新高考數(shù)學二輪復習講練專題20 概率與統(tǒng)計?？夹☆}歸類（15大題型）（練習）（原卷版）

專題20概率與統(tǒng)計常考小題歸類目錄01抽樣方法與隨機數(shù)表 202統(tǒng)計圖表及其數(shù)字特征 203傳統(tǒng)線性擬合 404非線性擬合處理 505傳統(tǒng)獨立性檢驗 606創(chuàng)新類定義統(tǒng)計 707正態(tài)分布 908超幾何分布與二項分布 1009隨機變量的分布列、期望、方差 1110古典概型 1211條件概率與全概率 1212概統(tǒng)結合問題 1313傳統(tǒng)規(guī)則的概率問題 1414新賽制概率問題 1515遞推型概率命題 1601抽樣方法與隨機數(shù)表1．（2024·全國·模擬預測）某學校高三年級有男生640人，女生360人．為了解高三學生參加體育運動的情況，采用分層抽樣的方法抽取樣本，現(xiàn)從男、女學生中共抽取50名學生，則男、女學生的樣本容量分別為（

）A．30，20 B．18，32 C．25，25 D．32，182．（2024·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）某學校高三年級一班共有60名學生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學生做“早餐與健康”的調查，為此將學生編號為1，2，…，60.選取的這6名學生的編號可能是（

）A．1，11，21，31，41，51 B．6，15，25，35，45，55C．10，16，26，36，46，56 D．3，9，13，27，36，543．（2024·全國·高三專題練習）某校要從高一、高二、高三共2019名學生中選取50名組成志愿團，若先用簡單隨機抽樣的方法從2019名學生中剔除19名，再從剩下的2000名學生中按分層抽樣的方法抽取50名，則每名學生入選的可能性（

）A．都相等且為SKIPIF1<0 B．都相等且為SKIPIF1<0C．不完全相等 D．均不相等02統(tǒng)計圖表及其數(shù)字特征4．（多選題）（2024·河南·高三南陽中學校聯(lián)考階段練習）近年來，鄉(xiāng)村游成為中國國民旅游的熱點，下面圖1，2，3，4分別為2023年中國鄉(xiāng)村旅游消費者年齡、性別、月收入及一次鄉(xiāng)村旅游花費金額的有關數(shù)據(jù)分析，根據(jù)該圖，下列結論錯誤的是（

）

A．2023年中國鄉(xiāng)村旅游消費者中年齡在SKIPIF1<0歲之間的男性占比超過SKIPIF1<0B．2023年中國鄉(xiāng)村旅游消費者中月收入不高于1萬元的占比超過SKIPIF1<0C．2023年中國鄉(xiāng)村旅游消費者中一次鄉(xiāng)村旅游花費4個范圍占比的中位數(shù)為SKIPIF1<0D．2023年中國鄉(xiāng)村旅游消費者一次鄉(xiāng)村旅游花費的平均數(shù)估計值高于650元（同一花費區(qū)間內的數(shù)據(jù)用其中間值作代表）5．（多選題）（2024·全國·高三專題練習）（多選）新式茶飲是指以上等茶葉通過萃取濃縮液，再根據(jù)消費者偏好，添加牛奶、堅果、檸檬等小料調制而成的飲料．如圖為2022年我國消費者購買新式茶飲的頻次扇形圖及月均消費新式茶飲金額的條形圖．

根據(jù)所給統(tǒng)計圖，下列結論中正確的是（）A．每周都消費新式茶飲的消費者占比不到90%B．每天都消費新式茶飲的消費者占比超過20%C．月均消費新式茶飲50～200元的消費者占比超過50%D．月均消費新式茶飲超過100元的消費者占比超過60%6．（多選題）（2024·全國·模擬預測）如圖為2022年全國居民消費價格月度漲跌幅情況，則（

）A．環(huán)比漲跌幅的極差小于同比漲跌幅的極差B．環(huán)比漲跌幅的中位數(shù)為0.1%C．環(huán)比漲跌螎的方差小于同比漲跌幅的方差D．同比漲跌幅的下四分位數(shù)為1.55%7．（多選題）（2024·全國·模擬預測）記男生樣本SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0；女生樣本SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0；男女總樣本SKIPIF1<0的平均數(shù)記為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<003傳統(tǒng)線性擬合8．已知一組數(shù)據(jù)點SKIPIF1<0，用最小二乘法得到其線性回歸方程為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．9．（2024·廣西·模擬預測）某地建立了農(nóng)業(yè)科技圖書館，供農(nóng)民免費借閱，收集了近5年的借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20192020202120222023年份代碼SKIPIF1<012345年借閱量SKIPIF1<0萬冊4.95.15.55.75.8根據(jù)上表，可得SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0.10．（2024·四川成都·高三?？茧A段練習）下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術改造后，一種產(chǎn)品的產(chǎn)量SKIPIF1<0(單位：噸）與相應的生產(chǎn)能耗SKIPIF1<0（單位：噸）的幾組對應數(shù)據(jù)：SKIPIF1<03456SKIPIF1<02.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0，那么表格中SKIPIF1<0的值為．04非線性擬合處理11．（2024·湖南·校聯(lián)考模擬預測）若需要刻畫預報變量SKIPIF1<0和解釋變量SKIPIF1<0的相關關系，且從已知數(shù)據(jù)中知道預報變量SKIPIF1<0隨著解釋變量SKIPIF1<0的增大而減小，并且隨著解釋變量SKIPIF1<0的增大，預報變量SKIPIF1<0大致趨于一個確定的值，為擬合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的關系，應使用以下回歸方程中的（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2024·廣東梅州·統(tǒng)考一模）云計算是信息技術發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長.已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模y與年份代碼x的關系可以用模型SKIPIF1<0（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）擬合，設SKIPIF1<0，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代碼x12345云計算市場規(guī)模y/千萬元7.4112036.666.7SKIPIF1<022.433.64由上表可得經(jīng)驗回歸方程SKIPIF1<0，則2025年該科技公司云計算市場規(guī)模y的估計值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2024·河北衡水·高三河北衡水中學?？茧A段練習）以模型SKIPIF1<0去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設SKIPIF1<0，將其變換后得到經(jīng)驗回歸方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值分別是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<005傳統(tǒng)獨立性檢驗14．（2024·全國·高三專題練習）針對時下的“短視頻熱”，某高校團委對學生性別和喜歡短視頻是否有關聯(lián)進行了一次調查，其中被調查的男生?女生人數(shù)均為SKIPIF1<0人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的SKIPIF1<0，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的SKIPIF1<0.零假設為SKIPIF1<0：喜歡短視頻和性別相互獨立.若依據(jù)SKIPIF1<0的獨立性檢驗認為喜歡短視頻和性別不獨立，則SKIPIF1<0的最小值為（）附：SKIPIF1<0，附表：SKIPIF1<00.050.01SKIPIF1<03.8416.635A．7 B．8 C．9 D．1015．（2024·全國·高三專題練習）2020年以來，為了抗擊新冠肺炎疫情，教育部出臺了“停課不停學”政策，全國各地紛紛采取措施，通過網(wǎng)絡進行教學，為莘莘學子搭建學習的平臺．在線教育近幾年蓬勃發(fā)展，為學生家長帶來了便利，節(jié)省了時間，提供了多樣化選擇，滿足了不同需求，也有人預言未來的教育是互聯(lián)網(wǎng)教育．與此同時，網(wǎng)課也存在以下一些現(xiàn)象，自覺性不強的孩子網(wǎng)課學習的效果大打折扣，授課教師教學管理的難度增大．基于以上現(xiàn)象，開學后某學校對本校課學習情況進行抽樣調查，抽取25名女生，25名男生進行測試、問卷等，調查結果形成以下2×2列聯(lián)表，通過數(shù)據(jù)分析，認為認真參加網(wǎng)課與學生性別之間（

）認真上網(wǎng)課不認真上網(wǎng)課合計男生52025女生151025合計203050參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<00.050.010.001SKIPIF1<03.8416.63510.828A．不能根據(jù)小概率的SKIPIF1<0的SKIPIF1<0獨立性檢驗認為兩者有關B．根據(jù)小概率的SKIPIF1<0的SKIPIF1<0獨立性檢驗認為兩者有關C．根據(jù)小概率的SKIPIF1<0的SKIPIF1<0獨立性檢驗認為兩者有關D．根據(jù)小概率的SKIPIF1<0的SKIPIF1<0獨立性檢驗認為兩者無關16．（2024·全國·高三專題練習）在某病毒疫苗的研發(fā)過程中，需要利用基因編輯小鼠進行動物實驗．現(xiàn)隨機抽取100只基因編輯小鼠對該病毒疫苗進行實驗，得到如下2×2列聯(lián)表（部分數(shù)據(jù)缺失）：被某病毒感染未被某病毒感染合計注射疫苗1050未注射疫苗3050合計30100計算可知，根據(jù)小概率值α＝________的獨立性檢驗，分析“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預防該病毒感染的效果”（）附：SKIPIF1<0，n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．0.001 B．0.05C．0.01 D．0.00506創(chuàng)新類定義統(tǒng)計17．（多選題）為了估計一批產(chǎn)品的不合格品率SKIPIF1<0，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個樣本容量為SKIPIF1<0的樣本SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0或1，SKIPIF1<0），稱SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0為參數(shù)的似然函數(shù)．極大似然估計法是建立在極大似然原理基礎上的一個統(tǒng)計方法，極大似然原理的直觀想法是：一個隨機試驗如有若干個可能的結果A，B，C，…，若在一次試驗中，結果A出現(xiàn)，則一般認為試驗條件對A出現(xiàn)有利，也即A出現(xiàn)的概率很大.極大似然估計是一種用給定觀察數(shù)據(jù)來評估模型參數(shù)的統(tǒng)計方法，即“模型已定，參數(shù)未知”，通過若干次試驗，觀察其結果，利用試驗結果得到某個參數(shù)值能夠使樣本出現(xiàn)的概率為最大．根據(jù)以上原理，下面說法正確的是（

）A．有外形完全相同的兩個箱子，甲箱有99個白球1個黑球，乙箱有1個白球99個黑球．今隨機地抽取一箱，再從取出的一箱中抽取一球，結果取得白球，那么該球一定是從甲箱子中抽出的B．一個池塘里面有鯉魚和草魚，打撈了100條魚，其中鯉魚80條，草魚20條，那么推測鯉魚和草魚的比例為4:1時，出現(xiàn)80條鯉魚、20條草魚的概率是最大的C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0達到極大值時，參數(shù)SKIPIF1<0的極大似然估計值為SKIPIF1<018．高一模擬考試常常劃定的總分各批次分數(shù)線，通過一定的數(shù)學模型，確定不同學科在一本、二本等各批次“學科上線有雙分”的分數(shù)線．考生總成績達到總分各批次分數(shù)線的稱為總分上線；考生某一單科成績達到及學科上線有雙分的稱為單科上線．學科對總分的貢獻或匹配程度評價有很大的意義．利用“學科對總分上線貢獻率”SKIPIF1<0和“學科有效分上線命中率”SKIPIF1<0這兩項評價指標，來反映各學科的單科成績對考生總分上線的貢獻與匹配程度，這對有效安排備考復習計劃具有十分重要的意義．某州一診考試劃定總分一本線為465分，數(shù)學一本線為104分，某班一小組的總分和數(shù)學成績如表，則該小組“數(shù)學學科對總分上線貢獻率、有效分上線命中率”分別是（

）（結果保留到小數(shù)點后一位有效數(shù)字）學生編號1234567891011121314151617181920數(shù)學成績120117122101100112991111021008998928494113971048585總分成績495494493485483483482480479475471470463457454453448448441440A．41.7%，71.4% B．60%，71.4%C．41.7%，35% D．60%，35%19．（2024·河北·高三學業(yè)考試）用樣本估計總體的統(tǒng)計思想在我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中就有記載，其中有道“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來一批米，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內夾谷25粒，若這批米內夾谷有160石，則這一批米約有（

）A．600石 B．800石 C．1600石 D．3200石07正態(tài)分布20．（2024·河北保定·高三河北省唐縣第一中學校考期末）我們將服從二項分布的隨機變量稱為二項隨機變量，服從正態(tài)分布的隨機變量稱為正態(tài)隨機變量.概率論中有一個重要的結論：若隨機變量SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0充分大時，二項隨機變量SKIPIF1<0可以由正態(tài)隨機變量SKIPIF1<0來近似地替代，且正態(tài)隨機變量SKIPIF1<0的期望和方差與二項隨機變量SKIPIF1<0的期望和方差相同.法國數(shù)學家棣莫弗（1667-1754）在1733年證明了SKIPIF1<0時這個結論是成立的，法國數(shù)學家?物理學家拉普拉斯（1749-1827）在1812年證明了這個結論對任意的實數(shù)SKIPIF1<0都成立，因此人們把這個結論稱為棣莫弗—拉普拉斯極限定理.現(xiàn)拋擲一枚質地均勻的硬幣2500次，利用正態(tài)分布估算硬幣正面向上次數(shù)不少于1200次的概率為（

）（附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．0.99865 B．0.97725 C．0.84135 D．0.6586521．（2024·全國·高三專題練習）老張每天17:00下班回家，通常步行5分鐘后乘坐公交車再步行到家，公交車有A，B兩條路線可以選擇．乘坐路線A所需時間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，下車后步行到家，要5分鐘，乘坐路線B所需時間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，下車后步行到家要12分鐘．下列說法從統(tǒng)計角度認為合理的是（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．若乘坐路線A，則在17:48前到家的可能性超過1%B．若乘坐路線B，18:00前一定能到家C．乘坐路線A和乘坐路線B在17:58前到家的可能性一樣D．乘坐路線B比乘坐路線A在17:54前到家的可能性更小22．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考開學考試）已知某工廠生產(chǎn)零件的尺寸指標SKIPIF1<0，單位為SKIPIF1<0.該廠每天生產(chǎn)的零件尺寸在SKIPIF1<0的數(shù)量為818600，則可以估計該廠每天生產(chǎn)的零件尺寸在15.15以上的數(shù)量為（

）參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.A．1587 B．2275 C．2700 D．135008超幾何分布與二項分布23．（2023·四川遂寧·射洪中學校考模擬預測）為舒緩高考壓力，射洪中學高三年級開展了“葵花心語”活動，每個同學選擇一顆葵花種子親自播種在花盆中，四個人為一互助組，每組四人的種子播種在同一花盆中，若盆中至少長出三株花苗，則可評為“陽光小組”．已知每顆種子發(fā)芽概率為0.8，全年級恰好共種了500盆，則大概有個小組能評為“陽光小組”．（結果四舍五入法保留整數(shù)）24．（2024·廣東深圳·高三深圳外國語學校校聯(lián)考期末）一袋中裝有大小?質地均相同的5個白球，3個黃球和2個黑球，從中任取3個球，則至少含有一個黑球的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．（2024·江蘇淮安·高二?？茧A段練習）《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數(shù)之源，其中河圖排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)．若從這10個數(shù)中任取3個數(shù)，則這3個數(shù)中至多有1個陰數(shù)的概率為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2024·湖北十堰·高三統(tǒng)考期末）有5張相同的卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，從中有放回地隨機取兩次，每次取1張卡片．SKIPIF1<0表示事件“第一次取出的卡片上的數(shù)字為2”，SKIPIF1<0表示事件“第二次取出的卡片上的數(shù)字為1”，SKIPIF1<0表示“事件兩次取出的卡片上的數(shù)字之和為6”，SKIPIF1<0表示事件“兩次取出的卡片上的數(shù)字之和為7”，則（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立09隨機變量的分布列、期望、方差27．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預測）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，記隨機變量SKIPIF1<0為x，y，z中的最大值，則SKIPIF1<0.28．（2023上·全國·高三專題練習）已知隨機變量SKIPIF1<0的分布列為X12345P0.10.30.40.10.1則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.29．（2022上·浙江湖州·高三?？计谀┯?，1，2，3，4組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，則其中0和4不相鄰的四位數(shù)有個，設這些無重復數(shù)字的四位數(shù)的各數(shù)字之積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．30．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預測）隨機變量SKIPIF1<0有3個不同的取值，且其分布列如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的最小值為.10古典概型31．（2024·河北邢臺·高三統(tǒng)考期末）保定某中學舉行歌詠比賽，每班抽簽選唱5首歌曲中的1首（歌曲可重復被抽?。瑒t高三1班和高三2班抽到不同歌曲的概率為．32．（2024·天津和平·高三統(tǒng)考期末）將3個黑球和2個白球放入一個不透明的盒中，各球除顏色不同外完全相同，現(xiàn)從盒中兩次隨機抽取球，每次抽取一個球．（?。┤舻谝淮坞S機抽取一個球之后，將抽取出來的球放回盒中，第二次隨機抽取一個球，則兩次抽到顏色相同的球的概率是；（ⅱ）若第一次隨機抽取一個球之后，抽取出來的球不放回盒中，第二次從盒中余下的球中隨機抽取一個球，則在已知兩次抽取的球顏色相同的條件下，第一次抽取的球是白球的概率是．33．（2024·江西贛州·南康中學校聯(lián)考一模）一個學習小組有3名同學，其中2名男生，1名女生.從這個小組中任意選出2名同學，則選出的同學中既有男生又有女生的概率為.34．（2024·重慶·高三統(tǒng)考期末）一個袋子中有5個大小相同的球，其中有編號為1，2的黑球和編號為1，2，3的白球，從中隨機取出兩個球，在取出的球顏色不同的條件下，球的編號之和為奇數(shù)的概率為．11條件概率與全概率 35．（2024·廣東東莞·高三統(tǒng)考期末）用試劑SKIPIF1<0檢驗并診斷疾病SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示被檢驗者患疾病SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示判斷被檢驗者患疾病SKIPIF1<0．用試劑SKIPIF1<0檢驗并診斷疾病SKIPIF1<0的結論有誤差，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且人群中患疾病SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0．若有一人被此法診斷為患疾病SKIPIF1<0，則此人確實患疾病SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0．36．（2024·天津和平·高三天津一中?？茧A段練習）近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一逆亮麗的風景線、某外賣小哥每天來往于4個外賣店（外賣店的編號分別為1，2，3，4），約定：每天他首先從1號外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余3個外賣店中的任何一個店取單叫做第2次取單，依此類推，假設從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的3個外賣店取單，設事件SKIPIF1<0{第SKIPIF1<0次取單恰好是從1號店取單}，SKIPIF1<0是事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．37．（2024·天津濱海新·高三天津市濱海新區(qū)田家炳中學?？茧A段練習）隨著經(jīng)濟的不斷發(fā)展，城市的交通問題越來越嚴重，為倡導綠色出行，某公司員工小明選擇了三種出行方式.已知他每天上班選擇步行、騎共享單車和乘坐地鐵的概率分別為0.2、0.3、0.5.并且小明步行上班不遲到的概率為0.91，騎共享單車上班不遲到的概率為0.92，乘坐地鐵上班不遲到的概率為0.93，則某天上班小明遲到的概率是.12概統(tǒng)結合問題38．（2024·遼寧大連·高三統(tǒng)考期末）2020年12月4日，中國科學技術大學宣布該校潘建偉等科學家成功構建SKIPIF1<0光子的量子計算原型機“九章”，求解數(shù)學算法“高斯玻色取樣”只需要SKIPIF1<0秒，而目前世界最快的超級計算機要用SKIPIF1<0億年，這一突破使我國成為全球第二個實現(xiàn)“量子優(yōu)越性”的國家.“九章”求得的問題名叫“高斯玻色取樣”，通俗的可以理解為量子版本的高爾頓釘板，但其實際情況非常復雜.高爾頓釘板是英國生物學家高爾頓設計的，如圖，每一個黑點表示釘在板上的一顆釘子，上一層的每個釘子水平位置恰好位于下一層的兩顆釘子的正中間，從入口處放進一個直徑略小于兩顆釘子之間距離的白色圓玻璃球，白球向下降落的過程中，首先碰到最上面的釘子，碰到釘子后皆以二分之一的概率向左或向右滾下，于是又碰到下一層釘子.如此繼續(xù)下去，直到滾到底板的一個格子內為止.現(xiàn)從入口放進一個白球，則其落在第③個格子的概率為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<039．（2024·河南·高三校聯(lián)考階段練習）如下表，根據(jù)變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的對應數(shù)據(jù)可求出SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0.現(xiàn)從這SKIPIF1<0個樣本點對應的殘差中任取一個值，則殘差不大于SKIPIF1<0的概率為（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<040．（2024·全國·校聯(lián)考模擬預測）某地教育局為了解“雙減”政策的落實情況，在轄區(qū)內初一年級在校學生中抽取了100名學生，調查了他們課下做作業(yè)的時間，根據(jù)調查結果繪制了如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結論中不正確的是（

）A．該地初一年級學生做作業(yè)的時間超過3小時的概率估計為35%B．估計該地初一年級有一半以上的學生做作業(yè)的時間超過2.6小時C．估計該地初一年級學生的平均做作業(yè)的時間超過2.6小時D．估計該地初一年級有一半以上的學生做作業(yè)的時間在2小時至3小時之間13傳統(tǒng)規(guī)則的概率問題41．（多選題）（2024·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預測）袋中有10個大小相同的球，其中6個黑球，4個白球，現(xiàn)從中任取4個球，記隨機變量X為其中白球的個數(shù)，隨機變量Y為其中黑球的個數(shù)，若取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，隨機變量Z為取出4個球的總得分，則下列結論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<042．（多選題）（2024·河北張家口·高二河北省尚義縣第一中學?？茧A段練習）袋中有8個大小相同的球，其中5個黑球，3個白球，現(xiàn)從中任取3個球，記隨機變量X為其中白球的個數(shù)，隨機變量Y為其中黑球的個數(shù)，若取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，隨機變量Z為取出3個球的總得分，則下列結論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<043．（2024·浙江·高二統(tǒng)考階段練習）現(xiàn)有n（n>2,SKIPIF1<0）個相同的袋子，里面均裝有n個除顏色外其它無區(qū)別的小球，第k（k=1,2,3…n）個袋子中有k個紅球，SKIPIF1<0個白球.現(xiàn)將這些袋子混合后，任選其中一個袋子，并且從中連續(xù)取出三個球（每個取后不放回），若第三次取出的球為白球的概率為SKIPIF1<0，則n=（

）A．4 B．8 C．16 D．3244．（2024·浙江紹興·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）一個袋中有m個紅球，n個白球，p個黑球（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），從中任取1個球（每球取到的機會均等），設SKIPIF1<0表示取出的紅球個數(shù)，SKIPIF1<0表示取出的白球個數(shù)，則A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<045．（2024·浙江·高三專題練習）甲乙兩隊進行羽毛球決賽，甲隊只要再勝一局就獲得冠軍，乙隊需要再勝兩局才能獲得冠軍，若每局甲隊獲勝的概率為SKIPIF1<0，則甲隊獲得冠軍的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<046．（2024·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預測）排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無平局),在某次排球比賽中,甲隊在每局比賽中獲勝的概率都相等,均為SKIPIF1<0,前2局中乙隊以SKIPIF1<0領先,則最后乙隊獲勝的概率是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014新賽制概率問題47．（2024·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）2022年2月6日，中國女足在亞洲杯賽場上以3:2逆轉擊敗韓國女足，成功奪冠.之前半決賽中，中國女足通過點球大戰(zhàn)6:5驚險戰(zhàn)勝日本女足.假設罰點球的球員等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且即使方向判斷正確也有SKIPIF1<0的可能性撲不到球，不考慮其它因素，在一次點球大戰(zhàn)中，門將在第一次射門就撲出點球的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<048．（2024·福建漳州·高三校考期末）已知甲、乙、丙、丁四人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為：將四人隨機均分為SKIPIF1<0組，同組SKIPIF1<0人先進行一場比賽，SKIPIF1<0組勝者再進行決賽．若所有人在比賽中獲勝的概率均為SKIPIF1<0，則甲、乙在決賽中相遇的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<049．（2024·全國·模擬預測）為了豐富同學們的業(yè)余生活，增強體質，培養(yǎng)團隊意識，甲、乙兩校舉行乒乓球比賽．比賽采取5局3