2024-2025學年人教版七年級數(shù)學上冊專項提升訓練：代數(shù)式的求值與整式的化簡求值（30題）（解析版）

專題第01講代數(shù)式的取值與整式的化簡求值

1.（2022秋?新華區(qū)校級期末）已知a-26=3,則代數(shù)式2a-46+1的值是（）

A.-5B.-2C.4D.7

【分析】原式前兩項提取2變形后，將已知等式代入計算即可求出值.

【解答】解：?；。-26=3,

.,.原式=2（a-2b）+1=6+1=7.

故選：D.

2.（2022秋?裕華區(qū)校級期末）己知3/-4x-7=0,則代數(shù)式6x?-8x-3的值為（）

A.0B.6C.-10D.11

【分析】由已知方程求得37-4.x的值，再把6?-8x+6變形為2（3/-4%）-3,然后利用整體代入的

方法計算.

【解答】解：：37-4x-7=0,

；.3/-4x=7,

；.6--8x-3=2（37-4尤）-3=2X7-3=14-3=11,

故選：D.

3.（2022秋?建平縣期末）如果代數(shù)式4y2-2y+5的值是7,那么代數(shù)式2yl-y+1的值等于（）

A.2B.3C.-2D.4

【分析】根據(jù)4y2-2y+5的值是7得到2聲->=1,然后利用整體代入思想計算即可.

【解答】解：：4/-2y+5=7,

?".2J2-y=l,

；.2/-y+l=l+l=2.

故選：A.

4.（2022秋?九龍坡區(qū)校級期末）如果代數(shù)式4y2-2y+5的值是7,那么代數(shù)式-l^+y+2的值等于（）

A.8B.3C.1D.-4

【分析】將4y2-2y+5=7代入原式即可求出答案.

【解答】解：當4y2-2y+5=7時，

.".Ay2-2y=2,

.?.2y2-y=l,

原式=-（2y2-y）+2=-1+2=1,

故選：C.

5.（2022秋?銅梁區(qū)期末）已知2a2+a的值是5,貝！J4/+2a-4的值是（）

A.6B.10C.1D.2

【分析】把求值的代數(shù)式變形為2（2/+。）-4,代入已知求值即可.

【解答】解：,??2/+〃=5,

/.4^+2di-4

=2（2/+〃）-4

=2X5-4

=6.

故選：A.

6.（2023?昆明模擬）若多項式2d-〃+6的值為8,則多項式10+2〃-4/的值為（）

A.14B.12C.6D.-6

22

【分析】根據(jù)多項式2a2-a+6的值為8,得到2a-a=2,將10+2〃-4/變形為10-2（2a3,整體

代入即可求解.

【解答】解：???2/-〃+6的值為8,

?，?2〃2-〃+6=8,

??2。2-a=-2，

?，?10+2〃-4〃2

=10-2（2d-〃）

=10-2X2

=10-4

=6.

故選：C.

7.（2022秋?樂亭縣期末）當x=l時，代數(shù)式〃/+法+7的值為4,則當x=-1時，代數(shù)式?x3+te+7的值

為（）

A.4B.-4C.10D.11

【分析】將冗=1代入運算得到關于a,b的關系式的值，再將兀=-1代入，整理后利用整體代入的方法

解答即可.

【解答】解：???當犬=1時，代數(shù)式/+法+7的值為%

；?。+/?+7=4,

/.a+b=-3.

當x=-1時，

代數(shù)式aj^+bx+l

=aX（-1）3+bX（-1）+7

=-a-b+7

—~（i+。）+7

(-3)+7

=3+7

=10.

故選：c.

8.(2022秋?皇姑區(qū)期末)已知x=2023時，代數(shù)式a^+bx-3的值是2,當x=-2023時，代數(shù)式cvc'+bx+l

的值等于()

A.-10B.4C.2D.-6

【分析】直接將x=2023代入得出20233a+2023&=5,進而將尤=-2023代入得出答案即可.

【解答】解：：x=2023時，代數(shù)式ax^+bx-3的值是2,

.,.20233a+2023/?=5,

.,.當x=-2023時，

代數(shù)式ax'+bx+l

=(-2023)30-20236+7

=-(20233a+2023Z?)+7

=-5+7

=2.

故選：C.

9.(2023?姑蘇區(qū)校級二模)若a2-3。+2=0,則1+6。-2/=()

A.5B.-5C.3D.-3

【分析】由題意知/-3a=-2,根據(jù)l+6a-2a2=-2(a2-3a)+1,計算求解即可.

【解答】解：由題意知/-3a=-2,

l+6a-2a2=-2(a2-3a)+1=-2X(-2)+1=5,

故選：A.

10.(2023春?印江縣月考)已知J+a-1=0,根據(jù)已知條件，完成以下題目：

(1)求2a2+2°的值;

(2)求/+2/+2015的值.

【分析】(1)首先由1=0得/+q=i,然后整體代入2次+2。之中即可得出答案；

22

(2)將/+2/+2015轉化為a(a+fl)+a+2015,然后再將。2+〃=1整體代入計算即可得出答案.

【解答】解：(1)Va2+a-1=0,

??a+〃=1,

2/+2〃

=2(〃2+〃)

=2X1

=2；

(2)Vtz2+6z-1=0,

??4?+〃—1,

?3+2tz2+2015

=di3+^2+4Z2+2015

=a（/+〃）+“2+2015

=〃++〃2+2015

=1+2015

=2016.

11.（2022秋?錦江區(qū)期末）先化簡，再求值：-2/-2（2〃房-/6），其中〃=一2,b=-1.

【分析】原式去括號合并同類項得到最簡代數(shù)式，把〃與。的值代入計算即可求出值

【解答】解:--切C3ab2-a2^-2⑵廬-/1

=-cP'b^ab2-c^b-4〃廬+2〃2b

=-ab1；

當a=-2,b=-1時，

原式=-（-2）X（-1）2

=2X1

=2.

12.（2022秋?江陰市期末）先化簡，再求值：（4〃2-3〃）-（2〃2+。+1）+（2-〃2-4Q）,其中〃=一2.

【分析】直接利用去括號，進而合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

【解答】解：（4/一3〃）-（2/+。+1）+（2-/-4〃）

=4〃2-3〃-2/-a-1+2-a?-4〃

—cr-8a-1,

當a=-2時，原式=4+16-1=19.

13.（2022秋?南通期末）先化簡，再求值：2?-3xy-4（？-xy+l）,其中x=-2,y-.

【分析】先去括號、合并同類項化簡后，再代入求值.

【解答】解：2X2-3xy-4（x2-xy+1）

=22-3xy-4x2+4xy-4

=-2^+xy-4,

當x=-2,y=』時，

2

原式=-2X4+（-2）xl-4

2

=-8-1-4

=-13.

14.（2023春?無錫月考）先化簡，再求值：?-（2?-4）+2（/-y）,其中x=-l,y=2.

【分析】先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進行化簡，再將X,y的值代入即可求解.

【解答】解：原式=/-212+4+2^-2y

=(x2-2?+2?)-2v+4

=/-2y+4,

當x=-1,y=2時，

原式=(-1)2-2X2+4

=1-4+4

=1.

15.(2022秋?沁縣期末)我們知道：4x+2x-x=(4+2-1)x=5x,類似地，若我們把(a+b)看成一個整

體，則有4(°+6)+2(a+b)-(a+6)=(4+2-1)(a+6)=5(a+6).這種解決問題的方法滲透了數(shù)

學中的“整體思想”.“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，其應用極為廣泛.請運用

“整體思想”解答下面的問題：

(1)把(a-b)看成一個整體，合并3(a-b)2-7(cz-b)2+2(a-b)2；

(2)已知：f+2y=5,求代數(shù)式-3/-6y+21的值；(3分)

(3)已知a-26=3,26-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(26-1)-(2b-c)的值.

【分析】(1)利用“整體思想”和合并同類項法則進行計算即可；

(2)先把-37-6y+21化成-3(/+2y)+21,再把/+2y=5整體代入,計算即可；

(3)由a-2b=3,2b-c--5,c-d—lQ,得出a-c=-2,2b-d—5,再代入計算即可.

【解答】解：(1)3(a-b)2-7(a-b)2+2(a-b)2=-2(a-b)2；

(2)-3/-6y+21=-3(/+2y)+21,

當？+2y=5時，原式=-3X5+21=6；

(3),:a-2b=3,2b-c=-5,c-d=IQ,

.'.a-c=3+(-5)=-2,2b-d=-5+10=5,

(a-c)+(26-d)-(2b-c)

=-2+5-(-5)

=8.

16.(2022秋?東西湖區(qū)期末)己知A=3盯+5y2-2,B=2xy-2y2+3.

(1)當x=-3,y=-2時，求24-8的值；

(2)若孫+3/=4,求24-8的值.

【分析】(1)先把42的值代入式子中進行化簡，然后再把尤，y的值代入化簡后的式子，進行計算即

可解答；

(2)把孫+3y2=4代入(1)中的化簡結果，進行計算即可解答.

【解答】解：(1)VA=3^+5/-2,B=2xy-2y2+3,

：.2A-B=2(3^+5/-2)-⑵y-2y2+3)

=6盯+10y-4-2孫+2y-3

=4xy+l2y2-7,

當x=-3,y=-2時，原式=4義（-3）X（-2）+12X（-2）2-7

=24+12X4-7

=24+48-7

=72-7

=65；

（2）當孫+3/=4時，原式=4（xy+3y2）-7

=4X4-7

=16-7

=9.

17.（2022秋?江漢區(qū)期末）我們定義：對于數(shù)對（。，b）,若a+b=ab,則（〃，b）稱為“和積等數(shù)對”.如:

因為2+2=2X2,-3+^-=-3x2,所以（2,2）,（-3,3）都是“和積等數(shù)對”.

444

（1）下列數(shù)對中，是“和積等數(shù)對”的是；（填序號）

①（3,1.5）；②（旦，1）；③（-工，A）.

423

（2）若（-5,無）是“和積等數(shù)對“，求x的值；

（3）若（m,n）是“和積等數(shù)對”，求代數(shù)式4[冽〃+7"-2（mn-3）]-2（3m2-2n）+6層的值.

【分析】（1）根據(jù)“和積等數(shù)對”的定義即可得到結論；

（2）根據(jù)“和積等數(shù)對”的定義列方程即可得到結論；

（3）將原式去括號，合并同類項進行化簡，然后根據(jù)新定義內(nèi)容列出等式并化簡，最后代入求值.

【解答】解：（1）V3+1.5=3X1,5=4.5,

數(shù)對（3,1.5）是“和積等數(shù)對”，

?3+IK旦xi,

44

.?.（旦，1）不是“和積等數(shù)對”，

4

..1+1_1Y1_1

23236

數(shù)對（-工，_1）是“和積等數(shù)對”，

23

故答案為：①③；

（2）???（-5,x）是“和積等數(shù)對”，

/--5+x—~5xf

解得：x=—；

6

(3)4[mn+m-2(mn-3)]-2(3m2-2n)+6機？

=4mn+4m-8(mn-3)-6m2+4n+6m2

=4mn+4m-8mn+24-6m+4n+6m

=-4m?+4m+4n+24,

V(m,n)是“和積等數(shù)對”

m+n=mn,

二?原式=-4mn+4(m+n)+24

=-4mn+4mn+24

=24.

18.(2022秋?道縣期末)已知A=3/+盯+y,B=2x2-xy+2y.

(1)化簡2A-3B.

(2)當尤=2,y=-3,求2A-38的值.

【分析】(1)24-32=2(3/+孫+y)-3(2X2-xy+2y),去括號合并同類項化簡即可；

(2)把x=2,y=-3代入化簡的代數(shù)式中求值即可.

【解答】解：(1)2A-38

=2(Sj^+xy+y)-3(2x2-xy+2y)

=6x2+2xy+2y-6x2+3xy-6y

=5xy-4y；

(2)當尤=2,y=-3時，

2A-3B=5xy-4y=5X2X(-3)-4X(-3)=-18.

19.(2022秋?射陽縣校級期末)化簡求值：求代數(shù)式7/6+2(2/匕-3蘇)-(4辦-/)的值，其中

b滿足|a+2|+(b卷)2=0-

【分析】原式去括號合并得到最簡結果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出。與6的值，代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=7/匕+4/匕-6。廿-4/》+。/

=7/6-Sab2,

'：\a+2\+(&-A)2=0,

2

a+2=0,b--=0,即a=-2,b=—,

22

當a=-2,6=工時，

2

原式=7X(-2)2XA-5X(-2)X(1)2

22

=14+—

2

=33

~2~'

20.(2022秋?南陽期末)已知4=3,-龍+2y-4孫，8=2d-3尤-y+孫.

(1)當x+y=-y,xy—-1,求2A-32的值；

(2)若2A-32的值與x的取值無關，求2A-32的值.

【分析】(1)將x+y=-孫=-1代入化簡所得的式子，計算即可；

(2)將(1)中化簡所得的式子中含x的部分合并同類項，再根據(jù)2A-32的值與尤的取值無關，可得x

的系數(shù)為0,從而解得y的值，再將y的值代入計算即可.

【解答】解:(1)：A=3/-x+2y-4xy,2=2?-3x-y+xy,

：.2A-3B

=2C3%2-x+2y-4孫)-3(2x2-3x-y+盯)

=67-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy

=7x+7y-llxy,

當x+y=--y,孫=-1時，

2A-3B=7x+7y-llxy

=7(x+y)-llxy

=7X(-旦)-11X(-1)

7

=-6+11

二5；

(2)9：2A-3B=7x+7y-Uxy

=(7-lly)%+7y,

???若2A-33的值與x的取值無關，則7-11尸0,

：.2A-3B

=7X-Z_+0

11

=49

IF

21.(2022秋?沈丘縣月考)已知A=2/-x+y-3孫，-2x-j+xy.

(1)化簡A-2&

(2)當x+y=4,孫=-工時，求A-28的值.

5

【分析】(1)去括號、合并同類項即可；

(2)將x+y=4,孫=-工整體代入即可解答.

5

【解答】解：(1)原式=A-2B

=2/-x+y-3xy-2(f-2x-y+xy)

=2?-x+y-3xy-2x2+4x+2y-2xy

=3x+3y-5xy,

(2)原式=3(x+y)-5xy

=3x4-5X(-A)

5

=12+1

=13.

22.(2022秋?儀征市期末)已知代數(shù)式A=2/+3xy+2y,B=x2-xy+x.

(1)求A-2&

(2)當x=-l,y=3時，求A-22的值；

(3)若A-22的值與尤的取值無關，求y的值.

【分析】(1)直接利用整式的加減運算法則計算得出答案；

(2)直接把x,y的值代入得出答案；

(3)直接利用已知得出5y=2,即可得出答案.

【解答】解：(1)?；A=2x2+3xy+2?B=^-xy+x,

.".A-2B=(2f+3xy+2y)-2(x2-xy+x)

=2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2x

=5xy-2x+2y；

(2)當％=-1,y=3時,

原式=5xy-2x+2y

=5X(-1)X3-2X(-1)+2X3

=-15+2+6

=一7；

(3)???A-2B的值與x的取值無關,

??5xy-2x=0,

???5尸2,

解得：y=2.

5

23.(2022秋?新?lián)釁^(qū)期末)已知代數(shù)式A=2/+3盯+2y-1,8=/-孫+x+2.

(1)當％=-1,y=2時，求A-25的值；

(2)若A-25的值與1的取值無關，求y的值.

【分析】(1)根據(jù)整式加減法則化簡A-23,再代入求解即可得到答案；

(2)將與x有關的式子合并提取x,根據(jù)與x無關列式求解即可得到答案.

【解答】解：(1)由題意可得，A-28=2l2+3孫+2y-1-2(/-xy+x+2)

=2/+3盯+2y-1-2x^+2xy-2x-4

=5xy-2x+2y-5,

當x=-1,y=2時，

A-2B=5xy-2x+2y-5

=5X(-1)X2-2X(-1)+2X2-5

=-10+2+4-5

=-9；

(2)由題意可得，A-2B=x(5y-2)+2y-5,

VA-2B的值與x的取值無關，

：.5y~2=0,

解得：y=>^-.

y5

24.(2022秋?建平縣期末)先化簡，在求值：

(1)(5〃2-3射)+(/+房)-(5〃2+3廬)其中〃=一1,b=l；

2

(2)已知：A=2x+3xy+2yfB=J？-xy+x,當元=-1,y=3時，A-28的值.

【分析】(1)首先進行整式的加減運算，再把。、。的值代入化簡后的式子即可求解;

(2)首先進行整式的加減運算，再把小y的值代入化簡后的式子即可求解.

【解答】解：(1)(5〃2-3射)+(/+/)_(5/+3廬)

=5〃2-3Z?2+d!2+Z?2-5/-3廿

=-5廿+〃2

當a--1,b=l時

原式=-5X12+(-1)2=-5+1=-4；

(2)A-2B=(2/+3孫+2y)-2(x2-xy+x)

=2/+3盯+2y-2x2+2xy-2x

=5xy+2y-2x

當x=-1,y=3時，

原式=5X(-1)X3+2X3-2X(-1)=-15+6+2=-7.

25.(2022秋?興城市期末)已知多項式A=3/-"+6,1；

(1)若(a-3)2+族-2|=0,求代數(shù)式2A-B的值；

(2)若代數(shù)式2A+B的值與無無關，求5a+26的值.

【分析】(1)根據(jù)兩個非負數(shù)的和為0,兩個非負數(shù)分別為0,再進行化簡求值即可求解;

(2)根據(jù)2A+B的值與x的取值無關，即為含尤的式子為。即可求解.

【解答】解：(1)由題意得，a-3=0,b-2=0,

；?4=3,。=2,

AA=3x2-2x+6,B=6*-4x-1,

：.2A-B=2(3^-2%+6)-(6?-4x-1)

=6%2-4x+12-6/+4x+l

=13；

(2)由題意得，2A+5=2(3/-云+6)+2ax2-4x-1,

=6x2-2bx+12+2ax2-4x-1

=(6+2。)x2-(2/?+4)x+11

??,代數(shù)式2A+8的值與%無關，

6+2a=0,2Z?+4=0,

*.a=-3,b--2,

???5〃+2。=5義(-3)+2X(-2)=-19.

26.(2022秋?安鄉(xiāng)縣期末)定義如下：存在數(shù)a,6,使得等式包+上=史也成立，則稱數(shù)訪。為一對“互

242+4

助數(shù)”，記為(a,b).比如：(0,0)是一對“互助數(shù)”.

(1)若(1,b)是一對“互助數(shù)”，則b的值為；

(2)若(-2,x)是一對“互助數(shù)”，求代數(shù)式(-7+3x-1)-1(-S/+5x-15)的值；

52

(3)若Cm,n)是一對"互助數(shù)”，滿足等式優(yōu)-LL(6m+2n-2)=0,求機和”的值.

4

【分析】(1)根據(jù)“互助數(shù)”的定義即可求得6的值；

(2)根據(jù)“互助數(shù)”的定義求出x的值，再對所求代數(shù)式進行去括號，合并同類項，最后把x的值代入

化簡后的代數(shù)式中即可求解；

<+2=0②，將①代入②中即

(3)根據(jù)“互助數(shù)”的定義求得n—-4m?,再將所求等式化簡得-5nr

可求解.

【解答】解:⑴V(1,b)是一對“互助數(shù)”,

?1J_1+b

"~212^4'

解得：b--4,

故答案為：-4；

(2)V(-2,x)是一對“互助數(shù)”，

?_I_Lx_-2+x

42+4

解得：冗=8,

(-/+3x-1)-—(_—x^+5x-15)

52

212

--x+3x-l+^x-x+3

19

=++2x+2，

當x=8時，

原式=蔣X64+16+2=-14；

(3)V(m,n)是一對“互助數(shù)”，

???m+n=m+n，

242+4

化簡得：n=-①，

由;w--n-(6m+2n-2)=0化簡得，

4

Q三

_5m-pi+2=0②，

把①代入②中得，

9

-5m-(-4m)+2=0-

解得：m=」，

2

貝！1n=-4X(4)=2,

tn=——，"=2.

2

27.(2022秋?大渡口區(qū)校級期末)已知A=尤-孫+y,-x-3xy+2y.

(1)當|尤+1|+(j-2)2=o時，求24+2的值；

(2)若2A+8的值與y的取值無關，求x的值.

【分析】(1)根據(jù)兩個非負數(shù)的和為0,兩個非負數(shù)分別為0,再進行化簡求值即可求解;

(2)根據(jù)2A-B的值與y的取值無關，即為含y的式子為0即可求解.

【解答】解：(1)由題意得，x+l=0,y-2=0,

解得x=-1,y=2,

2A+B

=2(x-xy+y)+(-x-3xy+2y)

=2x-2xy+2y-x-3xy+2y

=x-5xy+4y,

當x=-1,y=2時，

原式=-1+5X2+4X2

=-1+10+8

=17；

答：2A+3的值為17；

(2)??,2A+5值與y的取值無關，

/.-5孫+4y=0,

解得X=芻.

5

答：x的值為4.

5

28.(2022秋?茂南區(qū)期末)已知：A=2a2+3ab-1,B=c^+ab+l.

(1)求A-28的值；

(2)若(A-1)2000+|fe+2|=0,求(1)中A-28的值.

【分析】(1)根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡即可求出答案.

(2)將a與方的值代入原式即可求出答案.

【解答】解：(1)A-2B

=(2cr+3ab-1)