高中數(shù)學復習專題02回歸分析與獨立性檢驗（解析版）

《數(shù)學（文）選考與統(tǒng)計部分二輪專項提升》專題02回歸分析與獨立性檢驗高考題型特點：這部分屬于高考必考內(nèi)容，既考客觀題，也考大題，難度中等。二、重難點：1.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學方法.主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學表達式；(2)根據(jù)一組觀察值，預測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢；(3)求出線性回歸方程.2.獨立性檢驗是根據(jù)K2的值判斷兩個分類變量有關(guān)的可信程度.三、易錯注意點：1.求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a^，b^，由于a^，b^的計算量大，計算時應仔細謹慎，分步進行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤.2.回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義.根據(jù)回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發(fā)生的值.3.獨立性檢驗中統(tǒng)計量K2的觀測值k0的計算公式很復雜，在解題中易混淆一些數(shù)據(jù)的意義，代入公式時出錯，而導致整個計算結(jié)果出錯.四、典型例題：例1．（2019全國1文17）某商場為提高服務質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務滿意的比率為，因此男顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.8．女顧客中對該商場服務滿意的比率為，因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.6．（2）．由于，故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.例2．（2015湖北）已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是（）A．與正相關(guān)，與負相關(guān)B．與正相關(guān)，與正相關(guān)C．與負相關(guān)，與負相關(guān)D．與負相關(guān)，與正相關(guān)【答案】C【解析】因為變量和滿足關(guān)系，其中，所以與成負相關(guān)；又因為變量與正相關(guān)，不妨設，則將代入即可得到：，所以，所以與負相關(guān)，綜上可知，應選C．例3．（2012新課標）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．?1B．0C．eq\f(1,2)D．1【答案】D【解析】因為所有的點都在直線上，這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1，故選D.例4．（2015北京）高三年級267位學生參加期末考試，某班37位學生的語文成績，數(shù)學成績與總成績在全年級中的排名情況如下，甲、乙、丙為該班三位學生．從這次考試成績看，①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是；②在語文和數(shù)學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是．【答案】乙數(shù)學【解析】①由圖可知，甲的語文成績排名比總成績排名靠后；而乙的語文成績排名比總成績排名靠前，故填乙．②由圖可知，比丙的數(shù)學成績排名還靠后的人比較多；而總成績的排名中比丙排名靠后的人數(shù)比較少，所以丙的數(shù)學成績的排名更靠前，故填數(shù)學．例5．（2018全國卷Ⅱ）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：．(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．【解析】(1)利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為(億元)．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為(億元)．(2)利用模型②得到的預測值更可靠．理由如下：（?。恼劬€圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線上下．這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠．（ⅱ）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理．說明利用模型②得到的預測值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．6．（2017新課標Ⅰ）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9．9510．129．969．9610．019．929．9810．04抽取次序910111213141516零件尺寸10．269．9110．1310．029．2210．0410．059．95經(jīng)計算得QUOTE，QUOTE，，，其中為抽取的第個零件的尺寸，=1，2，…，16．(1)求的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小)．(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．(ⅰ)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？(ⅱ)在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．(精確到0．01)附：樣本的相關(guān)系數(shù)，．【解析】（1）由樣本數(shù)據(jù)得的相關(guān)系數(shù)為．由于，因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小．（2）（i）由于，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在以外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．（ii）剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10．02．，剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為．五、強化提升訓練：1．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x34567y4.0a－5.4－0.50.5b－0.6得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a.若樣本點的中心為(5，0.9)，則當x每增加1個單位時，y就()A．增加1.4個單位 B．減少1.4個單位C．增加7.9個單位 D．減少7.9個單位【答案】B【解析】依題意得，eq\f(a＋b－2,5)＝0.9，故a＋b＝6.5①；又樣本點的中心為(5,0.9)，故0.9＝5b＋a②，聯(lián)立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，則eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.4x＋7.9，可知當x每增加1個單位時，y就減少1.4個單位．2．已知某種商品的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y304050m70根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，則表中m的值為()A．45 B．50C．55 D．60【答案】D【解析】∵eq\x\to(x)＝eq\f(2＋4＋5＋6＋8,5)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(30＋40＋50＋m＋70,5)＝eq\f(190＋m,5)，∴當eq\x\to(x)＝5時，eq\x\to(y)＝6.5×5＋17.5＝50，∴eq\f(190＋m,5)＝50，解得m＝60.3.(2019·焦作模擬)已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：x34567y2.5344.56根據(jù)上表可得回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.25，據(jù)此可以預測當x＝8時，eq\o(y,\s\up6(^))＝()A.6.4 B.6.25 C.6.55 D.6.45【答案】C【解析】由題意知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3＋4＋5＋6＋7,5)＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(2.5＋3＋4＋4.5＋6,5)＝4，將點(5，4)代入eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.25，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.85，則eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－0.25，所以當x＝8時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85×8－0.25＝6.55，故選C.4.(2019·丹東教學質(zhì)量監(jiān)測)某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2＝6.705，則所得到的統(tǒng)計學結(jié)論是：有________的把握認為“學生性別與支持該活動沒有關(guān)系”()P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.99.9% B.99% C.1% D.0.1%【答案】C【解析】因為6.635<6.705<10.828，因此有1%的把握認為“學生性別與支持該活動沒有關(guān)系”，故選C.5.(2019·衡水中學調(diào)研)已知變量x，y之間的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是()x681012y6m32A.變量x，y之間呈負相關(guān)關(guān)系B.可以預測，當x＝20時，eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.7C.m＝4D.該回歸直線必過點(9，4)【答案】C【解析】由－0.7<0，得變量x，y之間呈負相關(guān)關(guān)系，故A正確；當x＝20時，eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B正確；由表格數(shù)據(jù)可知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(6＋8＋10＋12)＝9，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)(6＋m＋3＋2)＝eq\f(11＋m,4)，則eq\f(11＋m,4)＝－0.7×9＋10.3，解得m＝5，故C錯；由m＝5，得eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(6＋5＋3＋2,4)＝4，所以該回歸直線必過點(9，4)，故D正確.故選C.6.(2019·黃山一模)在吸煙與患肺癌這兩個分類變量的獨立性檢驗的計算中，下列說法正確的是()A.若K2的觀測值為k＝6.635，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺癌B.由獨立性檢驗可知，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺癌C.若從統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系，是指有1%的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤D.以上三種說法都不正確【答案】C【解析】獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋.若從統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系，是指有1%的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤.故選C.7.(2019·承德期末)某城市收集并整理了該市2018年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)折線圖，下列結(jié)論錯誤的是()A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D.最低氣溫低于0℃的月份有4個【答案】D【解析】在A中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故A正確；在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫低于0℃的月份有3個，故D錯誤.故選D.8．一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，收集數(shù)據(jù)，第i次試驗零件個數(shù)xi(單位：個)與加工零件所花費時間yi(單位：小時)的數(shù)據(jù)資料，算得eq\o(∑,\s\up9(10),\s\do14(i＝1))xi＝80，eq\o(∑,\s\up9(10),\s\do14(i＝1))yi＝20，eq\o(∑,\s\up9(10),\s\do14(i＝1))xiyi＝184，eq\o(∑,\s\up9(10),\s\do14(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝720，那么加工零件所花費時間y對零件個數(shù)x的線性回歸方程為________．【答案】eq\o(y,\s\up9(^))＝0.3x－0.4【解析】由題意知n＝10，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\o(eq\o(∑,\s\up9(n)),\s\do14(i＝1))xi＝eq\f(80,10)＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\o(eq\o(∑,\s\up9(n)),\s\do14(i＝1))yi＝eq\f(20,10)＝2，又eq\o(eq\o(∑,\s\up9(n)),\s\do14(i＝1))xeq\o\al(2,i)－neq\o(\x\to(x)2)＝720－10×82＝80，eq\o(eq\o(∑,\s\up9(n)),\s\do14(i＝1))xiyi－neq\o(\x\to(x))eq\o(\x\to(y))＝184－10×8×2＝24，由此得eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(24,80)＝0.3，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\o(\x\to(x))＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回歸方程為eq\o(y,\s\up9(^))＝0.3x－0.4.9．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)：零件數(shù)x/個1020304050加工時間y/分鐘6268758189由最小二乘法求得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))的值為________．【答案】54.9【解析】因為eq\x\to(x)＝eq\f(10＋20＋30＋40＋50,5)＝30，eq\x\to(y)＝eq\f(62＋68＋75＋81＋89,5)＝75，所以回歸直線一定過樣本點的中心(30,75)，則由eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋eq\o(a,\s\up6(^))可得75＝30×0.67＋eq\o(a,\s\up6(^))，求得eq\o(a,\s\up6(^))＝54.9.10．在西非“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計服用104050未服用203050總計3070100附表：P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024參照附表，在犯錯誤的概率不超過________的前提下，認為“小動物是否被感染與服用疫苗有關(guān)”．【答案】0．05【解析】由題意算得，K2＝eq\f(100×10×30－20×402,50×50×30×70)≈4.762＞3.841，參照附表，可得：在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“小動物是否被感染與服用疫苗有關(guān)”．11．某小賣部銷售某品牌飲料的零售價與銷量間的關(guān)系統(tǒng)計如下：單價x/元3.03.23.43.63.84.0銷量y/瓶504443403528已知x，y的關(guān)系符合回歸方程eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\o(b,\s\up9(^))x＋eq\o(a,\s\up9(^))，其中eq\o(b,\s\up9(^))＝－20.若該品牌飲料的進價為2元，為使利潤最大，零售價應定為________元．【答案】3．75【解析】依題意得：eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝40，所以eq\o(a,\s\up9(^))＝40－(－20)×3.5＝110，所以回歸直線方程為：eq\o(y,\s\up9(^))＝－20x＋110，利潤L＝(x－2)(－20x＋110)＝－20x2＋150x－220，所以x＝eq\f(150,40)＝3.75元時，利潤最大．12．某公司為了準確地把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第x年與年銷售量y(單位：萬件)之間的關(guān)系如表：x1234y12284256(1)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)根據(jù)散點圖選擇合適的回歸模型擬合y與x的關(guān)系(不必說明理由)；(3)根據(jù)y關(guān)于x的回歸方程，預測第5年的銷售量．參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up9(n),\s\do14(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up9(n),\s\do14(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\o(∑,\s\up9(n),\s\do14(i＝1))xiyi－n\o(\x\to(x))\o(\x\to(y)),\o(∑,\s\up9(n),\s\do14(i＝1))x\o\al(2,i)－n\o(\x\to(x))2)，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\o(\x\to(x)).【解析】(1)作出的散點圖如圖：(2)根據(jù)散點圖觀察，可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，列出表格：xyx2xy1112112222845633429126445616224∑1013830418可得eq\x\to(x)＝eq\f(5,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(69,2)，所以eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up9(4),\s\do14(i＝1))xiyi－4\o(\x\to(x))\o(\x\to(y)),\o(∑,\s\up9(4),\s\do14(i＝1))x\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝eq\f(418－4×\f(5,2)×\f(69,2),30－4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))2)＝eq\f(73,5)，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\o(\x\to(x))＝eq\f(69,2)－eq\f(73,5)×eq\f(5,2)＝－2.故回歸直線方程為eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\f(73,5)x－2.(3)當x＝5時，eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\f(73,5)×5－2＝71.故預測第5年的銷售量為71萬件．13．“黃梅時節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情．每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南Q鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位：mm)的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：(1)“梅實初黃暮雨深”，請用樣本平均數(shù)估計Q鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；(2)“江南梅雨無限愁”，Q鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過八成)，而乙品種楊梅2009～2018年的畝產(chǎn)量(單位：kg)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(年)如2×2列聯(lián)表所示(部分數(shù)據(jù)缺失)，請你幫助老李排解憂愁，他來年應該種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更??？(完善列聯(lián)表，并說明理由)降雨量畝產(chǎn)量[200,400)[100,200)∪[400,500]合計＜6002≥6001合計10附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706【解析】(1)頻率分布直方圖中第四組的頻率為1－100×(0.002＋0.004＋0.003)＝0.1.所以用樣本平均數(shù)估計Q鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量為150×0.2＋250×0.4＋350×0.3＋450×0.1＝30＋100＋105＋45＝280(mm)．(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知，降雨量在[200,400)內(nèi)的頻數(shù)為10×100×(0.003＋0.004)＝7.進而完善列聯(lián)表如下．降雨量畝產(chǎn)量[200,400)[100,200)∪[400,500]合計＜600224≥600516合計7310K2＝eq\f(10×2×1－5×22,7×3×4×6)＝eq\f(80,63)≈1.270＜1.323.故認為乙品種楊梅的畝產(chǎn)量與降雨量有關(guān)的把握不足75%.而甲品種楊梅受降雨量影響的把握超過八成，故老李來年應該種植乙品種楊梅受降雨量影響更?。?4．在2019年女子世界杯期間，法國部分餐廳銷售了來自中國的小龍蝦，這些小龍蝦均標有等級代碼．為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值x與銷售單價y(單位：元)之間的關(guān)系，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：等級代碼數(shù)值x384858687888銷售單價y/元16.818.820.822.82425.8(1)已知銷售單價y與等級代碼數(shù)值x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；(2)若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數(shù)值為98，請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\o(b,\s\up9(^))x＋eq\o(a,\s\up9(^))的斜率和截距的最小二乘法估計分別為eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up9(n),\s\do6(i＝1))xiyi－n\o(\x\to(x))\o(\x\to(y)),\o(∑,\s\up9(n),\s\do6(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\o(\x\to(x)).參考數(shù)據(jù)：eq\o(eq\o(∑,\s\up9(6)),\s\do6(i＝1))xiyi＝8440，eq\o(eq\o(∑,\s\up9(6)),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝25564.【解析】(1)由題意，得eq\x\to(x)＝eq\f(38＋48＋58＋68＋78＋88,6)＝63，eq\x\to(y)＝eq\f(16.8＋18.8＋20.8＋22.8＋24＋25.8,6)＝21.5，eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up9(6),\s\do6(i＝1))xiyi－6\o(\x\to(x))\o(\x\to(y)),\o(∑,\s\up9(6),\s\do6(i＝1))x\o\al(2,i)－6\x\to(x)2)＝eq\f(8440－6×63×21.5,25564－6×632)≈0.2，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\o(\x\to(x))＝21.5－0.2×63＝8.9.故所求線性回歸方程為eq\o(y,\s\up9(^))＝0.2x＋8.9.(2)由(1)，知當x＝98時，y＝0.2×98＋8.9＝28.5.∴估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為28.5元．15．某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制的頻率分布直方圖如圖所示．規(guī)定80分以上者晉級成功，否則晉級失敗(滿分為100分)．(1)求圖中a的值；(2)估計該次考試的平均分eq\x\to(x)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表)；(3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)．晉級成功晉級失敗合計男16女50合計參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋dP(K2≥k)0.400.250.150.100.050.025k0.7081.3232.0722.7063.8415.024【解析】(1)由頻率分布直方圖中各小長方形面積總和為1，得(2a＋0.020＋0.030＋0.040)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由頻率分布直方圖知各小組的中點值依次是55,65,75,85,95，對應的頻率分別為0.05,0.30,0.40,0.20,0.05，則估計該次考試的平均分為eq\x\to(x)＝55×0.05＋65×0.3＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.05＝74(分)．(3)由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為0.2＋0.05＝0.25，故晉級成功的人數(shù)為100×0.25＝25，填寫2×2列聯(lián)表如下：晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計2575100K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×16×41－34×92,25×75×50×50)≈2.613＞2.072，所以有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān).16．(2019·湖南長沙雅禮中學、河南省實驗中學聯(lián)考)環(huán)境問題是當今世界共同關(guān)注的問題，我國環(huán)?？偩指鶕?jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標準：空氣污染指數(shù)(0，50](50，100](100，150](150，200](200，300](300，＋∞)空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染某市政府為了打造美麗城市，