2024-2025學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：三角形的邊、角、三線專項(xiàng)探究（4大題型）

三角形的邊、角、三線專題探究（4大題型）

01常考題型

題型1考察三角形的三邊關(guān)系

題型3由三角形的"三線"的作用求解相關(guān)問(wèn)題

三角形的邊、角、

題型2依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、

題型4三角形內(nèi)基礎(chǔ)模型的相關(guān)考察

外角定理等求解角度_______________________________/

02技巧解密

1、三角形的三邊關(guān)系

三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊

☆.判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：

①找出最長(zhǎng)的線段，然后把最長(zhǎng)的線段與較短的兩條線段之和作比較；

②若較短的兩條線段之和〉最長(zhǎng)線段，則能構(gòu)成三角形

若較短的兩條線段之和w最長(zhǎng)線段，則不能構(gòu)成三角形

2、三角形的內(nèi)角和定理

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和

☆.利用三角形的內(nèi)角和與外角定理求角度時(shí)，常和角平分線、高線、平行線、折疊等考點(diǎn)

結(jié)合，做題時(shí)需要同步聯(lián)系結(jié)合考點(diǎn)的作用與性質(zhì)

3、三角形的"三線"

類型所在位置作用

三角形的中線線段△內(nèi)部1.△的中線能把原△分成面積相等的兩部分,同比三等分線可以三

等分原△的面積

2.A三條中線的交點(diǎn)叫重心，重心將中線分為2:1兩部分

A內(nèi)部、外△中，有，時(shí)T求長(zhǎng)度，想圖線T有局線，想面積T有面積，想等

三角形的高線線段部、邊上積法；有，時(shí)一求角度，想90。一△中，直角外的兩個(gè)小角互余

三角形的角平分線線段△內(nèi)部△的角平分線出現(xiàn)時(shí)，可得角相等，亦可得N1=%N2類結(jié)論

4、常用模型

如圖，有：

/A

(1)飛鏢模型:

乙4DC=N4+NB+NC

7c

(2)三角形角平分線夾角模型:

(3)角的"8"字模型:

二/4+/B=/C+/D

變型:

BE、CE分另ij另ij平NABD、ZACD,

貝iU￡=g(NN+ND)

C々D

(4)三角形高線與角平分線夾角模型:

A

力K

\

如圖，AD1BC,AE平分NBAC,

\\\

則有：ZDAE=-\ZB-ZC\

BL_I1J____Xc

DE

03題型突破

題型一三角形的三邊關(guān)系

【例1】.（2023秋?溫嶺市期末）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.2cm,3cm,4cm

C.2cmf2cHi,4cmD.1cm,2cm,4cm

【變式1-1].（2023秋?寧國(guó)市期末）嘉興某校項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組研究“三角形周長(zhǎng)”的課題，將3根木棒首

尾相連圍成一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長(zhǎng)分別為10cm、3cm,則該三角形的周長(zhǎng)可能是（）

A.18cmB.19cmC.20cmD.21cm

【變式1-2].（2023秋?東勝區(qū)校級(jí)期末）木工要做一個(gè)三角形支架，現(xiàn)有兩根木條的長(zhǎng)度分別為12c機(jī)和

5cm，則不能作為第三根木條長(zhǎng)度的為（）

A.6cmB.9cmC.13cmD.16cm

【變式1-3].（2023秋?固始縣期末）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是8、10、x,則x的取值范圍是.

【變式1-4].（2023秋?椒江區(qū)校級(jí)期中）在△/8C中，48=5,BC=2,若/C的長(zhǎng)是偶數(shù)，則△/BC的

周長(zhǎng)為.

【變式1-5].（2023春?翠屏區(qū)校級(jí)期中）現(xiàn)有3<:根、4cm>7cm、9c加長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一

個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是.

【變式1-6].（2022春?宿城區(qū)期末）已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，若其中僅有一條邊長(zhǎng)為5,且

它又不是最短邊，則滿足條件的三角形有個(gè).

【變式1-7].（2023春?浙江期末）在△4BC中，15=8,AC=1.

（1）若8c是整數(shù)，求8c的長(zhǎng)；

（2）己知4D是△/2C的中線，若△/CZ）的周長(zhǎng)為10,求三角形48。的周長(zhǎng).

題型二依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、外角定理求解角度

【例2】.（2023春?浦江縣期末）如圖△NBC,已知為//8C的平分線.若/ABC=62°,//比//8C

大10°,求/8EC的度數(shù)是（）

【變式2-1].（2023秋?和縣期末）已知△N8C的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3：4：5,則此三角形是（）三

角形.

A.銳角B.鈍角C.直角D.不能確定

【變式2-2】.2023秋?洞頭區(qū)校級(jí)月考）在△N8C中，BO平分N4BC,過(guò)點(diǎn)。作尸0,80交線段NC的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)P.^ZACB-ZA=20°,則//尸。的度數(shù)是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【變式2-3].一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中/a的度數(shù)是（）

【變式2-4].（2022秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知//=20°,ZC=50°,則//即的度數(shù)是（)

C.50°D.110°

【變式2-5].（2023春?浦江縣期末）一個(gè)三角形的其中兩個(gè)外角分別是130。和75。，則可知第三只外角

的度數(shù)是（）

A.100°B.25°C.155°D.150°

【變式2-6].（2024春?秦淮區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△48C中，N48C和//C8的平分線相交于點(diǎn)。，將

△N8C沿?！暾郫B，使點(diǎn)N落在點(diǎn)。處，若/1+/2=80°,則乙BOC的度數(shù)為

【變式2-7].（2023秋?路橋區(qū)期末）如圖，在△NBC中，BD平分/ABC,2c于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)

F.若乙48c=48°,求//q的度數(shù).

題型三由三角形的“三線”的作用求解相關(guān)問(wèn)題

【例3】.（2023秋?浙江期末）三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（）

A.形狀相同的三角形B.面積相等的三角形

C.直角三角形D.周長(zhǎng)相等的三角形

【變式3-1].（2023秋?堇B州區(qū)校級(jí)期末）用三角板作△NBC的邊2c上的高,下列三角板的擺放位置正確

的是（）

■乜

A.BCB.BC

c一.尸，

【變式3-2].（2023秋?東陽(yáng)期末）已知：如圖所示，在△/8C中，點(diǎn)。、E、尸分別為8C、AD、CE的中

點(diǎn)，且SzuBC=16cm2,則陰影部分的面積為______cm2.

A

BDC

【變式3-3].（2022春?諸暨期末）如圖，ZD=ZE=ZFAC=90°,則線段_________是△/BC中NC邊

上的高.

E

C

BF

【變式3-4].（2023春?義烏期末）如圖，是△N8C的高，CE是△NC8的角平分線，尸是NC中點(diǎn)，Z

ACB^50°,NBAD=65°.

(1)求N/EC的度數(shù)；

(2)若△3CF與△A4尸的周長(zhǎng)差為3,AB=1,/C=4,貝l|BC=.

【變式3-5].（2023秋?杭州期末）如圖，△4BC中,4D是高,AE、AF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,

NC42=50°,NC=60°,求ND/E和的度數(shù).

【變式3-6].（2023秋?棗陽(yáng)市期末）如圖，AD,AE,//分別是△48C的高線，角平分線和中線,

（1）下列結(jié)論：①BF=AF,②NB4E=NCAE,③SMBF=4ABC，④NC與NCAD互余,其中錯(cuò)

2

誤的是（只填序號(hào)）.

（2）若/C=62°,/B=30°,求/D/E的度數(shù).

A

BFED

題型四三角形內(nèi)基礎(chǔ)模型的相關(guān)考察

【例4】.（2023秋?奉化區(qū)期末）如圖，于點(diǎn)O,點(diǎn)E、/分別是射線04OC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O

重合），延長(zhǎng)FE至點(diǎn)G,/8O9的角平分線及其反向延長(zhǎng)線分別交/FEO、NGEO的角平分線于點(diǎn)M、

N.若△MEN中有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，則/￡尸。為（）

A.45°或30°B.30°或60°

C.45°或60°D.67.5°或45°

【變式4-1].（2024春?鹽都區(qū)月考）在社會(huì)實(shí)踐手工課上，小茗同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖這樣一個(gè)零件，如果//=

52°,/B=25°,ZC=30°,ND=35°,NE=72°,那么/尸=1

【變式4-2].如圖在△48C中，BO,CO分別平分N/BC,NACB,交于。，CE為外角乙4CD的平分線,

80的延長(zhǎng)線交CE于