2025中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練+專題07+一元二次方程及其應(yīng)用【含答案】

2025中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練+專題07+一元二次方程及其應(yīng)用一、單選題：1．下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（

）A．B．C． D．2．若x1,x2是方程x2-6x-7=0的兩個(gè)根，則（

）A．x1+x2=6 B．x1+x2=-6 C． D．x1·x2=73．淇淇在計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí)，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（

）A．1 B． C． D．1或4．如圖，在長(zhǎng)為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是（

）

A．5m B．70m C．5m或70m D．10m5．一種藥品原價(jià)每盒48元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒27元，兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為（

）A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0，配方后得到的方程是（

）A．(x+6)2=28 B．(x-6)2=28 C．(x+3)2=1 D．(x-3)2=18．若關(guān)于x的一元二次方程x2-8x+m=0兩根為x1、x2，且x1=3x2，則m的值為（

）A．4 B．8 C．12 D．169．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（

）A．2 B． C．2或 D．10．一元二次方程x2-5x+2=0根的判別式的值是（

）A．33 B．23 C．17 D．11．兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A．B．C． D．12．若一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． m≥1B．m≤1 C． m≥-1且m≠0 D．m≤1且m≠0 13．一元二次方程的兩根為，則的值為（

）A． B． C．3 D．14．用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題：15．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．16．已知、是方程的兩根，則代數(shù)式的值為_________．17．已知一元二次方程的一個(gè)根為1，則．18．若關(guān)于x的方程兩根的倒數(shù)和為1，則m的值為___________．19．已知一元二次方程的兩根為與，則的值為_______．20．某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位個(gè)，并按計(jì)劃逐月增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位個(gè)．設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列方程為___________．21．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的值為___________．22．若a、b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為_________．23．已知方程的根為，則的值為____________．24．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，則m的值為__________，另一個(gè)根為__________．25．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則________（寫出一個(gè)滿足條件的值）．26．已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是________．27．已知，則的值為．28．若是關(guān)x的方程的解，則的值為___________．29．已知一元二次方程x2﹣3x＋1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則x1＋x2﹣x1x2的值等于_____．30．已知a、b是方程的兩根，則___________．31．已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，若，則實(shí)數(shù)_____________．32．某校截止到年底，校園綠化面積為平方米．為美化環(huán)境，該校計(jì)劃年底綠化面積達(dá)到平方米．利用方程想想，設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為，則依題意列方程為__________．33．定義新運(yùn)算：例如：，．若，則的值為．34．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)_________．三、解答題：35．關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)：．36．已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和．(1)填空：________，________；(2)求，；(3)已知，求的值．37．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無論m取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，若，求m的值．38．已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)求證：無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求m的值．39．已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍．(2)若，且，，都是整數(shù)，求的值．40．隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬(wàn)人，4月份游客人數(shù)為2.5萬(wàn)人．(1)求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；(2)預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬(wàn)人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬(wàn)人？41．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)用配方法解方程．參考答案一、單選題：題號(hào)1234567891011121314答案BACACDDCACBDCC二、填空題：15.；16.；17.；18.；19.；20.；21.；22.；23.；24.，；25.；26.；27.；28.；29.；30.；31.；32.；33.；34..三、解答題35.（1）解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．∴，解得：；（2）解：∵，∴.36.（1）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，故答案為：，；（2）解：∵，，∴，∵關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，∴，∴，∴；（3）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，∵，∴，∴，∴，解得或，∴一元二次方程為或，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意；∴．37.（1）證明：∵，∴無論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：∵的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，∴．∵，∴，．∴．即．解得或．∴的值為1或．38.（1）證明：關(guān)于的一元二次方程，∴，，，∴，∵，即，∴不論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：∵，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∵，∴，∴，整理，得，解得，，∴m的值為或．39.（1）解：∵，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，解得：；（2）解：∵，由（1）得，∴，∴整數(shù)的值有，，，當(dāng)時(shí)，方程為，解得：，（都是整數(shù)，此情況符合題意）；當(dāng)時(shí)，方程為，解得：（不是整數(shù)，此情況不符合題意）；當(dāng)時(shí)，方程為，解得：（不是整數(shù)，此情況不符合題意）；綜上所述，的值為．40.（1）解：設(shè)這兩個(gè)月中該景