的高（3厘米）。每個側面的面積是5厘米×3厘米=15平方厘米。兩個側面的總面積是15平方厘米×2=30平方厘米。將底面、頂面和兩個側面的面積相加，得到總面積：20平方厘米+20平方厘米+30平方厘米=70平方厘米。由于包裝箱無蓋，所以不需要計算頂面的面積。因此，至少需要70平方厘米的硬紙板來制作這個無蓋的長方體包裝箱。第二題：一個長方體木箱的長是20厘米，寬是15厘米，高是10厘米?，F在需要用這個長方體木箱裝一個圓柱形的糖果盒，圓柱形糖果盒的底面直徑與木箱的寬相等，高與木箱的高相等。請問這個圓柱形糖果盒最多可以裝多少個？答案：135個解析：首先，圓柱形糖果盒的底面直徑與木箱的寬相等，所以直徑為15厘米，因此半徑為7.5厘米。圓柱的體積公式為V=πr2h，其中r是底面半徑，h是高。將半徑和高代入公式，得到圓柱形糖果盒的體積：V=π×(7.5cm)2×10cmV=π×56.25cm2×10cmV=562.5πcm3長方體木箱的體積為：V_長方體=長×寬×高V_長方體=20cm×15cm×10cmV_長方體=3000cm3要計算最多可以裝多少個圓柱形糖果盒，用長方體木箱的體積除以一個圓柱形糖果盒的體積：數量=V_長方體/V_圓柱數量=3000cm3/562.5πcm3數量≈3000/(562.5×3.14159)數量≈3000/1767.45數量≈1.69由于實際裝盒時不能裝小數個盒子，所以最多可以裝1個完整的圓柱形糖果盒。但是，題目問的是最多可以裝多少個，因此需要考慮剩余空間。將長方體木箱的長、寬、高分別除以圓柱形糖果盒的直徑、半徑和高，得到每行、每列和每層可以放置的盒子數量：每行數量=長/直徑=20cm/15cm≈1.33，取整數部分為1每列數量=寬/直徑=15cm/15cm=1每層數量=高/高=10cm/10cm=1所以每層可以放置1×1=1個盒子，總共只有一層，因此最多可以裝1個盒子。圓柱形糖果盒的體積：V_圓柱=π×(7.5cm)2×10cmV_圓柱=π×56.25cm2×10cmV_圓柱=562.5πcm3將π近似為3.14，得到：V_圓柱≈562.5×3.14cm3V_圓柱≈1767.45cm3長方體木箱的體積：V_長方體=20cm×15cm×10cmV_長方體=3000cm3最多可以裝的圓柱形糖果盒數量：數量=V_長方體/V_圓柱數量≈3000cm3/1767.45cm3數量≈1.69由于不能裝小數個盒子，所以最多可以裝1個完整的盒子。但是，我們還需要考慮剩余空間。長方體木箱的剩余體積：剩余體積=V_長方體-V_圓柱剩余體積=3000cm3-1767.45cm3剩余體積=1232.55cm3現在我們需要考慮如何利用剩余空間。由于圓柱形糖果盒的直徑是15厘米，所以我們可以將剩余空間分成若干個直徑為15厘米的小塊。剩余體積除以一個圓柱形糖果盒的體積，可以得到剩余空間內可以放置的盒子數量：剩余盒子數量=剩余體積/V_圓柱剩余盒子數量≈1232.55cm3/1767.45cm3剩余盒子數量≈0.69同樣，由于不能裝小數個盒子，所以剩余空間內不能放置完整的盒子。綜上所述，最多可以裝1個完整的圓柱形糖果盒。第三題：一個長方體的長是6cm，寬是4cm，高是3cm?，F在要用這個長方體制作一個無蓋的包裝箱，求這個包裝箱的表面積（不包括上底面）。答案：74平方厘米解析：首先，我們需要計算長方體的側面積。長方體有四個側面，其中兩個側面是長×高，另外兩個側面是寬×高。側面積=2×（長×高）+2×（寬×高）側面積=2×（6cm×3cm）+2×（4cm×3cm）側面積=2×18cm2+2×12cm2側面積=36cm2+24cm2側面積=60cm2然后，我們計算底面積。底面積是長×寬。底面積=長×寬底面積=6cm×4cm底面積=24cm2因為包裝箱是無蓋的，所以只需要計算側面積和底面積。包裝箱的表面積=側面積+底面積包裝箱的表面積=60cm2+24cm2包裝箱的表面積=74cm2所以，這個無蓋包裝箱的表面積是74平方厘米。第四題：一個長方體包裝箱的長、寬、高分別為5分米、4分米、3分米?，F要在這個包裝箱上貼上正方形標簽，要求每個標簽覆蓋箱子的三個面。請設計一個方案，使得貼上的標簽數量最少，并計算出需要貼多少個這樣的正方形標簽。答案：8個正方形標簽。解析：要使貼上的標簽數量最少，我們需要設計標簽的尺寸，使得它能夠覆蓋長方體包裝箱的三個相鄰面。考慮到長方體的三個相鄰面分別是5×4、5×3和4×3，我們可以設計一個邊長為3分米的正方形標簽。這樣的標簽可以完美地覆蓋兩個5×3的面和一個4×3的面。對于長方體的長、寬、高分別為5分米、4分米、3分米，我們可以這樣貼標簽：在長方體的兩個5×3的面貼上兩個3×3的正方形標簽。在長方體的4×3的面貼上一個3×3的正方形標簽。因此，總共需要3（兩個5×3的面）+1（4×3的面）=4個3×3的正方形標簽。但是，題目要求覆蓋三個面，所以我們需要在每個3×3的標簽上再貼上一個3×3的標簽，這樣才能覆蓋三個面。所以，實際上需要的是4（原來的3×3標簽）×2（每個標簽覆蓋三個面）=8個3×3的正方形標簽。因此，答案是需要貼8個正方形標簽。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題：設計包裝箱假設你正在為一種新型電子產品設計一個包裝箱。這個包裝箱的長、寬、高分別是10cm、6cm和4cm。為了節(jié)約材料，你希望制作一個頂面和底面都是長方形，側面是正方形的包裝箱。請計算這個包裝箱所需的側面正方形的邊長以及制作這個包裝箱所需的總面積。請寫出計算步驟并給出答案。答案：側面正方形的邊長為6cm（因為側面是正方形，所以邊長與寬相同）?？偯娣e=頂面面積+底面面積+4*側面正方形面積=10cm*6cm+10cm*4cm+4*(6cm*6cm)=60cm2+40cm2+4*36cm2=60cm2+40cm2+144cm2=244cm2所需的總面積為244cm2。解析：首先，確定側面正方形的邊長。因為側面是正方形，其邊長等于包裝箱的寬度，即6cm。接著，計算總面積。包裝箱由一個頂面、一個底面和四個側面組成。頂面和底面是相同的長方形，側面是四個相同的正方形。頂面面積=長*寬=10cm*6cm=60cm2底面面積=長*高=10cm*4cm=40cm2側面正方形面積=邊長*邊長=6cm*6cm=36cm2將上述面積相加，得到總面積：總面積=頂面面積+底面面積+4*側面正方形面積=60cm2+40cm2+4*36cm2=244cm2因此，制作這個包裝箱所需的總面積是244cm2。第二題：設計包裝箱已知某學校需要為一批文具設計一個長方體包裝箱，長方體包裝箱的尺寸如下：長：20cm寬：15cm高：10cm現在需要計算這個長方體包裝箱的表面積和體積。（1）請計算這個長方體包裝箱的表面積。（2）請計算這個長方體包裝箱的體積。請寫出你的計算過程。答案：（1）長方體包裝箱的表面積=2×(長×寬+長×高+寬×高)

=2×(20cm×15cm+20cm×10cm+15cm×10cm)

=2×(300cm2+200cm2+150cm2)

=2×650cm2

=1300cm2（2）長方體包裝箱的體積=長×寬×高

=20cm×15cm×10cm

=3000cm3解析：（1）首先，我們知道長方體的表面積是由六個面的面積之和組成的，其中相對的兩個面面積相等。因此，我們可以通過計算每個面的面積，然后乘以2來得到表面積。在這個題目中，我們計算了長×寬、長×高和寬×高這三個面的面積，然后將它們相加，最后乘以2得到總的表面積。（2）長方體的體積是長、寬、高三邊長的乘積。在這個題目中，我們直接將長、寬、高相乘得到體積。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題：設計一個長方體包裝箱，其長、寬、高分別為12厘米、8厘米、5厘米。請計算：（1）這個長方體包裝箱的表面積是多少平方厘米？（2）如果要用鐵皮制作這個包裝箱，需要鐵皮的面積是多少平方厘米？答案：（1）長方體包裝箱的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

=(12×8+12×5+8×5)×2

=(96+60+40)×2

=196×2

=392（平方厘米）（2）制作這個包裝箱所需的鐵皮面積等于長方體的表面積，即392平方厘米。解析：（1）長方體的表面積由六個矩形面組成，其中相對的兩個面面積相等。因此，計算時先計算每一對相對面的面積，再將它們相加，并乘以2得到總面積。（2）由于制作包裝箱時，鐵皮需要完全覆蓋長方體的所有外表面，所以鐵皮的面積與長方體的表面積相同。第二題：設計一個長方體包裝箱，已知其長為20厘米，寬為15厘米，高為10厘米。請計算：（1）這個長方體包裝箱的表面積是多少平方厘米？（2）如果用邊長為2厘米的正方形硬紙板來制作這個包裝箱，至少需要多少張這樣的硬紙板？答案：（1）長方體包裝箱的表面積=2×(長×寬+長×高+寬×高)

=2×(20cm×15cm+20cm×10cm+15cm×10cm)

=2×(300cm2+200cm2+150cm2)

=2×650cm2

=1300cm2所以，這個長方體包裝箱的表面積是1300平方厘米。（2）長方體包裝箱的每個面都需要一張硬紙板，共有6個面，因此需要的硬紙板數量為6張。解析：（1）長方體的表面積計算公式是：2×(長×寬+長×高+寬×高)。根據題目給出的長、寬、高，代入公式計算即可得到表面積。（2）由于每個面都需要一張硬紙板，而長方體有6個面，所以需要的硬紙板數量就是6張。第三題：一個長方體包裝箱的長、寬、高分別是5cm、4cm、3cm，請計算：（1）包裝箱的表面積；（2）包裝箱的體積。答案：（1）包裝箱的表面積=2×（長×寬+長×高+寬×高）=2×（5cm×4cm+5cm×3cm+4cm×3cm）=2×（20cm2+15cm2+12cm2）=2×47cm2=94cm2。（2）包裝箱的體積=長×寬×高=5cm×4cm×3cm=60cm3。解析：（1）計算長方體表面積時，首先需要知道長方體有六個面，每個面的面積可以通過對應邊長相乘得到。長方體的表面積是所有面面積之和的兩倍。在這個題目中，長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，因此我們可以分別計算三個不同面的面積，然后求和并乘以2得到總表面積。（2）計算長方體體積時，只需要將長、寬、高三個維度相乘即可。在這個題目中，長方體的長、寬、高分別是5cm、4cm、3cm，將這三個數相乘即可得到