2024年北京東直門中學(xué)初三（上）10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京東直門中學(xué)初三10月月考數(shù)學(xué)（考試時(shí)長：120分鐘）一、選擇題（本題共分，每小題2分）1.北京教育資源豐富，高校林立，下面四個(gè)高校校徽主體圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A.C.北京林業(yè)大學(xué)北京大學(xué)B.D.北京體育大學(xué)中國人民大學(xué)2.已知的直徑為，點(diǎn)P在B.內(nèi)，則線段OP的長度可以是（）C.A.D.y2向右平移2個(gè)單位長度，向上平移1個(gè)單位長度，得到拋物線3.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線（）y=(x?2)2+1B.y=(x?2)(?)22?1C.y=(x+2)2?1D.y=(x++12A.x2++40的一個(gè)根是0，則的值為（）?=a4.關(guān)于的一元二次方程A.22xaxaB.2?C.或22D.0中，??是直徑，⊥，BAC=30，那么DOB的度數(shù)等于（）5.如圖，在A.B.C.D.90°30°60°6.下表是某公司2022年1月份至5月份的收入統(tǒng)計(jì)表．其中，2月份和5月份被墨水污染，若2月份與3月份的增長率相同，設(shè)它們的增長率為x，根據(jù)表中的信息可列方程為（）月份12345收入/萬元101214+x)2=12?1B.+x)=122A.+x+2x)=12+x)=143C.D.7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)Dy=ax+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，C．現(xiàn)有四個(gè)推斷：28.如圖，二次函數(shù)①拋物線開口向下；②當(dāng)x=?2時(shí)，y取最大值；③當(dāng)m4時(shí)．關(guān)于的一元二次方程xax2+bx+c=m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；y=+ck0()經(jīng)過點(diǎn)A，C，當(dāng)cax2bxc時(shí)，x的取值范圍是4x0；+++④直線其中推斷正確的是（）A.①②B.①③C.①③④D.②③④二、填空題（本題共分，每小題2分）?4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?4x?1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是________，一次項(xiàng)系數(shù)是________．的直徑為，若圓心O與直線l的距離為，則l與的位置關(guān)系是______（填“相+bx+c的對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)P的10.一元二次方程x2y=ax212.如圖，拋物線坐標(biāo)為(?0)Q，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.13.如圖，等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BD，則∠CBD=________．14.如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，∠D＝67°，則∠ABC等于_____度．1y=x2?x+m?1x________．15.已知二次函數(shù)16.如圖，在的圖象與軸無公共點(diǎn)，則m的取值范圍是．．．．4中，AB=AC=6，A=，過點(diǎn)A作⊥，延長??至點(diǎn)N，使得=，在平面上有一動(dòng)點(diǎn)M，使=，連接??，則??的最小值為________．三、解答題（本題共分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）17.解一元二次方程：x2?x?1=0．18.陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”（圖①）的形狀示意圖．AB是的一部分，點(diǎn)C是弦??的中點(diǎn)，連接并延長，交??于點(diǎn)D，連接．若AB=24cm，碗深CD=，求的半徑．xx2+(m+2)x+2m=0．19.已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；m（2）若該方程有一個(gè)根大于3，求的取值范圍．20.已知：，B是直線l上的兩點(diǎn)．求作：，使得點(diǎn)C在直線l上方，且ACB150．作法：①分別以A，B為圓心，長為半徑畫弧，在直線l下方交于點(diǎn)O；②以點(diǎn)O為圓心，長為半徑畫圓；③在劣弧AB上任取一點(diǎn)（不與A，B，BC．（1（2）完成下面的證明．就是所求作的三角形．證明：在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)M（不與A，BAM，BM，，．∵OA=OB=AB，∴OAB是等邊三角形．∴AOB=60．∵A，B，M在上，1AMB=AOB∴（2∴AMB30．=∵四邊形ACBM內(nèi)接于，+ACB=（∴∴ACB=150．中，已知點(diǎn)B4，BA()⊥x軸于．A21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系（1）畫出將OAB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后所得的的______；，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B1（2）在（）的條件下，連接BB1，則線段的長度為______．122.列方程或方程組解應(yīng)用題：如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長16米、寬9米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為平方米，求小道的寬為多少米？()兩點(diǎn)．直線中，拋物線1=x+bx+c經(jīng)過點(diǎn)?(0,3)，B3,0=+經(jīng)y2b223.在平面直角坐標(biāo)系過A、B兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；yy（3）若，直接寫出x的取值范圍．12=A．24.如圖，為的直徑，C是上一點(diǎn)，D在AB的延長線上，BCD（1）求證：CD是切線；（2）若2，=CD=25，求的半徑長．25.如圖，在一次學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小龍看到農(nóng)田上安裝了很多灌溉噴槍，噴槍噴出的水流軌跡是拋物線，他發(fā)現(xiàn)這種噴槍射程是可調(diào)節(jié)的，且噴射的水流越高射程越遠(yuǎn)，于是他從該農(nóng)田的技術(shù)部門x得到了這種噴槍的一個(gè)數(shù)據(jù)表，水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離記為，水流的最高點(diǎn)到地面的距離記為y．yx與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：13252xm（單位：）01234…294524472ym（單位：）234…（1）該噴槍的出水口到地面的距離為________；m（2）在平面直角坐標(biāo)系y中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出與的函數(shù)圖象；x（3）結(jié)合（2）中的圖象，估算當(dāng)水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離為時(shí)，水流的最高點(diǎn)到地面的距離為________（精確到m________m（精確到，參考數(shù)據(jù)62.4中，已知拋物線y=ax2?2ax(a0)226.在平面直角坐標(biāo)系（1）求該拋物線的對(duì)稱軸（用含a（2）若a=1，當(dāng)2x2時(shí)，求y的取值范圍；A2a?y（3）已知()，B(a,y)Cay(+)(?)(?)yy3y0，求a的為該拋物線上的點(diǎn)，若132，123取值范圍．中，ACB90=，=，點(diǎn)在的延長線上，連接??，以為中心，將線BADC27.如圖，段??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段??，連接．（1）依題意補(bǔ)全圖形，并用等式表示線段??與BE的數(shù)量關(guān)系；（2）用等式表示線段的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）取??的中點(diǎn)N，連接CN，用等式表示線段AE與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明．中，對(duì)于點(diǎn)P，O，Q給出如下定義：若OQPOPQ且PO2，我們稱28.在平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)P是線段的“潛力點(diǎn)”．已知點(diǎn)?(0,0)，()．Q1,0（1）在P(1P0,2)，()，(?)中是線段的“潛力點(diǎn)”是P3________；12（2）若點(diǎn)P在直線y=x上，且為線段的“潛力點(diǎn)”，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；Py=?x+b與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，當(dāng)線段上存在線段的“潛力點(diǎn)”時(shí)，直（3）直線接寫出b的取值范圍．參考答案一、選擇題（本題共分，每小題2分）1.【答案】B【詳解】分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可.詳解：A.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C.不中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：考查中心對(duì)稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵.2.【答案】Drdrd，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)為圓半徑，為點(diǎn)到圓心距離）當(dāng)rd，點(diǎn)在圓外；當(dāng)r=d，點(diǎn)在圓上；據(jù)此作答即可．【詳解】解：∵的直徑為，即的半徑為，點(diǎn)P在內(nèi)，∴線段的長度．故選：D．3.【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”，即可得到答案.【詳解】∵拋物線y20，0）∴把點(diǎn)（0,0）向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到（2，即：平移后的拋物線的解析式為：y=(x?2)+1，2故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，掌握二次函數(shù)圖象平移規(guī)律，是解題的關(guān)鍵.4.【答案】B【分析】由一元二次方程的定義，可知a?20；一根是0，代入?4=．a(chǎn)的值可求．(?)2++2?4=0可得2xaxaa2x2+x+a2?4=0是關(guān)于的一元二次方程，a?20，即a2x【詳解】解：①由一個(gè)根是0，代入(?)2xaxa2++2?4=?4=0，解之得a=2；②0，可得a2由①②得a=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義和一元二次方程的解，二次項(xiàng)系數(shù)不為0．解題時(shí)須注意，此為易錯(cuò)點(diǎn)．否則選C就錯(cuò)了．5.【答案】C【分析】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，根據(jù)圓周角定理可得BOC=60，根據(jù)垂徑定理可得=，進(jìn)而根據(jù)=，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接OC，∵BAC=30，=，∴BOC=60，∵??是直徑，⊥，∴=，∴==，故選：C．6.【答案】B【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程以及統(tǒng)計(jì)表，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)增長率為x，列方程為+x)=12，2故選B．7.【答案】B【分析】如圖：連接PPNN，作PP的垂直平分線，作NN的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；掌握旋轉(zhuǎn)中心的確定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，∵繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，∴連接PPNN，作PP的垂直平分線，作NN的垂直平分線，∴三條線段的垂直平分線正好都過B，即旋轉(zhuǎn)中心是B．故選：B．8.【答案】B【分析】用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．A4,2,B4,C0,3【詳解】解：由圖象可知點(diǎn)()()()，代入y=ax+bx+c(a0)得到，216a?b+c=24a?b+c=4，c=33854a=?b=?解得，c=335y=?x2?x+3∴二次函數(shù)的解析式為，843a=?0∵，8∴拋物線開口向下，故①正確；35385297324y=?x2?x+3=?x++，∵8453∴當(dāng)x=?時(shí)，y取最大值，故②錯(cuò)誤；597?,354385297324y=?x2?x+3=?x++的頂點(diǎn)坐標(biāo)是∵，83249724當(dāng)m4時(shí)，直線y=m與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故③正確；y=+ck0)經(jīng)過點(diǎn)A，C，(∵直線∴當(dāng)kxcax2bxc時(shí)，的取值范圍是4x0,故④錯(cuò)誤，+++x綜上可知，正確的是①③，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用圖象法判斷方程的根和求不等式的解集等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共分，每小題2分）9.【答案】(?3,4)【分析】本題考查求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(??)求解即x,y可．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?4)，故答案為：(?4)．10.【答案】①.1.4?【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)a，其中是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．根據(jù)一元二次方程一般形cb式的定義，即可求解．2??=1?44x10的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，【詳解】解：一元二次方程x故答案為：1，4．?【答案】相切【分析】此題重點(diǎn)考查直線與圓的位置關(guān)系，由的直徑為，求得的半徑為，而圓心O與直線l的距離為，則圓心O與直線l的距離等于的半徑，所以l與相切，于是得到問題的答案．【詳解】解：的直徑為，2的半徑為，圓心O與直線l的距離為，圓心O與直線l的距離等于l與相切，115=，的半徑，故答案為：相切．0)12.【答案】【分析】點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0x=1，則：PQ之間的距離為2×1+1）=4，即可求解．【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），對(duì)稱軸為Px=1，則則：PQ之間的距離為2×（1+1）=4，為-1+4=3，：點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)故答案為（，0【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．13.【答案】15°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BAD60，，得到==為等邊三角形，即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BAD=60，=，∴為等邊三角形又∵為等腰直角三角形∴ABC=∴CBD=ABD?ABC=故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．14.【答案】23【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠A＝∠D＝67°，然后根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ACB＝90°，最后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求出結(jié)論．【詳解】解：由圓周角定理得，∠A＝∠D＝67°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣67°＝23°，故答案為：23．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理的推論和直角三角形的性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角是直角和直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解決此題的關(guān)鍵．15.【答案】m5【分析】本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定，當(dāng)x=b=b22?4ac0?4ac0x時(shí)，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)=xb2?4ac=0時(shí)，拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x時(shí)，拋物線與軸沒有交點(diǎn)．據(jù)此解答即可．1【詳解】解：二次函數(shù)y=x2?x+m?1x的圖象與軸沒有公共點(diǎn)，414=(?)Δ12?41m?101?m+40，，即解得：m5，故答案為：m5．16.【答案】33?3【分析】連接，由⊥，AB=AC=6，得BAD=CAD=，=CD，1ADB=90，從而得AD=DN=AB=3，由勾股定理得=BD33，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線2等于斜邊的一半可知始終不變，則要使有最小值，通過根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，當(dāng)點(diǎn)M在線段??上時(shí)最小，最小值為333，從而求解．?【詳解】如圖，連接，∵⊥，AB=AC=6，∴=CD，ADB=90，∵BAC=120，∴ABC=ACB=30，1∴AD=DN=AB=3，2在Rt中，由勾股定理得：BD=AB2?AD2=62?3=33，2==∵，，∴===3，∴始終不變，∴要使有最小值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，當(dāng)點(diǎn)M在線段??上時(shí)最小，最小值為33?3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，所對(duì)直角邊是斜邊的一半，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）1+51?517.【答案】x1=，x2=．22【分析】利用公式法求解即可．【詳解】解：∵a=1b=-1，c=-1，∴△=(-1)2-4×1×(-1)=5，15∴x=，21+51?5∴x1=，x2=．22【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，設(shè)的半徑為R，列出關(guān)于R的方程是解題1的關(guān)鍵．首先利用垂徑定理的推論得出⊥，AC==AB=，再設(shè)的半徑為2R，則(R8)．在Rt=?=12+(R8)2，求出R即可．?中根據(jù)勾股定理列出方程R22【詳解】解：AB是的一部分，點(diǎn)C是弦??的中點(diǎn)，AB=24cm，1⊥，AC=BC=AB=12cm．2設(shè)的半徑為R，則OC=OD?CD=(R?．在Rt中，=90，2==12+(R?8)2，R=13，的半徑為．19.【答案】（12）m2+2，R22即?3）根據(jù)判別式與一元二次方程根個(gè)數(shù)的關(guān)系，判斷判別式的大小即可得到答案；（2）通過因式分解得到兩根，再根據(jù)有一個(gè)根大于3求解即可得到答案；）證明：∵=(m+2?42m=(m?2)2，m?20，∵無論取何值時(shí)，(m2)∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）∵原方程可化為(x+2)(x+m)=0，x=?2x=?m，∴，12∵該方程有一個(gè)根大于，∴?m3．∴m?3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系、因式分解法求解二元一次方程，掌握判別式0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）見解析；（2）同弧所對(duì)圓周角等于該弧所對(duì)圓心角的一半；圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．）按照題目所給作法作出相應(yīng)圖形即可；（2）根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得AOB=60，再根據(jù)圓周角定理可得AMB=30，最后再根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可證得ACB=150．【小問1解：如下圖即為所求．【小問2證明：如圖，在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)M（不與A，B，，，．∵OA=OB=AB，∴OAB是等邊三角形．∴AOB=60．∵A，B，M在⊙O上，1=∴2∴AMB=30．∵四邊形ACBM內(nèi)接于⊙O，+ACB=∴∴ACB=150．故答案為：同弧所對(duì)圓周角等于該弧所對(duì)圓心角的一半；圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．1(?4,3)21.【答案】（1）圖形見解析，（2）52）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90得到點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)1,B，連接1B即可；根據(jù)點(diǎn)所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)．1得到（2）根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案．【小問1B(?4,3)；解：如圖，即為所求；點(diǎn)的坐標(biāo)為1【小問2線段的長度為12+7=52，21故答案為：52【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換及求旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，正確畫出圖形是關(guān)鍵．22.【答案】小道的寬為1米【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．利用平移的知識(shí)得到種植面積的形狀是解決本題的突破點(diǎn)；得到種植面積的長與寬是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個(gè)矩形，根據(jù)種植的面積為列出方程即可．【詳解】解：設(shè)小道的寬為x米，根據(jù)題意，得(?)(?)=162x9x112，∴xx=1x=162?17x+16=0，∴，12答：小道的寬為1米．y=x?4x+3223.【答案】（1）1（2）對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?)（3）0x3【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式等知識(shí)，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）將（）中拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可解答；y=+b2y=x的圖象在拋物線12+bx+c的圖象上方部分對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍即為（3）根據(jù)直線y2yy=x12+bx+c與直線y2=+b都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，即可解答．時(shí)，x的取值范圍，再根據(jù)拋物線1【小問1y=x12+bx+c()(B3,0)兩點(diǎn)，解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)?0,3，3=c0=9+b+c，b=4解得：，c=3二次函數(shù)的解析式為：1=x【小問22?4x+3；y=x?4x+3，2解：由（1）知拋物線解析式為：1=?4x3x2?1，+=(?)21x2拋物線的對(duì)稱軸為x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為=(?)；【小問3y=+b2y=x+bx+c的圖象上方部分對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍2解：根據(jù)題意：直線的圖象在拋物線1yy即為時(shí)，x的取值范圍，12拋物線+bx+c與直線y2b都經(jīng)過?0,3，B0)兩點(diǎn)，()y=x12=+如圖，0x3．24.【答案】（1）答案見解析（2）4【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理求出ACB=90，求出ACB=ACO+BCO=DCB+BCO=OCD=，根據(jù)切線判定推出即可；（2）在Rt中，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【小問1證明：連接OC，是直徑，ACB=90，即+=，C，A=ACO，=A，DCB=ACO，DCB+BCO=，OCD=，即⊥，為半徑，CD是的切線；【小問2，CD25，==，解：設(shè)=x，=90，在Rt中，由勾股定理得：2x+25)=(x+22，2解得：x4，=的半徑是4．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定定理，勾股定理的應(yīng)用，掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）2（2）見解析（3）6，18）令x=0時(shí)，求得值即可；y（2）按照描點(diǎn)，連線的基本步驟畫函數(shù)圖象即可；（3）設(shè)直線為y=+b，把x=0，y=2和x=2，y=3代入解析式，聯(lián)立方程組，解出即可得出直11y=x+2，然后再把x=8y=x+2，求得y=6，進(jìn)而得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，線的解析式為代入221然后設(shè)出拋物線解析式為yax8=(?)2+，把(2)代入解析式，確定a=?，得到拋物線解析式，316y=0x，求得的值即可．再令【小問1解：令x=0時(shí)，得y=2，故答案為：2【小問2解：根據(jù)題意，畫圖如下：【小問3解：設(shè)直線為y=+b，b=2把x=0，y=2和x=2，y=3代入，可得：2k+b=3，1k=解得2，b=21y=x+2∴直線的解析式為，21當(dāng)x=8時(shí)，可得：y826m=+=()，2∴水流的最高點(diǎn)到地面的距離為6m，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，6=(?)+6，2設(shè)拋物線解析式為yax8把(2)代入解析式，可得：64a+6=2，1解得：a=?，161=?(?)x82+6，∴y161?(?)x8+6=02y=0令，可得：，16解得：x=8+46或x=8?46x=8+4617.7918m()，且∴此時(shí)水流的射程約為18m．故答案為：6，18【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的畫法、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、求二次函數(shù)解析式、一元二次方程的解法、二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵．x=a26.【答案】（1）直線（2）1y8（3）a3或a?1．【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式即可求解；y=x2?x，對(duì)稱軸為直線x=1，開口向上，則x=1時(shí)，得到的最小值，y（2）根據(jù)拋物線解析式為當(dāng)2x2時(shí)，直線x=?2比x=2距離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，據(jù)此求出最大值即可；()C(a+y)A(2a?y)在對(duì)稱軸的右側(cè)，分當(dāng)在1（3）根據(jù)題意得出Ba,y為拋物線的頂點(diǎn)，a0，23A2a?y對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，當(dāng)()在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，列出不等式，解不等式即可求解．1【小問1?2a2a2解：拋物線y=ax2?2a2x(a0)的對(duì)稱軸為直線x=?=a；即該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=a【小問2解：∵a=1，∴拋物線解析式為y=x2?x，對(duì)稱軸為直線x=1，開口向上，∴x=1時(shí)，的最小值為yy=1?2=?1，∵2x2，直線x=?2比x=2距離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，∴x=?2時(shí)，的最大值為yx2xy=?=(?2)?(?)=2228，∴當(dāng)2x2時(shí)，求y的取值范圍為1y8；【小問3解：∵對(duì)稱軸為直線直線x=a，∴當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)有最小值，y2y?y0∴，32∵(y?yy?y0)()，2133y?y0yy，13∴∴，即132a?1?aa+2?aa?12，，即當(dāng)a1時(shí)，a?12，即a3，∴a3，當(dāng)0a1時(shí)，1a2，即?a?1，不合題意，舍去，∴a3，∴當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，y2y?y0∴，32∵(y?yy?y0)()，2133y?y0yy，13∴∴，即132a?1?aa+2?aa?12，，即∴1?a2解得a?1．綜上可知，a的取值范圍是a3或a?1．27.【答案】（1）補(bǔ)全圖形見解析，ADBE（2）=AE2，證明見解析（3）AE=2CN，證明見解析1）根據(jù)要求作出圖形，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：CD=CE，DCE=90，然后證明=2+2≌即可；=CAD=CBE，通過角度和差可證ABE=90，根據(jù)勾股（2）由≌可得EB，定理即可求解；（3）延長CN到T，使得NT=CN，連接，證明≌，從而可得CD=BT，NCD=T，通過角度和差可以得出ACE=CBT【小問1，最后證明≌即可．解：依題意補(bǔ)全圖形，如圖由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：CD=CE，DCE=90，∵ACB=90，∴=ACB，即DCA+ACE=ACE+ECB，∴DCA=ECB，在△DCA和中，CD=CEDCA=ECB，CA=CB)，≌∴∴AD=BE，【小問2解：由（1）得：2+2=AE2，證明如下：≌∴，=CAD=CBE，∵CA=CB，ACB=90，∴CAB=CBA=，∴CAD=CBE=，ABE=90，∴AE=AB+BE，∴222∴2+=AE2；2【小問3解：AE=2CN，證明如下：延長CN到T，使得NT=CN，連接，∵N是BD的中點(diǎn)，∴=NB，在CND和TNB中，NC=NTCND=BNTND=NB，)≌∴∴CD=BT，NCD=T，∴∥BT，∴DCB+CBT=180，∵CECD，=∴BT=CE，∵ACB+DCE=，∴ACE+DCB=180，∴ACE=CBT，在△ACE和中，CA=ACE=CBTCE=BT，)，≌∴∴AE=CT，∴AE=2CN．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，正確構(gòu)造全等三角形．PP328.【答案】（1），2?12（2）?（3）2xP2152和的長度，比較即可得出答案；）分別計(jì)算出、PO（2）先判斷點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，