2024年北京清華附中初三（上）10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京清華附中初三10月月考數(shù)學(xué)（清華附中初22級(jí)）一、選擇題（本題共分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下面四個(gè)標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.用配方法解方程x+6x?1=0，變形后結(jié)果正確的是（）2(+)A.x32=(+)B.x32=(?)C.x32=(?)=7210710D.x33.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為9:4，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為（）A.81:16B.27:12C.9:4D.3:2y=3x先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得24.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線到的拋物線是（）y=3(x+4)2?1B.y=x+4)2+1C.y=x?4)2?1D.y=x?4)+12A.(y)()是正比例函數(shù)=的圖象上的兩點(diǎn)，且M，Ny2ykx1y2．那么符合題意的k的值5.如果1可能是()1?A.B.1C.3D.236.如圖，在菱形ABCD中，ABC66，對(duì)角線交于點(diǎn)=O，E為CD的中點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）A.114B.C.D.7.已知b0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2?1的圖象如下列四個(gè)圖之一所示．根據(jù)圖分析，a的值等于．．．．（）A.28.如圖，在Rt△中，△?B.?1C.1，、是斜邊BC上兩點(diǎn)，將D.2繞點(diǎn)=DEACDA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接，若△AEDAEF，下列結(jié)論：①∠DAE=45；②△ABD∽△EAF；③CD；④BE2CD2DE2．其中正確的是（+=+=）A.①②③B.②③④C.①②D.①②④二、填空題（本題共分，每小題3分）(?)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______P4．9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)y=2x2+4x?610.二次函數(shù)如圖，的最大值是______．1中，延長(zhǎng)BC至E，使得CE=BC．若CF=2，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)______．212.2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58萬(wàn)元增長(zhǎng)至7.96萬(wàn)元．設(shè)人均可支配年收入的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程得____________________．(?P1)，()在一次函數(shù)=+()的圖象上，且y1k0Qy1y2，則k的值可以是13.已知點(diǎn)2______14.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD，垂足為E，若AB=6，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE20cm=，EF=10cm，測(cè)得邊DF離地面的高度=1.5m，CD=6m，則樹(shù)高AB是______m．16.某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛(wèi)生、整理床鋪、更換客用物品、檢查設(shè)備共四個(gè)步驟．某清潔小組有甲、乙、丙三名工作人員，工作要求如下：①“打掃衛(wèi)生”只能由甲完成；每間客房“打掃衛(wèi)生”完成后，才能進(jìn)行該客房的其他三個(gè)步驟，這三個(gè)步驟可由任意工作人員完成并可同時(shí)進(jìn)行；②一個(gè)步驟只能由一名工作人員完成，此步驟完成后該工作人員才能進(jìn)行其他步驟；③每個(gè)步驟所需時(shí)間如表所示：步驟打掃衛(wèi)生整理床鋪更換客用物品檢查設(shè)備所需時(shí)間/分鐘10865在不考慮其他因素的前提下，若由甲單獨(dú)完成一間客房的清潔工作，需要_________分鐘；若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，則最少需要_________三、解答題（本題共分，其中17、18、19、21、22、23題每小題5分，、26題每小題6分，25、26題每小題7分，、28題每小題8分）17.解方程：x?5x+2=0．218.如圖，已知△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（11B，－1C3，－ABC（1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABC．在所給的直角坐標(biāo)系中畫出旋轉(zhuǎn)后的,并寫111BB1出點(diǎn)的坐標(biāo)：；1ABC，使得它與△ABC的位似比等于2（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在第二象限內(nèi)再畫一個(gè)放大的222：1.y=ax+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：219.二次函數(shù)x……?3?2?1041……5292y=ax2+bx+c4m根據(jù)以上列表，回答下列問(wèn)題：（1）直接寫出c，m的值；（2）求此二次函數(shù)的解析式．20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2m+3）x+m+2=0．（1）求證：無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩個(gè)根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值．21.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊上任意一點(diǎn)，連接CE，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作⊥，與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，連接、．（1）求證：四邊形CNEM為菱形；（2）若AB=10，=，當(dāng)2時(shí)，求=的長(zhǎng)．422.如圖，某班級(jí)門口有一塊長(zhǎng)為20厘米、寬為厘米的小型長(zhǎng)方形優(yōu)秀事跡展板，展板上粘貼上下左右對(duì)齊兩排的6個(gè)長(zhǎng)方形且面積都為18平方厘米的班級(jí)學(xué)生主要事跡貼紙，若要求學(xué)生的主要事跡貼紙之間以及到上下左右的寬度都相等（設(shè)為xx．23.某高校要選派一位同學(xué)去參加首都高校校園文化演講，為了選出綜合素質(zhì)最高的一名同學(xué)進(jìn)行演講，先對(duì)所有報(bào)名的同學(xué)進(jìn)行了筆試，再對(duì)筆試90分以上（含90分）的同學(xué)進(jìn)行面試．小強(qiáng)、小亮、小旭三位同學(xué)脫穎而出，他們的筆試成績(jī)（滿分100）分別是989490．之后組織了十位評(píng)委對(duì)小強(qiáng)、小亮、小旭三位同學(xué)面試表現(xiàn)進(jìn)行打分，每位評(píng)委最高打10分，面試成績(jī)等于各位評(píng)委打分之和．之后對(duì)這三位同學(xué)的面試的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．評(píng)委給小強(qiáng)同學(xué)打分如下：101098，88，，7，66b．評(píng)委給小亮、小旭兩位同學(xué)打分的折線圖如下圖：c．小強(qiáng)、小亮、小旭三位同學(xué)面試情況統(tǒng)計(jì)表：同學(xué)評(píng)委打分中位數(shù)面試成績(jī)小強(qiáng)小亮小旭8nm85878.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）直接寫出表中m，n的值；（2）在面試中，如果評(píng)委給某個(gè)同學(xué)的打分的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)面試的評(píng)價(jià)越一致．據(jù)此推斷：小強(qiáng)、小亮、小旭三位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)_________的評(píng)價(jià)更一致（填“小強(qiáng)、“小亮”或小旭”（3）在筆試和面試兩項(xiàng)成績(jī)中，按筆試成績(jī)占40%，面試成績(jī)占60%，計(jì)算小強(qiáng)、小亮、小旭的綜合成績(jī)，綜合成績(jī)最高的是_________“小強(qiáng)”、小亮”或“”=，點(diǎn)為BC中點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于線段的對(duì)稱點(diǎn)F，連接DF交24.如圖，在中，DD于E，過(guò)點(diǎn)F作FG∥交、于H、G．（1）求證：CE=；（2）若3，CE=1，求的長(zhǎng)．=25.夏至，至者，極也．”夏至入節(jié)的時(shí)間為每年公歷的6月日或6月日．某小組通過(guò)學(xué)習(xí)、查找文獻(xiàn)，得到了夏至日正午中午12時(shí)，在北半球不同緯度的地方，100高的物體的影長(zhǎng)和緯度的相關(guān)數(shù)據(jù)，記緯度為xy（單位：）x與y的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：xy05152535455565043.515.039.488.5（1）通過(guò)分析上表數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫緯度x和影長(zhǎng)y之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)的圖象；（2）北京地區(qū)位于大約北緯40度，在夏至日正午，高的物體的影長(zhǎng)約為_(kāi)_____（精確到（3）小紅與小明是好朋友，他們生活在北半球不同緯度的地區(qū)，在夏至日正午，他們測(cè)量了100高的物體的影長(zhǎng)均為40，那么他們生活的地區(qū)緯度差約是______度．y=ax?2mx?1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P2m2(??)，226.在平面直角坐標(biāo)系（1）求a中，拋物線A?m?y（2）己知點(diǎn)()，B2my(+)在此拋物線上，當(dāng)21y2，1m1?1的大小，時(shí)，比較，1并說(shuō)明理由．=C，BAC=，P為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)27.如圖，在中，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．BQBP=BQ，求證：；（1）如圖，當(dāng)P是BC中點(diǎn)時(shí)，連接（2）過(guò)點(diǎn)Q作直線QMAC，交直線BC于點(diǎn)，在射線上取一點(diǎn)NMQN的大小并證明．MN=2CP，連接．請(qǐng)補(bǔ)全圖，直接寫出ABCD28.在平面直角坐標(biāo)系中，Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，對(duì)于四邊形邊上的點(diǎn)P和圖形（點(diǎn)P不得到圖形M，則稱圖形M是POQ=，將圖形W繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)在x圖形和點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圖”．如圖，點(diǎn)()，(?)，(??)，(?)．ABC1D132()中，在四邊形ABCD和點(diǎn)()的“關(guān)聯(lián)圖”E0,1N?1,2()，N2()，NN3，4（1）點(diǎn)上的點(diǎn)是__________；123312F,0Gt,．（2）已知點(diǎn)，3①若線段關(guān)于點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圖”在四邊形ABCDP的橫坐標(biāo)的最小值為m，n?m的值__________；縱坐標(biāo)的最大值為n，直接寫出②當(dāng)OFG關(guān)于點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圖”和OFG都在四邊形ABCD的內(nèi)部（包含邊界）時(shí)，銳角值是，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍__________．的最大參考答案一、選擇題（本題共分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的定義，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸”，據(jù)此找出圖中的軸對(duì)稱圖形；“把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心”，據(jù)此找出圖中的中心對(duì)稱圖形即可解答題目．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，但是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．2.【答案】A【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式，即可得出答案．【詳解】解：x2+6x?1=0即x∴x2++6x1，=26x919，+=+=10，(+)∴x32故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案，熟練掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積之比為9:4，∴兩個(gè)相似三角形的相似比為3:2，∵相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，∴這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為3:2，故選：D．4.【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求函數(shù)解析式．【詳解】將拋物線y=3x2先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線是y=x?4)+1．2故選：D．5.【答案】Dxxyy12k0，根據(jù)正比例函數(shù)的增減性，得到，【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，由即可得到答案．時(shí)，12My，Ny2()()是正比例函數(shù)y=kx1y2．【詳解】解：∵的圖象上的兩點(diǎn)，且1∴k0，故選：D．6.【答案】C【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理．由菱形的性質(zhì)求得DBC=33，AOD=90，根據(jù)三角形中位線定理得到OE∥，求得DOE=33，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，ABC=66，1=ABC=，AOD=90，O為的中點(diǎn)，∴2∵E為CD的中點(diǎn)，∴是△DBC的中位線，∴OE∥，∴==，∴=90+33=123，故選：C．7.【答案】B【分析】本題難度中等，考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定二次函數(shù)的字母系數(shù)的取值范圍，先根據(jù)所給條件a和圖象特征，判斷出正確圖形，再根據(jù)圖形特征求出的值．by【詳解】解：因?yàn)榍皟蓚€(gè)圖象的對(duì)稱軸是軸，所以?=a0，與矛盾；0b=0b0，又因?yàn)?，所?ab?0，a0，則b0，與b0矛盾；第三個(gè)圖的對(duì)稱軸故第四個(gè)圖正確．2a(0,0)由于第四個(gè)圖過(guò)原點(diǎn)，所以將代入解析式，得：2a?1=0，解得a=1，由于開(kāi)口向下，a=1．故選：B．8.【答案】D=90,=C=45【分析】先求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)和全等的性質(zhì)得到1∠DAE=EAF=FAD=，即可判斷①；=，=，即可=2判斷②；根據(jù)旋轉(zhuǎn)和全等三角形的性質(zhì)得到=CD，EFDE，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可判斷③；證明EBF=ABF+ABC=，在Rt△BEF中，利用勾股定理和等量代換即可判斷④．【詳解】解：在Rt△中，=，==90,=C=45∴，∵將ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABF，F(xiàn)AD=90，∴∵△AEDAEF，12∴∠DAE=EAF=FAD，=故①正確；∵△AEDAEF，=，∴又∵==，∴△ABD∽△EAF，故②正確；∵將ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABF，∴=CD，∵△AEDAEF，∴EFDE，=+在△BEF中，，∴BE+CD，故結(jié)論③錯(cuò)誤；∵將ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABF，∴=C=，=CD，∴EBF=ABF+ABC=，∴在Rt△BEF中，BE2+BF=EF2，2∴BE2+CD2=DE2，故結(jié)論④正確，綜上可知，正確的是①②④，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定、勾股定理、三角形三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共分，每小題3分）9.【答案】(3,?4)【分析】本題考查求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?x,?y)求解即可．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?4)，故答案為：(?4)．10.【答案】4?【分析】先求出對(duì)稱軸，再求出最大值即可．y=2xy=2x2+4x?6+4x?6【詳解】∵∴二次函數(shù)2開(kāi)口向下，在頂點(diǎn)處有最大值，4y=2x2+4x?6x對(duì)稱軸為直線1，∵二次函數(shù)2∴當(dāng)x=1時(shí)，y=2+4?6=4，即最大值為：4，?故答案為：4．?【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【答案】4【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，∥，1，21CE=AD，2AD∥CE，∽，==2，CECF，DF=CF=4，故答案為：4．(+)=7.96212.【答案】6.581x【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，根據(jù)“2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58萬(wàn)元增長(zhǎng)至7.96萬(wàn)元”列方程求解．(+)=7.96，2【詳解】解：由題意得：6.581x(+)=7.96．2故答案為：6.581x13.【答案】1（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，由?13時(shí)，yy1yx隨的增大而增大，則k0，然后取，得2值即可，根據(jù)正確掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．Py【詳解】解：∵點(diǎn)()，()在一次函數(shù)=+()的圖象上，Qy2y1k01∴當(dāng)?13時(shí)，yy1，2yx的增大而增大，∴隨∴k0，∴取k=1，故答案為：114.【答案】3【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到=，然后利用等腰三角形三線合一性質(zhì)得到AEDE，然后證=明出是△ABD的中位線，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴=∵OE⊥AD∴AEDE=∵=∴是△ABD的中位線1∴OE=AB=3．2故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．15.【答案】【分析】根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)可得=3（m【詳解】解：=BCD=，且D=D，∽，EFDE0.10.2==，即：，CBDCCB6解得：=3（mAB=BC+AC=3+1.5=4.5（m樹(shù)高是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握其判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①.29.48【分析】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，理解題意是解題的關(guān)鍵；在不考慮其他因素的前提下，若甲單獨(dú)完成一間客房的清潔工作，所需時(shí)間為四個(gè)步驟所需時(shí)間的和，若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，所需時(shí)間為“打掃衛(wèi)生”和“整理床鋪”2個(gè)步驟所需時(shí)間的和．【詳解】解：在不考慮其他因素的前提下，若甲單獨(dú)完成一間客房的清潔工作，所需時(shí)間為+8+6+5=若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，甲完成四間客房“打掃衛(wèi)生”需分鐘，甲完成一間客房“打掃衛(wèi)生”需10分鐘，隨后乙、丙進(jìn)行其他三個(gè)步驟，可完成四間客房整理床鋪、更換客用物品的工作，其中一人完成四間客房整理床鋪需32分鐘，可再完成兩間客房檢查設(shè)備的工作，一人完成四間客房更換客用物品需24分鐘，也可再完成兩間客房檢查設(shè)備的工作，所以若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，則最少需要40848+=故答案為29；48．三、解答題（本題共分，其中17、18、19、21、22、23題每小題5分，、26題每小題6分，25、26題每小題7分，、28題每小題8分）5+175?1717.【答案】1=，2=22bb?4ac2【詳解】首先找出方程中得a、b，再根據(jù)公式法求出b2﹣4ac的值，計(jì)算x=，即可得2a到答案．∵a=1，b=5，c=2?4ac=(?5)?412=02b2∴代入求根公式得，?(?5)17bb2?4ac517x===2a2125+175?∴1=x=，222“點(diǎn)睛”當(dāng)一元二次方程方程ax數(shù)時(shí)，優(yōu)先考慮公式法.2+bx+c=0（aa，bc都是常數(shù)）的二次項(xiàng)的系數(shù)不為1或是無(wú)理18.【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；B（，22）作圖見(jiàn)解析.1）由題意得，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABC．則AB⊥AB，AC⊥AC，1111畫出圖形寫出坐標(biāo)．（2）根據(jù)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在第二象限內(nèi)再畫一個(gè)放大的△ABC，可以得出AB，C的222111坐標(biāo)擴(kuò)大2倍，且橫縱坐標(biāo)改變符號(hào)，得出即可．1）如圖：B1，2（2）如圖點(diǎn)睛：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與位似，利用位似圖形的性質(zhì)得出A，BC的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)111鍵．5129212，m=）y=?(x+2+或=?x2?x+419.【答案】（1）c=42y2）根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)值可知對(duì)稱軸的值和拋物線與y軸的交點(diǎn)，即可求得c的值，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可求得m的值；（2）直接利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可．1）根據(jù)圖表可知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（04-2，4，?2+0x==?1，c=4∴對(duì)稱軸為直線，255∵（-3，）的對(duì)稱點(diǎn)為（，2252∴m=；（2）∵對(duì)稱軸是直線x=-1，9∴頂點(diǎn)為（-1，29設(shè)y=ax+1）2+，29將（0，4y=ax+1）2+得，29a+=4，212解得a=-，192∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-（x+1）2+．2【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能熟練求解函數(shù)對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．20.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)m=-1.）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=1>0，由此即可證出：無(wú)論實(shí)數(shù)m取什么值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x=m，x=m+1，在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論．1）∵△=（m+3）24（m+2）=（m+122∴無(wú)論mm+1）2恒大于等于0∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）原方程可化為:(x-1)(x-m-2)=0∴x=1,x=m+212∵方程兩個(gè)根均為正整數(shù),且m為負(fù)整數(shù)∴m=-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.21.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）5【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，熟記矩形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．矩形的性質(zhì)：①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等．（1）根據(jù)已知證明CFN，證得=，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形CNEM是平行四邊形，然后證明NE=NC，即可證得結(jié)論；（2）AB=10，2，則==8，設(shè)x，則===8?xx，利用勾股定理求出即可解答．【小問(wèn)1證明：矩形ABCD中，AB，MEF=NCF，EMF=CNF點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，，=CF，≌，EM=CN，四邊形CNEM為平行四邊形，CE于點(diǎn)F，CF，=NE=NC，四邊形CNEM為菱形；【小問(wèn)2解：四邊形CNEM是菱形，EM=CM，四邊形ABCD是矩形，AD=BC=4，，0，2，=8，設(shè)==x，則8x，==?+BC=CM2，2在Rt中，BM2?x2+4)2(x2即，解得x=5，EM的長(zhǎng)為5．22.【答案】2【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用平移的觀點(diǎn)，把6個(gè)長(zhǎng)方形平移在一起，成為一個(gè)一個(gè)新((204x)米和15?3x)?的長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)和寬分別是【詳解】解：根據(jù)題意，得米，根據(jù)面積公式即可列方程求解．4x153x618?)(?)=，整理得x210x160，?+=解得12，=x=82（不符合題意，舍去）故寬度x為．23.【答案】（1）79，9（2）小旭（3）小亮【分析】本題考查了求中位數(shù)、求方差、求加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握求法是解此題的關(guān)鍵．mn（1）將小強(qiáng)的成績(jī)?nèi)肯嗉蛹纯傻贸龅闹?，根?jù)中位數(shù)的定義即可得出的值；（2）分別求出三人面試成績(jī)的方差，比較即可得出答案；（3）分別求出三人數(shù)為最終成績(jī)，進(jìn)行比較即可得出答案．【小問(wèn)1解：由題意可得：m=10+10+9+8+8+8+7+7+6+6=79，將小亮的面試成績(jī)按從小到大排列如下：6，，7，8，9，9，9，1010，10，9+9n==9；故2故答案為：79，9【小問(wèn)2x小強(qiáng)=7910=7.9，解：(?2107.9)297.9+(?)2+38?7.9)2277.9+(?)2267.9+(?)2S2小強(qiáng)==1.89，10小亮=8510=8.5，(?68.5)2278.5+(?)288.5+(?)2+39?8.5)2+310?8.5)2S2小亮==1.85，10小旭=8710=8.7，588.7(?)2+(?398.7)22108.7+(?)2S2小旭==0.61，10S2小強(qiáng)S2小亮S2小旭，故評(píng)委對(duì)小旭的評(píng)價(jià)更一致；故答案為：小旭【小問(wèn)3解：小強(qiáng)的成績(jī)?yōu)椋?840%+7960%=39.2+47.4=86.6小亮的成績(jī)?yōu)椋?440%+8560%=37.6+51=88.6小旭的成績(jī)?yōu)椋?040%+8760%=36+52.2=88.28.288.6，綜合成績(jī)最高的是小亮．故答案為：小亮124.【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）GH=3【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；（1）由軸對(duì)稱可知DEFE，則有=()，然后問(wèn)題可求證；≌3=CD=⊥，由（1）可得（2）連接，交FG于點(diǎn)M，由題意易得，23HF=CD=,EH=CE=1，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．2【小問(wèn)1證明：∵點(diǎn)D關(guān)于線段的對(duì)稱點(diǎn)F，∴DEFE，=⊥，∵FG∥，∴=F，∵CED=，()，≌∴∴；=【小問(wèn)2解：連接，交FG于點(diǎn)M，如圖所述：∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，=3，3=CD=⊥，∴，2∵FG∥，∴AM⊥GH，ABC=AGH=ACB=AHG，∴=，∴=，∵∴≌，3HF=CD=,EH=CE=1，2DEC==,ACD=DCE∵∴，∽，CDCE=∴∴∴，即CD2=CEAC，ACCD9AC=，414AH=AC?CH=，∵FG∥，∴∽，1MHAH1949===∴∴，CDAC41=，613∴=2=．25.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）30.0（3）【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)數(shù)據(jù)描繪函數(shù)圖象、從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線即可做出函數(shù)圖象；（2）結(jié)合函數(shù)圖象找到x=40時(shí)，的值即可；yy=40x時(shí)，的值，再作差即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖象找到【小問(wèn)1解：函數(shù)的圖象如下：【小問(wèn)2解：根據(jù)（）中圖象可得：當(dāng)x=40時(shí)，故答案為：30.0【小問(wèn)3y30.0，y=40x1或x45，解：根據(jù)（）中圖象可得：當(dāng)45?1=，時(shí)，故答案為：26.【答案】（1）ayy?1，理由見(jiàn)解析=1（2）21【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．?2mx?1，即可得到答案；（1）把P(?2m?2)代入y=ax2y=?x2?2?1=?(x+m)2+m2?1，當(dāng)x=?m?1時(shí)，y1=m?2，當(dāng)2（2）由（）得到243x=2m+4時(shí)，y2=?m2?24m?17，則y2?y1=?++1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)9m243y=m2?2?1，即1m1?9m++101m1y，由m2?2?y1時(shí)，，則當(dāng)時(shí)1得到21可得到答案．【小問(wèn)1解：∵拋物線(??)，y=ax2?2mx?1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P2m2∴把點(diǎn)P(?2m?2)代入y=ax?2mx?1得到，22m?2=a+2m?1，解得，a=1；【小問(wèn)2y=ax?2mx?1為y=?x?2?1=?(x+m)2+m2?1，22由（1）得到拋物線m1m=?(??+)2+m2?1=m2?2，當(dāng)x=?m?1時(shí)，當(dāng)x=2m+4時(shí)，y12m4m=?(++)2+m2?1=?8m224m17??y，224321()9m++1y?y=m2?24m?17?m2?2=?9m2?24m?15=?∴2435當(dāng)9m?++=m=?1或m=?10時(shí)，解得，325+1與x軸交于點(diǎn)(?0)和?43即拋物線y=?9m+,0，如圖，3243∵拋物線y=9m++1開(kāi)口向下，243∴當(dāng)1m1時(shí)，?9m++10，∴當(dāng)1m1時(shí)，y?y10，即y2y，12∵1m1∴0m21，∴m2?2?1y1=m2?2?1∴∴yy?121=9027.【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）圖見(jiàn)詳解，，過(guò)程見(jiàn)詳解，然后可證【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、11≌S)，然后問(wèn)題=,==（1）由題意易得22可求證；BQ，作=，交CN≌)，則（2）按題意畫出圖形，連接于點(diǎn)D，由題意易得1QBA=C=ABC==，然后可得==，進(jìn)而問(wèn)題可求解．CP有，2【小問(wèn)1=,==證明：由旋轉(zhuǎn)可知：，∵=，點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，11==∴∴，22BAP=BAQ，∵，=S)，≌∴∴BP=BQ；【小問(wèn)2解：由題意可得如圖：BQ，作=，交CN連接于點(diǎn)D，=,==∵，=?,=?QAB=PAC，∴，即∵=，≌∴∴)，12QBA=C=ABCCP==，，∵=，QBD=QDB=2C∴，∵QMAC，C=QMD∴∴，=?=C=，∴=，1DM=QD=BQ=∴，2∴點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴==，N=DQN,=∴，2+2=180由三角形內(nèi)角和可知，+=NQM=90．∴，即N2,N428.【答案】（1）2321t；②3?1（2）①2）由題意得：=90，此時(shí)正方形ABCD繞點(diǎn)()逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的關(guān)聯(lián)圖形M仍E0,1為正方形，()的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為()，(?)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為()，點(diǎn)(??)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1A0,2BB0C111()，點(diǎn)(?)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)()，即可確定；D2,21C2,0D11（2）①分類討論，分別討論點(diǎn)P在正方形的四條邊上，畫出示意圖進(jìn)行分析，找出臨界狀態(tài)，多動(dòng)點(diǎn)，固定變量，一個(gè)一個(gè)分析即可；②由①可知，只有P落在CD或AD邊上，關(guān)于點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圖”才在正方形ABCD內(nèi)部，要使OFG關(guān)于點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圖”和OFG都在四邊形ABCD的內(nèi)部，且的最大值為，故P一定會(huì)在CD上，當(dāng)POF=60，此時(shí)不能增大，即移動(dòng)點(diǎn)G時(shí)，不能使得G仍然落在正方形ABCD內(nèi)33Gt,可知點(diǎn)G在直線y=部，則此臨界狀態(tài)時(shí)，G一定落在BC上．由上運(yùn)動(dòng)，記為直線l，33y⊥記直線l與軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作PNl，由勾股定理建立方程4312352t++33t2+3+=t2?3AD上時(shí)，t=1，均可滿足GOF即可求解，當(dāng)點(diǎn)P落在在正321t3?1．方形ABCD內(nèi)部，綜上所述：3【小問(wèn)1解：如圖，由題意得：=90，此時(shí)正方形ABCD繞點(diǎn)()逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的關(guān)聯(lián)圖形M仍為正方形，E0,1()的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為()，(?)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為()，點(diǎn)(??)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)()，點(diǎn)AA0,2B1B0C1C2,0111(?)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1()，D2,21當(dāng)(C0)時(shí)，連接CE,，記CD與y軸交于點(diǎn)R，11則CR==ER=1=2，CRE=1=而，∴，1=∴∴∴，1CER=O，CER+CEO=ECO+CEO=，111C1∴點(diǎn)()的對(duì)應(yīng)點(diǎn)