陜西省西安市曲江二中2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4

第頁西安市曲江第二中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期12月份月考(數(shù)學(xué))試題(全卷滿分120分，時(shí)間100分鐘)一、選擇題(本大題共10小題，共30分)1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A.y＝2x﹣3 B.C.y＝（x﹣5）2﹣x2 D.y＝x（1﹣x）2.拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.33.如圖所示，為的弦，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A.x＜﹣2 B.﹣2＜x＜4 C.x＞0 D.x＞45.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖，其中點(diǎn)A、B、C分別在格點(diǎn)上，則sinA的值是（）A. B. C. D.6.對于二次函數(shù)的圖象的特征，下列描述正確的是（）A.開口向上 B.經(jīng)過原點(diǎn)C.對稱軸y軸 D.頂點(diǎn)在x軸上7.在中，，，則（）A B. C. D.8.如果點(diǎn)在拋物線上，將此拋物線向右平移3個單位后，點(diǎn)同時(shí)平移到點(diǎn)，那么坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.已知二次函數(shù)的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x013y131下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程有一個根大于4，其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.已知拋物線(，c為常數(shù)，且)，關(guān)于拋物線的下列說法中，不正確的是()A.拋物線的對稱軸為直線B.若，則拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，且交點(diǎn)在y軸兩側(cè)C.若點(diǎn)，在拋物線上，且，，則D.若點(diǎn)在拋物線上，則二、填空題(本大題共6小題，共24分)11.某滑雪運(yùn)動員沿著坡比的斜坡向下滑行了200米，則運(yùn)動員下降的垂直高度為________米．12.某件商品的銷售利潤y（元）與商品銷售單價(jià)x（元）之間滿足，不考慮其他因素，銷售一件該商品的最大利潤為______元．13.如果拋物線的頂點(diǎn)在軸上，那么常數(shù)m的值是_________14.某人在大廈一層乘坐觀光電梯，看到大廈外一棵樹上鳥巢，仰角為，到達(dá)大廈的第五層后，再看這個鳥巢，俯角為，已知大廈的層高均為，則這棵樹與大廈的距離為____________m．15.如圖，已知沿角平分線所在的直線翻折，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，且，那么的正切值是________

16.二次函數(shù)部分圖象如圖所示，與y軸交于，對稱軸為直線．以下結(jié)論：①；②③對于任意實(shí)數(shù)m，都有成立；④在該函數(shù)圖象上，則；其中正確結(jié)論序號是_________．三、計(jì)算題(本大題共1小題，共10分)17.計(jì)算：（1）（2）四、解答題(本大題共5小題，共56分)18.如圖所示，以的頂點(diǎn)A為圓心，為半徑作圓，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，延長交于G．（1）求證：；（2）若劣弧所對圓心角的度數(shù)為，求的度數(shù)．19.某學(xué)校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？（2）此時(shí)，若對方隊(duì)員乙在甲前1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為m，那么他能否獲得成功？請說明理由．20.如圖，小明家對面有一個山坡，一根電線桿直立在山坡上，小明想用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識測量電線桿的高度，設(shè)計(jì)了如下方案：小明在家門口小廣場點(diǎn)A處，利用測傾器測得電線桿頂端P的仰角，從點(diǎn)A朝著方向走8米到達(dá)B點(diǎn)，測得電線桿頂端點(diǎn)P的仰角，電線桿底端點(diǎn)Q的仰角，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出電線桿的高度（已知：測傾器的高度，結(jié)果保留根號）．21.華聯(lián)商場以每件10元購進(jìn)一種商品，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種商品的銷售價(jià)不得高于20元/件，試銷中發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)，且銷售價(jià)與銷售量的關(guān)系如下表：銷售價(jià)(x元)10151820銷售量(y件)30252220（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求商場每天的銷售利潤w(元)與每件的銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式，如果商場要想獲得最大利潤，每件商品的銷售價(jià)定為多少為最合適？最大銷售利潤為多少？22.如圖，一次函數(shù)分別交