6.2 反比例函數的圖象與性質（第2課時）數學北師大版九年級上冊教學詳案

第六章反比例函數2反比例函數的圖象與性質第2課時反比例函數比例系數k的幾何意義教學目標1.進一步理解和掌握反比例函數的圖象及性質;2.能靈活運用函數圖象和性質解決一些較綜合的問題;3.理解反比例函數比例系數k的幾何意義，并會應用其解決問題.教學重難點重點：掌握并能運用反比例函數圖象的性質；難點：理解反比例函數比例系數k的幾何意義并會應用.教學過程舊知回顧回顧反比例函數的圖象和性質：1、反比例函數y＝eq\f(k,x)(k為常數，k≠0)的圖象是雙曲線；2、當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減?。?、當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大.導入新課1.反比例函數的圖象和性質的應用例題：如圖，已知反比例函數y＝與一次函數y＝x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，-k+4）.（1）試確定這兩個函數的表達式；（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標，并根據圖象寫出反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍.教師引導，學生分析：解：（1）把點A的坐標代入反比例函數表達式，得-k+4＝k，解得k＝2.把點A（1，2）的坐標代入y＝x+b，得b＝1.∴這兩個函數的表達式為y＝和y＝x+1.（2）由方程組解得∴點B的坐標為（-2，-1）.由圖象得反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍是0<x<1或x<-2.練習：已知點A(m，2)，B(2，n)都在反比例函數y＝eq\f(m＋3,x)的圖象上.(1)求m，n的值；(2)若直線y＝mx-n與x軸交于點C，求C關于y軸的對稱點C′的坐標.答案：(1)m＝n＝3；(2)C′(-1，0).2.比例系數k的幾何意義思考1：在反比例函數的圖象上分別取點P，Q，向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫表格：S1的值S2的值S1與S2的關系猜想與k的關系P（2，2）Q（4，1）思考2：若在反比例函數的圖象上也用同樣的方法分別取P，Q兩點，填寫表格：S1的值S2的值S1與S2的關系猜想與k的關系P（-1，4）Q（-2，2）教師引導，學生分析：對于反比例函數，點Q是其圖象上的任意一點，作QA垂直于y軸，作QB垂直于x軸，矩形AOBQ的面積與k的關系是：S矩形AOBQ=|k|.推理：△QAO，△QBO的面積和k的關系是：S△QAO=S△QBO=.例：如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數的圖象的一支經過矩形對角線的交點P，則該反比例函數的表達式是（）A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝解析：如圖，過點P作PD⊥OB，由矩形的性質可知S△OPD＝S矩形OACB＝，由反比例函數比例系數k的幾何意義可知S△OPD＝，即，解得k＝.又因為反比例函數的圖象在第一象限，所以k>0，所以k＝1，所以y＝.答案：C練習：如圖，過反比例函數圖象上的一點P，作PA⊥x軸于點A,若△POA的面積為6，則k=.答案：-12課堂練習1.如圖所示，A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點A.1B.2C.3D.42.已知點P是反比例函數圖象上的一點，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為點M，N，若四邊形PMON的面積為3，則這個反比例函數的表達式是.3.如圖，反比例函數與一次函數y=-x+2的圖象交于A，B兩點.求A，B兩點的坐標；求△AOB的面積.4.點P（1，a）在反比例函數y＝的圖象上，它關于y軸的對稱點在一次函數y＝2x+4的圖象上，求此反比例函數的表達式.參考答案1.D2.或3.（1）A（-2,4）B(4,-2)（2）64.解：點P（1，a）關于y軸的對稱點是（-1，a）.∵點（-1，a）在一次函數y＝2x+4的圖象上，∴a＝2×（-1）+4＝2.∵點P（1，2）在反比例函數y＝的圖象上，∴k＝2.∴反比例函數的表達式為y＝.課堂小結比例系數k的幾何意義布置作業(yè)完成教材習題6.3板書設計第六章反比例函數2反比例函數的圖象與性質第2課時反比例函數比例系數k的幾何意義對于反比例