寧夏頂級名校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第四次月考試題數(shù)學(xué)試題含答案

2024—2025學(xué)年高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上.寫在本試卷及草稿紙上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.3 C. D.3i2.若一個圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐表面積為（）A. B. C. D.3.已知向量，（），若，則（）A. B. C. D.4.若，則（）A. B. C. D.5.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，公差為d.若，，則（）A. B.C. D.無最大值6.如圖所示，正方體棱長為1，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A直線與直線垂直 B.直線與平面平行C.三棱錐的體積為 D.直線BC與平面所成的角為7.已知函數(shù)（為常數(shù)），若在上的最大值為，最小值為，且，則（）A.6 B.4 C.3 D.28.設(shè)，．若動直線與交于點(diǎn)A，C，動直線與交于點(diǎn)B，D，則的最大值是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（共3小題，滿分18分，每小題6分）9.已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，，，則 B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，，則10.已知直線：，圓：，以下正確的是（）A.與圓不一定存在公共點(diǎn)B.圓心到的最大距離為C.當(dāng)與圓相交時，D.當(dāng)時，圓上有三個點(diǎn)到的距離為11.設(shè)與其導(dǎo)函數(shù)定義域均為，若的圖象關(guān)于對稱，在上單調(diào)遞減，且，則（）A.為偶函數(shù) B.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C. D.的極小值為-3三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分）12.已知，若直線與直線相互垂直，則a=____.13.如圖所示，在棱長為6的正方體中，點(diǎn)分別是棱，的中點(diǎn)，過，，三點(diǎn)作該正方體的截面，則截面的周長為__________．14.已知是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，且，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，且函數(shù)在恰有2個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍為_____________.四、解答題（共5小題，滿分77分.）15.記是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，且成等比數(shù)列.（1）求和；（2）若，求數(shù)列的前20項(xiàng)和.16.已知函數(shù).（1）求圖象在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積；（2）設(shè)函數(shù)，若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.如圖，在四棱錐中，底面，，，，，為棱的中點(diǎn)，是線段上一動點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為時，求平面與平面夾角的余弦值.18.在中，設(shè)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足．（1）求角B；（2）若，求面積的最大值；（3）求取值范圍．19.已知二階行列式，三階行列式，其中分別為的余子式（某個數(shù)的余子式是指刪去那個數(shù)所在的行和列后剩下的行列式）．（1）計(jì)算．（2）設(shè)函數(shù)．①若的極值點(diǎn)恰為等差數(shù)列的前兩項(xiàng)，且的公差大于0，求；②若且，函數(shù)，證明：．

2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試卷答案一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B二、多項(xiàng)選擇題（共3小題，滿分18分，每小題6分）【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ABD三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分）【12題答案】【答案】0或2【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題（共5小題，滿分77分.）【15題答案】【答案】（1），；（2）【16題答案】【答案】（1）（2）【