北師大版數(shù)學九年級上冊期中綜合測評試卷(含答案)

九年級上冊期中綜合測評卷時間:100分鐘滿分:120分一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題有四個選項,其中只有一個選項符合題意)1.一元二次方程x2=2x的根為()A.x=0 B.x=2C.x=0或x=2 D.x=0或x=-22.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,作OE∥AB,交BC于點E,則OE的長一定等于()A.BE B.AO C.AD D.OB3.在平面直角坐標系中,四邊形ABCD的頂點坐標分別是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),則四邊形ABCD是()A.矩形 B.菱形C.正方形 D.平行四邊形4.把形狀完全相同圖案不同的兩張圖片全部沿對折線剪斷,再把四張形狀相同的小圖片混合在一起,背面朝上,從四張圖片中隨機摸出兩張,則這兩張小圖片恰好能合成一張完整圖片的概率為()A.12 B.13 C.14 5.做隨機拋擲一枚質(zhì)地不均勻的紀念幣試驗,得到的結(jié)果如下表所示:拋擲次數(shù)m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次數(shù)n26551279310341306155820832598“正面向上”的頻率n0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3個推斷:①當拋擲次數(shù)是1000時,“正面向上”的頻率是0.512,所以“正面向上”的概率是0.512;②隨著試驗次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“正面向上”的概率是0.520;③若再次做隨機拋擲該紀念幣的試驗,則當拋擲次數(shù)為3000時,出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558次.其中合理推斷的序號是()A.② B.①③ C.②③ D.①②③6.已知關(guān)于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有實數(shù)根,則a的取值范圍是()A.a>2 B.a<-2C.a≤2且a≠1 D.a≤27.若關(guān)于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0有一個根為0,則m=()A.1 B.-3或1C.-3 D.3或-18.某種病毒具有人傳人性,調(diào)查發(fā)現(xiàn)1人感染該病毒后,如果不隔離,那么經(jīng)過兩輪傳染,將會有225人感染,若設(shè)1人平均感染x人,則x為()A.14 B.15 C.16 D.179.如圖,矩形ABCD中,E為BC的中點,P為線段BE上的一個動點,連接AP,DP,AB=4,BC=10,當∠APD=90°時,AP的長為()A.5 B.42 C.23 D.25(第9題)(第10題)10.如圖,四邊形ABCD是邊長為8的正方形,點E在邊CD上,DE=2.過點E作EF∥BC,分別交AC,AB于點G,F,M,N分別是AG,BE的中點,則MN的長是()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題(共5小題,每小題3分,共15分)11.已知關(guān)于x的方程x2=m有兩個相等的實數(shù)根,則m=.

12.如圖,正方形ABCD中,BD為對角線,且BE為∠ABD的平分線,交CD的延長線于點E,則∠E=°.

(第12題)(第13題)13.如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,記轉(zhuǎn)盤A中指針指向的數(shù)字為x,轉(zhuǎn)盤B中指針指向的數(shù)字為y,則長度分別為x,y,7的三條線段能構(gòu)成三角形的概率為.

14.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根,且其中一個根比另一個根大1,那么稱這樣的方程為“鄰根方程”.已知關(guān)于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常數(shù))是“鄰根方程”,則m的值為.

15.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,點E為射線CD上一動點,沿BE所在直線折疊矩形,如果點C的對應(yīng)點C'恰好落在射線DA上,那么此時線段DC'的長度為.

三、解答題(共8小題,共75分)16.(8分)小明同學解一元二次方程x2-6x-1=0的過程如下.解:x2-6x=1,①x2-6x+9=1,②(x-3)2=1,③x-3=±1,④x1=4,x2=2.⑤(1)小明解方程的方法是;

A.直接開平方法 B.因式分解法C.配方法 D.公式法他的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯誤.

(2)解這個方程.17.(8分)2022年7月1日是建黨101周年紀念日,在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)(如圖所示).若圈出的四個數(shù)中,最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65,求這個最小數(shù).(請用方程知識解答)18.(9分)如圖,在△ABC中,點D,E分別是AB,AC的中點,BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,連接CF.(1)求證:四邊形BCFE是菱形;(2)若CE=6,∠BEF=120°,求菱形BCFE的面積.19.(9分)先閱讀下面某校九年級師生的對話內(nèi)容,再解答問題.(溫馨提示:一周只上五天課,另外,考試時每半天考一科且只能安排在周一到周五)小明:“聽說下周會進行連續(xù)兩天的期中考試.”劉老師:“是的,要考語文、數(shù)學、英語、物理共四科,但具體星期幾不清楚.”小宇:“我估計是星期四、星期五.”(1)求小宇猜對的概率;(2)若考試已定在星期四、星期五進行,但各科考試順序沒定,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好在同一天考語文、數(shù)學的概率.20.(9分)某校開設(shè)了書畫、器樂、戲曲和棋類四類興趣課程,為了解全校學生對每類興趣課程的選擇情況,隨機抽取若干名學生進行調(diào)查(每人必選且只能選一類).現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:(1)本次隨機調(diào)查抽取了多少名學生?(2)補全條形統(tǒng)計圖中書畫和戲曲的空缺部分.(3)若該校共有1600名學生,請估計全校選擇戲曲課程的學生有多少名.(4)學校從這四類興趣課程中隨機抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”,用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到器樂和戲曲課程的概率.21.(10分)已知進價為每件50元,銷售價為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件.現(xiàn)服裝店決定采取適當?shù)慕祪r措施,擴大銷售量,增加盈利.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件服裝降價1元,那么平均每天就可多售出2件,設(shè)該品牌服裝每件降價x元.(1)現(xiàn)在每天賣出件,每件盈利元(用含x的代數(shù)式表示);

(2)當x為何值時,平均每天銷售這種服裝能盈利1200元,同時又要使顧客得到較多的實惠;(3)該服裝店要想平均每天盈利2000元,可能嗎?請說明理由.22.(10分)如圖,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,動點P,Q分別從點A,C同時出發(fā),點P以3cm/s的速度向點B移動,點Q以2cm/s的速度向點D移動,當點P到達點B處時,兩點均停止移動,連接PQ.設(shè)P,Q運動的時間為ts.(1)當t為何值時,四邊形APQD為矩形?(2)當t為何值時,線段PQ的長度為10cm?(3)是否存在t值,使四邊形PBCQ為正方形?若存在,請求出t值;若不存在,請說明理由.23.(12分)綜合與實踐問題情境:如圖(1),點E為正方形ABCD內(nèi)一點,∠AEB=90°,將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△CBE'.延長AE交CE'于點F,連接DE.猜想證明:(1)試判斷四邊形BE'FE的形狀,并說明理由;(2)如圖(2),若DA=DE,請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明;解決問題:(3)如圖(1),若AB=15,CF=3,請直接寫出DE的長.圖(1)圖(2)九年級上冊期中綜合測評卷12345678910CABBCDAADB11.012.22.513.114.0或-215.1或91.C∵x2=2x,∴x2-2x=0,則x(x-2)=0,∴x=0或x-2=0,解得x=0或x=2.2.A在菱形ABCD中,AC⊥BD,AO=CO.∵OE∥AB,∴點E是BC的中點,∴OE=BE=CE.3.B根據(jù)四個頂點的坐標,在平面直角坐標系中作出圖形,可知四邊形ABCD是菱形.4.B一張圖片剪成的兩張小圖片用A1,A2表示,另一張圖片剪成的兩張小圖片用B1,B2表示,畫樹狀圖如下:觀察可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中兩張小圖片恰好能合成一張完整圖片的結(jié)果有4種,所以P(這兩張小圖片恰好能合成一張完整圖片)=412=15.C當拋擲次數(shù)是1000時,“正面向上”的頻率是0.512,但“正面向上”的概率不一定是0.512,①推斷不合理;隨著試驗次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“正面向上”的概率是0.520,②推斷合理;若再次做隨機拋擲該紀念幣的試驗,則當拋擲次數(shù)為3000時,出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558次,③推斷合理;故選C.6.D當a-1=0,即a=1時,有-2x+1=0，解得x=12,∴a=1符合題意;當a-1≠0,即a≠1時,有Δ=(-2)2-4(a-1)=8-4a≥0,解得a≤2,∴a≤2且a≠1.綜上可知,a的取值范圍為a≤27.A把x=0代入一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0,得m2+2m-3=0,解得m=-3或1.∵m+3≠0,即m≠-3,∴m=1.8.A依題意可列方程(1+x)2=225,解得x1=14,x2=-16(不合題意,舍去),即x=14.9.D∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,AD=BC=10,CD=AB=4,設(shè)BP=x,則CP=10-x,在Rt△ABP中,AP2=AB2+BP2=16+x2,在Rt△DCP中,DP2=CP2+DC2=(10-x)2+16,在Rt△APD中,AD2=AP2+DP2,即100=16+x2+(10-x)2+16,解得x1=2,x2=8.∵E為BC的中點,P為線段BE上的一個動點,∴BP=2,∴AP=42+2210.B∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠BCD=90°.∵EF∥BC,∴∠BFE=90°,∴四邊形BCEF為矩形.連接FM,FC,如圖,∵N是BE的中點,四邊形BCEF為矩形,∴N為FC的中點,BE=FC.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAC=45°.∵∠AFG=90°,∴△AFG為等腰直角三角形.∵M是AG的中點,∴AM=MG,FM⊥AG,∴△FMC為直角三角形.∵N是FC的中點,∴MN=12FC.∵四邊形ABCD是邊長為8的正方形,DE=2,∴BC=CD=8,CE=6.在Rt△BCE中,由勾股定理可得BE=10,∴FC=10,∴MN=12FC=11.0原方程可變形為x2-m=0.∵該方程有兩個相等的實數(shù)根,∴Δ=02-4×1×(-m)=0,∴m=0.12.22.5∵四邊形ABCD為正方形,∴AB∥CD,∠ABD=45°,∴∠ABE=∠E.∵BE平分∠ABD,∴∠ABE=∠EBD=12∠ABD=22.5°,∴∠E=∠ABE=22.513.13將B盤中5所在部分等分成兩部分,根據(jù)題意,列表如下xy4552(2,4)(2,5)(2,5)3(3,4)(3,5)(3,5)由上表可以看出,一共有6種等可能的結(jié)果,其中長度分別為x,y,7的三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果有2種,所以P(長度分別為x,y,7的三條線段能構(gòu)成三角形)=26=114.0或-2解關(guān)于x的方程x2-(m-1)x-m=0,得x=m或x=-1.∵方程x2-(m-1)x-m=0(m是常數(shù))是“鄰根方程”,∴m=-1+1或m=-1-1,∴m=0或m=-2.15.1或9(分類討論思想)由折疊的性質(zhì)可知△BCE≌△BC'E,∴BC'=BC=AD=5.在Rt△ABC'中,由勾股定理得,AC'=BC'2-AB2=52-32=4.分兩種情況:①當點E在線段CD上時,如圖(1),DC'=AD-AC'=5-4=1.②當點E在線段CD的延長線上時圖(1)圖(2)16.【參考答案】(1)C②(4分)(2)∵x2-6x=1,∴x2-6x+9=1+9,∴(x-3)2=10,∴x-3=±10,∴x=3±10,∴x1=3+10,x2=3-10.(8分)17.【參考答案】設(shè)這個最小數(shù)為x,則最大數(shù)為x+8,(2分)根據(jù)題意得x(x+8)=65,整理得x2+8x-65=0,(6分)解得x1=5,x2=-13(不合題意,舍去).所以這個最小數(shù)為5.(8分)18.【解題思路】(1)由“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證明即可.(2)過點E作EG⊥BC于點G,易求出菱形BCFE的邊長,即可求出菱形的高,進而可求出菱形的面積.【參考答案】(1)證明:∵點D,E分別是AB,AC的中點,∴DE∥BC且2DE=BC.∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC=BE.又EF∥BC,∴四邊形BCFE是菱形.(4分)(2)∵四邊形BCFE是菱形,∠BEF=120°,∴∠EBC=60°,BE=BC,∴△EBC是等邊三角形,∴BE=BC=CE=6.(6分)過點E作EG⊥BC于點G,則BG=6×12=∴EG=62-32=33,∴S菱形BCFE=BC·EG=6×33=183.(9分)19.【參考答案】(1)P(小宇猜對)=14.(4分)(2)畫樹狀圖如圖所示:由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好在同一天考語文、數(shù)學的結(jié)果有4種,所以P(恰好在同一天考語文、數(shù)學)=412=13.(9分20.【參考答案】(1)30÷15%=200(名).答:本次隨機調(diào)查抽取了200名學生.(2分)(2)選擇書畫課程的學生有200×25%=50(名),選擇戲曲課程的學生有200-50-80-30=40(名).補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.(4分)(3)1600×40200=320(名).(6分)答:該校1600名學生中選擇戲曲課程的學生約有320名.(4)書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用A,B,C,D表示,畫樹狀圖如下:由樹狀圖知,共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好抽到器樂和戲曲課程的結(jié)果有2種,所以P(恰好抽到器樂和戲曲課程)=212=16.(9分21.【參考答案】(1)(20+2x)(40-x)(2分)(2)由題意得(90-x-50)(20+2x)=1200,解得x1=20,x2=10,(6分)為使顧客得到較多的實惠,應(yīng)取x=20.(7分)(3)不可能,理由如下:(8分)由題意得(90-x-50)(20+2x)=2000,整理得x2-30x+600=0,Δ=(-30)2-4×600=900-2400=-1500<0,則原方程無實數(shù)解,所以不可能每天盈利2000元.(10分)22.【參考答案】(1)根據(jù)題意,得CQ=2t,AP=3t,則DQ=16-2t.若四邊形APQD為矩形,則DQ=AP,∴16-2t=3t,解得t=165故當t=165時,四邊形APQD為矩形.(4分)(2)過點Q作QH⊥AB于點H,則四邊形CQHB為矩形,∴QH=BC=AD=6,BH=CQ=2t,∴PH=|16-5t|.在Rt△PQH中,根據(jù)勾股定理,可得PH2+QH2=PQ2,∴(16-5t)2+62=102,解得t1=245,t2=8故當t=245或85時,線段P