江蘇省無錫市江陰市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月階段性檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年度秋學(xué)期十二月份階段性檢測試卷高二數(shù)學(xué)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)與關(guān)于虛軸對稱，則（

）A． B． C． D．3.如圖，在平行六面體中，E為延長線上一點，，則可以表示為（）A. B.C. D.4.已知則“”是“”的（）條件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要條件 D.既不充分也不必要5.《周髀算經(jīng)》是中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，書中提到：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列.若冬至、大寒、雨水的日影子長的和是40.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，則立春的日影子長為（）A.10.5尺 B.11.5尺 C.12.5尺 D.13.5尺6.已知拋物線的焦點為F，點P為拋物線上動點，點Q為圓上動點，則的最小值為（）A.5 B.4 C.3 D.27.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點P是C的右支上一點，，與y軸交于點M.若（O為坐標原點），則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C D.8.2020年7月23日，“天問一號”在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空，經(jīng)過多次變軌后于2021年5月15日頭現(xiàn)軟著陸火星表面．如圖，在同一平面內(nèi)，火星輪廓近似看成以為圓心、為半徑的圓，軌道Ⅰ是以為圓心、為半徑的圓，著陸器從軌道Ⅰ的點變軌，進入橢圓形軌道Ⅱ后在點著陸．已知直線經(jīng)過，，與圓交于另一點，與圓交于另一點，若恰為橢圓形軌道Ⅱ的上焦點，且，，則橢圓形軌道Ⅱ的離心率為（）A B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，共18分.9.已知方程（m為實數(shù)）表示曲線C，則（）A.曲線C不可能表示一個圓B.曲線C可以表示焦點在x軸上的橢圓C.曲線C可以表示焦點在y軸上的橢圓D.曲線C可以表示焦點在y軸上的雙曲線10.已知空間三點，，，則下列結(jié)論正確的有（）A.存在唯一的實數(shù)x使B.對任意實數(shù)，三點都不共線C.當時，與夾角余弦值是D.當時，是平面的一個法向量11.已知O為坐標原點，點在拋物線上，拋物線的焦點為F，過點的直線l交拋物線C于P，Q兩點（點P在點B，Q的之間），則（）A.直線與拋物線C相切B.C.若P是線段的中點，則D.存在直線l，使得三、填空題：本題共3小題，共15分.12.寫出一個同時滿足下列條件①②的圓的方程：__________.①與圓相切，②與x軸相切.13.已知正四面體的每條棱長都等于1，點E，F(xiàn)分別是，的中點，則的值為______.14.設(shè)F是雙曲線的右焦點，O為坐標原點，過F作C的一條漸近線的垂線，垂足為M，若的內(nèi)切圓與x軸切于點N，且，則C的離心率為____________________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.已知圓C經(jīng)過點，，且圓心C在直線上.（1）求圓C的方程；（2）求過點與圓C相切的直線方程.16.已知數(shù)列和都是等差數(shù)列，公差分別為，，數(shù)列滿足.(1)數(shù)列是不是等差數(shù)列？若是，證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.(2)若的公差為，的公差為，，，求數(shù)列的通項公式.17.如圖，在棱長為1的正方體中，為線段的中點，F(xiàn)為線段的中點．（1）求直線\到直線距離；（2）求直線到平面的距離．18.如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，，，是邊長為2的等邊三角形，，E是線段的中點.（1）求證：平面平面；（2）若（），是否存在，使得平面和平面夾角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.19.如圖，已知橢圓的長軸長為4，離心率為，過點作直線l交橢圓于x軸上方兩點M，N，點M在點N左側(cè)，直線和交于點G.（1）求點G的橫坐標；（2）若和的面積分別記為和，求的取值范圍.

答案：一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.(答案不唯一)13、14、四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.15．(1)數(shù)列是等差數(shù)列，理由見解析(2)【分析】（1）先根據(jù)題意得，然后利用等差數(shù)列的定義判斷即可；（2）由（1）結(jié)合已知可得數(shù)列的首項為，公差為，從而可求出數(shù)列的通項公式.【詳解】（1）數(shù)列是等差數(shù)列，理