常用數(shù)學(xué)公式

常用數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式是一類非常特殊的符號表達(dá)式。在常用的數(shù)學(xué)公式都有哪些呢?接下來店鋪為你整理了常用數(shù)學(xué)公式，一起來看看吧。常用數(shù)學(xué)公式：基礎(chǔ)代數(shù)1.平方差公式：(a+b)×(a-b)=a2-b22.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2完全立方公式：(a±b)3=(a±b)(a2ab+b2)3.同底數(shù)冪相乘:am×an=am+n(m、n為正整數(shù)，a≠0)同底數(shù)冪相除：am÷an=am-n(m、n為正整數(shù)，a≠0)a0=1(a≠0)a-p=(a≠0，p為正整數(shù))4.等差數(shù)列：(1)sn==na1+n(n-1)d;(2)an=a1+(n-1)d;(3)n=+1;(4)若a,A,b成等差數(shù)列，則：2A=a+b;(5)若m+n=k+i，則：am+an=ak+ai;(其中：n為項數(shù)，a1為首項，an為末項，d為公差，sn為等差數(shù)列前n項的和)5.等比數(shù)列：(1)an=a1q-1;(2)sn=(q1)(3)若a,G,b成等比數(shù)列，則：G2=ab;(4)若m+n=k+i，則：am·an=ak·ai;(5)am-an=(m-n)d(6)=q(m-n)(其中：n為項數(shù)，a1為首項，an為末項，q為公比，sn為等比數(shù)列前n項的和)常用數(shù)學(xué)公式：基礎(chǔ)幾何1.三角形：不在同一直線上的三點可以構(gòu)成一個三角形;三角形內(nèi)角和等于180°;三角形中任兩邊之和大于第三邊、任兩邊之差小于第三邊;(1)角平分線：三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段,叫做三角形的角的平分線。(2)三角形的中線：連結(jié)三角形一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。(3)三角形的高：三角形一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。(4)三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。(5)內(nèi)心：角平分線的交點叫做內(nèi)心;內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。重心：中線的交點叫做重心;重心到每邊中點的距離等于這邊中線的三分之一。垂線：高線的交點叫做垂線;三角形的一個頂點與垂心連線必垂直于對邊。外心：三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。外心到三角形的三個頂點的距離相等。直角三角形：有一個角為90度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性質(zhì)：(1)直角三角形兩個銳角互余;(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;(3)直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;(4)直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30°;(5)直角三角形中，c2=a2+b2(其中：a、b為兩直角邊長，c為斜邊長);(6)直角三角形的外接圓半徑，同時也是斜邊上的中線;直角三角形的判定：(1)有一個角為90°;(2)邊上的中線等于這條邊長的一半;(3)若c2=a2+b2，則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形;2.面積公式：正方形=邊長×邊長;長方形=長×寬;三角形=×底×高;梯形=;圓形=R2平行四邊形=底×高扇形=R2正方體=6×邊長×邊長長方體=2×(長×寬+寬×高+長×高);圓柱體=2πr2+2πrh;球的表面積=4R23.體積公式正方體=邊長×邊長×邊長;長方體=長×寬×高;圓柱體=底面積×高=Sh=πr2h圓錐=πr2h球=4.與圓有關(guān)的公式設(shè)圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：(1)d﹤r：點在圓內(nèi)(即圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點的集合);(2)d=r：點在圓上(即圓上部分是到圓心的距離等于半徑的點的集合);(3)d﹥r：點在圓外(即圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合);線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么：(1)直線與⊙O相交：d﹤r;(2)直線與⊙O相切：d=r;(3)直線與⊙O相離：d﹥r;圓與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：設(shè)兩圓半徑分別為R和r，圓心距為d，那么：(1)兩圓外離：;(2)兩圓外切：;(3)兩圓相交：();(4)兩圓內(nèi)切：();(5)兩圓內(nèi)含：().圓周長公式：C=2πR=πd(其中R為圓半徑，d為圓直徑，π≈3.1415926≈);的圓心角所對的弧長的計算公式：=;扇形的面積：(1)S扇=πR2;(2)S扇=R;若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則它的側(cè)面積：S側(cè)=πr;圓錐的體積：V=Sh=πr2h。常用數(shù)學(xué)公式：其他1.2X、3X、7X、8X的尾數(shù)都是以4為周期進(jìn)行變化的;4X、9X的尾數(shù)都是以2為周期進(jìn)行變化的;另外5X和6X的尾數(shù)恒為5和6，其中x屬于自然數(shù)。2.對任意兩數(shù)a、b，如果a-b>0，則a>b;如果a-b<0，則a當(dāng)a、b為任意兩正數(shù)時，如果a/b>1，則a>b;如果a/b<1，則a當(dāng)a、b為任意兩負(fù)數(shù)時，如果a/b>1，則ab;如果a/b=1，則a=b。對任意兩數(shù)a、b，當(dāng)很難直接用作差法或者作商法比較大小時，我們通常選取中間值C，如果a>C，且C>b，則我們說a>b。3.工程問題：工作量=工作效率×工作時間;工作效率=工作量÷工作時間;工作時間=工作量÷工作效率;總工作量=各分工作量之和;注：在解決實際問題時，常設(shè)總工作量為1。4.方陣問題：(1)實心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=(最外層每邊人數(shù))2最外層人數(shù)=(最外層每邊人數(shù)-1)×4(2)空心方陣：中空方陣的人數(shù)=(最外層每邊人數(shù))2-(最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù))2=(最外層每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人?解：(10-3)×3×4=84(人)5.利潤問題：(1)利潤=銷售價(賣出價)-成本;利潤率===-1;銷售價=成本×(1+利潤率);成本=。(2)單利問題利息=本金×利率×?xí)r期;本利和=本金+利息=本金×(1+利率×?xí)r期);本金=本利和÷(1+利率×?xí)r期)。年利率÷12=月利率;月利率×12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10.2‰(即月利1分零2毫)，三年到期后，本利和共是多少元?”解：用月利率求。3年=12月×3=36個月2400×(1+10.2%×36)=2400×1.3672=3281.28(元)6.排列數(shù)公式：P=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，(m≤n)組合數(shù)公式：C=P÷P=(規(guī)定=1)。“裝錯信封”問題：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265，7.年齡問題：關(guān)鍵是年齡差不變;幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差8.日期問題：閏年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，閏年時候2月份29天，平年2月份是28天。9.植樹問題(1)線形植樹：棵數(shù)=總長間隔+1(2)環(huán)形植樹：棵數(shù)=總長間隔(3)樓間植樹：棵數(shù)=總長間隔-1(4)剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了(2N×M+1)段10.雞兔同籠問題：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))(一般將“每”量視為“腳數(shù)”)得失問題(雞兔同籠問題的推廣)：不合格品數(shù)=(1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=總產(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))例：“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格?”解：(4×1000-3525)÷(4+15)=475÷19=25(個)11.盈虧問題：(1)一次盈，一次虧：(盈+虧)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)(2)兩次都有盈：(大盈-小盈)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)(3)兩次都是虧：(大虧-小虧)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)(4)一次虧，一次剛好：虧÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)(5)一次盈，一次剛好：盈÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)例：“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子?”解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(個)………………人數(shù)10×8-9=80-9=71(個)………………桃子12.行程問題：(1)平均速度：平均速度=(2)相遇追及：相遇(背離)：路程÷速度和=時間追及：路程÷速度差=時間(3)流水行船：順?biāo)俣?船速+水速;逆水速度=船速-水速。兩船相向航行時，甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度兩船同向航行時，后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大