【MOOC】數學文化十講-南開大學 中國大學慕課MOOC答案

【MOOC】數學文化十講-南開大學中國大學慕課MOOC答案第一講測驗題1、【單選題】本講中介紹了解決“關于自然數的問題”的四個步驟，以下哪一個不在其中：本題答案：【查閱資料】2、【單選題】“抓三堆”游戲中，如果你面臨的是4粒、5粒、7粒的局勢，又要求你從7粒的那堆中抓，那么，正確的抓法是抓幾粒？本題答案：【6?！?、【單選題】一堆200粒的谷粒，甲乙兩人輪流抓，每人每次最多可抓5粒，也可以抓1粒、2粒、3粒、4粒，但不能不抓。甲先抓，乙后抓，規(guī)定誰抓到最后一把誰贏。問：甲應該如何抓才能贏？本題答案：【2?！?、【單選題】“抓三堆”游戲中，如果你面臨的是4粒、5粒、8粒的局勢，又要求你從8粒的那堆中抓，那么，正確的抓法是抓幾粒？本題答案：【7?！?、【單選題】一堆125粒的谷粒，甲乙兩人輪流抓，每人每次最多可抓5粒，也可以抓1粒、2粒、3粒、4粒，但不能不抓。甲先抓，乙后抓，規(guī)定誰抓到最后一把誰贏。問：甲應該如何抓才能贏？本題答案：【5?！?、【單選題】“數學文化十講”各講測驗題的截止時間將統(tǒng)一設置在本題答案：【周日的23時30分】7、【單選題】一堆50粒的谷粒，甲乙兩人輪流抓，每人每次只可以抓1粒、4粒或5粒，但不能不抓。甲先抓，乙后抓，規(guī)定誰抓到最后一把誰贏。在下列說法中，正確的是本題答案：【乙有取勝策略】8、【單選題】一堆2022粒的谷粒，甲乙兩人輪流抓，每人每次抓的粒數必須是當時堆中谷粒數的因數，但不能不抓，例如，當時堆中谷粒共6粒，則只能抓1粒、2粒、3?；?粒。甲先抓，乙后抓，規(guī)定誰抓到最后一把誰輸。在下列說法中，正確的是本題答案：【甲有取勝策略，第一把甲抓1粒就能保證取勝#甲有取勝策略，第一把甲抓3粒就能保證取勝】9、【多選題】“數學文化十講”的教材本題答案：【是顧沛編寫的《數學文化》#是高等教育出版社出版的《數學文化》#在網上或高等教育出版社的讀者服務部都可以買到】10、【多選題】下列命題中正確的有本題答案：【愛課程網有資源共享課“數學文化”#看本課程教學視頻的同時應該記筆記#教學視頻中沒聽明白的地方一定要回放重學】第二講測驗題1、【單選題】多面體的歐拉公式是：本題答案：【V+F–E=2】2、【單選題】蒲豐投針的故事反映了數學不同分支間的本題答案：【統(tǒng)一性】3、【多選題】證明存在性命題的方法有：本題答案：【構造性證明法#純存在性證明法】4、【多選題】下列命題中正確的有：本題答案：【367個人中至少有2個人的生日是相同的#天津市南開區(qū)至少有兩個人頭發(fā)根數一樣多】5、【多選題】下列命題中正確的有：本題答案：【三角形的內角和是180度#三角形的外角和是360度#正七邊形的外角和是360度】6、【多選題】地圖著色時，為了使任意兩個具有公共邊界的區(qū)域顏色不同，用幾種顏色就可以做到？本題答案：【四種顏色就可以做到#五種顏色就可以做到#六種顏色就可以做到】7、【多選題】“一個聯通的點線圖可以一筆畫”的充分必要條件是：本題答案：【點線圖中的奇結點為2個或者0個#點線圖中的奇結點不多于2個】8、【多選題】下列命題中正確的有：本題答案：【歐拉是瑞士數學家#歐拉在彼得堡科學院上發(fā)表關于“七橋問題”的論文】第三講測驗題1、【單選題】“兔子問題”中第8個月的兔子對數是本題答案：【21】2、【單選題】本講中關于兔子問題的第三點規(guī)律是本題答案：【每個月的大兔子對數，等于前兩個月的大兔子對數之和】3、【單選題】下面的哪個數是黃金比的近似數？本題答案：【0.618】4、【單選題】斐波那契的《算盤書》出現在哪一年？本題答案：【1202年】5、【單選題】每一條線段有幾個黃金分割點？本題答案：【2個】6、【多選題】斐波那契數列的來源是：本題答案：【兔子問題#1202年意大利數學家斐波那契的《算盤書》】7、【多選題】下面，哪些是事實？本題答案：【20世紀60年代華羅庚在全國推廣優(yōu)選法#華羅庚先生去世前的最后一場報告講的是優(yōu)選法】8、【多選題】以下命題中正確的有：本題答案：【對于一條給定的線段，可以用圓規(guī)、直尺作圖，找出該線段上的黃金分割點#每條線段上都有兩個黃金分割點】第一次單元作業(yè)第四講測驗題1、【單選題】以下命題中正確的是：本題答案：【無限集與有限集有本質的區(qū)別】2、【單選題】世界上的無限有多少種？本題答案：【3種以上】3、【單選題】本講“芝諾悖論”的推理中錯誤的癥結是：本題答案：【無限段長度的和可能是有限的】4、【多選題】下面的說法中，正確的有：本題答案：【一尺之棰，日取其半，萬世不竭#無窮遞縮等比數列中所有項的和，其實是有限的#如果一個無窮級數有和，就稱該級數收斂】5、【多選題】下面的說法中，正確的有：本題答案：【了解無限與有限的本質區(qū)別及聯系，是大學生基本的數學素養(yǎng)#“希爾伯特旅館”是關于無限的本質的一個很好的例子#“可數無限”是最簡單的無限】6、【多選題】下面的說法中，正確的有：本題答案：【對于無限集，部分可以等于全體#正整數集合與平方數集合之間可以建立一一對應#凡是出現“部分可以等于整體”的集合，一定是無限集】7、【多選題】下面的說法中，正確的有：本題答案：【用定積分的方法求曲邊梯形的面積，就反映了無限的思想#數學歸納法是在“有限”與“無限”間建立聯系的有效手段#微積分中“局部以直代曲”就反映了無限的思想】8、【多選題】下面的說法中，正確的有：本題答案：【正整數集可以與正奇數集一一對應#正整數集可以與正偶數集一一對應#正整數集可以與有理數集一一對應】第五講測驗題1、【單選題】根據數學史專家的總結歸納，世界歷史上發(fā)生了幾次數學危機？本題答案：【3次】2、【單選題】歷史上的第一次數學危機大約發(fā)生在：本題答案：【公元前500年左右】3、【單選題】下面的說法中，正確的是：本題答案：【只有第二次數學危機不是由數學家引發(fā)的】4、【單選題】用同名正多邊形覆蓋平面，有且只有幾種情況？本題答案：【3種情況】5、【單選題】第二次數學危機的徹底解決，大約在什么時間段？本題答案：【19世紀】6、【單選題】第三次數學危機是由誰引發(fā)的？本題答案：【羅素】7、【多選題】下面的說法中，正確的有：本題答案：【第三次數學危機的實質是“自我指謂”#第三次數學危機至今也沒有徹底解決#第三次數學危機借助“公理化集合論”得到了暫時的解決】8、【多選題】以下的論點中，哪些是畢達哥拉斯學派最先提出的？本題答案：【萬物皆數#證明命題的體系是需要預先約定“公理”、“公設”的#任意兩條線段都是“可公度”的】第六講測驗題1、【單選題】甲、乙、丙、丁四個人夜間過橋，如果單獨過橋，分別需要2分鐘、3分鐘、5分鐘、8分鐘；因橋窄每次只能過二人；由于天黑，必須用手電，現只有一個手電，所以兩人一起過橋時，過橋時間以慢者為準；為了后邊的人過橋，先過橋者必須把手電送回來。問：這四人全部過橋，最少需要多少分鐘？本題答案：【19分鐘】2、【單選題】下列各選項中，哪一項不是運籌學的分支？H、搜索論I、模型論J、系統(tǒng)論K、范疇論本題答案：【模型論#系統(tǒng)論#范疇論】3、【單選題】有9根短鏈條，每根短鏈條都是中間一個鏈環(huán)和旁邊兩個鏈環(huán)互扣，這27個鏈環(huán)都是閉合鋼環(huán)?，F在要將這9根短鏈條做成一條27個閉合鋼環(huán)首尾相連的鏈圈，方法是割開一些鏈環(huán)，用割開的鋼環(huán)將鏈條連接成鏈圈后再焊接上割開的鋼環(huán)。割開一個閉合鋼環(huán)的時間與焊接一個鋼環(huán)的時間加起來是2分鐘。問：做成這條鏈圈最少需要多少時間？本題答案：【14分鐘】4、【單選題】兩個容量為10升的桶都裝滿了牛奶，還有容量分別為7升和4升的兩個空桶，要求通過在兩個桶之間倒牛奶的操作（不允許潑掉牛奶，任何一步操作后四個桶總共有20升牛奶），使得容量分別為7升和4升的兩個桶各有3升牛奶。問：最少需要幾步操作？本題答案：【6步】5、【單選題】下列各選項中，哪一項不是運籌學的性質？本題答案：【運籌學建立的數學模型絕對精確#運籌學方法能大大增強決策的科學性，從而可以代替人來決策】6、【多選題】下列說法中，正確的有：本題答案：【孫臏是我國戰(zhàn)國中期的軍事家#“田忌賽馬”是一個典型的博弈問題#“圍魏救趙”之妙，妙在善于調動敵人#《夢溪筆談》是北宋時期大科學家沈括的著作】7、【多選題】下列各選項中，哪些是近代運籌學的起源？本題答案：【軍事#管理#經濟】8、【多選題】下列說法中，正確的有：本題答案：【博弈論認為：人是理性的，即人人都會在約束條件下最大化自身的利益#“囚徒困境”問題是博弈論的經典案例#參與博弈的“局中人”所實施的策略相互依存】第七講測驗題1、【單選題】在“韓信點兵”的故事中，從數學角度看，韓信注重的是做帶余除法時的什么數？本題答案：【除數和余數】2、【單選題】《孫子算經》中“有物不知其數”的問題，“23”是“最小”的解；問“次小”的解是什么？本題答案：【128】3、【單選題】本講中用到的“單因子構件湊成法”中，有幾個單因子構件？本題答案：【3個】4、【單選題】本講中說到的古代數學家程大位，把“有物不知其數”問題的解法總結為一歌訣，問該歌訣共有幾句？本題答案：【4句】5、【單選題】根據本講中末尾故事說到的，編號后每把鎖的鑰匙都有一個三位數字的編號，問010號鑰匙能夠打開哪一把鎖？本題答案：【21號鎖】6、【多選題】下列說法中，正確的有：本題答案：【《孫子算經》中有關于“有物不知其數”問題的表述#《算法統(tǒng)宗》中有關于“有物不知其數”問題的表述#《算法統(tǒng)宗》的作者是明朝的數學家】7、【多選題】解答“有物不知其數”的問題時，本講中介紹了下面的哪些方法？本題答案：【篩法#公倍數法#單因子構件湊成法】8、【多選題】“用2，3，4，5，6，7，8，9除都余1”的數，下面答案中正確的有：本題答案：【2521#5041#7561】第八講測驗題1、【單選題】下列說法中，正確的是：本題答案：【5條直線最多把平面分為16個部分】2、【單選題】7個平面最多把空間分為多少個部分？本題答案：【64】3、【單選題】下列說法中，錯誤的是：本題答案：【4個平面最多把空間分割為16個部分】4、【多選題】下列說法中，正確的是：本題答案：【3條直線最多把平面分為7個部分#4條直線最多把平面分為11個部分#5條直線最多把平面分為16個部分】5、【多選題】下列說法中，正確的有：本題答案：【3個平面最多把空間分為8個部分#5個平面最多把空間分為26個部分#4個平面最多把空間分為15個部分】6、【多選題】下列說法中，正確的有：本題答案：【本講“插值問題”的解決中用到了待定系數法#本講“插值問題”的解決中用到了多項式函數#本講“插值問題”的解決中用到了“單因子構件湊成法”】7、【多選題】下列說法中，正確的有：本題答案：【類比推理是一種“合情推理”#類比推理不是證明#類比推理無法保證已知相同的屬性與推出的屬性之間有必然的聯系#類比推理是獲得新思路、新發(fā)現的一種方法】8、【多選題】下面的哪些推理形式，是邏輯推理？本題答案：【“三段論”的演繹推理#反證法#窮舉法#數學歸納法】第二次單元作業(yè)第九講測驗題1、【單選題】以下說法中，正確的是本題答案：【對稱即群#對稱的本質是“變化中的不變性”】2、【單選題】以下說法中，正確的是本題答案：【保持平面上任意兩點間的距離在運動前后不變的平面變換稱為平面上的“保距變換”#我們把反射、旋轉、平移、滑動反射，以及它們的相繼實施，統(tǒng)稱為平面上的“保距變換”】3、【單選題】以下說法中，正確的是本題答案：【平面“不動”也是一種“保距變換”#恒等變換也是一種“保距變換”】4、【單選題】以下說法中，正確的是本題答案：【我們用平面圖形的對稱集來描述該圖形的對稱性#平面圖形的對稱集中元素個數較多的，對稱性較強】5、【單選題】以下說法中，正確的是本題答案：【正方形比正三角形更對稱一些#正6邊形比正方形更對稱一些】6、【多選題】下列說法中，正確的有：H、一個平面圖形對稱集中的元素個數，小于該圖形的對稱變換群中的元素個數本題答案：【平面圖形的對稱集中的乘法運算滿足四條規(guī)律#平面圖形的對稱變換一定是可逆變換#對稱性刻畫的是事物“變中有不變”的特性#一個平面圖形的對稱集，與該圖形的對稱變換群中有完全相同的元素】7、【多選題】以下說法屬于“平面圖形的對稱”的，有：本題答案：【平面平移對稱#平面6次中心對稱#平面軸對稱】第十講測驗題1、【單選題】下列說法中，正確的是本題答案：【哥德爾不完全性定理是最具重要意義的數學定理之一#哥德爾不完全性定理是屬于某種否定性的結果】2、【單選題】下列說法中，正確的是本題答案：【不可判定命題通過擴大形式系統(tǒng)是可能證明或者證否的#判斷一個命題的真?zhèn)?，除了數學的方法外，還可以有非數學的方法】3、【單選題】下列說法中，正確的是本題答案：【對于《數學：確定性的喪失》一書的書名，不少數學家說“實在不敢茍同”#哥德爾不完全性定理本身的涵義是非常確定的】4、【多選題】下列說法中，正確的有：本題答案：【人類對真理的認識常常是有局限性的#數學既研究客觀世界，也研究人類自身的理性思維#哥德爾不完全性定理不是失敗的記錄，而是勝利的記錄】5、【多選題】下列說法中，正確的有：本題答案：【哥德爾不完全性定理把命題“正確”與“可證明”區(qū)別開來了#“可證明”的命題一定“正確”#“正確”的命題不一定“可證明”】6、【多選題】下列說法中，正確的有：本題答案：【哥德爾定理表明：相容的體系一定是不完全的#哥德爾定理表明：相容的體系一定含有“不可判定命題”#哥德爾是奧地利數學家】7、【多選題】下列說法中，正確的有：本題答案：【命題A與非A都能導出叫系統(tǒng)“不相容”#命題A與非A都不能導出叫系統(tǒng)“不完全”#每一個公理不可由其它公理推出叫系統(tǒng)的“獨立性”】8、【多選題】希爾伯特提出的形式的公理化方法在邏輯上的三個要求，下面答案中正確的有：本題答案：【相容性#獨立性#完全性】“數學文化十講”慕課期末考試1、【單選題】有三堆谷粒，分別為5粒、10粒、11粒，甲、乙輪流抓，每次只可從一堆中抓，不能不抓，可抓任意多粒，甲先抓，規(guī)定誰抓到最后一把誰贏。問：誰有必勝策略？他應該如何抓才能取勝？H、甲勝，從5粒那堆抓1粒本題答案：【甲勝，從5粒那堆抓4粒】2、【單選題】下列各選項中，哪一個不是運籌學的分支？H、搜索論本題答案：【模型論#系統(tǒng)論】3、【單選題】求“能被3除盡，用5除余2，用8除余5，用11除余8，用14除余11”的正整數，該問題的解答的表達形式為：H、18480k+10557，k=0，1，2，3，…本題答案：【9240k+9237，k=0，1，2，3，…#9240k-3，k=1，2，3，…】4、【單選題】兩個容量為10升的桶都裝滿了牛奶，還有容量分別為7升和4升的兩個空桶，要求通過在兩個桶之間倒牛奶的操作（不允許潑掉牛奶，任何一步操作后四個桶總共有20升牛奶），使得7升的桶中恰有2升牛奶。問：最少需要幾步操作？本題答案：【4步】5、【單選題】問題“有物不知其數，三三數之剩a，四四數之剩b，五五數之剩c，問物幾何？”的解s為本題答案：【s=40a+45b+36c+60k,其中k是整數，k的選取應使s0】6、【單選題】平面上，一個圓把平面分為兩個部分，兩個圓最多把平面分為4個部分，3個圓最多把平面分為8個部分，那么5個圓最多把平面分為幾個部分？本題答案：【22】7、【單選題】圓（記為K1），正弦曲線（記為K2），正五角星（記為K3），正方形（記為K4），正三角形（記為K5）和橢圓（記為K6），按對稱性強弱排序，從強到弱的順序應為本題答案：【K1K2K3K4K5K6】8、【單選題】本題答案：【】9、【多選題】下列說法中，正確的有：H、奇結點為2個，是“一個連通的點線圖可以一筆畫”的必要條件I、奇結點為2個，是“一個連通的點線圖可以一筆畫”的必要條件本題答案：【“一個連通的點線圖可以一筆畫”的充分必要條件是——奇結點為2個或者0個#“一個連通的點線圖可以一筆畫”的充分必要條件是——奇結點不多于2個#點線圖是連通的，是“一個點線圖可以一筆畫”的必要條件#奇結點為2個，是“一個連通的點線圖可以一筆畫”的充分條件#奇結點為0個，是“一個連通的點線圖可以一筆畫”的充分條件】10、【多選題】下列哪些選項，與斐波那契數列有關？H、雷雨天氣I、法國數學家J、插值問題本題答案：【《算盤書》#1202年#多種植物的花瓣數目#兔子問題#向日葵花盤】11、【多選題】下列說法中，正確的有：H、世界上的無限總共有3種I、對于無限個整數，加法的結合律也是成立的J、正整數集合與有理數集合之間無法建立一一對應本題答案：【無限集與有限集有本質的區(qū)別#無限段長度的和可能是有限的#凡是出現“部分可以等于整體”的集合，一定是無限集#“可數無限”是最簡單的無限#正整數集合與平方數集合之間可以建立一一對應】12、【多選題】下列說法中，正確的有：H、德國數學家萊布尼茨是微積分的奠基人之一，他明確給出了極限的定義I、第三次數學危機發(fā)生在19世紀末期J、為了消除悖論，羅素建立了公理集合論本題答案：【古希臘數學家泰勒斯被譽為“世界上第一位數學家”#“萬物皆數”是畢達哥拉斯學派的中心理念#在中國，勾股定理最早見于《周髀算經》中的記載#德國數學家魏爾斯特拉斯建立了關于實數系的理論#第三次數學危機是由羅素悖論引發(fā)的】13、【多選題】下列說法中，錯誤的有：H、類比推理不是證明I、類比推理無法保證已知相同的屬性與推出的屬性之間有必然的聯系J、類比推理不是一種“演繹推理”本題答案：【6條直線最多把平面分為21個部分#6個平面最多把空間分為41個部分#類比推理的結論一定正確#類比推理是一種“不完全歸納推理”】14、【多選題】下列說法中，正確的有：H、對平面先做平移再做反射，不能說“是保距變換”本題答案：【保持平面上任意兩點間的距離在變換前后不變的平面變換稱為平面上的“保距變換”#我們把反射、旋轉、平移、滑動反射，以及它們的相繼實施，統(tǒng)稱為平面上的“保距變換”#平面“不動”也是一種“保距變換”#平面上的恒等變換也是一種“保距變換”】15、【多選題】希爾伯特提出的形式的公理化方法在邏輯上的三個要求中，下面選項中正確的有：H、直觀性I、易懂性J、充足性本題答案：【相容性#獨立性#完全性】16、【多選題】下列說法中，正確的有：本題答案：【抓三堆游戲中，如果你面臨的是8粒、9粒、10粒的局勢，又要求你從8粒的那堆中先抓，那么正確的抓法是抓5粒#抓三堆游戲中，如果你面臨的是8粒、9粒、10粒的局勢，又要求你從10粒的那堆中先抓，那么正確的抓法是抓9粒#有編號為從1到2020的2020個球，甲、乙輪流取，每次可以取一個球或相連編號的兩個球。甲先取，規(guī)定誰取到最后一把誰贏。則甲第一次應該取1010號與1011號球】17、【多選題】下列說法中，正確的有：H、凸多面體的歐拉公式是V+F-E=1本題答案：【哥尼斯堡七橋問題是由瑞士數學家歐拉解決的#蒲豐用投針實驗，成功地用隨機性的方法解決確定性的問題，這反映了數學的“統(tǒng)一美”#勾股定理體現了直角三角形中“變中有不變”的性質#四色猜想的證明是人類第一次用計算機證明數學定理】18、【多選題】下列說法中，正確的有：H、人體各部分的比中能體現黃金分割的部位不包括膝蓋本題答案：【一種直觀的優(yōu)選法——折紙法，利用的是黃金分割點的再生性#向日葵花盤內，種子是按對數螺線排列的，順時針轉和逆時針轉的兩組對數螺線的條數，一般是34和55#優(yōu)選法，是針對某類單因素問題（且是單峰函數），用最少的試驗次數找到“最佳試驗點”的方法#黃金角約是137.5度，相鄰器官原基之間的夾角為黃金角