2022年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步42空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系練習(xí)（含解析）

空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【基礎(chǔ)全面練】(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．若a和b是異面直線，a和c是平行直線，則b和c的位置關(guān)系是()A．平行B．異面C．異面或相交D．相交、平行或異面【解析】選C.考慮正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線AB看作直線a，直線B′C′看作直線b，即直線a和直線b是異面直線，若直線CD看作直線c，可得a，c平行，則b，c異面；若直線A′B′看作直線c，可得a，c平行，則b，c相交．若b，c平行，由a，c平行，可得a，b平行，這與a，b異面矛盾，故b，c不平行．2．長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線有()A．2對(duì)B．3對(duì)C．6對(duì)D．12對(duì)【解析】選C.如圖所示，在長(zhǎng)方體中沒(méi)有與體對(duì)角線平行的棱，要求與長(zhǎng)方體體對(duì)角線AC1異面的棱所在的直線，只要去掉與AC1相交的六條棱，其余的都與體對(duì)角線異面，所以與AC1異面的棱有BB1，A1D1，A1B1，BC，CD，DD1，所以長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線有6對(duì)．3．三棱臺(tái)的一條側(cè)棱所在直線與其對(duì)面所在的平面之間的關(guān)系是()A．相交B．平行C．直線在平面內(nèi)D．平行或直線在平面內(nèi)【解析】選A.延長(zhǎng)各側(cè)棱可恢復(fù)成棱錐的形狀，所以三棱臺(tái)的一條側(cè)棱所在直線與其對(duì)面所在的平面相交．4．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是()①如果兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面相交，那么另一條直線也和這個(gè)平面相交；②經(jīng)過(guò)兩條異面直線中的一條直線，有一個(gè)平面與另一條直線平行；③兩條相交直線，其中一條與一個(gè)平面平行，則另一條一定與這個(gè)平面平行．A．0B．1C．2D．3【解析】選C.易知①正確，②正確．③中兩條相交直線中一條與平面平行，另一條可能平行于平面，也可能與平面相交，故③錯(cuò)誤．二、填空題(每小題5分，共10分)5．若一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面相交，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是________．【解析】?jī)善矫嬗泄颤c(diǎn)，故兩平面相交．答案：相交6．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，CC1①直線DM與CC1是相交直線；②直線AM與NB是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的為_(kāi)___________(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上).【解析】①中直線DM與直線CC1在同一平面內(nèi)，它們不平行，必相交，故結(jié)論正確．③④中的兩條直線既不相交也不平行，即均為異面直線，故結(jié)論正確．②中AM與BN是異面直線，故②不正確．故填①③④.答案：①③④三、解答題(每小題10分，共20分)7．用符號(hào)語(yǔ)言描述圖形中的直線、平面之間的位置關(guān)系．(1)(2)【解析】(1)m?α，n?β，α∩β＝l，m∥n∥l；(2)a?α，b?β，α∩β＝l，a∩b＝M.8．求證：與兩條異面直線分別相交的兩條直線不平行．【證明】如圖，a與b是兩條異面直線，AB、CD分別與a、b相交，若A與C(或B與D)重合，則AB與CD相交，AB與CD不平行；若A與C，B與D均不重合，假設(shè)AB∥CD，由公理2的推論3可知，AB與CD共面α，因?yàn)锳，C都在直線a上，B，D都在直線b上，則a，b都在平面α內(nèi)，與a與b是異面直線矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤．綜上，與兩條異面直線分別相交的兩條直線不平行．【綜合突破練】(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1．下列關(guān)于直線l，點(diǎn)A、B與平面α的關(guān)系推理錯(cuò)誤的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．l?α，A∈l?A?αD．A∈l，l?α?A∈α【解析】選C.對(duì)于A：根據(jù)公理1：若點(diǎn)A和B在平面α內(nèi)，則由點(diǎn)A和B確定的直線l在平面α內(nèi)，故A正確；對(duì)于B：A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB，符合公理3，故B正確；對(duì)于C：l?α，A∈l?A?α或A∈α，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：根據(jù)點(diǎn)在線上，線在面內(nèi)，故點(diǎn)在面內(nèi)，故D正確．2．(多選題)如果點(diǎn)M是兩條異面直線外的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M且與a，b都平行的平面()A．可能有一個(gè)B．恰有兩個(gè)C．可能沒(méi)有D．有無(wú)數(shù)個(gè)【解析】選AC.當(dāng)點(diǎn)M在過(guò)a且與b平行的平面或過(guò)b且與a平行的平面內(nèi)時(shí)，這樣滿足條件的平面沒(méi)有；當(dāng)點(diǎn)M不在上述兩個(gè)平面內(nèi)時(shí)，滿足條件的平面只有一個(gè)．二、填空題(每小題5分，共10分)3．若直線l上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則直線l與平面α的關(guān)系是________．【解析】當(dāng)這兩點(diǎn)在α的同側(cè)時(shí)，l與α平行；當(dāng)這兩點(diǎn)在α的異側(cè)時(shí)，l與α相交．答案：平行或相交4．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1(1)AD1所在直線與平面BCC1的位置關(guān)系是__________；(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關(guān)系是________．【解析】(1)AD1所在的直線與平面BCC1沒(méi)有公共點(diǎn)，所以平行；(2)平面A1BC1與平面ABCD有公共點(diǎn)B，故相交．答案：(1)平行(2)相交【加固訓(xùn)練】在四棱錐P-ABCD中，各棱所在的直線互相異面的有__________對(duì)．【解析】以底邊所在直線為準(zhǔn)進(jìn)行考察，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平面圖形，4條邊在同一平面內(nèi)，不可能組成異面直線，而每一邊所在直線能與2條側(cè)棱組成2對(duì)異面直線，所以共有4×2＝8(對(duì))異面直線．答案：8三、解答題(每小題10分，共20分)5．如圖，已知不共面的直線a，b，c相交于O點(diǎn)，M，O是直線a上的兩點(diǎn)，N，Q分別是直線b，c上的一點(diǎn)，求證：MN和PQ是異面直線．【證明】方法一：(反證法)假設(shè)MN和PQ共面，設(shè)所確定的平面為α，那么點(diǎn)P，Q，M，N和O都在平面α內(nèi)，所以直線a，b，c都在平面α內(nèi)，這與已知a，b，c不共面矛盾，所以假設(shè)不成立，MN和PQ是異面直線．方法二：(直接證法)因?yàn)閍∩c＝O，所以a，c確定一個(gè)平面，設(shè)為α，由已知P∈平面α，Q∈平面α，所以PQ?平面α，又M∈平面α，且M?PQ，N?平面α，所以MN和PQ是異面直線．6．如圖，已知平面α與平面β相交于直線m，直線n?β，且m∩n＝A，直線l?α，且l∥m.證明：n，l是異面直線．【證明】若n，l共面，設(shè)該平