2.1.2絕對值和相反數(shù)（7大題型提分練）（原卷版）

七年級上冊數(shù)學(xué)《第2章有理數(shù)及其運算》2.1認(rèn)識有理數(shù)2.1.1相反數(shù)和絕對值知識點一知識點一相反數(shù)★1、相反數(shù)的定義：像2和﹣2，3和﹣3這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù).（代數(shù)意義）一般地，a和-a互為相反數(shù).★2、相反數(shù)的性質(zhì)：任何一個數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；0的相反數(shù)是0；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).★3、求一個相反數(shù)的方法：求一個數(shù)的相反數(shù)，只需改變這個數(shù)的符號，即可得到這個數(shù)的相反數(shù).求一個字母或一個式子相反數(shù)時，只需在這個字母或這個式子的前面加上“﹣”號.【注意】（1）任何一個數(shù)都有唯一的相反數(shù)，（2）正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.知識點二知識點二多重符號的化簡◆1、多重符號化簡的依據(jù)：相反數(shù)的定義是多重符號化簡的依據(jù)．例如：﹣（﹣5）表示﹣5的相反數(shù)，所以﹣（﹣5）=5.★2、多重符號的化簡化簡多重符號時，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個負(fù)號，若有偶數(shù)個，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個，則結(jié)果為負(fù).簡稱“奇負(fù)偶正”.知識點三知識點三絕對值★1、絕對值的定義：一個數(shù)的數(shù)量大小叫作這個數(shù)的絕對值，如3和-3的絕對值都等于3，0的絕對值等于0.如果a表示一個有理數(shù)，那么a的絕對值記作|a|，讀作“a的絕對值”.【注意】任何數(shù)都有絕對值，并且只有一個，數(shù)a的絕對值|a|為非負(fù)數(shù)，即|a|≥0.★2、絕對值的性質(zhì)：（1）一個正數(shù)的絕對值是正數(shù)；一個負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)；0的絕對值是0.（2）字母a表示一個有理數(shù)，則（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).（4）幾個非負(fù)式的和為0，則這幾個式子都為0.知識點四知識點四有理數(shù)的大小比較★1、正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；★2、兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?、利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)大小的步驟:①求:求兩個負(fù)數(shù)的絕對值;②比:比較這兩個負(fù)數(shù)絕對值的大小;③判:根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”進(jìn)行判斷.題型一相反數(shù)的定義解題技巧提煉只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，一般地，a和-a互為相反數(shù).1．（2024?甘孜州）﹣24的相反數(shù)為（）A．24 B．﹣24 C．124 D．2．（2023?張家界三模）﹣2023的相反數(shù)是（）A．-12023 B．﹣2023 C．12023 3．（2022?常州）2022的相反數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C．12022 D．4．（2024?綏化）實數(shù)-1A．2025 B．﹣2025 C．-12025 D5．（2024?睢寧縣校級模擬）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2和12 B．﹣0.5和12 C．﹣3和13 D．6．（2023秋?蚌埠期末）下列兩個數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．+3和﹣（﹣3） B．3和13C．﹣2和-12 D．+（﹣4）和﹣（﹣7．（2024?河口區(qū)校級模擬）下列各數(shù)中，表示3的相反數(shù)的是（）A．﹣（﹣3） B．|+3| C．|﹣3| D．+（﹣3）8．（2023秋?科左中旗期中）下面說法：①π的相反數(shù)是﹣π；②符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；③﹣（﹣3.8）的相反數(shù)是﹣3.8；④一個數(shù)和它的相反數(shù)可能相等；⑤正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)．正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個題型二利用相反數(shù)的概念求值解題技巧提煉求一個數(shù)的相反數(shù)，只需改變這個數(shù)的符號，即可得到這個數(shù)的相反數(shù).1．（2024?鹽城二模）如果a與1互為相反數(shù)，那么a＝（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．（2024?東莞市校級二模）如果a與﹣3互為相反數(shù)，則a等于（）A．13 B．3 C．-13 3．（2024?廣水市一模）如果a與﹣2024互為相反數(shù)，那么a的值是（）A．﹣2024 B．12024 C．-12024 4．若a＝﹣a，則a＝．5．（2024?嶗山區(qū)校級三模）已知﹣3的相反數(shù)是a，則a的值為（）A．3 B．-13 C．13 6．（2024春?寶山區(qū)期末）如果a+5的相反數(shù)是﹣3，那么a＝．7．已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反數(shù)，b比最小的正整數(shù)大4，c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則3a+2b+c的值是．8．（2023秋?惠民縣校級月考）已知+（-73）的相反數(shù)是x，﹣（+3）的相反數(shù)是y，z相反數(shù)是z，求x+y+題型三多重符號的化簡解題技巧提煉多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．1．（2024?湖南）計算：﹣（﹣2024）＝．2．（2024春?南崗區(qū)校級月考）化簡-[-(-14)]=3．下列表示﹣5的“相反數(shù)”的是（）A．﹣（﹣5） B．﹣（+5） C．﹣[﹣（﹣5）] D．﹣[+（+5）]4．（2023秋?城關(guān)區(qū)校級期中）化簡-(-(-(-?(-1)?)))︸A．﹣1 B．1 C．±1 D．20225．（2023秋?彭山區(qū)校級月考）填空：（1）+（﹣2）＝；﹣（﹣2）＝．（2）﹣[+（﹣2）]＝；﹣{+[﹣（﹣2）]}＝．6．（2023秋?靜海區(qū)校級月考）化簡下列各數(shù)：（1）﹣（﹣68）＝；（2）﹣（+0.75）＝；（3）-[-(-23)]=7．（2023秋?德化縣校級月考）化簡下列各數(shù)：①﹣（﹣8）＝；②﹣（+0.75）＝；③-[-(-35)]=④﹣[+（﹣3.8）]＝．8．化簡下列各數(shù)：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化簡過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡結(jié)果的符號與原式中的“﹣”號的個數(shù)有什么關(guān)系？題型四求一個數(shù)的絕對值解題技巧提煉利用絕對值的性質(zhì)求一個數(shù)的絕對值，一個正數(shù)的絕對值是正數(shù)；一個負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)；0的絕對值是0.1．（2023?宛城區(qū)校級四模）-7A．-72 B．72 C．-22．（2024?西雙版納一模）﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．3．（2024?臨川區(qū)一模）3的相反數(shù)的絕對值是（）A．3 B．13 C．﹣3 D．4．化簡：|－eq\f(3,5)|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．5．（2023春?龍鳳區(qū)期末）﹣|﹣6|的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．16 C．-16 6．（2024?惠州二模）|-1A．-12024 B．12024 C．2024 7．（2023?睢陽區(qū)模擬）一個數(shù)的絕對值等于916A．916 B．-916 C．±916 8．（2023秋?寧津縣校級月考）寫出下列各數(shù)的絕對值．（1）﹣1.5；（2）83；（3）﹣6；（4）-83；（5題型五比較有理數(shù)的大小解題技巧提煉有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．（2024?溫州模擬）某一天，溫州、杭州、哈爾濱、北京四個城市的最低氣溫分別是5℃，0℃，﹣22℃，﹣10℃，其中最低氣溫是（）A．5℃ B．0℃ C．﹣22℃ D．﹣10℃2．（2024?廣州）四個數(shù)﹣10，﹣1，0，10中，最小的數(shù)是（）A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．103．（2024春?沙坪壩區(qū)期末）下列數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．32 D．4．（2024?南通二模）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1四個數(shù)中，比﹣2大的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣15．（2024?南明區(qū)校級二模）在﹣3、2、0、﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．26．（2023?姑蘇區(qū)三模）在10，﹣3，0，﹣12這四個數(shù)中，絕對值最大的是（）A．10 B．﹣3 C．0 D．﹣127．（2024春?楊浦區(qū)期末）比較大?。?76﹣|-8．比較下列各對數(shù)的大?。海?）3和﹣7．（2）﹣5.3和﹣（+5.4）．（3）-45和（4）﹣（﹣7）和|﹣1|．題型六絕對值的非負(fù)性解題技巧提煉1、數(shù)a的絕對值|a|為非負(fù)數(shù)，即|a|≥0.2、幾個非負(fù)式的和為0，則這幾個式子都為0.1．（2023秋?江陰市期中）對于任意有理數(shù)a，下列結(jié)論正確的是（）A．|a|是正數(shù) B．﹣a是負(fù)數(shù) C．﹣|a|是負(fù)數(shù) D．﹣|a|不是正數(shù)2．（2023秋?薛城區(qū)校級月考）已知|x﹣2|+|y﹣6|＝0，則xy＝．3．（2022秋?讓胡路區(qū)校級期中）如果|a﹣2|+|b|＝0，那么a，b的值為（）A．a(chǎn)＝1，b＝1 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝3 C．a(chǎn)＝2，b＝0 D．a(chǎn)＝0，b＝24．（2023秋?光澤縣期中）若|a﹣5|+|b+6|＝0，則﹣b+a﹣1的值是（）A．﹣11 B．10 C．﹣2 D．25．（2024春?南崗區(qū)校級期中）已知a為有理數(shù)，則|a﹣2|+4的最小值為．6．如果x為有理數(shù)，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，這個最大值是（）A．2016 B．2017 C．2019 D．20217．（2023秋?花垣縣月考）若有理數(shù)a，b滿足|a﹣20|+|b+19|＝0，則|a|﹣|b|＝．8．（2023秋?江寧區(qū)校級月考）若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．計算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．題型七利用絕對值解決實際問題解題技巧提煉本題中用絕對值的大小表示產(chǎn)品直徑與標(biāo)準(zhǔn)直徑的接近程度，由絕對值的幾何意義，可知一個數(shù)的絕對值越小，其在數(shù)軸上對應(yīng)的點距離原點越近，在這個實際問題中，絕對值越小表示產(chǎn)品直徑的尺寸與標(biāo)準(zhǔn)直徑的尺寸偏差越小.1．有四包真空包裝的火腿腸，每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣12．（2023秋?沈丘縣校級月考）太康肘子是河南特色傳統(tǒng)名菜之一，被稱為“中原第一肘”．若每包標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為1000g，實際質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超出部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)，下面4個包裝中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A．B． C． D．3．（2023秋?紅橋區(qū)期中）小明同學(xué)在一條南北走向的公路上晨練，跑步情況記錄如下：（向北為正，單位：m）：500，﹣400，﹣700，800，小明同學(xué)跑步的總路程為（）A．800m B．200m C．2400m D．﹣200m4．世乒賽中用球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下表是6個乒乓球質(zhì)量檢測的結(jié)果(單位：克，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)).一號球二號球三號球四號球五號球六號球－0.50.10.20－0.08－0.15(1)請找出三個誤差相對較小一些的乒乓球，并用絕對值的知識說明．(2)若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量誤差不超過0.1g的為優(yōu)等品，超過0.1g但不超過0.3g的為合格品，在這六個乒乓球中，優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個乒乓球？請說明理由．5．已知零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是10mm，超過規(guī)定直徑長度的數(shù)量（毫米）記作正數(shù)，不足規(guī)定直徑長度的數(shù)量（毫米）記作負(fù)數(shù)，檢驗員某次抽查了5件樣品，檢查的結(jié)果如下：序號12345直徑長度/mm+0.1﹣0.15﹣0.2﹣0.05+0.25（1）試指出哪件樣品的大小最符合要求？（2）如果規(guī)定誤差的絕對值在0.18mm之內(nèi)是正品．