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文檔簡介
(6)反比例函數(shù)——2023-2024學年九年級數(shù)學北師大版寒假巧練習1.下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是()A. B. C. D.2.若反比例函數(shù)()的圖象經過點,則k的值是()A.2 B. C. D.3.已知反比例函數(shù),下列各點中,在此函數(shù)圖象上的點的是()A. B. C. D.4.如圖,點,都在反比例函數(shù)的圖象上,則k的值為()A.3 B.6 C.14 D.125.已知反比例函數(shù),則下列描述正確的是().A.圖象位于第一,三象限 B.y隨x的增大而增大C.圖象不可能與坐標軸相交 D.圖象必經過點6.反比例函數(shù)與一次函數(shù)(k為常數(shù),且)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()A. B. C. D.7.已知反比例函數(shù)(a為常數(shù))圖象上三個點的坐標分別是,,,其中,則,,的大小關系的是()A. B. C. D.8.某商家設計了一個水箱水位自動報警儀,其電路圖如圖1所示,其中定值電阻,是一個壓敏電阻,用絕緣薄膜包好后放在一個硬質凹形絕緣盒中,放入水箱底部,受力面水平,承受水壓的面積S為0.01,壓敏電阻的阻值隨所受液體壓力F的變化關系如圖2所示(水深h越深,壓力F越大),電電壓保持6V不變,當電路中的電流為0.3A時,報警器(電阻不計)開始報警,水的壓強隨深度變化的關系圖象如圖3所示(參考公式:,,).則下列說法中不正確的是()A.當水箱未裝水()時,壓強p為0kPaB.當報警器剛好開始報警時,水箱受到的壓力F為40NC.當報警器剛好開始報警時,水箱中水的深度h是0.8mD.若想使水深1m時報警,應使定值電阻的阻值為9.已知點與點在反比例函數(shù)的圖像上,則m的值為_________.10.若點、、在反比例函數(shù)的圖象上,且,則、、的大小關系為__________(用“<”連接)11.如圖,已知點,,函數(shù)的圖象經過點A,與交于點C.(1)_________.(2)若C為的中點,則_________.12.如圖,點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰,且,點C在第一象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷變化,但點C始終在雙曲線上運動,則k的值為_____.13.工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序,即需要將材料燒到800℃,然后停止煅燒進行鍛造操作。經過時,材料溫度降為600℃.煅燒時溫度(℃)與時間成一次函數(shù)關系;鍛造時,溫度(℃)與時間成反比例函數(shù)關系(如圖).已知該材料初始溫度是32℃.
1.分別求出材料煅燒和鍛造時與的函數(shù)關系式,并且寫出自變量的取值范圍;
2.根據(jù)工藝要求,當材料溫度低于480℃時,須停止操作,那么鍛造的操作時間有多長?14.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象,直接寫出滿足的x的取值范圍;(3)若點P在線段上,且,求點P的坐標.
答案以及解析1.答案:B解析:A、,是正比例函數(shù),不是反比例函數(shù);B、是反比例函數(shù);C、不是反比例函數(shù);D、不是反比例函數(shù);故選:B.2.答案:B解析:反比例函數(shù)()的圖象經過點,,解得,故選:B.3.答案:D解析:對于A,將,代入,得,所以該點不在函數(shù)圖像上;對于B,將,代入,得,所以該點不在函數(shù)圖像上;對于C,將,代入,得,所以該點不在函數(shù)圖像上;對于D,將,代入,得,所以該點在函數(shù)圖像上.故選:D.4.答案:D解析:點,都在反比例函數(shù)的圖象上,,解得,點,,,故選:D.5.答案:C解析:,,函數(shù)的圖象在第二,四象限,在每個象限內,y隨x的增大而增大,故選項A,B不符合題意;當時,則,函數(shù)圖象經過點,圖象不可能與坐標軸相交,故選項D不符合題意,選項C符合題意;故選:C.6.答案:D解析:當時,反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,,一次函數(shù)的圖象經過一、三、四象限,故A,B選項錯誤;當,則,反比例函數(shù)在二、四象限,一次函數(shù)經過一、二、四象限,故C選項錯誤,D選項正確,故選:D.7.答案:C解析:,反比例函數(shù)(a為常數(shù))圖象在二、四象限,且在每個象限內y隨x增大而增大,,,故選:C.8.答案:B解析:A.由圖3得:當時,,故此項說法正確;B.當報警器剛好開始報警時,,解得,由圖2可求得:,解得,故此項說法錯誤;C.當報警器剛好開始報警時,由上得,則有,,由圖3求得,,解得:,故此項說法正確;D.當報警器剛好開始報警時:,,當時,,,,,故此項說法正確.故選:B.9.答案:-2解析:點和點都在反比例函數(shù)的圖象上,,解得.故答案為:-2.10.答案:解析:,,雙曲線位于第二四象限,,,即.11.答案:4;3解析:(1)把代入得,解得.故答案為:4.(2)C為的中點,,,,在上,,解得.故答案為:3.12.答案:3解析:連接CO,過點A作軸于點D,過點C作軸于點E,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰,且,,,則,,,又,,,,點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點,,,即,,故答案為:3.13.答案:1.材料鍛造時,設.
由題意,得,解得,
當時,,解得,
∴點的坐標為.
材料煅燒時,設,
由題意,得,解得.
∴材料煅燒時與的函數(shù)關系式為,
鍛造操作時與的函數(shù)關系式為.
2.把代入,得,.
答:鍛造的操作時間為.解析:1.根據(jù)點求出反比例函數(shù)解析式,得出點坐標,再由點得出直線的解析式.
2.令,求出相應值.
方法總結:在有關反比例函數(shù)問題中,一般先求出反比例函數(shù)的解析式,再根據(jù)所給條件進行分析.在分段函數(shù)中,需標出自變量的取值范圍.14.答案:(1)一次函
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