2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊第1-2章階段檢測卷

第1-2章階段檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊蘇科版

一、單選題

1.下列關(guān)于龍的方程是一元二次方程的是()

A.ax2+bx+c=OB.x2------1-2x=O

x

C.3x2—2xy~5y2=0D.x2—2x=5

2.若溫-3=0是關(guān)于尤的一元二次方程，則該方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A.-1B.±1C.-3D.±3

3.某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來100元降到64元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）

A.10%B.20%C.36%D.8%

4.用配方法解一元二次方程必-2尤-2023=0,則方程可變形為（）

A.(%-2)2=2025B.(x+2)2=2025

C.(1)2=2024D.(尤+行=2024

5.如圖，在。。中，弦A3的長為4,圓心到弦AB的距離OC為2,則圓。的半徑長是（）

A.1B.72C.20D.4

6.如圖，A8是。。的直徑，ZE=25°,則NAO￡>=（)

A.25°B.40°C.60°D.50°

7.如圖，0。的半徑為5,四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，AD//BC（AD,位于

圓心。的兩側(cè)），AD=6,3c=8,將AB，CD分別沿AB，CO翻折得到人防，CFD<M

為AE8上點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN〃仞交CFD于點(diǎn)M則跖V的最小值為（）

A.4B.4應(yīng)C.|D.乎

8.如圖,有一個(gè)底部呈球形的燒瓶,球的半徑為5cm,瓶內(nèi)液體已經(jīng)過半,最大深度CD=7cm,

C.2庖cmD.25/29cm

二、填空題

9.已知a,6是方程丁+3工一5=0的兩根，貝!14+44+》_3.

10.為改善農(nóng)民生活質(zhì)量，落實(shí)惠農(nóng)政策，我國農(nóng)村燃?xì)馄占奥手鹉晟仙?某地區(qū)農(nóng)村2022

年新開通燃?xì)?0萬戶，2024年新開通燃?xì)?9.2萬戶，則該地區(qū)農(nóng)村這兩年新開通燃?xì)獾哪?/p>

平均增長率是.

11.設(shè)沖超是關(guān)于x的一元二次方程%機(jī)+l）x+??+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且

（占+l）（x2+1）=8,則根的值為.

12.某網(wǎng)店銷售醫(yī)用外科口罩，每盒售價(jià)60元，每星期可賣300盒.為了便民利民，該網(wǎng)

店決定降價(jià)銷售，市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30盒.已知該款口罩每盒成本

價(jià)為40元，若該網(wǎng)店某星期獲得了6480元的利潤，且盡快減少庫存，那么該網(wǎng)店這星期銷

售該款口罩_____盒.

13.如圖，4B是。。的弦，垂足為C,將劣弧沿弦折疊交OC于點(diǎn)，

14.如圖，摩天輪。尸的最高處4到地面I的距離是62米,最低處B到地面I的距離是2米.若

游客從B處乘摩天輪繞一周需15分鐘，則游客從8處乘摩天輪到地面/的距離是47米時(shí)至

少需分鐘.

15.如圖，正五邊形MCDE內(nèi)接于O。，AC、BD交于點(diǎn)、F,則NAFD的度數(shù)為

16.如圖，在口ASCD中，E為邊中點(diǎn).以C為圓心，CD為半徑畫弧，恰好經(jīng)過點(diǎn)A.以

C為圓心，CE為半徑畫弧，與4D相切于點(diǎn)?若BC=4,則陰影部分的面積為一.（結(jié)

三、解答題

17.解方程：

⑴(x+l)(x+3)=5+6x

(2)(^+1)2-4(X-2)2=0

18.已知占，%是一元二次方程幺-(2m+3卜+蘇+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

⑴求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

⑵若毛，尤2滿足片+考=16+為電；求實(shí)數(shù)m的值.

(3)實(shí)數(shù)加在(2)條件下，求代數(shù)式工；+4考-占%-2周的值.

19.如果關(guān)于尤的一元二次方程數(shù)2+云+°=0(4中0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)實(shí)數(shù)根是

另一個(gè)實(shí)數(shù)根的2倍，則稱該方程為“倍根方程”.如尤2一6尤+8=0的兩個(gè)根是占=2,%=4,

4是2的2倍，則方程d一6彳+8=0是“倍根方程”.

(1)通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“倍根方程

①f-3x+2=0

②--3工-18=0

⑵若關(guān)于尤的方程（彳-2）（如-耳=0（相/0）是“倍根方程”，求代數(shù)式療一強(qiáng)”!一的值.

m+n"

20.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，。為AO上一點(diǎn)，以Q4為半徑作。。，與BC、CD

的延長線分別相切于點(diǎn)8、E,與A￡＞相交于點(diǎn)尸.

⑴求NC的度數(shù)；

（2）試探究AB、DE、￡正之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

21.如圖，以線段為直徑作。。，交射線AC于點(diǎn)C,AO平分/C4B交。。于點(diǎn)D,過

點(diǎn)。作直線OESAC于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)孔連接80并延長交AC于點(diǎn)

⑴求證：直線DE是。。的切線；

(2)若"￡=1,ZF=30°,求母■的長.

22.已知A,&C,D都是上的點(diǎn)，僅用無刻度的直尺完成畫圖.

⑴在圖1中，是0。的直徑，YAODE的頂點(diǎn)E在AC上,畫AZ)的中點(diǎn)G；

(2)在圖2中，A3是。。的直徑，口也無的頂點(diǎn)E歹分別在AC,OB上，畫A。的中點(diǎn)H；

(3)在圖3中，四邊形ABCZ)是。。的內(nèi)接矩形，P是AD的中點(diǎn)，畫DQ平分/BOC交。。于

點(diǎn)。.

23.已知直線《：了=履-4化>0)分別與X軸，y軸交于A,3兩點(diǎn)，直線加了=-;X+4

與V軸交于點(diǎn)C,于直線4交于點(diǎn)。.

⑴如圖1,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4,若點(diǎn)E是/1：y=Ax-4(Z>0)上一動(dòng)點(diǎn),

①求直線乙的函數(shù)表達(dá)式；

②連接CE,若AECD的面積為4,求E的坐標(biāo)；

(2)如圖2,點(diǎn)P是線段上一點(diǎn)，OP=2,在線段CP上取點(diǎn)M,將線段MP繞點(diǎn)尸順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PN,點(diǎn)N恰好在直線直上，且AP=4V,在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)

使得四邊形為正方形，若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.(1)【問題情境】A是。。外一點(diǎn)，尸是。。上一動(dòng)點(diǎn).若。。的半徑為2,且。4=5,

則點(diǎn)P到點(diǎn)A的最短距離為

(2)【直接運(yùn)用】如圖1,在RJABC中，ZACB=9Q°,AC=BC=2,以2C為直徑的半

圓交4B于點(diǎn)。，P是弧CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4尸，則A尸的最小值是

(3)【構(gòu)造運(yùn)用】如圖2,已知正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)B,C同時(shí)

出發(fā)，以相同的速度沿邊BC,CD向終點(diǎn)C,D運(yùn)動(dòng)，連接AAf和3N交于點(diǎn)P,求點(diǎn)尸到

點(diǎn)C的距離最小值.

(4)【靈活運(yùn)用】如圖3,。。的半徑為4,弦AB=4,C為優(yōu)弧力B上一動(dòng)點(diǎn)，A"_LAC交

直線CB于點(diǎn)M,則△ABM面積的最大值是一.

參考答案:

題號(hào)12345678

答案DDBCCDAC

1.D

【分析】本題考查了一元二次方程的定義,能熟記一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，

并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A.方程依2+bx+c=0,只有在。力0時(shí)滿足題意，不一定是一元二次方程，

故本選項(xiàng)不符合題意；

B.方程/-4+2x=0是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

X

C.方程3/一2孫-5/=0,不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.方程/一2元=5是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.D

【分析】本題考查了一元二次方程的定義和解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的定義即可

求解，掌握根據(jù)一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：-3mx-3=0是關(guān)于x的一元二次方程，

irr+1=2,

解得：m=±l,

：-3機(jī)為一次項(xiàng)系數(shù)，

一次項(xiàng)系數(shù)為：±3,

故選：D.

3.B

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“商品原來價(jià)格x（l-每次降價(jià)的百分率尸=現(xiàn)在價(jià)格”，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為尤，

根據(jù)題意列方程得：100（1-4=64,

解得：出=0.2=20%,%=1.8（不合題意，舍去）,

故選：B.

4.C

【分析】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵.方程移項(xiàng)后，配方得

到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】解：X2-2X-2023=0,

移項(xiàng)，得#-2%=2023,

配方，得/-2x+1=2024,

即（尤_以=2024,

故選：C.

5.C

【分析】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的

兩條弧.

根據(jù)垂徑定理得出AC=：AB=2,再根據(jù)勾股定理，即可解答.

【詳解】解：：圓心到弦A3的距離OC為2,

OC±AB,

,弦AB的長為4,

/.AC=-AB=2,

2

OA=A/AC2+OC2=20，

即圓。的半徑長是20，

故選：C.

6.D

【分析】本題考查圓周角定理，由同弧所對(duì)圓周角等于圓心角一半得到NAOD=2NA￡D代

入求解即可.

【詳解】解：：NE=25。，

ZAOD=2ZAED=2x25°=50°,

故選：D.

7.A

【分析】如圖，過點(diǎn)。作0F，仞于「，交3。于。，設(shè)弧所在的圓的圓心為。，弧OfC

所在的圓的圓心為0”,連接AO,O'B,49,0B,00〃，MO',NO〃，設(shè)O,O〃交P。于

J.想辦法求出oo〃即可解決問題.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作QPLAD于尸，交5C于Q,設(shè)弧所在的圓的圓心為O,

弧?；亍Ｋ诘膱A的圓心為0〃，連接AO',OrB,AO,OB,06",M0',NO〃,設(shè)O,O〃

交PQ于J.

■:AD〃BC,OP±ADf

：.OQLBC,AP=PD=3,

9：0A=5,ZAPO=9Q°,

*'?OP=^O^-PA2=4.

同法可得O。=3,

：.PA=OQfBQ=OP=4f

?：ZAPO=ZBQO=90°,

???(猿△OQB(SAS),

.?.ZAOP=ZOBQ,

?.?ZOBQ+ZBOQ=90°,

...ZAOP+ZBOQ=90°,

???ZAOB=90°,

;OA=OB=A(J=BO,,

???四邊形AOBO是正方形，

???NQ4O'=90。，

過點(diǎn)O'作07，八4交DA的延長線于T.

*.?XT=ZAPO=ZOA(y=90°,

ZTAOr+ZPAO=90°,ZPAO+ZAOP=90°,

ZTA(7=ZAOPf

：.AATO^AOB4(AAS),

Z.T(7=PA=3,AT=OP=4,

根據(jù)對(duì)稱性可知，O'O"1PQ,

：.NT=NOJP=ZJPT=90°,

???四邊形PTO'J是矩形，

PJ=TO'=3,PT=OJ'=J(y=l,

'：(yM+MN+N(r>(y(y,

：.5+AffV+5>14,

MN>4,

...MN的最小值為4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，翻折變換，矩形的判定和性質(zhì)，全等三

角形的判定和性質(zhì)形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,

學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

8.C

【分析】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解

題的關(guān)鍵.

由垂徑定理得==再由勾股定理得AC,進(jìn)而完成解答.

2

由題意得：OC1.AB,

：.AC^BC^-AB,ZOCA=90°,

2

,：OA^OD=5cm,CD=7cm,

：.OC=OD-CD=7-5=2(cm),

在RjOAC中，由勾股定理得：AC=752-22=V21(cm)?

AB=2AC=2后cm.

.?.截面圓中弦力B的長為2?cm.

故選：C.

9.-1

【分析】本題主要考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方

程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.利用一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的

關(guān)系，可得。+6=-3,/+30-5=0,從而得到/+3“=5,然后代入，即可求解.

【詳解】解：'''a,6是方程￡+3x-5=0的兩根，

??。+Z?=—3,。之+3。一5=0,

??a2+3a=5,

?9?a2+4a+b—3

=a2+3a+a+Z7—3

=5+(—3)-3

=—1.

故答案為：-1.

10.40%

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.設(shè)該地區(qū)農(nóng)村這兩年新開通燃?xì)獾哪昶骄鲩L率

為x,根據(jù)“2022年新開通燃?xì)?0萬戶，2024年新開通燃?xì)?9.2萬戶”列出一元二次方程,

解方程即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)該地區(qū)農(nóng)村這兩年新開通燃?xì)獾哪昶骄鲩L率為x,

根據(jù)題意，得20(1+X)2=39.2,

解得芯=0.4=40%,%2=-2.4(不符合題意，舍去)，

答：該地區(qū)農(nóng)村這兩年新開通燃?xì)獾哪昶骄鲩L率為40%.

故答案為：40%.

11.1

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出％與占的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)

算即可.本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知毛，%是一元二次方程

_bc

奴2+c=0(aW0)的兩根時(shí)，%,玉工2=—是解題的關(guān)鍵.

一aa

【詳解】解：???王,無2是關(guān)于x的一元二次方程3-2(加+1?+蘇+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

2

%=2(m+1),xl-x2=m+2,

(石+1)(X2+1)=8,

.,.玉?尤2+%+%2+1=8,

艮fl%?%+(石+%2)—7=0，

m2+2+2(m+1)—7=0,

/.(m—l)(m+3)=0,

解得叫=1,”=-3.

檢驗(yàn)：當(dāng)機(jī)=1時(shí)，原方程可化為d-4x+3=0,

A=16-4xlx3=16-12=4>0,

，方程有實(shí)數(shù)根，符合題意；

當(dāng)〃z=-3時(shí)，原方程可化為尤2+敘+11=0,

-,?A=42-4x1x11=16-44=-28<0,

方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意.

故答案為：1

12.540

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方

程.

根據(jù)每降價(jià)1元，每星期多賣30盒，該網(wǎng)店想一星期獲利6480元，列出一元二次方程，求

解即可.

【詳解】解：設(shè)該網(wǎng)店降價(jià)x元，

則根據(jù)題意可得：(60-x—40)(300+30x)=6480,

整理得：X2-10X+16=0,

解得：玉=2,%=8,

:盡快減少庫存，

當(dāng)降價(jià)8元時(shí)，這星期預(yù)期銷售300+30x8=540盒口罩，

故答案為540.

13.5

【分析】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，如圖，延長OC交。。

于E,連接Q4,設(shè)OD=x,則CD=2x,CO=3x,利用折疊的性質(zhì)得CE=CD=2x,貝!]

OE=5x=OA,再根據(jù)垂徑定理得到AC=2C=』A2=4,在R/OAC中利用勾股定理得

2

（5x）2=（3x）2+42,然后求出x即可得到。。的半徑，熟練掌握其性質(zhì)，合理添加輔助線是

解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】如圖，延長OC交0。于E,連接。4,設(shè)OD=x,則C￡）=2x,CO=3x,

1/劣弧AB沿弦AB折疊交OC于D,

CE=CD=2x,

:.OE=CD+CE+OD=2x+2x+x=5x=OA,

OC工AB,

：.AC=BC=-AB=4,

2

在RtAOAC中,（5x）2=（3力2+42,

解得尤=1（負(fù)值舍去），

二OE=5,

二。。的半徑為5,

故答案為5.

14.5

【分析】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，先根據(jù)摩天輪的最高處A到地面/的距離是62

米，最低處B到地面/的距離是2米得出的長，進(jìn)而求出0。的半徑，再根據(jù)游客從8處

乘摩天輪到地面/的距離是47米時(shí)8U、MP的長，證明VAPE1為等邊三角形，得出NMPE

的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：,??摩天輪。尸的最高處A到地面/的距離是62米，最低處B到地面/的距離是2

米得出AB的長，

AB=60m,

AP=PB=30m,

設(shè)當(dāng)?shù)近c(diǎn)石或點(diǎn)尸時(shí)游客從3處乘摩天輪到地面/的距離是47米，連接￡P(guān),FP,FA,EA,

則跖_(tái)LAB,

...B處乘摩天輪到地面/的距離是47米時(shí)=47-2=45m,

.?.MP=45—30=15m,

AM=PA-MP=30-15=15m,

：.AM=PM,

；?AE=PE,

AE=PE=PA,

???VAPE為等邊三角形，

.\Z￡P(guān)M=60°,

ZEPB=180?！?0°=120°,

???游客從3處乘摩天輪繞一周需15分鐘，

120

「?游客從B處乘摩天輪到地面I的距離是47米時(shí)最少需要0x15=5（分鐘）.

36。

故答案為：5.

15.108°

【詳解】本題主要考查正多邊形與圓、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)定理成為解題的

關(guān)鍵.

如圖，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，可知A2=CD=：圓周長，進(jìn)而求出

ZDBC=ZACB=^x^x360°=36°,求出ZAFD=ZBFC=108。，即可解答.

【分析】解：???五邊形為正五邊形，

.\AB=BC=CD=DE=EAf

AB=CD=［圓周長,

ZDBC=ZACB=-x-x360°=36°,

25

ZBFC=180°-2x36°=108°,

.-.ZAFD=ZBFC=WS°.

故答案為：108。.

16.n

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到C^_LAD，得到AF=DF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到

AB=CD,求得AB=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到=AELBC,根據(jù)扇形、正

方形、三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?.?仞與。C切于產(chǎn)，

CF1AD,

由題意可知：AC=CD,

.\AF=DF,

,?,四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD,

AB=AC,

???￡為邊中點(diǎn)，

：.BE=CE,AE±BC,

:.BE=CE=AF=DF=2,

：CE=CF,

,.CF=AF=DF=2,

：.ZACD=900fAC=yf2CF=2yf2,

ZECF=9Q°,

二?四邊形AEC廠是正方形，

?二陰影部分的面積=扇形AC。的面積-AACD的面積+正方形AEG廠的面積一扇形Eb的

宙工口90萬X（2日）21/ccc907rx22

面積=----二_2---x4x2+2x2--------=7r,

3602360

故答案為：兀.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的

判定和性質(zhì)，正確地識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

17.⑴%=I+=1-

(2)%—1,%2~5

【分析】本題主要考查了解一元二次方程：

(1)先把原方程整理得到d-2x-2=0,再配方解方程即可；

(2)先利用平方差公式把原方程變形為(3x-3)(-x+5)=0,據(jù)此解方程即可.

【詳解】⑴解：原方程整理得f-2了-2=0,

配方，得(x-iy=3.

??x-1=^3，x~~l-—?

x1=1+A/3,x2-l—y/3.

(2)解：V(X+1)2-4(X-2)2=0,

[(x+l)+2(x-2)][(x+l)-2(x-2)]=0

(3x-3)(-x+5)=0,

3x-3=O或-x+5=0,

..玉=1,x1=5.

18.

12

(2)m=1

(3)70

【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，理解根的

判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得A20,代入數(shù)值求解即可.

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得占+%=2功+3,王赴=蘇+2,而片+君=16+占9

可化為(占+%)2=16+3西元”將其代入化簡即可求解.

(3)當(dāng)〃2=1時(shí)，可得，+x2=5,為三=3,*=59-3,才=5為-3,分別代入代數(shù)式中

即可化簡求解.

【詳解】(1)解：???一元二次方程/-(2%+3卜+蘇+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

A>0,

BP（2m+3）2-4（m2+2）＞0,

解得：m＞-^,

實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍相＞~.

2

（2）解：由根與系數(shù)關(guān)系可得=2m+3,x1x2=m+2,

?X；+X；=16+,

片+考+2中2=16+3x1x2,

（玉+%21—16+3玉%2，

/.（2m+3）2=16+3（m2+2）,

上式可化為（加+13）（丑-1）=。

解得仍=-13,m2=l,

實(shí)數(shù)m的取值范圍

??Ytl—1.

（3）解：當(dāng)機(jī)=1時(shí)，原一元二次方程為％2一5無+3=0,

.?.%+工2=5,工1巧=3,冗2=5九一3,

??x；=5%2—3,—5玉—3,

九；+4x1-—2再,

—不（5%一3）+4（5%2—3）—XyX，2—2%,

-5工；一3^1+20%2—12—再入2—2%，

—5（5%一3）—5%+20^2_12—，

=25%-15-5%1+20%-12—王龍2，

=20%+20X2-27-xxx2,

=20（%+4）-27-百42，

代入玉+々=5,xxx2=3,^^=20（A^+%2）—27—=20x5—27—3=70,

???代數(shù)式的值為70.

19.(1)①它是“倍根方程”；②它不是“倍根方程”

⑵亮或一:

【分析】本題考查了一元二次方程的解與解一元二次方程，分式的化簡求值，理解“倍根方

程”的定義是解題的關(guān)鍵.

(1)先解方程，然后根據(jù)“倍根方程”的定義進(jìn)行直接判斷；

(2)根據(jù)“倍根方程”的定義找出加，〃之間的關(guān)系，進(jìn)行分類討論即可求解.

【詳解】(1)解:?x2-3x+2=0,

因式分解,得(xT)(x-2)=0,

%—1=0或x—2=0,

解得陽=1,%2=2,

?*-f一3%+2=0是"倍根方程”；

②％2—3%—18=0,

因式分解，得(X—6)(x+3)=0,

???％-6=0或x+3=0,

解得玉=6,X2=-3,

玉w2X2,x2w2石，

**?1_3%-18=0不是"倍根方程”;

n

(2)解：解方程(x-2)Or-〃)=0(〃2w0)得玉=2,x=—,

2m

??,該方程是“倍根方程”，

%2-2%或％1=2%2，

?,.K=2X2或2=2XK,

mm

rjvi

即2=4或3=1,

mm

n

當(dāng)一=4時(shí)，即〃=4m,

m

m2-3mn+n2_m2-12m2+16m2_5

m2+n2m2+16m217

n

當(dāng)一=1時(shí)，即〃刁n,

m

m2-3mn+n2_m2—3m2+m2_1

-------------------------------------------------------z----------------,

m2+n2m2+m22

.m2-3mn+/珀/士d5T1

------\~―的值為不或.

m-+n~172

20.(1)45°

(2)AB=DE+DF,證明見解析

【分析】(1)連接08，由平行四邊形的性質(zhì)，得到AD〃3C,AB//CD,NC=NBAD,

根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，得出VA08是等腰直角三角形，進(jìn)而得到/。3=45。，即可求出-C

的度數(shù)；

(2)連接OE,根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，得出AOED是等腰直角三角形，進(jìn)而得出

OA=OB=OE=OF=DE,由勾股定理，得出AB=OD,再結(jié)合OD=OF+DF,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解:如圖，連接02,

V四邊形ABCD為平行四邊形，

..AD//BC,AB//CD,ZC=ZBAD,

與。。相切于點(diǎn)8,

:.OB±BC,

:.OB±AD,

-,-OA=OB,

.1△AC?是等腰直角三角形，

:.ZOAB=ZOBA=45°,

.-.zc=45°；

(2)解：AB=DE+DF,證明如下:

如圖，連接OE,

.?.CD與。。相切于點(diǎn)E,

:.OE1CE,

-,-AD//BC,

:.ZODE=ZC=45°,

「.△o即是等腰直角三角形，

/.DE=OE,

?：OA=OB=OE=OF,

:.DE=OF,

在RtAAOB和RtVOED中，AB=y/o^+OB2=-J1OA，OD=^OE2+DE2=亞OE，

AB=OD,

,：OD=OF+DF,

AB=DE+DF.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，

勾股定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.(1)見解析

(2)2

【分析】此題重點(diǎn)考查切線的判定、直徑所對(duì)的圓周角是直角、等角的余角相等、等腰三角

形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、直角三角形中30。角所

對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)連接OD,由？O/M1OAD?ZMC證明OD||AC,得NOD尸=NAED=90。，即可證

明直線OE是。。的切線；

(2)根據(jù)圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，證出△出1是等邊三角形，進(jìn)一步即可

得到結(jié)論；

【詳解】(1)證明：如圖，連接OD,

M

E,

則QD=Q4,

???ZODA=ZOADf

???AD平分2C4B,

：.?OAD2DAC,

ZODA=ZDAC9

：.OD\\AC,

又「DEJ.AC,

：.ZODF=ZAED=90°,

???。。是。。的半徑，且。石八OD,

???直線。石是O。的切線;

（2）解:

???線段AB是。。的直徑,

???ZADB=90°,

???ZADM=180°-ZADB=90°,

：.1M?DAM90靶ABM+?DAB90?,

ZDAM=ZDAB,

ZM=ZABM,

：?AB=AM.

又ZAZ乃=90。，

/.BD=DM,

VZAEF=90°,ZF=30°,

/BAM=60。，

AABM是等邊三角形，

：.?M1MAB60?；

??DEJ.AC,ZM=60°,

NMDE=30°,

:.NFDB=NMDE=30。=NF,DM=2ME=2

：.BD=BF,

，BF=2.

22.⑴見詳解

(2)見詳解

(3)見詳解

【分析】本題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題關(guān)鍵是仔細(xì)分析題意，結(jié)合菱形的性質(zhì)、平

行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、圓周角性質(zhì)以及垂徑定理及其推論作圖.

(1)連接OE并延長，交。。于點(diǎn)G,結(jié)合四邊形AODE為平行四邊形且Q4=OD,可知

四邊形AODE為菱形，根據(jù)“菱形的對(duì)角線互相垂直平分且平分每一組對(duì)角”易得

ZAOG=ZDOG,進(jìn)而可得AG=OG，即可獲得答案；

(2)連接相＞、EF交于點(diǎn)P,連接OP并延長，交。。于點(diǎn)〃，根據(jù)“平行四邊的對(duì)角線相

互平分，，可知點(diǎn)P為&￡＞中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的推論“平分弦(非直徑)的直徑垂直于這條弦，

并且平分這條弦所對(duì)的兩段弧“可知AH=DH，即可獲得答案；

(3)連接AC交30于點(diǎn)。，連接尸。并延長，交。。于點(diǎn)。，連接。Q,根據(jù)“矩形的對(duì)角

線相等且相互平分”以及“90度圓周角所對(duì)的弦為直徑”可知。為圓心，進(jìn)而可得

易知根據(jù)垂徑定理可得BQ=CQ，則有ZBOQ=N8Q,即可獲得答案.

【詳解】(1)解：如下圖，連接OE并延長，交。。于點(diǎn)G,點(diǎn)G即為所求;

(2)如下圖，連接AD、EF交于點(diǎn)、P,連接OP并延長，交。。于點(diǎn)點(diǎn)//即為所求;

(3)如下圖，連接AC交80于點(diǎn)0,連接尸。并延長，交。。于點(diǎn)。，連接。Q,。。即

【分析】(1)①先求出。的坐標(biāo)，然后把。的坐標(biāo)代入，=依-4求解即可；

②分點(diǎn)E在點(diǎn)D的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論即可；

(2)過M作ME_LO尸于E,過N作NF_LO尸于R根據(jù)AAS證明JWE名《尸加，ME=PF,

EP=NF,求出直線CP的解析式為y=-2x+4,設(shè)/(孤-2〃7+4)(0<加.<2),可求

N(6-2辦2-辦代入，可求出心日，進(jìn)而求出,

可得方程累一2"J十6+2〃+(2-獷求出方程的解，得出M、N的坐標(biāo),

然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：①：點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4,

，點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為y=-；x4+4=2,

/.0（4,2）,

才巴。（4,2）代入丫=依一4,得2=4左一4,

3

解得人=5，

3

.,?直線4的函數(shù)表達(dá)式為y=5%-4；

3

②對(duì)于》=5%-4,當(dāng)％=。時(shí)，y=-4,

???5（0T），

對(duì)于y=—；%+4,當(dāng)％=0時(shí)，y=4,

???C（0,4）,

BC=8,

3

設(shè)同仁e—4（e>0）,

2

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)。的左側(cè)時(shí),

「△ECD的面積為4,

?C—C—A

,?3BCDJABCE_r，

ix8x4--x8^=4,

22

解得e=3,

"￡[3,2

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)。的右側(cè)時(shí),

的面積為4,

?q-q-4

?,3BCE乙比1。一?

工x8e-』x8x4=4,

22

解得6=5,

綜上，E的坐標(biāo)為（3,；或5,：

（2）解：過M作"E_LO尸于E,過N作NF_LOP于R

???ZMEP=ZNFP=90°,

??,旋轉(zhuǎn)，

:?MP=NP,ZMPN=90。,

：.ZMPE=90°-ZNPF=ZPNF,

4MEP^APFN,

ME=PF,EP=NF,

?：OP=2,

：.P（2,0）,

設(shè)直線CP的解析式為y=kxx+bx,

2kl+4=0

則

仇=4

&=—2

解得

b[=4

y——2x+4,

設(shè)Af（m,-2m+4）（04機(jī)42）,

貝!JME=PF=4—2根，EP=NF=2-m,

OF=OP+PF=6—2m,

:.N（6—2m,2—m）,

代入y=6-4,得2—機(jī)=左（6—2m）-4,

解得上

o—2m

.6-m.

..y=----x-4,

6-2m

令尸°,則稅a"。,

.24-8m

.?％=

6—m

”0,

???A

o-m)

'：AP=AN,

24-8m24-8m

------------2