【初中數(shù)學(xué)】點、線、面、體-同步訓(xùn)練+2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第=page11頁，共=sectionpages11頁6.1.2點、線、面、體一、選擇題：1.正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是(

)

A.濕 B.地 C.之 D.都2.一個正方體的相對表面上所標(biāo)的數(shù)字相等，如圖，是這個正方體的表面展開圖，那么x+y=(

)

A.3

B.4

C.5

D.63.一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是(

)A.A代 B.B代 C.C代 D.B代4.如圖所示的花瓶中，其表面可以看作由如圖的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的是(

)A.B.C.D.5.下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是(

)A.B.C.D.6.下列各選項中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓柱的是(

)A. B. C. D.7.如圖是一個正方體的表面展開圖，已知正方體的每個面都有一個有理數(shù)，且相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么a?b+c的值是(

)

A.?4 B.0 C.2 D.48.有一個正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動90°算一次，則滾動第2021次后，骰子朝下一面的點數(shù)是(????)．

A.5 B.3 C.4 D.2二、填空題：9.車輪旋轉(zhuǎn)時看起來像個圓面，這說明______．10.流星劃過夜空，會留下一條長長的“尾巴”，用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象：______．11.將如圖的直角三角形分別繞三條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的立體圖形，其中體積最大的立體圖形的體積是______立方厘米.(π取3.14)

12.如圖，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是

．

13.硬幣在桌面上豎直快速地轉(zhuǎn)動時，看上去像球，這說明了__________．14.如圖，正四面體的頂點數(shù)(4)+面數(shù)(4)?棱數(shù)(6)=2，仔細觀察后計算，正八面體的頂點數(shù)+面數(shù)?棱數(shù)=______．三、解答題：15.如圖是一個正方體表面的展開圖，在原正方體中，相對的兩個面上的數(shù)字之和為5，求2+x?y+z的值．16.如圖所示，將下面組合圖形分別繞軸L、軸P旋轉(zhuǎn)一周形成兩個不同的立體圖.求這兩個立體圖形體積？17.小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到的兩個立體圖形．

(1)你同意______的說法；

(2)為了研究你的猜想是否正確，你需要求出兩個立體圖形的體積，請列式計算甲、乙立體圖形的體積并求出它們的比值是多少？18.如圖，是一個長為2cm，寬為1cm的長方形，現(xiàn)將長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周．

(1)旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體的名稱是______；

(2)求所得的這個幾何體的下底面積.(結(jié)果保留π)

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：正方體的表面展開圖相對的面之間一定相隔一個正方形，

“地”與“都”是相對面，

“之”與“鹽”是相對面，

“濕”與“城”是相對面，

故選：C．

正方體的表面展開圖相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點進行作答．

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，關(guān)鍵在于要注意正方體的空間圖形，從相對面入手解答問題．2.【答案】A

【解析】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“x”與面“1”相對，面“y”與面“2”相對，“3”與面“無字”相對．

∵正方體的相對表面上所標(biāo)的數(shù)字相等，

∴x=1，y=2．

∴x+y=1+2=3．

故選：A．

利用正方體及其表面展開圖的特點解題．

本題考查了正方體相對兩個面上的文字．解題的關(guān)鍵是明確找正方體相對兩個面上的文字的方法，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

A與點數(shù)是1的對面，B與點數(shù)是2的對面，C與點數(shù)是4的對面，

∵骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，

∴A代表的點數(shù)是6，B代表的點數(shù)是5，C代表的點數(shù)是3．

故選：A．

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4.【答案】B

【解析】解：B、是可由所給圖形旋轉(zhuǎn)而成的瓶型，故B正確；

故選：B．

面動成體．由題目中的圖示可知：此圖形旋轉(zhuǎn)可成脖子長有口的瓶子．

本題考查了面動成體，通過免得特征推斷體的形狀熟練掌握即可解題．5.【答案】A

【解析】解：A直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺，故正確；

B.長方形旋轉(zhuǎn)成圓柱，故不正確；

C.正方形旋轉(zhuǎn)成圓柱，故錯誤；

D扇形旋轉(zhuǎn)成圓柱半個球，故錯誤；

故選：A．

面動成體．由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)．

本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)．6.【答案】C

【解析】解：A、將圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是球體，故A不符合題意；

B、將圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓錐，故B不符合題意；

C、將圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓柱，故C符合題意；

D、將圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓臺，故D不符合題意；

故選：C．

根據(jù)“面動成體”結(jié)合各個選項中圖形和旋轉(zhuǎn)軸進行判斷，即可解答．

本題考查了點、線、面、體，理解“面動成體”是正確判斷的前提．7.【答案】B

【解析】解：“a”與“3”相對，“b”與“1”相對，“c”與“?2”相對，

∵相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

∴a=?3，b=?1，c=2，

∴a?b+c=?3+1+2=0．

故選：B．

先得出每個相對面，再由相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得出a，b，c的值，再代入計算即可求解．

本題考查了正方體相對面上的文字，屬于基礎(chǔ)題，注意培養(yǎng)自己的空間想象能力．8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了正方體相對兩個面上的文字及圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律．觀察圖形知道點數(shù)三和點數(shù)四相對，點數(shù)二和點數(shù)五相對且四次一循環(huán)，從而確定答案．

【解答】

解：觀察圖形知道點數(shù)三和點數(shù)四相對，點數(shù)二和點數(shù)五相對且滾動四次一循環(huán)，

∵2021÷4=505…1，

∴滾動第2021次后與第1次相同，

∴朝下的數(shù)字是5的對面2，

故選D．9.【答案】線動成面

【解析】解：車輪旋轉(zhuǎn)時看起來像個圓面，這說明線動成面．

故答案為：線動成面．

根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體填空即可．

此題主要考查了點線面體，關(guān)鍵是掌握點動成線，線動成面，面動成體．10.【答案】點動成線

【解析】解：“流星劃過夜空，會留下一條長長的“尾巴”.”此現(xiàn)象用數(shù)學(xué)原理可解釋為點動成線．

故答案為：點動成線．

流星是點，光線是線，所以說明點動成線．

此題主要考查了點、線、面、體，關(guān)鍵是掌握點動成線，線動成面，面動成體．11.【答案】50.24

【解析】解：①以4厘米為軸：

13×π×32×4

=13×π×9×4

=12π(立方厘米)；

②以3厘米為軸：

13×π×42×3

=13×π×16×3

=16π(立方厘米)；

③以5厘米為軸：

底面半徑：3×4÷2×2÷5

=12÷5

=2.4(厘米)；

13×π×2.42×5

=13×π×5.76×5

=9.6π(立方厘米)；

∵16π>12π>9.6π，

12.【答案】圓柱

【解析】【分析】

此題主要考查了點線面體，是基礎(chǔ)題，熟悉常見幾何體的形成是解題的關(guān)鍵．根據(jù)面動成體可得矩形ABCD繞CD邊旋轉(zhuǎn)可得答案．

【解答】

解：將矩形紙片ABCD繞邊CD所占的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖行是圓柱．13.【答案】面動成體

【解析】【分析】

本題考查了點、線、面、體，主要利用了面動成體．這是面動成體的原理在現(xiàn)實中的具體表現(xiàn)，據(jù)此回答即可．

【解答】

解：硬幣在桌面上豎直快速地轉(zhuǎn)動時，看上去像球，這說明了面動成體．

故答案為面動成體．14.【答案】2

【解析】【分析】

正確找出正八面體的頂點數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)是求解本題的關(guān)鍵．只需分別找出正八面體的頂點數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)即可．【解答】

解：正八面體有6個頂點，12條棱，8個面．

∴正八面體的頂點數(shù)+面數(shù)?棱數(shù)=6+8?12=2．

故答案為：2．15.【答案】解：利用正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，可得和“x”相對的面是“6”，和“y”相對的面是“?3”，和“z”相對的面是“?5”．

∵在原正方體中，相對的兩個面上的數(shù)字之和為5，

∴x+6=5，y+(?3)=5，z+(?5)=5，

∴x=?1，y=8，z=10．

∴2+x?y+z=2+(?1)?8+10=3．

【解析】根據(jù)正方體表面的展開圖，在原正方體中，和“x”相對的面是“6”，和“y”相對的面是“?3”，和“z”相對的面是“?5”.由相對的兩個面上的數(shù)字之和為5，從而可求得x、y、z的值，最后可求得結(jié)果．

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，有理數(shù)的加減運算等知識，準(zhǔn)確判斷出正方體展開圖中相對的兩個面是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：第一個圖形形成的立體圖形的體積：

π×62×(6+6)?13π×62×6

=432π?72π

=360π；

第二個圖形形成的立體圖形的體積：

【解析】分別求出兩個圖形形成的立體圖形的體積即可得到答案．

本題主要考查立體圖形的體積，熟練掌握體積計算公式是解題的關(guān)鍵．17.【答案】小紅

【解析】解：(1)兩個立體圖形的體積不相等，

所以同意小紅的說