2.5 二次函數(shù)與一元二次方程 九年級下冊數(shù)學北師大版分層培優(yōu)練(含答案)

2.5二次函數(shù)與一元二次方程——九年級下冊數(shù)學北師大版分層培優(yōu)練1.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)是()A.0個 B.1個 C.2個 D.不能確定2.若函數(shù)的圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程的根的情況為()A.沒有實數(shù)根 B.只有一個實數(shù)根 C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根3.若二次函數(shù)與x軸只有1個公共點，則銳角等于()A. B. C. D.4.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖，則關于x的一元二次方程的解為()A.， B.，C.， D.，5.若函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是()A. B. C. D.且6.已知拋物線的對稱軸為直線，則關于x的方程的根是()A.0，4 B.1，5 C.1，-5 D.-1，57.若函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個交點，那么a滿足()A. B. C.或 D.或8.如圖是拋物線的部分圖象，其頂點G坐標為，且與x軸的一個交點在點和之間（不含兩端點）.則下列結論：①；②；③；④一元二次方程沒有實數(shù)根.其中正確結論的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.在平面直角坐標系xOy中，若拋物線與x軸只有一個交點，則__________.10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關于x的方程的一根為，則另一根____________.11.如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，則關于x的方程的解是___________.12.在平面直角坐標系中，若函數(shù)的圖像與x軸只有一個交點，則____________.13.已知拋物線.（1）求證：不論a為何實數(shù)，這個拋物線與x軸總有兩個交點.（2）如果拋物線與x軸的一個交點的坐標為，求a的值.14.已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）.（1）若該函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，求m的取值范圍；（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸的其中一個交點坐標為，求一元二次方程的解.

答案以及解析1.答案：B解析：判斷二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，就是當時，方程解的個數(shù)，，此方程有兩個相等的實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點.2.答案：A解析：函數(shù)的頂點的縱坐標為-3，直線與函數(shù)圖象只有一個交點，相當于函數(shù)向上平移5個單位，關于x的一元二次方程的根的情況為沒有實數(shù)根.故選A.3.答案：D解析：，，，根據(jù)題意得：，解得：，銳角等于，故選：D.4.答案：A解析：根據(jù)圖象知，拋物線與x軸的一個交點是，對稱軸是直線.設該拋物線與x軸的另一個交點是.則，解得，，即該拋物線與x軸的另一個交點是.所以關于x的一元二次方程的根為，.故選：A.5.答案：D解析：函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點，拋物線與x軸有兩個交點，與y軸有一個交點，且與x軸、y軸的交點不能為，，且，即且，解得：且.故選：D.6.答案：D解析：拋物線的對稱軸為直線，，解得，關于x的方程為，，解得，，故選：D.7.答案：D解析：①函數(shù)為二次函數(shù)，，，，②函數(shù)為一次函數(shù)，，a的值為或0；故選：D.8.答案：C解析：圖象開口向下，，取，得，又對稱軸為，，，①正確，由拋物線的對稱性得：拋物線與x軸的另一個交點在點和之間（不含兩端點）.時，，②錯誤，，③正確，頂點G坐標為，的最大值為k，的圖象與的圖象無交點，一元二次方程沒有實數(shù)根.④正確，正確的為①③④，故選：C.9.答案：1解析：拋物線與x軸只有一個交點，方程根的判別式，即，解得：，故答案為：1.10.答案：解析：拋物線的對稱軸為，拋物線和x軸的一個交點坐標為，則根據(jù)函數(shù)的對稱性，拋物線和x軸的另外一個交點坐標為，則關于x的一元二次方程的解為或，故答案為：.11.答案：解析：拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，方程組的解為關于x的方程的解是，.12.答案：0或1解析：①當時，是一次函數(shù)，此時圖像與x軸只有一個交點；②當時，是二次函數(shù)，當時，圖像與x軸只有一個交點，由，得.綜上，或1.故答案為：0或1.13.答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）證明：，則不論a為何實數(shù)，這個拋物線與x軸總有兩個交點.（2）把代入得，解得.14.答案：（1）（2），解析