四邊形的復(fù)習(xí)教案

四邊形復(fù)習(xí)教案一.教學(xué)內(nèi)容：四邊形復(fù)習(xí)四邊形整章知識(shí)回顧二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì)、判定及應(yīng)用難點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì)、判定的綜合應(yīng)用三.具體教學(xué)內(nèi)容：1、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)2、多邊形的內(nèi)角和、外角和

n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）180°，外角和等于360°。其中n為不小于3的整數(shù)。3、平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)，判定見(jiàn)附表。4、幾個(gè)重要的推論及定理。

（1）夾在兩條平行線間的平行線段相等

（2）平行線間的距離處處相等

（3）三角形中位線定理：

三角形兩邊中點(diǎn)連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

（4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。5、等腰梯形的性質(zhì)及判定。

性質(zhì)：（1）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等

（2）等腰梯形兩條對(duì)角線相等。

（3）等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)上底和下底中點(diǎn)的直線

判定：（1）在同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形

（2）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形總

結(jié)名稱(chēng)定義性質(zhì)判定面積平行四邊形兩組對(duì)邊平行的四邊形叫平行四邊形。①對(duì)邊平行；②對(duì)邊相等；③對(duì)角相等；④對(duì)角線互相平分；⑤鄰角互補(bǔ)；⑥是中心對(duì)稱(chēng)圖形①定義；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；④兩組對(duì)角分別相等的四邊形；⑤對(duì)角線互相平分的四邊形。S＝ah（a是一邊的長(zhǎng)，h是這邊上的高）矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有①四個(gè)角都是直角；②對(duì)角線相等；③既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形。①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；③定義。S＝ab（a是一邊的長(zhǎng)，b是這邊上的高）菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有①四條邊都相等；②對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形。①四條邊相等的四邊形是菱形；②對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；③定義①S＝ah（a是一邊的長(zhǎng)，h是這邊上的高）；②S＝bc（b、c為兩條對(duì)角線的長(zhǎng)）正方形有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。除具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)外，還有①四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；②對(duì)角線相等且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形。①有一組鄰邊相等的矩形是正方形；②有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；③定義①S＝（a是邊長(zhǎng)）；②S＝（b為對(duì)角線的長(zhǎng)）四.復(fù)習(xí)策略：與多邊形的角度、邊數(shù)、對(duì)角線有關(guān)的問(wèn)題通常運(yùn)用公式列方程來(lái)解；分清各種四邊形的區(qū)別與聯(lián)系，準(zhǔn)確的理解和掌握它們的定義、性質(zhì)和判定；對(duì)角線是把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形的橋梁和紐帶，是研究四邊形的常用的輔助線，它既可以把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，又可以充分體現(xiàn)四邊形的所有特征；在解有關(guān)梯形的問(wèn)題時(shí)，通常添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形來(lái)解；遇到有關(guān)中點(diǎn)的問(wèn)題，一般考慮構(gòu)造三角形或者使用“延長(zhǎng)中線法”；求特殊圖形的面積，通常需要添加輔助線把它轉(zhuǎn)化為規(guī)范圖形，轉(zhuǎn)化的方法主要有“割”或“補(bǔ)”。五.考點(diǎn)分析：四邊形的知識(shí)是中考的重要內(nèi)容，幾乎覆蓋了全國(guó)各地的每一份中考試卷，試題的形式涉及填空題、選擇題、解答題等多種形式，試題的內(nèi)容大多數(shù)都聚集在平行四邊形、矩形和梯形，伴有菱形、正方形、多邊形和中心對(duì)稱(chēng)問(wèn)題。這部分內(nèi)容大多以考查基礎(chǔ)知識(shí)為主，在中考試卷中，很多試題都是由教材中的例題或練習(xí)題改造加工變形而來(lái)，由于這部分試題源于課本，所以難度不大。近兩年來(lái)，四邊形知識(shí)在中考中所占的比例有所上升，分值由2006年的8%左右上升到2007年的10%左右。據(jù)分析，2008年中考有關(guān)四邊形的試題將在保持原有的題型的基礎(chǔ)上，還將在歸納、猜想、方案設(shè)計(jì)、閱讀、開(kāi)放、探索的題型上加大力度，增強(qiáng)操作性，體現(xiàn)應(yīng)用性?！镜湫屠}】例1.（2007年陜西）如圖，在梯形中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．（1）求證：；（2）若，求四邊形的面積．解：（1）證明：，又（2）解：，四邊形是平行四邊形例2.（2006年河南省）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，E為底邊BC的中點(diǎn)，且DE∥AB，試判斷△ADE的形狀，并給出證明．解析：△ADE是等邊三角形．理由如下：∵AB＝CD，∴梯形ABCD為等腰梯形，

∵∠B＝∠C．∴E為BC的中點(diǎn)，

∵BE＝CE．

在△ABE和△DCE中，

∵

∴△ABE≌△DCE．

∵AE＝DE．∴AD∥BC，DE∥AB，

∴四邊形ABED為平行四邊形．∴AB＝DE

∵AB＝AD，∴AD＝AE＝DE．∴△ADE為等邊三角形．例3.如圖，已知□ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，與AC相交于點(diǎn)O．求證：四邊形AFCE是菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AE∥FC

∴∠FAO＝∠ECO

∵EF垂直平分AC∴OA＝OC

AE＝CE

又∵∠AOE＝∠COF

∴△AOE≌△COF

∴AE＝FC

AE∥FC∴四邊形AFCE是平行四邊形

又∵AE＝CE

∴□AFCE是菱形

例4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．（1）求證：DE＝DF．

（2）只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形．請(qǐng)你至少寫(xiě)出兩種不同的添加方法．（不另外添加輔助線，無(wú)需證明）解：（1）證明∵DE⊥AB，DF⊥AC

∵∠DEB＝∠DFC＝90°

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．又DB＝DC，△DEB≌△DFC（AAS）

∴DE＝DF．

（2）∠A＝90°；四邊形AFDE是平行四邊形等

（方法很多，如∠B＝45°或BC＝AB或DE⊥DF或F為AC中點(diǎn)或DF∥AB等）例5.順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的四邊形以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“中點(diǎn)四邊形”。試判斷中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由（1）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形；（2）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形；（3）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為正方形；解：（1）AC＝BD（2）AC⊥BD（3）AC＝BD且AC⊥BD【模擬試題】一、選擇題1.如圖1，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子中一定成立的是（

）。圖1A.AC⊥BD

B.OA＝OCC.AC＝BD

D.AO＝OD2.如圖2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若將腰AB沿A→D的方向平移到DE的位置，則圖中與∠C相等的角（不包括∠C）有（

）。圖2A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)3.將一矩形紙片按如圖3方式折疊，BC、BD為折痕，折疊后與在同一條直線上，則∠CBD的度數(shù)為（

）。圖3A.大于90°

B.等于90°

C.小于90°

D.不能確定4.如圖4，梯形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則圖中面積相等的三角形有（

）。圖4A.3對(duì)

B.2對(duì)

C.1對(duì)

D.4對(duì)5.如圖5，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于F，下列不成立的是（

）。圖5A.AF＝C′F

B.BF＝DF

C.∠BDA＝∠ADC′

D.∠ABC′＝∠ADC′6.如圖6，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF．則∠CDF等于（

）。圖6A.80°

B.70°

C.65°

D.60°7.在□ABCD中，∠A比∠B大30°，則∠C的度數(shù)為（

）。A.120°

B.105°

C.100°

D.75°8.如圖7，在菱形ABCD中，，則菱形AB邊上的高CE的長(zhǎng)是（

）。圖7A.

B.

C.5

D.109.如圖8，任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，若對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)都為20cm，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（

）。圖8A.80cm

B.40cm

C.20cm

D.10cm10.在下列圖形中，沿著虛線將長(zhǎng)方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成三角形，又能拼成平行四邊形和梯形的可能是（

）。

二、填空題1.如圖9，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點(diǎn)．若再增加一個(gè)條件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可得BE＝DF。圖92.將一矩形紙條，按如圖10所示折疊，則∠1＝_______度。圖103.如圖11，矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，則S1與S2的大小關(guān)系是______。圖114.已知平行四邊形ABCD的面積為4，O為兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則△AOB的面積是

。5.菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，面積為6cm2，則菱形另一條對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____cm。6.如果梯形的面積為216cm2，且兩底長(zhǎng)的比為4：5，高為16cm，那么兩底長(zhǎng)分別為_(kāi)_________。7.如圖12，在菱形ABCD中，已知AB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面積為

。圖128.如圖13，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，則∠AED′＝______。圖139.如圖14，若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角的度數(shù)等于______。圖1410.有若干張如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（2a＋b），寬為（a＋b）的矩形，則需要A類(lèi)卡片

張，B類(lèi)卡片

張，C類(lèi)卡片

張。

三、解答下列各題1.如圖15，已知平行四邊形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC＝6cm，AD＝2cm，求DE、EF、FC的長(zhǎng)．圖152.如圖16，已知矩形ABCD中，AC與BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE＝15°，試求∠COE的度數(shù)。圖16

3.如圖17，菱形公園內(nèi)有四個(gè)景點(diǎn)，請(qǐng)你用兩種不同的方法，按要求設(shè)計(jì)成四個(gè)部分：

（1）用直線分割；

（2）每個(gè)部分內(nèi)各有一個(gè)景點(diǎn)；

（3）各部分的面積相等．（只要求畫(huà)圖正確，不寫(xiě)畫(huà)法）圖174.一組線段AB和CD把正方形分成形狀相同，面積相等的四部分，現(xiàn)給出四種方法，如圖18所示，請(qǐng)你從中找出線段AB，CD的位置關(guān)系及存在的規(guī)律，符合這種規(guī)律的線段共有多少組？圖185.閱讀材料：如圖19（1），在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為P，求證：S四邊形ABC