貴州省2024-2025學年九年級上學期人教版數(shù)學期末測試卷- 解析-A4

第頁貴州省2024-2025學年九年級上冊數(shù)學期末測試卷--參考答案題號12345678910答案BCADCDBDCB題號1112答案BC1．B【分析】本題主要考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程”進行求解即可．【詳解】解：A、最高次數(shù)是1，故不是一元二次方程，故不符合題意；B、是一元二次方程，故符合題意；C、含分式，故不是一元二次方程，故不符合題意；D、有兩個未知量，故不是一元二次方程，故不符合題意；故選B．2．C【分析】本題主要考查中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱的定義．根據(jù)中心對稱的定義，把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，結(jié)合題目中的圖形逐個判斷即可解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：C．3．A【分析】本題考查事件分類，熟練掌握一定會發(fā)生的事件是必然事件、一定不發(fā)生的事件叫不可能事件、可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的定義逐項判定即可．【詳解】解：A、三角形的內(nèi)角和是是必然事件，故此選項符合題意；B、端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍是隨機事件，故此選項不符合題意；C、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)是4的一面朝上是隨機事件，故此選項不符合題意；D、打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》是隨機事件，故此選項不符合題意；故選：A．4．D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與軸交點，令，然后解方程即可．【詳解】解：令，得，解得．故選D．5．C【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，代入求值即可得到答案，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：是一元二次方程的兩個實數(shù)根，，，故選：C．6．D【分析】本題主要考查圓與直線的位置關(guān)系，熟練掌圓與直線位置關(guān)系的判斷是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知，點O到直線l的距離為4大于半徑，故直線l與相離即可得到答案．【詳解】解：的半徑為3，圓心O到直線l的距離為4，所以直線l與⊙O相離，故選D．7．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；根據(jù)判斷開口，根據(jù)解析式得出頂點坐標，進而得出對稱軸為直線，最小值為?2，根據(jù)開口方向和對稱軸判斷D選項，即可求解．【詳解】解：∵，∴，頂點坐標為，對稱軸為直線A.其圖象的開口向上，故該選項不正確，不符合題意；B.其圖象的對稱軸為直線，故該選項正確，符合題意；C.其最小值為?2，故該選項不正確，不符合題意；D.當時，y隨x的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．8．D【分析】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)概率計算公式進行求解即可．【詳解】解：∵不透明的袋子里裝有1個紅球，3個黃球，∴從袋子中隨機摸出一個，摸到黃球的概率為；故選：D．9．C【分析】本題主要考查了圓周角定理，垂線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．根據(jù)圓周角定理可得，由可得，再根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理可得：，，，，故選：．10．B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，證明為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得出，最后求出結(jié)果即可．【詳解】解：將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，∴，，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，負值舍去．故選：B．11．B【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出二次函數(shù)和一次函數(shù)相交于兩點的橫坐標分別為，1，即可得．【詳解】解：根據(jù)圖象得，二次函數(shù)和一次函數(shù)相交于兩點，兩點的橫坐標分別為，1，則當時，x的取值范圍為或．故選：B．12．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與各系數(shù)符號，理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向，與軸的負半軸的交點和對稱軸來求解；（2）根據(jù)圖象過點得，再結(jié)合對稱軸得來求解；（3）利用當時，來求解；（4）利用A、B、C到對稱軸的距離分別為0,1，4進行判定求解．【詳解】解：由二次函數(shù)的部分圖象可知，拋物線開口向下，與軸交于正半軸，，．對稱軸為直線，，，故（1）項符合題意；圖象過點，．對稱軸為直線，，即，，故（2）符合題意；圖象過點，對稱軸為直線，當時，，，即，故（3）不符合題意；點，點、點在該函數(shù)圖象上，A、B、C到對稱軸的距離分別為0,1，4，故（4）符合題意.綜上所述，符合題意的有：（1）（2）（4）共3個.故選：C．13．【分析】本題考查正多邊形與圓，正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，先利用正多邊形的性質(zhì)求出，，再利用等腰三角形的性質(zhì)，角度和差求解即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識點的應用．【詳解】解：∵正五邊形內(nèi)接于，∴，，∴，∴,故答案為：．14．1【分析】，此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．直接利用兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，進而得出a，b的值，再利用有理數(shù)的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵點關(guān)于原點對稱的點為，∴，則．故答案為：1．15．【分析】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)“場地的面積為”列方程即可．【詳解】解∶設該長方形場地平行于墻的邊長度為，則垂直于墻的邊長度為，根據(jù)題意，得，故答案為∶．16．2【分析】本題考查隱圓問題，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)．取的中點D，連接、，由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得，進而可得點A、O、B、C在以為直徑的上，可知當為的直徑時取最大值．【詳解】解：取的中點D，連接、，，，，點A、O、B、C在以為直徑的上，為的一條弦，當為的直徑時取最大值，最大值為2，即點到點距離的最大值為2，故答案為：2．17．(1)，(2)，【分析】（1）用直接開平方法求解即可；（2）根據(jù)分解因式法求解．【詳解】（1）∵（2x﹣1）2＝9，∴2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，解得：，；（2）x2﹣4x﹣12＝0原方程可變形為，∴x－6=0或x+2=0，∴，．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)見解析，【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)和中心對稱作圖，分別找到對應點即可．（1）分別將點繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°即可完成作圖；（2）分別找到點關(guān)于原點O的對稱點即可完成作圖．關(guān)于原點對稱的兩點，其橫、縱坐標互為相反數(shù)．【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求（2）解：如圖所示：即為所求19．(1)50人，；(2)見解析(3)(4)【分析】（1）由優(yōu)秀人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比之和為1可得合格人數(shù)所占百分比；（2）總?cè)藬?shù)乘以不合格人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)，從而補全圖形；（3）用乘以樣本中“不合格人數(shù)”所占百分比即可得出答案；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：本次抽查的總?cè)藬?shù)為（人，“合格”人數(shù)的百分比為，故答案為：50人，；（2）解：不合格的人數(shù)為：；補全圖形如下：（3）解：扇形統(tǒng)計圖中“不合格”人數(shù)的度數(shù)為，故答案為：；（4）解：列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結(jié)果，所以剛好抽中甲乙兩人的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率、扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)，讀懂統(tǒng)計圖中的信息、畫出樹狀圖或列表是解題的關(guān)鍵．20．(1)捐款增長率為(2)第四天該單位能收到元捐款【分析】（1）設捐款增長率為x，根據(jù)“第一天收到捐款元，第三天收到捐款元，第二天、第三天收到捐款的增長率相同”列方程，解方程即可得到答案；（2）用第三天收到的捐款乘以即可得到答案．【詳解】（1）設捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得，，解得，（不合題意，舍去）；答：捐款增長率為.（2）第四天收到捐款為：（元），答：第四天該單位能收到元捐款．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)將繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)能與線段重合，得，，通過證明，即可證出；（2）由得：，再根據(jù)，，得，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵將繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)能與線段重合，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：由得：，∵，∴，∵，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形是性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識，證明出是解題的關(guān)鍵．22．(1)時，四邊形為正方形，理由見詳解(2)【分析】本題考查了正方形的判定，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系的應用；（1）利用正方形的判定方法得到時，矩形為正方形，則根據(jù)根的判別式的意義得到，然后解關(guān)于m的方程即可；（2）設，利用根與系數(shù)的關(guān)系得，通過解方程組得到，然后利用勾股定理計算矩形的對角線長．【詳解】（1）解：當m為1時，四邊形為正方形．理由如下：當時，矩形為正方形，此時，即，解得，即時，四邊形為正方形；（2）設，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，即，②，得，解得，即，∴矩形的對角線長為．23．(1)；(2)40元或20元；(3)當玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800元；【分析】（1）直接由待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意，設當天玩具的銷售單價是元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；（3）根據(jù)題意，列出w與的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】（1）解：由圖可知，設一次函數(shù)的解析式為，把點（25，50）和點（35，30）代入，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：根據(jù)題意，設當天玩具的銷售單價是元，則，解得：，，∴當天玩具的銷售單價是40元或20元；（3）解：根據(jù)題意，則，整理得：；∵，∴當時，有最大值，最大值為800；∴當玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)的應用，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的找出題目的關(guān)系，從而進行解題．24．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）連接OD，由∠ODA＝∠OAD＝∠DAC證明ODAC，得∠ODF＝∠AED＝90°，即可證明直線DE是⊙O的切線；（2）由線段AB是⊙O的直徑證明∠ADB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等證明∠M＝∠ABM，則AB＝AM；（3）由∠AEF＝90°，∠F＝30°證明∠BAM＝60°，則△ABM是等邊三角形，所以∠M＝60°，則∠EDM＝30°，所以BD＝MD＝2ME＝2，再證明∠BDF＝∠F，得BF＝BD＝2．【詳解】（1）證明：連接OD，則OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴ODAC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴直線DE是⊙O的切線．（2）證明：線段是的直徑，，∴∠ADM＝180°－∠ADB＝，∴∠M＋∠DAM＝，∠ABM＋∠DAB＝，∵∠DAM＝∠DAB，∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM．（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，∴△ABM是等邊三角形，∴∠M＝60°，∵∠DEM＝90°，ME＝1，∴∠EDM＝30°，∴MD＝2ME＝2，∴BD＝MD＝2，∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝2．【點睛】此題重點考查切線的判定、直徑所對的圓周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．25．（1）見解析；（2）仍然成立，證明見解析；（3）或cm【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，推出，得到，然后根據(jù)勾股定理和線段的代換即可證得結(jié)論；（2）連接，證明，可得，然后根據(jù)勾股定理和線段的代換證明即可；（3）設，分兩種情況：當點F在邊上，點F在邊延長線上時，結(jié)合（2）的結(jié)論利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形、都是正方形，∴，