2.1.2絕對(duì)值和相反數(shù)（7大題型提分練）（原卷版）

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第2章有理數(shù)及其運(yùn)算》2.1認(rèn)識(shí)有理數(shù)2.1.1相反數(shù)和絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一相反數(shù)★1、相反數(shù)的定義：像2和﹣2，3和﹣3這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù).（代數(shù)意義）一般地，a和-a互為相反數(shù).★2、相反數(shù)的性質(zhì)：任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；0的相反數(shù)是0；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).★3、求一個(gè)相反數(shù)的方法：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需改變這個(gè)數(shù)的符號(hào)，即可得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù).求一個(gè)字母或一個(gè)式子相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)字母或這個(gè)式子的前面加上“﹣”號(hào).【注意】（1）任何一個(gè)數(shù)都有唯一的相反數(shù)，（2）正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二多重符號(hào)的化簡(jiǎn)◆1、多重符號(hào)化簡(jiǎn)的依據(jù)：相反數(shù)的定義是多重符號(hào)化簡(jiǎn)的依據(jù)．例如：﹣（﹣5）表示﹣5的相反數(shù)，所以﹣（﹣5）=5.★2、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)多重符號(hào)時(shí)，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號(hào)，若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù).簡(jiǎn)稱(chēng)“奇負(fù)偶正”.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三絕對(duì)值★1、絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)的數(shù)量大小叫作這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，如3和-3的絕對(duì)值都等于3，0的絕對(duì)值等于0.如果a表示一個(gè)有理數(shù)，那么a的絕對(duì)值記作|a|，讀作“a的絕對(duì)值”.【注意】任何數(shù)都有絕對(duì)值，并且只有一個(gè)，數(shù)a的絕對(duì)值|a|為非負(fù)數(shù)，即|a|≥0.★2、絕對(duì)值的性質(zhì)：（1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；0的絕對(duì)值是0.（2）字母a表示一個(gè)有理數(shù)，則（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).（4）幾個(gè)非負(fù)式的和為0，則這幾個(gè)式子都為0.知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四有理數(shù)的大小比較★1、正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；★2、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?、利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟:①求:求兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值;②比:比較這兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的大小;③判:根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”進(jìn)行判斷.題型一相反數(shù)的定義解題技巧提煉只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，一般地，a和-a互為相反數(shù).1．（2024?甘孜州）﹣24的相反數(shù)為（）A．24 B．﹣24 C．124 D．2．（2023?張家界三模）﹣2023的相反數(shù)是（）A．-12023 B．﹣2023 C．12023 3．（2022?常州）2022的相反數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C．12022 D．4．（2024?綏化）實(shí)數(shù)-1A．2025 B．﹣2025 C．-12025 D5．（2024?睢寧縣校級(jí)模擬）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2和12 B．﹣0.5和12 C．﹣3和13 D．6．（2023秋?蚌埠期末）下列兩個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．+3和﹣（﹣3） B．3和13C．﹣2和-12 D．+（﹣4）和﹣（﹣7．（2024?河口區(qū)校級(jí)模擬）下列各數(shù)中，表示3的相反數(shù)的是（）A．﹣（﹣3） B．|+3| C．|﹣3| D．+（﹣3）8．（2023秋?科左中旗期中）下面說(shuō)法：①π的相反數(shù)是﹣π；②符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；③﹣（﹣3.8）的相反數(shù)是﹣3.8；④一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)可能相等；⑤正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)．正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)題型二利用相反數(shù)的概念求值解題技巧提煉求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需改變這個(gè)數(shù)的符號(hào)，即可得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù).1．（2024?鹽城二模）如果a與1互為相反數(shù)，那么a＝（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．（2024?東莞市校級(jí)二模）如果a與﹣3互為相反數(shù)，則a等于（）A．13 B．3 C．-13 3．（2024?廣水市一模）如果a與﹣2024互為相反數(shù)，那么a的值是（）A．﹣2024 B．12024 C．-12024 4．若a＝﹣a，則a＝．5．（2024?嶗山區(qū)校級(jí)三模）已知﹣3的相反數(shù)是a，則a的值為（）A．3 B．-13 C．13 6．（2024春?寶山區(qū)期末）如果a+5的相反數(shù)是﹣3，那么a＝．7．已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反數(shù)，b比最小的正整數(shù)大4，c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則3a+2b+c的值是．8．（2023秋?惠民縣校級(jí)月考）已知+（-73）的相反數(shù)是x，﹣（+3）的相反數(shù)是y，z相反數(shù)是z，求x+y+題型三多重符號(hào)的化簡(jiǎn)解題技巧提煉多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．1．（2024?湖南）計(jì)算：﹣（﹣2024）＝．2．（2024春?南崗區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)-[-(-14)]=3．下列表示﹣5的“相反數(shù)”的是（）A．﹣（﹣5） B．﹣（+5） C．﹣[﹣（﹣5）] D．﹣[+（+5）]4．（2023秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）化簡(jiǎn)-(-(-(-?(-1)?)))︸A．﹣1 B．1 C．±1 D．20225．（2023秋?彭山區(qū)校級(jí)月考）填空：（1）+（﹣2）＝；﹣（﹣2）＝．（2）﹣[+（﹣2）]＝；﹣{+[﹣（﹣2）]}＝．6．（2023秋?靜海區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)下列各數(shù)：（1）﹣（﹣68）＝；（2）﹣（+0.75）＝；（3）-[-(-23)]=7．（2023秋?德化縣校級(jí)月考）化簡(jiǎn)下列各數(shù)：①﹣（﹣8）＝；②﹣（+0.75）＝；③-[-(-35)]=④﹣[+（﹣3.8）]＝．8．化簡(jiǎn)下列各數(shù)：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化簡(jiǎn)過(guò)程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡(jiǎn)結(jié)果的符號(hào)與原式中的“﹣”號(hào)的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？題型四求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值解題技巧提煉利用絕對(duì)值的性質(zhì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；0的絕對(duì)值是0.1．（2023?宛城區(qū)校級(jí)四模）-7A．-72 B．72 C．-22．（2024?西雙版納一模）﹣2024的絕對(duì)值是（）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．3．（2024?臨川區(qū)一模）3的相反數(shù)的絕對(duì)值是（）A．3 B．13 C．﹣3 D．4．化簡(jiǎn)：|－eq\f(3,5)|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．5．（2023春?龍鳳區(qū)期末）﹣|﹣6|的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．16 C．-16 6．（2024?惠州二模）|-1A．-12024 B．12024 C．2024 7．（2023?睢陽(yáng)區(qū)模擬）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于916A．916 B．-916 C．±916 8．（2023秋?寧津縣校級(jí)月考）寫(xiě)出下列各數(shù)的絕對(duì)值．（1）﹣1.5；（2）83；（3）﹣6；（4）-83；（5題型五比較有理數(shù)的大小解題技巧提煉有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．1．（2024?溫州模擬）某一天，溫州、杭州、哈爾濱、北京四個(gè)城市的最低氣溫分別是5℃，0℃，﹣22℃，﹣10℃，其中最低氣溫是（）A．5℃ B．0℃ C．﹣22℃ D．﹣10℃2．（2024?廣州）四個(gè)數(shù)﹣10，﹣1，0，10中，最小的數(shù)是（）A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．103．（2024春?沙坪壩區(qū)期末）下列數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．32 D．4．（2024?南通二模）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1四個(gè)數(shù)中，比﹣2大的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣15．（2024?南明區(qū)校級(jí)二模）在﹣3、2、0、﹣1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．26．（2023?姑蘇區(qū)三模）在10，﹣3，0，﹣12這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）A．10 B．﹣3 C．0 D．﹣127．（2024春?楊浦區(qū)期末）比較大?。?76﹣|-8．比較下列各對(duì)數(shù)的大小：（1）3和﹣7．（2）﹣5.3和﹣（+5.4）．（3）-45和（4）﹣（﹣7）和|﹣1|．題型六絕對(duì)值的非負(fù)性解題技巧提煉1、數(shù)a的絕對(duì)值|a|為非負(fù)數(shù)，即|a|≥0.2、幾個(gè)非負(fù)式的和為0，則這幾個(gè)式子都為0.1．（2023秋?江陰市期中）對(duì)于任意有理數(shù)a，下列結(jié)論正確的是（）A．|a|是正數(shù) B．﹣a是負(fù)數(shù) C．﹣|a|是負(fù)數(shù) D．﹣|a|不是正數(shù)2．（2023秋?薛城區(qū)校級(jí)月考）已知|x﹣2|+|y﹣6|＝0，則xy＝．3．（2022秋?讓胡路區(qū)校級(jí)期中）如果|a﹣2|+|b|＝0，那么a，b的值為（）A．a(chǎn)＝1，b＝1 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝3 C．a(chǎn)＝2，b＝0 D．a(chǎn)＝0，b＝24．（2023秋?光澤縣期中）若|a﹣5|+|b+6|＝0，則﹣b+a﹣1的值是（）A．﹣11 B．10 C．﹣2 D．25．（2024春?南崗區(qū)校級(jí)期中）已知a為有理數(shù)，則|a﹣2|+4的最小值為．6．如果x為有理數(shù)，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，這個(gè)最大值是（）A．2016 B．2017 C．2019 D．20217．（2023秋?花垣縣月考）若有理數(shù)a，b滿(mǎn)足|a﹣20|+|b+19|＝0，則|a|﹣|b|＝．8．（2023秋?江寧區(qū)校級(jí)月考）若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．計(jì)算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．題型七利用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題解題技巧提煉本題中用絕對(duì)值的大小表示產(chǎn)品直徑與標(biāo)準(zhǔn)直徑的接近程度，由絕對(duì)值的幾何意義，可知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，其在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離原點(diǎn)越近，在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，絕對(duì)值越小表示產(chǎn)品直徑的尺寸與標(biāo)準(zhǔn)直徑的尺寸偏差越小.1．有四包真空包裝的火腿腸，每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn)，超過(guò)的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣12．（2023秋?沈丘縣校級(jí)月考）太康肘子是河南特色傳統(tǒng)名菜之一，被稱(chēng)為“中原第一肘”．若每包標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為1000g，實(shí)際質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超出部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)，下面4個(gè)包裝中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A．B． C． D．3．（2023秋?紅橋區(qū)期中）小明同學(xué)在一條南北走向的公路上晨練，跑步情況記錄如下：（向北為正，單位：m）：500，﹣400，﹣700，800，小明同學(xué)跑步的總路程為（）A．800m B．200m C．2400m D．﹣200m4．世乒賽中用球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下表是6個(gè)乒乓球質(zhì)量檢測(cè)的結(jié)果(單位：克，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)).一號(hào)球二號(hào)球三號(hào)球四號(hào)球五號(hào)球六號(hào)球－0.50.10.20－0.08－0.15(1)請(qǐng)找出三個(gè)誤差相對(duì)較小一些的乒乓球，并用絕對(duì)值的知識(shí)說(shuō)明．(2)若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量誤差不超過(guò)0.1g的為優(yōu)等品，超過(guò)0.1g但不超過(guò)0.3g的為合格品，在這六個(gè)乒乓球中，優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個(gè)乒乓球？請(qǐng)說(shuō)明理由．5．已知零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是10mm，超過(guò)規(guī)定直徑長(zhǎng)度的數(shù)量（毫米）記作正數(shù)，不足規(guī)定直徑長(zhǎng)度的數(shù)量（毫米）記作負(fù)數(shù)，檢驗(yàn)員某次抽查了5件樣品，檢查的結(jié)果如下：序號(hào)12345直徑長(zhǎng)度/mm+0.1﹣0.15﹣0.2﹣0.05+0.25（1）試指出哪件樣品的大小最符合要求？（2）如果規(guī)定誤差的絕對(duì)值在0.18mm之內(nèi)是正品．