第6章 反比例函數(shù) 九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版寒假巧練習(xí)(含答案)

（6）反比例函數(shù)——2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版寒假巧練習(xí)1.下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是()A. B. C. D.2.若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值是()A.2 B. C. D.3.已知反比例函數(shù)，下列各點(diǎn)中，在此函數(shù)圖象上的點(diǎn)的是()A. B. C. D.4.如圖，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A.3 B.6 C.14 D.125.已知反比例函數(shù),則下列描述正確的是().A.圖象位于第一,三象限 B.y隨x的增大而增大C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)6.反比例函數(shù)與一次函數(shù)（k為常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.7.已知反比例函數(shù)（a為常數(shù)）圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，其中，則，，的大小關(guān)系的是()A. B. C. D.8.某商家設(shè)計(jì)了一個(gè)水箱水位自動(dòng)報(bào)警儀，其電路圖如圖1所示，其中定值電阻，是一個(gè)壓敏電阻，用絕緣薄膜包好后放在一個(gè)硬質(zhì)凹形絕緣盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水壓的面積S為0.01，壓敏電阻的阻值隨所受液體壓力F的變化關(guān)系如圖2所示（水深h越深，壓力F越大），電電壓保持6V不變，當(dāng)電路中的電流為0.3A時(shí)，報(bào)警器（電阻不計(jì)）開(kāi)始報(bào)警，水的壓強(qiáng)隨深度變化的關(guān)系圖象如圖3所示（參考公式：，，）.則下列說(shuō)法中不正確的是()A.當(dāng)水箱未裝水（）時(shí)，壓強(qiáng)p為0kPaB.當(dāng)報(bào)警器剛好開(kāi)始報(bào)警時(shí)，水箱受到的壓力F為40NC.當(dāng)報(bào)警器剛好開(kāi)始報(bào)警時(shí)，水箱中水的深度h是0.8mD.若想使水深1m時(shí)報(bào)警，應(yīng)使定值電阻的阻值為9.已知點(diǎn)與點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為_(kāi)________.10.若點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，且，則、、的大小關(guān)系為_(kāi)_________（用“<”連接）11.如圖，已知點(diǎn)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與交于點(diǎn)C.（1）_________.（2）若C為的中點(diǎn)，則_________.12.如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰，且，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則k的值為_(kāi)____.13.工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序,即需要將材料燒到800℃,然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作。經(jīng)過(guò)時(shí),材料溫度降為600℃.煅燒時(shí)溫度(℃)與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系;鍛造時(shí),溫度(℃)與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知該材料初始溫度是32℃.

1.分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式,并且寫(xiě)出自變量的取值范圍;

2.根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí),須停止操作,那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)?14.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足的x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P在線段上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案以及解析1.答案：B解析：A、，是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)；B、是反比例函數(shù)；C、不是反比例函數(shù)；D、不是反比例函數(shù)；故選：B.2.答案：B解析：反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，故選：B.3.答案：D解析：對(duì)于A，將，代入，得，所以該點(diǎn)不在函數(shù)圖像上；對(duì)于B，將，代入，得，所以該點(diǎn)不在函數(shù)圖像上；對(duì)于C，將，代入，得，所以該點(diǎn)不在函數(shù)圖像上；對(duì)于D，將，代入，得，所以該點(diǎn)在函數(shù)圖像上.故選：D.4.答案：D解析：點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，點(diǎn)，，，故選：D.5.答案：C解析:,,函數(shù)的圖象在第二,四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)A,B不符合題意;當(dāng)時(shí),則,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),圖象不可能與坐標(biāo)軸相交,故選項(xiàng)D不符合題意,選項(xiàng)C符合題意;故選:C.6.答案：D解析：當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)，則，反比例函數(shù)在二、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確，故選：D.7.答案：C解析：，反比例函數(shù)（a為常數(shù)）圖象在二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，，，故選：C.8.答案：B解析：A.由圖3得：當(dāng)時(shí)，，故此項(xiàng)說(shuō)法正確；B.當(dāng)報(bào)警器剛好開(kāi)始報(bào)警時(shí)，，解得，由圖2可求得：，解得，故此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C.當(dāng)報(bào)警器剛好開(kāi)始報(bào)警時(shí)，由上得，則有，，由圖3求得，，解得：，故此項(xiàng)說(shuō)法正確；D.當(dāng)報(bào)警器剛好開(kāi)始報(bào)警時(shí)：，，當(dāng)時(shí)，，，，，故此項(xiàng)說(shuō)法正確.故選：B.9.答案：-2解析：點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，，解得.故答案為：-2.10.答案：解析：，，雙曲線位于第二四象限，，，即.11.答案：4；3解析：（1）把代入得，解得.故答案為：4.（2）C為的中點(diǎn)，，，，在上，，解得.故答案為：3.12.答案：3解析：連接CO，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰，且，，，則，，，又，，，，點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，即，，故答案為：3.13.答案：1.材料鍛造時(shí),設(shè).

由題意,得,解得,

當(dāng)時(shí),,解得,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

材料煅燒時(shí),設(shè),

由題意,得,解得.

∴材料煅燒時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為,

鍛造操作時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為.

2.把代入,得,.

答:鍛造的操作時(shí)間為.解析：1.根據(jù)點(diǎn)求出反比例函數(shù)解析式,得出點(diǎn)坐標(biāo),再由點(diǎn)得出直線的解析式.

2.令,求出相應(yīng)值.

方法總結(jié):在有關(guān)反比例函數(shù)問(wèn)題中,一般先求出反比例函數(shù)的解析式,再根據(jù)所給條件進(jìn)行分析.在分段函數(shù)中,需標(biāo)出自變量的取值范圍.14.答案：（1）一次函