山東省濟(jì)南市重點(diǎn)高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案

2024級(jí)高一10月學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為第1頁(yè)至第2頁(yè)，共11題，第Ⅱ卷為第2頁(yè)至第3頁(yè)，共8題。請(qǐng)將答案按要求填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置，答在其它位置無(wú)效，考試結(jié)束后將答題卡上交。試題滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則A． B． C． D．2．“，”的否定是A．， B．，C．， D．，3．已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．4．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．5．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是A． B． C． D．6．已知p：－4<x－a<4,q：2<x<3，若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|－1≤a≤6))B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≤－1))C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≥6))D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≤－1或a≥6))7．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則A．的最大值是 B．的最小值是8C．的最小值為 D．的最小值為28．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最大值是A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知全集，集合，，則A. B.C. D.的真子集個(gè)數(shù)是710．下列說(shuō)法正確的是A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．若，則“”的充要條件是“”D．若，則“”是“”的充要條件11．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為（其中），關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，的最小值為第Ⅱ卷（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是.13．已知集合，或，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14．命題“，滿(mǎn)足不等式”是假命題，則的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．已知集合，(1)分別求.(2)已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16．解答下列各題.(1)若，求的最小值.(2)若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，①求的最小值.②求的最小值.17．若關(guān)于x的不等式的解集為．(1)求；(2)解關(guān)于的不等式．18．已知集合，是否存在實(shí)數(shù)m，使得是成立的_______？(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使得是成立的充要條件，若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；）(2)請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件②必要不充分條件這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中橫線(xiàn)部分．若問(wèn)題中的實(shí)數(shù)m存在，求出m的取值范圍，若問(wèn)題中的m不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．已知關(guān)于的方程（其中均為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)不等實(shí)根．(1)若，求的取值范圍；(2)若為兩個(gè)整數(shù)根，為整數(shù)，且，求；(3)若滿(mǎn)足，且，求的取值范圍．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則A． B． C． D．答案：C2．“，”的否定是.A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】“?x∈M，p（x）”的否定為“?x∈M，￢p（x）”．【詳解】依題意，“?x∈（2，+∞），x2﹣2x＞0”的否定是：，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定，要注意命題的否定和否命題的區(qū)別．本題屬于基礎(chǔ)題．3．已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．答案為D4．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．答案為D5．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)根，所以，解得.又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：A6．已知p：－4<x－a<4,q：2<x<3，若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|－1≤a≤6))B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≤－1))C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≥6))D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≤－1或a≥6))答案為A7．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則（

）A．的最大值是 B．的最小值是8C．的最小值為 D．的最小值為2【答案】C【分析】A基本不等式求積最大值；B應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值；C、D應(yīng)用基本不等式求和最值；【詳解】A：，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，錯(cuò)誤；B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，錯(cuò)誤；C：，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，正確；D：，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，若有最小值不可能為2，錯(cuò)誤.故選：C8．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】一元二次不等式解集轉(zhuǎn)化為一元二次方程的解，根據(jù)韋達(dá)定理求出，，再用基本不等式求出最值【解析】的解集為，則是方程的兩個(gè)根，故，，故因?yàn)椋杂谢静坏仁降茫?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為故選：D 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知全集，集合，，則A. B.C. D.的真子集個(gè)數(shù)是7【答案】ACD【解析】【分析】求出集合，再由集合的基本運(yùn)算以及真子集的概念即可求解.【詳解】，，，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，所以，故C正確；由，則的真子集個(gè)數(shù)是，故D正確.故選：ACD10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．若，則“”的充要條件是“”D．若，則“”是“”的充要條件【答案】BD【解析】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以?xún)烧呒炔怀浞忠膊槐匾?，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，可取，但，當(dāng)時(shí)，，故B正確;對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，從而，反之，時(shí)，若，則，所以?xún)烧卟皇浅湟獥l件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若則不會(huì)同時(shí)為0，則；若，不會(huì)同時(shí)為0，則故D正確，故選BD.11．已知關(guān)于一元二次不等式的解集為（其中），關(guān)于一元二次不等式的解集為，則（

）A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，的最小值為【答案】BC【分析】結(jié)合一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系及函數(shù)的平移得到，從而得到，即可判斷A、B、C，由韋達(dá)定理得到，利用基本不等式判斷D.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于一元二次不等式的解集為（其中），所以二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)且，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，又關(guān)于一元二次不等式的解集為，即二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)且，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，又二次函數(shù)的圖象是由向上平移個(gè)單位得到的，又開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，由于無(wú)法確的值，以下只能得到與圖象的大致情形如下（這里只列出其中一種）：所以，則，所以，，所以，故A錯(cuò)誤，B正確；又，，所以，故C正確；因?yàn)?、為關(guān)于的方程的兩根，所以，，又，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，顯然，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是.【答案】【分析】計(jì)算出，進(jìn)而求出.【詳解】因?yàn)椋裕?，?故答案為：13．已知集合，或，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】利用可求解.【詳解】由題可知,,因?yàn)?所以，解得，故答案為:.14．命題“，滿(mǎn)足不等式”是假命題，則的取值范圍為.【答案】【分析】由含有量詞的命題的否定，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，即可求解.【詳解】命題“，滿(mǎn)足不等式”是假命題，所以，不等式恒成立，設(shè)，，則有，解得，所以的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．已知集合，（1）分別求（2）已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（1）或，或；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)集合交并補(bǔ)集的概念即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系得到，解不等式組即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以或，因?yàn)榛颍?，所以?（2）因?yàn)椋?，解之得，所以?6．解答下列各題.(1)若，求的最小值.(2)若正數(shù)滿(mǎn)足，①求的最小值.②求的最小值.【答案】(1)7；(2)①36；②.【分析】（1）將變形為，后由基本不等式可得答案；（2）①由基本不等式結(jié)合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案.【詳解】（1）由題.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；（2）①由結(jié)合基本不等式可得：，又為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；②由可得，則.當(dāng)且僅當(dāng)，又，即時(shí)取等號(hào).17．已知的解集為．(1)求；(2)解關(guān)于的不等式．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【詳解】（1）由于不等式的解集為可得，，且，求得．（2）關(guān)于的不等式，即，即．當(dāng)時(shí)，不等式即，它的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)c＞2時(shí)，不等式的解集為．18．已知集合，是否存在實(shí)數(shù)m，使得是成立的_______？(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使得是成立的充要條件，若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；）(2)請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件②必要不充分條件這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中橫線(xiàn)部分．若問(wèn)題中的實(shí)數(shù)m存在，求出m的取值范圍，若問(wèn)題中的m不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】（1）若存在實(shí)數(shù)m，使得是成立的充要條件，則.故，無(wú)解，故不存在實(shí)數(shù)m，使得是成立的充要條件.（2）因?yàn)?，故，?選①：充分不必要條件.由題意，故，解得，故，即m的取值范圍為選②：必要不充分條件.由題意，故，解得，故，又，故m的取值范圍為.19．已知關(guān)于的方程（其中均為實(shí)數(shù)）有