2023-2024學(xué)年北京中學(xué)初三（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023北京北京中學(xué)初三（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題。（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．方程x（x﹣1）＝0的解是（）A．x＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x＝0 D．x1＝0，x2＝﹣12．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（）A．3 B．﹣1 C．1 D．03．將拋物線y＝x2向右平移3個(gè)單位得到的拋物線表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣3）2 B．y＝（x+3）2 C．y＝x2﹣3 D．y＝x2+34．用配方法解方程x2+4x＝1，變形后結(jié)果正確的是（）A．（x﹣2）2＝2 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝55．關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+3，以下說法正確的是（）A．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x增大而減小 B．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x增大而增大 C．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而減小 D．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而增大6．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2﹣m的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．27．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，圖象上有兩點(diǎn)分別為A（2.18，﹣0.51），B（2.68，0.54），則方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解有可能是（）A．2.18 B．2.68 C．﹣0.51 D．2.458．某同學(xué)將如圖所示的三條水平直線m1，m2，m3的其中一條記為x軸（向右為正方向），三條豎直直線m4，m5，m6的其中一條記為y軸（向上為正方向），并在此坐標(biāo)平面內(nèi)畫出了二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的圖象，那么她所選擇的x軸和y軸分別為直線（）A．m1，m4 B．m2，m5 C．m3，m6 D．m2，m4二、填空題。（每題2分，共16分）9．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．10．請寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2）的拋物線解析式．11．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一個(gè)根為x＝1，則m的值為．12．二次函數(shù)y＝kx2﹣4x+2的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．13．拋物線y＝3（x﹣2）2+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．點(diǎn)A（﹣1，y1），B（4，y2）是二次函數(shù)y＝（x﹣1）2圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．15．如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°．在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C′的位置，且CC′∥AB，則∠BAB'＝°．?16．一個(gè)33人的旅游團(tuán)到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4間一人間和若干間三人間，住宿價(jià)格是一人間每晚100元，三人間每晚130元．（說明：男士只能與男士同住，女士只能與女士同住，三人間客房可以不住滿，但每間每晚仍需支付130元．）（1）若該旅游團(tuán)一晚的住宿房費(fèi)為1530元，則他們租住了間一人間；（2）若該旅游團(tuán)租住了3間一人間，且共有19名男士，則租住一晚的住宿房費(fèi)最少為元．三、解答題。（本題共68分，17題8分，18題4分，19題6分，第20-25題，每小題8分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（8分）（1）x2﹣2x﹣8＝0；（2）x2﹣1＝2（x+1）．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（4，﹣3）．將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA'B'，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A'．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△OA'B'，并寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo)；（2）求線段BB'的長．19．（6分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根小于1，求m的取值范圍．20．（5分）某小區(qū)有一塊長21米，寬8米的矩形空地，如圖所示．社區(qū)計(jì)劃在其中修建兩塊完全相同的矩形綠地，并且兩塊綠地之間及四周都留有寬度為x米的人行通道．如果這兩塊綠地的面積之和為60平方米，人行通道的寬度應(yīng)是多少米？21．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+2x+c的部分圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣3），B（1，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y＜0時(shí)，x的取值范圍．22．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．（1）求二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象；（3）結(jié)合圖象直接寫出自變量0≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值．23．（5分）小明在畫一個(gè)二次函數(shù)的圖象時(shí)，列出了下面幾組y與x的對應(yīng)值．x﹣2﹣1012…y…3430﹣5…（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）該二次函數(shù)的圖象與直線y＝n有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，若AB＞4，直接寫出n的取值范圍．24．（5分）隨著冬季的到來，干果是這個(gè)季節(jié)少不了的營養(yǎng)主角，某超市購進(jìn)一批干果，分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本20元．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：y＝﹣2x+80（20≤x≤40），設(shè)每天獲得的利潤為w（元）．（1）求出w與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？25．（5分）如圖1是某條公路的一個(gè)單向隧道的橫斷面．經(jīng)測量，兩側(cè)墻AD和BC與路面AB垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬AB＝4米．為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點(diǎn)E，測量點(diǎn)E到墻面AD的距離和到隧道頂面的距離EF．設(shè)AE＝x米，EF＝y(tǒng)米．通過取點(diǎn)、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如表：x（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0y（米）3.003.443.763.943.993.923.783.423.00（1）隧道頂面到路面AB的最大高度為米；（2）請你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出可以表示隧道頂面的圖象．（3）今有寬為2.4米，高為3米的貨車準(zhǔn)備在隧道中間通過（如圖2）．根據(jù)隧道通行標(biāo)準(zhǔn)，其車廂最高點(diǎn)到隧道頂面的距離應(yīng)大于0.5米，結(jié)合所畫圖象，請判斷該貨車是否安全通過：（填寫“是”或“否”）．26．（6分）已知拋物線y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）過A（﹣1，m），B（2，n），C（3，p）三點(diǎn)．（1）求n的值（用含有a的代數(shù)式表示）；（2）若mnp＜0，求a的取值范圍．27．（7分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，連接AE，將射線AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交CD的延長線于點(diǎn)F，連接EF，取EF中點(diǎn)G，連接DG．（1）依題意補(bǔ)全圖形；用等式表示∠ADG與∠CDG的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若DG＝DF，用等式表示線段BC與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B．點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若PA＝PB，且∠APB≤120°時(shí)，稱點(diǎn)P為線段AB的“居中點(diǎn)”．特別地，當(dāng)PA＝PB，且∠APB＝120°時(shí)，又稱點(diǎn)P為線段AB的“正居中點(diǎn)”．拋物線y＝x2﹣2x與x軸的正半軸交于點(diǎn)M．（1）若點(diǎn)C是線段OM的“正居中點(diǎn)”，且在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）；（2）若點(diǎn)D是線段OM的“居中點(diǎn)”，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)d的取值范圍是．（3）將射線OM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到射線m，已知點(diǎn)E在射線m上，若在第四象限內(nèi)存在點(diǎn)F，點(diǎn)F既是線段OM的“居中點(diǎn)”，又是線段OE的“正居中點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題。（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．【答案】B【分析】利用因式分解法得到x＝0或x﹣1＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．【解答】解：x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．故選：B．2．【答案】A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ≥0，即可得出關(guān)于a的方程，解之即可得出a的值，再對照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝a2﹣4×1×1≥0，∴a2≥4．解得a≤﹣2或a≥2，故選：A．3．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象左加右減，可得答案．【解答】解：將拋物線y＝x2向右平移3個(gè)單位得到的拋物線表達(dá)式是y＝（x﹣3）2，故選：A．4．【答案】D【分析】兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【解答】解：x2+4x＝1，則x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，故選：D．5．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以得出圖象的對稱軸和開口方向，從而確定函數(shù)的增減性．【解答】解：∵拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣2）2+3，∴該拋物線的對稱軸為直線x＝2，開口向下，∴當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而減小，故選：C．6．【答案】A【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將m代入原方程即可求m2﹣m的值．【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣1＝0可得：m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1；故選：A．7．【答案】D【分析】根據(jù)自變量兩個(gè)取值所對應(yīng)的函數(shù)值是﹣0.51和0.54，可得當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，x的取值應(yīng)在所給的自變量兩個(gè)值之間．【解答】解：∵圖象上有兩點(diǎn)分別為A（2.18，﹣0.51）、B（2.68，0.54），∴當(dāng)x＝2.18時(shí)，y＝﹣0.51；x＝2.68時(shí)，y＝0.54，∴當(dāng)y＝0時(shí)，2.18＜x＜2.68，只有選項(xiàng)D符合，故選：D．8．【答案】D【分析】由已知求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1﹣a），再結(jié)合a＜0，即可確定坐標(biāo)軸的位置．【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2+1﹣a，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1﹣a），∵a＜0，∴拋物線與m5的交點(diǎn)為頂點(diǎn)，∴m4為y軸，∵1﹣a＞1，∴m2為x軸，故選：D．二、填空題。（每題2分，共16分）9．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+2是拋物線的頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．故答案為（1，2）．10．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，要求a值大于0即可．【解答】解：拋物線y＝x2﹣2開口向上，且與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣2）．故答案為：y＝x2﹣2（答案不唯一）．11．【答案】1．【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+m＝0得1﹣2+m＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+m＝0得1﹣2+m＝0，解得m＝1．故答案為：1．12．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的定義得到k≠0，再根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到Δ＝（﹣4）2﹣4k×2≥0，然后解不等式即可得到k的值．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝kx2﹣4x+2的圖象與x軸有公共點(diǎn)，∴Δ＝（﹣4）2﹣4k×2≥0，解得k≤2，又∵y＝kx2﹣4x+2是二次函數(shù)，∴k≠0，∴k的取值范圍是k≤2且k≠0．故答案為：k≤2且k≠0．13．【答案】（5，0）．【分析】利用拋物線解析式得出對稱軸，進(jìn)而利用其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），得出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵函數(shù)y＝3（x﹣2）2+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），∴拋物線對稱軸為：直線x＝2，∴則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是：（5，0）．故答案為：（5，0）．14．【答案】＜．【分析】由于知道二次函數(shù)的解析式，且知道A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故可將兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式求出y1、y2的值，再比較即可．【解答】解：把A（﹣1，y1）、B（4，y2）代入二次函數(shù)y＝（x﹣1）2得，y1＝（﹣1﹣1）2＝4；y2＝（4﹣1）2＝9，所以y1＜y2．故答案為＜．15．【答案】40．【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，B與B′，C與C′分別是對應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠BAB′＝∠CAC′，AC＝AC′，再利用平行線的性質(zhì)得∠C′CA＝∠CAB，把問題轉(zhuǎn)化到等腰△ACC′中，根據(jù)內(nèi)角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度數(shù)．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，又∵C、C′為對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°，故答案為：40．16．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)該旅游團(tuán)租住了x間一人間，y間三人間，利用該旅游團(tuán)一晚的住宿房費(fèi)＝100×租住一人間的間數(shù)+130×租住三人間的間數(shù)，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為自然數(shù)且x≤4，即可得出結(jié)論；（2）由“男士只能與男士同住，女士只能與女士同住，三人間客房可以不住滿，但每間每晚仍需支付130元”，可得出“當(dāng)租住的三人間全部住滿時(shí)，租住一晚的住宿房費(fèi)最少”，結(jié)合男士、女士的人數(shù)及租住一人間的數(shù)量，可得出租住一晚的住宿房費(fèi)最少的租住方案，再求出該方案租住一晚的住宿房費(fèi)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該旅游團(tuán)租住了x間一人間，y間三人間，根據(jù)題意得：100x+130y＝1530，∴x＝，又∵x，y均為自然數(shù)，且x≤4，∴，∴他們租住了1間一人間．故答案為：1；（2）當(dāng)租住的三人間全部住滿時(shí)，租住一晚的住宿房費(fèi)最少．∵19﹣1＝18（人），18÷3＝6（間），33﹣19﹣（3﹣1）＝12（人），12÷3＝4（間），6+4＝10（間），∴租住一晚的住宿房費(fèi)最少的租住方案為：租住的3間一人間里面1間住男士，2間住女士，另租住10間三人間，∴此時(shí)租住一晚的住宿房費(fèi)為100×3+130×10＝1600（元），∴租住一晚的住宿房費(fèi)最少為1600元．故答案為：1600．三、解答題。（本題共68分，17題8分，18題4分，19題6分，第20-25題，每小題8分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．【答案】（1）x1＝﹣2，x2＝4；（2）x1＝3，x2＝﹣1．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，∴x1＝﹣2，x2＝4；（2）∵x2﹣1＝2（x+1），∴x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．18．【答案】（1）△OA'B'見解析，A'（0，﹣5）；（2）．【分析】（1）將點(diǎn)A、B分別繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)O順次連接即可，根據(jù)圖形得出A'坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理得出BB'的長．【解答】解：（1）如圖1所示，△OA'B'即為所求，此時(shí)A'（0，﹣5）；（2）解：連接BB'，如圖2，．19．【答案】（1）見解答；（2）m＜3．【分析】（1）計(jì)算判別式的值，利用配方法得到Δ＝（m﹣4）2，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論．（2）利用求根公式得到x1＝m﹣2，x2＝2．根據(jù)題意得到m﹣2＜1．即可求得m＜3．【解答】（1）證明：∵a＝1，b＝﹣m，c＝2m﹣4，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4（2m﹣4）＝m2﹣8m+16＝（m﹣4）2≥0，∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：∵Δ＝（m﹣4）2≥0，∴x＝＝．∴x1＝m﹣2，x2＝2．∵此方程有一個(gè)根小于1．∴m﹣2＜1．∴m＜3．20．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)人行道的寬度為x米，則矩形綠地的長度為：（21﹣3x）米，寬度為：（8﹣2x）米，根據(jù)兩塊綠地的面積之和為60平方米，列方程求解．【解答】解：設(shè)人行道的寬度為x米，由題意得（21﹣3x）（8﹣2x）＝60，解得：x1＝2，x2＝9（不合題意，舍去）．答：人行道的寬度為2米．21．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3．（2）﹣3＜x＜1．【分析】（1）通過待定系數(shù)法求解．（2）求出拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，通過拋物線開口向上求解．【解答】解：（1）將A（0，﹣3），B（1，0）代入y＝ax2+2x+c得，解得，∴y＝x2+2x﹣3．（2）令x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴拋物線經(jīng)過（﹣3，0），（1，0），∵拋物線開口向上，∴y＜0時(shí)，﹣3＜x＜1．22．【答案】（1）（1，﹣4）；（2）函數(shù)圖象見解答；（3）當(dāng)自變量0≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值是0，最小值值是﹣4．【分析】（1）將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）寫出該函數(shù)圖象上的五個(gè)點(diǎn)，即可畫出函數(shù)圖象；（3）根據(jù)（2）中畫出的函數(shù)圖象，即可寫出最大值和最小值．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4＝（x﹣3）（x+1），∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），與x軸的交點(diǎn)為（3，0），（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3），過點(diǎn)（2，﹣3），函數(shù)圖象如圖所示；（3）由圖象可得，當(dāng)自變量0≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值是0，最小值值是﹣4．23．【答案】（1）y＝﹣（x+1）2+4或y＝﹣x2﹣2x+3；（2）n＜﹣5．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）把函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程的問題，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到關(guān)于n的不等式，解不等式即可求得．【解答】解：（1）由表格數(shù)據(jù)結(jié)合二次函數(shù)圖象對稱性可得圖象頂點(diǎn)為（﹣1，4），設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a（x+1）2+4（a≠0），將（1，0）代入得4a+4＝0，解得a＝﹣1，∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣（x+1）2+4或y＝﹣x2﹣2x+3；（2）令﹣x2﹣2x+3＝n，整理得x2+2x﹣3+n＝0，設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為x1，x2，∴x1，x2是方程x2+2x﹣3+n＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝n﹣3，∵AB＞6，∴|x1﹣x2|＞6，∴（x1﹣x2）2＞36，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＞36，即4﹣4（n﹣3）＞36，∴n＜﹣5，∴n的取值范圍是n＜﹣5．24．【答案】（1）w＝﹣2x2+120x﹣1600．（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為每袋30元時(shí)，每天可獲得最大利潤，最大利潤是200元．【分析】（1）由利潤＝每袋利潤×銷量求解．（2）將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解．【解答】解：（1）由題意可得w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600．∴w與x的關(guān)系式為w＝﹣2x2+120x﹣1600．（2）∵w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵20≤x≤40，且a＝﹣2＜0，∴當(dāng)x＝30時(shí)，y最大值＝200．答：當(dāng)銷售單價(jià)定為每袋30元時(shí)，每天可獲得最大利潤，最大利潤是200元．25．【答案】（1）3.99．（2）詳見解答部分；（3）是．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知在x＝2時(shí)y取得最大值，由此可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)；（3）先將D（0，3）代入拋物線，求出a的值，在y＝﹣0.2475（x﹣2）2+3.99中，令x＝0.8，求得相應(yīng)的y值，結(jié)合卡車載物后的最高點(diǎn)E到隧道頂面對應(yīng)的點(diǎn)D的距離應(yīng)不小于0.5m，可得卡車載物最高點(diǎn)距地面的距離，然后精確到0.1m，即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值3.99，故答案為：3.99．（2）根據(jù)題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)；函數(shù)如圖所示；（3）將D（0，3）代入y＝a（x﹣2）2+3.99，得4a+3.99＝3，解得a＝﹣0.2475，∴拋物線的解析式為：y＝﹣0.2475（x﹣2）2+3.99．在y＝﹣0.2475（x﹣2）2+3.99中，令x＝0.8，得y＝﹣0.2475（0.8﹣2）2+3.99＝3.6336，∵3.6336﹣3＞0.5，∴車廂最高點(diǎn)到隧道頂面的距離大于0.5米，∴該貨車能安全通過；故答案為：是．26．【答案】（1）﹣4a+2．（2）a＜﹣或．【分析】（1）將（2，n）代入解析式求解．（2）將A（﹣1，m），B（2，n），C（3，p）代入解析式，求出m，n，p與a的關(guān)系，分類討論a＞0，a＜0時(shí)滿足mnp＜0的條件，進(jìn)而求解．【解答】解：（1）將（2，n）代入y＝ax2﹣4ax+2得n＝4a﹣8a+2＝﹣4a+2．（2）∵y＝ax2﹣4ax+2，∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4a+2），將（﹣1，m）代入y＝ax2﹣4ax+2得m＝a+4a+2＝5a+2，將（2，n）代入y＝ax2﹣4ax+2得n＝﹣4a+2，將（3，p）代入y＝ax2﹣4ax+2得p＝﹣3a+2，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，若mnp＜0，則n＞0，p＞0，m＜0，∴5a+2＜0，解得a＜﹣，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，若mnp＜0，則n＜0，p＞0，m＞0，∴，解得，綜上所述，a＜﹣或．27．【答案】（1）∠ADG＝∠CDG，理由見解析過程；（2）BC＝3BE，理由見解析過程．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EAF＝90°＝∠BCD，由“SSS”可證△ADG≌△CDG，即可求解；（2）通過證明△FGH∽△FEC，可得CE＝2GH，F(xiàn)C＝2FH，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得DG＝HG＝DH，即可求解．【解答】解：（1）∠ADG＝∠CDG，理由如下：連接AG，CG，∵將射線AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴∠EAF＝90°＝∠BCD，∵點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，∴EF＝2CG＝2AG，∴GA＝GC，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SSS），∴∠ADG＝∠CDG；（2）BC＝3BE，理由如下：過點(diǎn)G作GH⊥CD于H，∴GH∥BC，∴△FGH∽△FEC，∴＝，∴CE＝2GH，F(xiàn)C＝2FH，∵△ADG≌△CDG，∴∠ADG＝∠CDG＝45°，∵HG⊥CD，∴∠CDG＝∠DGH