第6章 反比例函數(shù) 九年級數(shù)學北師大版寒假巧練習(含答案)

（6）反比例函數(shù)——2023-2024學年九年級數(shù)學北師大版寒假巧練習1.下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是()A. B. C. D.2.若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，則k的值是()A.2 B. C. D.3.已知反比例函數(shù)，下列各點中，在此函數(shù)圖象上的點的是()A. B. C. D.4.如圖，點，都在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A.3 B.6 C.14 D.125.已知反比例函數(shù),則下列描述正確的是().A.圖象位于第一,三象限 B.y隨x的增大而增大C.圖象不可能與坐標軸相交 D.圖象必經(jīng)過點6.反比例函數(shù)與一次函數(shù)（k為常數(shù)，且）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()A. B. C. D.7.已知反比例函數(shù)（a為常數(shù)）圖象上三個點的坐標分別是，，，其中，則，，的大小關(guān)系的是()A. B. C. D.8.某商家設(shè)計了一個水箱水位自動報警儀，其電路圖如圖1所示，其中定值電阻，是一個壓敏電阻，用絕緣薄膜包好后放在一個硬質(zhì)凹形絕緣盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水壓的面積S為0.01，壓敏電阻的阻值隨所受液體壓力F的變化關(guān)系如圖2所示（水深h越深，壓力F越大），電電壓保持6V不變，當電路中的電流為0.3A時，報警器（電阻不計）開始報警，水的壓強隨深度變化的關(guān)系圖象如圖3所示（參考公式：，，）.則下列說法中不正確的是()A.當水箱未裝水（）時，壓強p為0kPaB.當報警器剛好開始報警時，水箱受到的壓力F為40NC.當報警器剛好開始報警時，水箱中水的深度h是0.8mD.若想使水深1m時報警，應使定值電阻的阻值為9.已知點與點在反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為_________.10.若點、、在反比例函數(shù)的圖象上，且，則、、的大小關(guān)系為__________（用“<”連接）11.如圖，已知點，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，與交于點C.（1）_________.（2）若C為的中點，則_________.12.如圖，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰，且，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值為_____.13.工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序,即需要將材料燒到800℃,然后停止煅燒進行鍛造操作。經(jīng)過時,材料溫度降為600℃.煅燒時溫度(℃)與時間成一次函數(shù)關(guān)系;鍛造時,溫度(℃)與時間成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知該材料初始溫度是32℃.

1.分別求出材料煅燒和鍛造時與的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自變量的取值范圍;

2.根據(jù)工藝要求,當材料溫度低于480℃時,須停止操作,那么鍛造的操作時間有多長?14.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的x的取值范圍；（3）若點P在線段上，且，求點P的坐標.

答案以及解析1.答案：B解析：A、，是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)；B、是反比例函數(shù)；C、不是反比例函數(shù)；D、不是反比例函數(shù)；故選：B.2.答案：B解析：反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，，解得，故選：B.3.答案：D解析：對于A，將，代入，得，所以該點不在函數(shù)圖像上；對于B，將，代入，得，所以該點不在函數(shù)圖像上；對于C，將，代入，得，所以該點不在函數(shù)圖像上；對于D，將，代入，得，所以該點在函數(shù)圖像上.故選：D.4.答案：D解析：點，都在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，點，，，故選：D.5.答案：C解析:,,函數(shù)的圖象在第二,四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,故選項A,B不符合題意;當時,則,函數(shù)圖象經(jīng)過點,圖象不可能與坐標軸相交,故選項D不符合題意,選項C符合題意;故選:C.6.答案：D解析：當時，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故A，B選項錯誤；當，則，反比例函數(shù)在二、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，故C選項錯誤，D選項正確，故選：D.7.答案：C解析：，反比例函數(shù)（a為常數(shù)）圖象在二、四象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，，，故選：C.8.答案：B解析：A.由圖3得：當時，，故此項說法正確；B.當報警器剛好開始報警時，，解得，由圖2可求得：，解得，故此項說法錯誤；C.當報警器剛好開始報警時，由上得，則有，，由圖3求得，，解得：，故此項說法正確；D.當報警器剛好開始報警時：，，當時，，，，，故此項說法正確.故選：B.9.答案：-2解析：點和點都在反比例函數(shù)的圖象上，，解得.故答案為：-2.10.答案：解析：，，雙曲線位于第二四象限，，，即.11.答案：4；3解析：（1）把代入得，解得.故答案為：4.（2）C為的中點，，，，在上，，解得.故答案為：3.12.答案：3解析：連接CO，過點A作軸于點D，過點C作軸于點E，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰，且，，，則，，，又，，，，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，，，即，，故答案為：3.13.答案：1.材料鍛造時,設(shè).

由題意,得,解得,

當時,,解得,

∴點的坐標為.

材料煅燒時,設(shè),

由題意,得,解得.

∴材料煅燒時與的函數(shù)關(guān)系式為,

鍛造操作時與的函數(shù)關(guān)系式為.

2.把代入,得,.

答:鍛造的操作時間為.解析：1.根據(jù)點求出反比例函數(shù)解析式,得出點坐標,再由點得出直線的解析式.

2.令,求出相應值.

方法總結(jié):在有關(guān)反比例函數(shù)問題中,一般先求出反比例函數(shù)的解析式,再根據(jù)所給條件進行分析.在分段函數(shù)中,需標出自變量的取值范圍.14.答案：（1）一次函