河南省南陽(yáng)市多校2024-2025學(xué)年上學(xué)期12月素養(yǎng)評(píng)估（三）八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年度八年級(jí)綜合素養(yǎng)評(píng)估（三）數(shù)學(xué)上冊(cè)第11~13章注意事項(xiàng)：共三大題，23小題，滿分120分，答題時(shí)間100分鐘．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在括號(hào)中．1．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成等腰三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．3，3，4 D．3，3，62．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，這是一只手蓋住了一個(gè)三角形的部分圖形，則這個(gè)三角形不可能是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形4．如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．如圖，在一個(gè)池塘兩旁分別有一條筆直的小路（，為小路的兩個(gè)端點(diǎn)）和一棵小樹(shù)（為小樹(shù)的位置）．測(cè)得，，米，則的長(zhǎng)為（）A．45米 B．48米 C．50米 D．52米6．如圖，，，則的依據(jù)是（）A．SAS B．HL C．SSS D．AAS7．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，是一個(gè)任意角，在邊，上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)，重合.過(guò)角尺頂點(diǎn)的射線便是的平分線.在這個(gè)過(guò)程中可以得到，依據(jù)的基本事實(shí)是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等8．如圖，在等腰中，，以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別相交于點(diǎn)，，直線與交于點(diǎn)，連接．若，，則的周長(zhǎng)為（）A．10 B．11 C．13 D．159．用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1），然后輕輕拉緊、壓平，就可以得到如圖2所示的正五邊形，則圖中的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．40° D．36°10．?dāng)?shù)學(xué)老師在黑板上展示了如下問(wèn)題：如圖，，，，，求的度數(shù)．解：在和中（@），（全等三角形的相等）．，，，．下列題目中引用的特殊符號(hào)所代表的內(nèi)容，正確的是（）A．@代表ASA B．◎代表C．代表對(duì)應(yīng)邊 D．※代表110°二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù)____________．12．如圖，在中，，平分，，，則的面積為_(kāi)___________．13．如圖，在中，，于點(diǎn)，，分別是上的任意兩點(diǎn)．若的面積為20cm2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___________cm2．14．如圖，在中，平分，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，，則____________°．15．定義：若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)，的平方差，且，則稱這個(gè)正整數(shù)為“師一優(yōu)數(shù)”．例如：，，56就是一個(gè)“師一優(yōu)數(shù)”．若將“師一優(yōu)數(shù)”按從小到大排列，則第1個(gè)“師一優(yōu)數(shù)”是___________，第150個(gè)“師一優(yōu)數(shù)”是____________．三、解答題（本題共8小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：（2）因式分解：.17．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：其中，.18．（9分）如圖，，，，分別是，的中點(diǎn)．（1）求證：．（2）當(dāng)時(shí)，求的值．19．（9分）如圖，，，垂足分別為，，，相交于點(diǎn)．若，求證：平分．20．（9分）如圖，在中，．（1）作的平分線，交于點(diǎn)．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明）（2）在（1）的條件下，是邊上的一點(diǎn)，且，，連接．若，求的度數(shù)．21．（9分）我們規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”．從三角形(非等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來(lái)的三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．（1）如圖1，在中，，，請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩對(duì)“等角三角形”：______________，___________________.（2）如圖2，在中，為角平分線，，．求證：為的等角分割線．22．（10分）如圖，在中，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，直線與直線交于點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)在線段的垂直平分線上．（2）已知，求的度數(shù)．23．（10分）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題背景】“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角的度數(shù)為90°，于是有三組邊相互垂直，所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，模型中必定存在全等三角形．（1）①如圖1，在等腰直角中，，，過(guò)點(diǎn)作直線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是______________．②如圖2，在等腰直角中，，，過(guò)點(diǎn)作直線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____________．【變式運(yùn)用】（2）如圖3，在中，，，．求的面積．【拓展遷移】（3）如圖4，在中，，，，以為直角邊向右側(cè)作一個(gè)等腰直角三角形，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積．

2024-2025學(xué)年度八年級(jí)綜合素養(yǎng)評(píng)估（三）數(shù)學(xué)參考答案1．C 2．A 3．D 4．C 5．D6．B 7．C 8．A 9．D 10．D11．3（或4） 12．6 13．10 14．5415．241216提示：令滿足“師一優(yōu)數(shù)”的兩個(gè)正整數(shù)分別為和，則“師一優(yōu)數(shù)”可表示為為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，第1個(gè)“師一優(yōu)數(shù)”為；當(dāng)時(shí)，第2個(gè)“師一優(yōu)數(shù)”為；當(dāng)時(shí)，第3個(gè)“師一優(yōu)數(shù)”為；……由此可見(jiàn)，第個(gè)“師一優(yōu)數(shù)”可表示為.當(dāng)時(shí)，，即第150個(gè)“師一優(yōu)數(shù)”為1216，故答案為24，1216.16．解：（1）原式5分（2）原式10分17．解：原式6分當(dāng)，時(shí)，原式9分18．解：（1）證明：在和中，，4分（2），分別是，的中點(diǎn)，，.在和中，，，9分19．證明：，，2分在與中，，，6分.，，是的平分線，即平分9分20．解：（1）如圖，即為所求3分（2）平分，.在和中，，，6分，，，，9分21．解：（1）和；和（或和）4分（2）證明：，，，5分為角平分線，，，，為等腰三角形，7分在中，，，，，，，和互為“等角三角形”，為的等角分割線9分22．解：（1）證明：如圖，連接，，.垂直平分，垂直平分，，，2分，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，4分（2）垂直平分，垂直平分，，，，，.5分，，，，.8分，，，.10分23．解：（1）①1分②3.3分（2）如圖1，過(guò)