2025屆山東省濟(jì)南市濟(jì)鋼高級(jí)中學(xué)高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2025屆山東省濟(jì)南市濟(jì)鋼高級(jí)中學(xué)高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．秦九韶是我國(guó)南寧時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入、的值分別為、，則輸出的值為（）A． B． C． D．2．若x，y滿足約束條件且的最大值為，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．平行四邊形中，已知，，點(diǎn)、分別滿足，，且，則向量在上的投影為（）A．2 B． C． D．4．拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是（）A． B． C． D．5．已知定點(diǎn)都在平面內(nèi)，定點(diǎn)是內(nèi)異于的動(dòng)點(diǎn)，且，那么動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是（）A．圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) B．橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)C．雙曲線，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) D．拋物線，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)6．已知棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個(gè)面中，最大面積為（）A． B． C． D．7．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他和高斯、牛頓并列被稱為世界三大數(shù)學(xué)家.據(jù)說，他自己覺得最為滿意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二，并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”.他特別喜歡這個(gè)結(jié)論，要求后人在他的墓碑上刻著一個(gè)圓柱容器里放了一個(gè)球，如圖，該球頂天立地，四周碰邊，表面積為的圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則該球的體積為（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等差數(shù)列公差（）A．2 B． C．3 D．49．為研究某咖啡店每日的熱咖啡銷售量和氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)該店2017年每周六的銷售量及當(dāng)天氣溫得到如圖所示的散點(diǎn)圖（軸表示氣溫，軸表示銷售量），由散點(diǎn)圖可知與的相關(guān)關(guān)系為（）A．正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的值為B．負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的值為C．負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的值為D．正相關(guān)，相關(guān)負(fù)數(shù)的值為10．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A． B． C． D．11．函數(shù)（或）的圖象大致是（）A． B． C． D．12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺莞生一日，長(zhǎng)一尺蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長(zhǎng)倍？”意思是：“今有蒲草第天長(zhǎng)高尺，蕪草第天長(zhǎng)高尺以后，蒲草每天長(zhǎng)高前一天的一半，蕪草每天長(zhǎng)高前一天的倍.問第幾天莞草是蒲草的二倍？”你認(rèn)為莞草是蒲草的二倍長(zhǎng)所需要的天數(shù)是（）（結(jié)果采取“只入不舍”的原則取整數(shù)，相關(guān)數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示梯子結(jié)構(gòu)的點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，則________.14．在的二項(xiàng)展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_____.15．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，其中為左焦點(diǎn).點(diǎn)為兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，、分別為曲線、的離心率，若是以為底邊的等腰三角形，則的取值范圍為________.16．某學(xué)習(xí)小組有名男生和名女生.若從中隨機(jī)選出名同學(xué)代表該小組參加知識(shí)競(jìng)賽，則選出的名同學(xué)中恰好名男生名女生的概率為___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)（1）已知直線：，：.若直線與關(guān)于對(duì)稱，又函數(shù)在處的切線與垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，則當(dāng)，時(shí)，求證：①；②.19．（12分）設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.20．（12分）如圖中，為的中點(diǎn)，，，.（1）求邊的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)在邊上，若是的角平分線，求的面積.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）已知等差數(shù)列的公差，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

列出循環(huán)的每一步，由此可得出輸出的值.【詳解】由題意可得：輸入，，，；第一次循環(huán)，，，，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)，，，，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)，，，，跳出循環(huán)；輸出.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)算法框圖計(jì)算輸出值，一般要列舉出算法的每一步，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最值，判斷a的范圍即可．【詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示.因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以在點(diǎn)處取得最大值，則，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

將用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【詳解】解：，得，則向量在上的投影為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義，考查向量的線性運(yùn)算，將用向量和表示是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.4、B【解析】

試題分析：設(shè)在直線上的投影分別是，則，，又是中點(diǎn)，所以，則，在中，所以，即，所以，故選B．考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)．【名師點(diǎn)晴】在直線與拋物線的位置關(guān)系問題中，涉及到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線（或與準(zhǔn)線平行的直線）的距離時(shí)，常?？紤]用拋物線的定義進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化．象本題弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離首先等于兩點(diǎn)到準(zhǔn)線距離之和的一半，然后轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，從而與弦長(zhǎng)之間可通過余弦定理建立關(guān)系．5、A【解析】

根據(jù)題意可得,即知C在以AB為直徑的圓上.【詳解】,，,又，,平面,又平面，故在以為直徑的圓上，又是內(nèi)異于的動(dòng)點(diǎn)，所以的軌跡是圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)A,B故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直、線線垂直的判定，圓的性質(zhì)，軌跡問題，屬于中檔題.6、B【解析】

由三視圖可知，該三棱錐如圖,其中底面是等腰直角三角形，平面,結(jié)合三視圖求出每個(gè)面的面積即可.【詳解】由三視圖可知，該三棱錐如圖所示：其中底面是等腰直角三角形，平面,由三視圖知，因?yàn)?,所以,所以,因?yàn)闉榈冗吶切?，所?所以該三棱錐的四個(gè)面中，最大面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體并求其面積;考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力;三視圖正確還原幾何體是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.7、C【解析】

設(shè)球的半徑為R，根據(jù)組合體的關(guān)系，圓柱的表面積為，解得球的半徑，再代入球的體積公式求解.【詳解】設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意圓柱的表面積為，解得，所以該球的體積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體的表面積和體積，還考查了對(duì)數(shù)學(xué)史了解，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出．【詳解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9、C【解析】

根據(jù)正負(fù)相關(guān)的概念判斷．【詳解】由散點(diǎn)圖知隨著的增大而減小，因此是負(fù)相關(guān)．相關(guān)系數(shù)為負(fù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查變量的相關(guān)關(guān)系，考查正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的區(qū)別．掌握正負(fù)相關(guān)的定義是解題基礎(chǔ)．10、B【解析】由函數(shù)f(x)的圖象可知，0＜f(0)＝a＜1，f(1)＝1－b＋a＝0，所以1＜b＜2.又f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝ex＋2x－b，所以g′(x)＝ex＋2＞0，所以g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0)＝1－b＜0，g(1)＝e＋2－b＞0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(0，1)，故選B.11、A【解析】

確定函數(shù)的奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，再求時(shí)的函數(shù)值，再排除一個(gè)，得正確選項(xiàng)．【詳解】分析知，函數(shù)（或）為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除B，C，當(dāng)時(shí)，，排除D，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題時(shí)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等，研究特殊的函數(shù)的值、函數(shù)值的正負(fù)，以及函數(shù)值的變化趨勢(shì)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得正確結(jié)論．12、C【解析】

由題意可利用等比數(shù)列的求和公式得莞草與蒲草n天后長(zhǎng)度，進(jìn)而可得：，解出即可得出．【詳解】由題意可得莞草與蒲草第n天的長(zhǎng)度分別為據(jù)題意得：，解得2n＝12，∴n21．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)圖像歸納，根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到答案.【詳解】根據(jù)圖像：，，故，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.14、1【解析】

由題意可得，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)的值．【詳解】的二項(xiàng)展開式的中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，通項(xiàng)公式為，令，求得，可得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)等于，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

設(shè)，由橢圓和雙曲線的定義得到，根據(jù)是以為底邊的等腰三角形，得到，從而有，根據(jù)，得到，再利用導(dǎo)數(shù)法求的范圍.【詳解】設(shè)，由橢圓的定義得，由雙曲線的定義得，所以，因?yàn)槭且詾榈走叺牡妊切危?，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，而，因?yàn)?，所以在上遞增，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16、【解析】

從7人中選出2人則總數(shù)有，符合條件數(shù)有，后者除以前者即得結(jié)果【詳解】從7人中隨機(jī)選出2人的總數(shù)有，則記選出的名同學(xué)中恰好名男生名女生的概率為事件，∴故答案為：【點(diǎn)睛】組合數(shù)與概率的基本運(yùn)用，熟悉組合數(shù)公式三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）零點(diǎn)分段去絕對(duì)值解不等式即可（2）由題在上有解，去絕對(duì)值分離變量a即可.【詳解】（1）不等式，即等價(jià)于或或解得，所以原不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，不等式，即，所以在上有解即在上有解，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式解法，不等式有解求參數(shù)，熟記零點(diǎn)分段，熟練處理不等式有解問題是關(guān)鍵，是中檔題.18、（1）（2）①證明見解析②證明見解析【解析】

（1）首先根據(jù)直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的求法，求得的方程及其斜率.根據(jù)函數(shù)在處的切線與垂直列方程，解方程求得的值.（2）①構(gòu)造函數(shù)，利用的導(dǎo)函數(shù)證得當(dāng)時(shí)，，由此證得.②由①知成立，整理得成立.利用構(gòu)造函數(shù)法證得，由此得到，即，化簡(jiǎn)后得到.【詳解】（1）由解得必過與的交點(diǎn).在上取點(diǎn)，易得點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，即為直線，所以的方程為，即，其斜率為.又因?yàn)?，所以，，由題意，解得.（2）因?yàn)?，所?①令，則，則，且，，時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以存在，使時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增.又，所以時(shí)，，即，所以，即成立.②由①知成立，即有成立.令，即.所以時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，即，因?yàn)?，所以，所以時(shí)，，即時(shí)，.【點(diǎn)睛】本小題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力，推理與運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想和應(yīng)用意識(shí).19、（1）（2）【解析】

(1)通過討論的范圍,得到關(guān)于的不等式組,解出取并集即可.(2)去絕對(duì)值將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式討論分段函數(shù)的單調(diào)性由恒成立求得結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，即或或解之得或，即不等式的解集為.（2）由題意得：當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，顯然恒成立.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，綜上所述：使恒成立的的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式問題,考查不等式恒成立問題中求解參數(shù)問題,考查分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.20、（1）10；（2）.【解析】

（1）由題意可得cos∠ADB＝﹣cos∠ADC，由已知利用余弦定理可得：9+BD2﹣52+9+BD2﹣16＝0，進(jìn)而解得BC的值．（2）由（1）可知△ADC為直角三角形，可求S△ADC6，S△ABC＝2S△ADC＝12，利用角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)S△ABC＝S△BCE+S△ACE可求S△BCE的值．【詳解】（1）因?yàn)樵谶吷希?，在和中由余弦定理，得，因?yàn)?，，，，所以，所以?所以邊的長(zhǎng)為