北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊全部教案

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊全部教案

目錄

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組.....................................2

§1.1不等關(guān)系.........................................................3

§1.2不等式的基本性質(zhì)..................................................7

§1.3不等式的解集......................................................13

§1.4.1一元一次不等式（一）.............................................17

§1.4.2一元一次不等式（二）............................................21

§1.5.1一元一次不等式與一次函數(shù)（一）.................................27

§1.5.2一元一次不等式與一次函數(shù)（二）..................................32

§1.6.1一元一次不等式組（一）..........................................36

§1.6.2一元一次不等式組（二）.........................................41

§1.6.3一元一次不等式組（三）...........................................47

§1.7回顧與思考........................................................52

本章檢測題..............................................................58

第二章分解因式...........................................................59

§2.1分解因式........................................................59

§2.2.1提公因式法（一）.............................................63

§2.2.2提公因式法（二）...............................................67

§2.3.1運(yùn)用公式法（一）.................................................71

§2.3.2運(yùn)用公式法（二）...............................................76

§2.4回顧與思考.......................................................81

本章檢測題..............................................................86

第三章分式................................................................87

§3.1.1分式（一）....................................................88

§3.1.2分式（二）....................................................92

§3.2分式的乘除法.....................................................97

§3.3.1分式的加減法（一）.............................................102

§3.3.2分式的加減法（二）.............................................108

§3.4.1分式方程（一）...............................................115

§3.4.2分式方程（二）.................................................120

§3.4.3分式方程（三）...............................................125

§3.5回顧與思考......................................................129

本章檢測題.............................................................134

第四章相似圖形................................................................136

§4.1.1線段的比（一）......................................................136

§4.1.2線段的比（二）....................................................141

§4.2黃金分割..............................................................147

§4.3形狀相同的圖形........................................................151

§4.4相似多邊形............................................................155

§4.5相似三角形.............................................................159

§4.6.1探索三角形相似的條件（一）.........................................165

§4.6.2探索三角形相似的條件（二）.......................................171

§4.7測量旗桿的高度........................................................176

§4.8.1相似多邊形的性質(zhì)（一）..............................................180

§4.8.2相似多邊形的性質(zhì)（二）..............................................185

§4.9.1圖形的放大與縮小（一）..............................................191

§4.9.2圖形的放大與縮?。ǘ?...........................................195

本章檢測題..................................................................200

第五章數(shù)據(jù)的收集與處理........................................................201

§5.1每周干家務(wù)活的時間...................................................202

§5.2數(shù)據(jù)的收集............................................................206

§5.3.1頻數(shù)與頻率（一）..................................................209

§5.3.2頻數(shù)與頻率（二）...................................................214

§5.4.1數(shù)據(jù)的波動（一）................................................219

§5.4.2數(shù)據(jù)的波動（二）....................................................223

§5.5回顧與思考.............................................................227

課題學(xué)習(xí)吸煙的危害........................................................231

吸煙的危害（一）..........................................................231

吸煙的危害（二）.............................................................234

第六章證明（一）..............................................................237

§6.1你能肯定嗎............................................................237

§6.2.1定義與命題（一）..................................................241

§6.2.2定義與命題（二）...................................................247

§6.3為什么它們平行........................................................251

§6.4如果兩條直線平行.....................................................257

§6.5三角形內(nèi)角和定理的證明..............................................262

§6.6關(guān)注三角形的外角......................................................268

回顧與思考...................................................................275

本章檢測題..................................................................281

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

?課時安排

11課時

第一課時

?課題

§1.1不等關(guān)系

?教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

1.理解不等式的意義.

2.能根據(jù)條件列出不等式.

（二）能力訓(xùn)練要求

通過列不等式，訓(xùn)練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力.

（三）情感與價值觀要求

通過用不等式解決實際問題，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用.并

以比激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.

?教學(xué)重點

用不等關(guān)系解決實際問題.

?教學(xué)難點

正確理解題意列出不等式.

?教學(xué)方法

討論探索法.

?教具準(zhǔn)備

投影片兩張

第一張（記作§1.1A）

第二張（記作§L1B）

?教學(xué)過程

I.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］我們學(xué)過等式，知道利用等式可以解決許多問題.同時，我們也知道在現(xiàn)實生活中還存在許多

不等關(guān)系，利用不等關(guān)系同樣可以解決實際問題.本節(jié)課我們就來了解不等關(guān)系，以及不等關(guān)系的應(yīng)用.

II.新課講授

［師］既然不等關(guān)系在現(xiàn)實生活中并不少見，大家肯定接觸過不少，能舉出例子嗎？

［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.

用天平稱重量時，兩個托盤不平衡等.

［師］很好.那么，如何用式子表示不等關(guān)系呢？請看例題.

投影片（§1.1A）

如圖1-1,用兩根長度均為1cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓.

圖1-1

（1）如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長1應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?

（2）如果要使圓的面積不小于100cm2,那么繩長I應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

(3)當(dāng)1=8時，正方形和圓的面積哪個大？/=12呢？

(4)你能得到什么猜想？改變1的取值，再試一試.

［帥］本題中大家首先要弄明白兩個問題，一個是止方形和圓的面積計算公式，另一個是了解“小

大于”“大于”等詞的含意.

［生］正方形的面積等于邊長的平方.

圓的面積是兀R4其中R是圓的半徑.

兩數(shù)比較有大于、等于、小于三種借況，“不大于”就是等于或小于.

［師］下面請大家互相討論，按照題中的要求進(jìn)行解答.

［生］(1)因為繩長1為正方形的周長，所以正方形的邊長為‘得面積為《小，》%要使正方形的

4&

面積不大于25cm2,就是

I2

W—<25.

16

(2)因為圓的周長為1,所以圓的半徑為

要使圓的面積不小于100cm2,就是

17?(—)’2100

I2

即一210()

8?

(3)當(dāng)1=8時，正方形的面積為一=4(cm：)

16

圓的面積為——^5.1(cm2)

4tr

?4<5.1

???此時圓的面積大.

［22

當(dāng)/二12時，正方形的面積為一=9(cm2)

16

I22、

圓的面積；為---％11.5(cm-)

41

此時還是圓的面積大.

(4)我們可以猜想，用長度均為1cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論I取何值，圓的面

積總大于正方形的面積，即

s.

4萬16

因為分子都是尸相等、分母4五<16,根據(jù)分?jǐn)?shù)的大小比較，分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的反而小，

I2I2

因此不論/取何值，都有j—>—

16

做一做

投影片(§1.1B)

通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干

離地面1.5m的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5cm,以后樹圍每年增加約為3cm.這棵樹

至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m?(只列關(guān)系式).

［師］請大家互相討論后列出關(guān)系式.

［生］設(shè)這棵樹至少生長x年其樹圍才能超過2.4m,得

3x+5>240

議一議

觀察由上述問題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點？

［生］由jw25

16

—>100

4萬

4”16

3x+5>240

得，這些關(guān)系式都是用不等號連接的式子.由此可知：

一般地，用符號“<”(或"W”)，“>”(或“2”)連接的式子叫做不等式(inequality)

例題.

用不等式表示

(l)a是正數(shù)；

(2)a是負(fù)數(shù)；

(3)a與6的和小于5;

(4)x與2的差小于-1;

(5)x的4倍大于7;

(6)y的一半小于3.

［生］解：(l)a>0;(2)a<0;

(3)a+6<5;(4)x-2<-l;

(5)4x>7;(6),yV3.

HI.隨堂練習(xí)

2.解：(1)a>0;

(2)c>a且c>b;

(3)x+17<5x.

補(bǔ)充練習(xí)

當(dāng)x=2時，不等式x+3>4成立嗎？

當(dāng)x=1.5時，成立嗎？

當(dāng)x=l呢？

解：當(dāng)x=2時，x+3=2+3=5>4成立，

當(dāng)x=1.5時，x+3=1.5+3=4.5>4成立；

當(dāng)x=?l時，x+3=-l+3=2>4,不成立.

IV.課時小結(jié)

能根據(jù)題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”等詞語的理解.

通過不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念.

V.課后作業(yè)

習(xí)題1.1

1.解:(l)3x+8>5x;

(2)x2>0;

(3)設(shè)海洋面積為S群，陸地面積為S地，則有S>S地.

(4)設(shè)老師的年齡為x,你的年齡為y,則有x>2y.

(5)m鉛球》m球，

2.解：滿足條件的數(shù)組有：

1,3;1,5;1,7;3,5.

3.解：所需甲種原料的質(zhì)量為x千克，則所需乙種原料的質(zhì)量為(10r)千克，得

600x+100(10-x)^4200.

4.解：8x+4(10-x)<72.

VI.活動與探究

a,b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖1-2所示：

~~S0a

圖1-2

用“<”或號填空：

⑴ab;(2)|a阿

(3)q+b0;(4)a—b0;

(5)a+bq—b;(6)ah&

解：由圖可知：aX),b<0,a|<|bl.

(l)a>b;(2)|a|<|bl;

(3)a+b<0;(4)a-b>0;

(5)a+b<a-b;(6)ab<a.

?板書設(shè)計

§1.1不等關(guān)系

一、L投影片§1.1A(討論長度均為1cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓，比較它們的面積的大

小).

2.做一做(投影片§1.1B)

根據(jù)已知條件列不等式

3.歸納不等式的定義

4.例題

二、課堂練習(xí)

三、課時小結(jié)

四、課后作業(yè)

?備課資料

參考練習(xí)

用不等式表示：

M的想聞5的差小于1

砥

(2)x與6的和大于9;

(3)8與y的2倍的和是正數(shù)；

(4)a的3倍與7的差是負(fù)數(shù)；

(5)x的4倍大于x的3倍與7的差;

(6)x的5與1的和小于-2;

(7)x與8的差的二不大于0.

3

參考答案：

解：⑴$吟鬣)

登

(2)x+6>9;

(3)8+2y>0;

(4)3a-7<0;

(5)4x>3x-7;

2

⑺一(jr—8)EO.

3

第二課時

?課題

§1.2不等式的基本性質(zhì)

?教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點

1.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)；

2.理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.

(二)能力訓(xùn)練要求

通過對比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，提高大家的辨別能力.

(三)情感與價值觀要求

通過大家對不等式性質(zhì)的探索，培養(yǎng)大家的鉆研精神，同時還加強(qiáng)了同學(xué)間的合作與

交流.

?教學(xué)重點

探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用.

?教學(xué)難點

能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡，

?教學(xué)方法

類推探究法

即與等式的基本性質(zhì)類似地探究不等式的基本性質(zhì).

?教具準(zhǔn)備

投影片兩張

第一張：（記作§L2A）

第二張：（記作§1.2B）

?教學(xué)過程

I.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］我們學(xué)習(xí)了等式，并掌握了等式的基本性質(zhì)，大家還記得等式的基本性質(zhì)嗎？

［生］記得.

等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.

基本性質(zhì)2:在等式的兩邊都乘以或除以同個數(shù)（除數(shù)不為0）,所得的結(jié)果仍是等式.

［師］不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質(zhì)是否也有相似之處呢？本節(jié)課我們將加以驗證.

II.新課講授

1.不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo)

［師］等式的性質(zhì)我們已經(jīng)掌握了，那么不等式的性質(zhì)是否和等式的性質(zhì)一樣呢？請大家探索后發(fā)

表自己的看法.

［生］???3<5

/.3+2<5+2

3-2<5-2

3+a<5+a

3-a<5-a

所以，在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.

［師］很好.不等式的這一條性質(zhì)和等式的性質(zhì)相似.下面繼續(xù)進(jìn)行探究.

［生］；3<5

A3X2<5X2

3X-<5xl

22

所以，在不等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，不等號的方向不變.

［生］不對.

如3<5

3X（-2）>5X（-2）

所以上面的總結(jié)是錯的.

［師］看來大家有不同意見，請互相討論后舉例說明.

［生］如3<4

3X3<4X3

3X-<4X-

3X(-3)>4X(-3)

3X(-1)>4X(-1)

33

3X(-5)>4X(-5)

由此看來，在不等式的兩邊同乘以一個正數(shù)時，不等號的方向不變：在不等式的兩邊同乘以一個負(fù)

數(shù)時，不等號的方向改變.

［師］非常棒，那么在不等式的兩邊同時除以某一個數(shù)時(除數(shù)不為0),情況會怎樣呢？請大家用

類似的方法進(jìn)行推導(dǎo).

［生］當(dāng)不等式的兩邊同時除以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；當(dāng)不等式的兩邊同時除以一個負(fù)

數(shù)時，不等號的方向改變.

［師］因此，大家可以總結(jié)得出性質(zhì)2和性質(zhì)3,并且要學(xué)會靈活運(yùn)用.

2.用不等式的基本性質(zhì)解釋產(chǎn)」一>「L的正確性

4/r16

好種I2尸

［師］在上節(jié)課中，我們知道周長為1的圓和正方形，它們的面積分別為。\^~日有二

府和隘且有4〃16

存在，你能用不等式的基本性質(zhì)來解釋嗎？

［生］Y4n<16

4萬16

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,兩邊都乘以產(chǎn)得

I2>廣

3.例題講解

將下列不等式化成“x>a”或“xva”的形式：

(1)x-5>-1:

(2)-2x>3;

(3)3x<-9.

［生］(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上5,得

入Al+5

即x>4;

(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊都除以一2,得

(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,兩邊都除以3,得

x<-3.

說明：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)時，要注意數(shù)的正、負(fù)，從而決定不

等號方向的改變與否.

4.議一議

投影片(§1.2A)

討論下列式子的正確與錯誤.

(1)如果a〈b,那么a+cvb+c;

(2)如果avb,那么a-cvbc

（3）如果a<b,那么acvbc;

⑷如果a<b,且c￥0,那么篦

修以

［師］在上面的例題中，我們討論的是具體的數(shù)字，這種題型比較簡單，因為要乘以或除以某一個

數(shù)時就能確定是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，從而能決定不等號方向的改變與否.在本題中討論的是字母，因此首先要

決定的是兩邊同時乘以或除以的某一個數(shù)的正、負(fù).

本題難度較大，請大家全面地加以考慮，并能互相合作交流.

［生］（1）正確

???avb,在不等式兩邊都加上c,得

a+c<b+c;

???結(jié)論正確.

同理可知（2）正確.

（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,兩邊都乘以c,得

ac<bc.

所以正確.

（4）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,兩邊都除以c,得

魚《魚

更公

所以結(jié)論錯誤.

［師］大家同意這位同學(xué)的做法嗎。

［生］不同意.

［師］能說出理由嗎？

［生］在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因為在（3）中有avb,兩邊同

時乘以c時，沒有指明c的符號是正還是負(fù)，若為正則不等號方向不變，若為負(fù)則不等號方向改變，若

c=0,則有ac=bc,正是因為c的不明確性，所以導(dǎo)致不等號的方向可能是變、不變，或應(yīng)改為等號.而結(jié)論

ac<bc.只指出了其中一種情況，故結(jié)論錯誤.

在（4）中存在同樣的問題，雖然cWO,但不知c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，所以不能決定不等號的方向是否

改變，若c>0,則有其公金,若cvO,則；有色>而他只說出了一種情況，所以結(jié)果錯誤.

或QCC

［師］通過做這個題，大家能得到什么啟示呢？

［生］在利用不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3時，關(guān)鍵是看兩邊同時乘以或除以的是一個H么性質(zhì)的數(shù)，

從而確定不等號的改變與否.

［師］非常棒.我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，而且做過一些練習(xí)，下面我們再來研究一下等式和不

等式的性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，請大家對比地進(jìn)行.

［生］不等式的基本性質(zhì)有三條，而等式的基本性質(zhì)有兩條.

區(qū)別：在等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，所得結(jié)果仍是等式；在不等式的

兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時會出現(xiàn)兩種情況，若為正數(shù)則不等號方向不變，若為負(fù)

數(shù)則不等號的方向改變.

聯(lián)系：不等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，都討論的是在兩邊同時加上（或減去），同時乘以（或

除以，除數(shù)不為0）同一個數(shù)時的情況.且不等式的基本性質(zhì)1和等式的基本性質(zhì)1相類似.

m.課堂練習(xí)

1.將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.

(l)x-l>2

［生］解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上1,得x>3

(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊都乘以一1,得

聆盤

&

2.已知x>y,下列不等式一定成立嗎？

(1)x-6<y-6;

(2)3x<3y;

(3)-2x<-2y.

解：(1)Vx>y,:.x-6>y-6.

???不等式不成立：

(2)Vx>y,3x>3y

???不等式不成立；

(3)Vx>y,/.-2x<-2y

???不等式一定成立.

投影片(§L2B)

3.設(shè)a>b,用“〈”或號填空.

(i)a+ib十l;(2)a—3b-3;

(3)3a3氏(4)-2;

44

(5)——----------;<6)-c___-b.

7-7一

分析：，*乂)

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊同時加上1或減去3,不等號的方向不變，故(1)、(2)不等號的方

向不變；

在(3)、(4)中根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,兩邊同時乘以3或除以4,不等號的方向

不變；

在(5)、(6)中根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊同時聊或f不等號的方向

改變.

解：⑴a+1>b+1;(2)a-3>b-3;

⑶3a236;(4)

IV.課時小結(jié)

1.本節(jié)課主要用類推的方法探索出了不等式的基本性質(zhì).

2.利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡單的化簡或填空.

V.課后作業(yè)

習(xí)題1.2

VI.活動與探究

1.比較a與-a的大小.

解:當(dāng)a>0時，a>-a;

當(dāng)a=0時，a=-a;

當(dāng)a<0時，a<-a.

說明：解決此類問題時，要對字母的所有取值進(jìn)行討論.

2.有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是a.十位上的數(shù)是b,如果把這個兩位數(shù)的個位與十位上的數(shù)對調(diào),

得到的兩位數(shù)大于原來的兩位數(shù)，那么a與b哪個大哪個小？

解：原來的兩位數(shù)為10b+a.

調(diào)換后的兩位數(shù)為10a+b.

根據(jù)題意得1Oa+b>lOb+a.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊同時減去a,得9a+b>10b

兩邊同時減去b,得9a>9b

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,兩邊同時除以9,得a>b.

?板書設(shè)計

§1.2不等式的基本性質(zhì)

L不等式的基本性質(zhì)的推導(dǎo).

2.用不等式的基本性質(zhì)解群二一>J

16

3.例題講解.

4.議一議

練習(xí)

小結(jié)

作業(yè)

?備課資料

參考練習(xí)

1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x>a”或“x〈a”的形式：

(1)x-2<3;(2)6x<5x-1;

⑶［聆興4)-4x>3.

2.設(shè)a>b.用或號填空.

(l)a-3b.3;⑵B￡

a

(3Ia—b:(4)5a______5b;

(5)當(dāng)q>O.b____0時，abXX

(6)當(dāng)qX)b___0時，ab<0;

(7)當(dāng)a<O,b_0時，ab>0;

(8)當(dāng)a<O.b__0時，ab<0.

參考答案：

L(l)x<5;(2)x<-I;

(3)x>10;4)/一。

2.(1)>(2)>(3)<(4)>(5)>(6)<(7)<(8)>.

第三課時

課題

§1.3不等式的解集

?教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義.

2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義.

3.會在數(shù)軸上表示不等式的解集.

（二）能力訓(xùn)練要求

1.培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題的能力.

2.經(jīng)歷求不等式的解集的過程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識.

（三）情感與價值觀要求

從實際問海抽象為數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，通

過探索求不等式的解集的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造.

?教學(xué)重點

1.理解不等式中的有關(guān)概念.

2.探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來.

?教學(xué)難點

探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來.

?教學(xué)方法

引導(dǎo)學(xué)生探索學(xué)習(xí)法.

?教具準(zhǔn)備

投影片一張

記作（§1.3A）

?教學(xué)過程

I.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］上節(jié)課，我們對照等式的性質(zhì)類比地推導(dǎo)出了不等式的基本性質(zhì)，并且討論了它們的異同點.

下面我找一位同學(xué)簡單地回顧一下不等式的基本性質(zhì).

［生］不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.

不等式的基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩功都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

［師］很好.

在學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)后，我們利用等式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)了一元一次方程，知道了方程的解、解

方程等概念，大家還記得這些概念嗎？

［生］記得.

能夠使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值就是方程的解.

求方程的解的過程，叫做解方程.

［師］非常好.上節(jié)課我們用類推的方法，仿照等式的基本性質(zhì)推導(dǎo)出了不等式的基本性質(zhì)，能不能

按此方法推導(dǎo)出不等式的解和解不等式呢?本節(jié)課我們就來試一試.

n.新課講授

1.現(xiàn)實生活中的不等式.

燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域.已

知導(dǎo)火線的燃燒速度為以0.02m/s,人離開的速度為4m/s,那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米？

［師］分析：人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時間最少為摯秒，導(dǎo)火線燃燒的時間為——--秒，要使

40.02x100

人轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有：--->—

0.02x1004

解：設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為xcm,根據(jù)題意，得

x>10

0.02x100T

Ax>5.

2.想一想

(l)x=5,6,8能使不等式x>5成立嗎？

(2)你還能找出一些使不等式x>5成立的x的值嗎？

［生］(l)x=5不能使x>5成立，x=6,8能使不等式x>5成立.

(2)x=9,10,ll...等比5大的數(shù)都能使不等式x>5成立.

［師］由此看來，6,7,8,9,10…都能使不等式成立，那么大家能否根據(jù)方程的解來類推出不等

式的解呢？不等式的解唯一嗎？

［生］可以.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x>5的解.所以不等式

的解不唯一，有無數(shù)個解.

［師］正因為不等式的解不唯一，因此把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集(solution

set)

請大家再類推出解不等式的概念.

［生］求不等式解集的過程叫解不等式.

3.議一議.

請你用自己的方式將不等式x>5的解集和不等式X-5WT的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交

流.

［生］不等式x>5的解集可以用數(shù)軸上表示5的點的右邊部分來表示(圖1-3),在數(shù)軸上表示5

的點的位置上畫空心圓圈，表示5不在這個解集內(nèi).

-1012345678^

圖1-3

不等式x-5￡l的解集X*可以用數(shù)軸上表示4的點及其左邊部分來表示(圖1-4),在數(shù)軸上

表示4的點的位置上畫實心圓點，表示4在這個解集內(nèi).

..................」_>

-4-3-2-10123456

圖1-4

［師］請大家討論一下，如何把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來呢？請舉例說明.

［生］如x>3,即為數(shù)軸上表示3的點的右邊部分，在數(shù)軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈，表

示不包括這一點.

x<3,可以用數(shù)軸上表示3的點的左邊部分來表示，在這一點上畫空心圓圈.

x23,可以用數(shù)軸上表示3的點和它的右邊部分來表示，在表示3的點的位置上畫實心圓點，表示

包括這一點.

x<3,可以用數(shù)軸上表示3的點和它的左邊部分來表示，在表示3的點的位置上畫實心圓點.

4.例題講解

投影片(§1.3A)

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

(l)x-2^-4;(2)2xC8

(3)—2x-2>-10

解：(D根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上2,得x與-2

在數(shù)軸上表示為：___________________

-31-2??―101134

圖1-5

(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,兩邊都除以2,得xW4

在數(shù)軸上表示為：

d123456

圖1-6

(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上2,得-2x>-8

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊都除以-2,得x<4

在數(shù)軸上表示為：

-1011123T5

S1-7

II.課堂練習(xí)

1.判斷正誤：

(1)不等式x-l>0有無數(shù)個解；

(2)不等式2-3氫的牌汨

2.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：

(l)x>4;(2)x<-l;

(3)x>-2;(4)x<6.

1.解:(1)Vx-l>0,/.x>l

/.x-l>0有無數(shù)個解.，正確.

(2)V2x-3<0,A2x<3,

凌結(jié)論措誤

2.解：

⑴一^~1~2~3~45

⑵-4-3-2'10―r~2

⑶T-33-16-1—2

⑷0123456

圖1-8

IV.課時小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容

1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.

2.會根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

V.課后作業(yè)

習(xí)題1.3

VI.活動與探究

小于2的每一個數(shù)都是不等式X+3V6的解，所以這個不等式的解集是Y2.這種解答正確嗎？

解：不正確.

從解不等式的過程來看，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都減去3,得x<3.

所以不等式x+3<6的解集為x<3,而不是x<2.當(dāng)然小于2的值都在x<3這個范圍內(nèi)，它只是解集

中的一部分，不是全部，所以不能以部分來代替全部.

因此說x<2是不等式x+3<6的解是錯誤的.

?板書設(shè)計

§1.3不等式的解集

一、1.現(xiàn)實生活中的不等式(水費(fèi)問題)；

2.想一想(類推不等式中的有關(guān)概念)；

3.議一議(如何把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來)；

4.例題講解.

二、課堂練習(xí)

三、課時小結(jié)

四、課后作業(yè)

?備課資料

參考練習(xí)

1.用不等式表示：

(l)x的3倍大于或等于1;

(2)x與5的和不小于0;

(3)y與1的差不大于6;

(4)x

0小于成等于2

2.不等式的解集x<3與爛3有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時怎樣區(qū)別？分別在數(shù)軸上把這兩個解

集表示出來.

3.不等式x+3次的解集是什么？

參考答案

l.(l)3x>l;(2)x+5>0;

(3)y-lW6:(4)1xW2.

2x<3指小于3的所有數(shù)，xW3指小于3的所有數(shù)和3;在數(shù)軸上表示它們時，x<3不包括3,只

是3左邊的部分，x<3不僅包括3左邊的部分，而且還包括3.

在數(shù)軸上表示略.

3.x>3.

第四課時

課題

§1.4.1一元一次不等式（一）

?教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

1.知道什么是一元一次不等式？

2.會解一元一次不等式.

（二）能力訓(xùn)練要求

1.歸納一元一次不等式的定義.

2.通過具體實例，歸納解一元一次不等式的基本步驟.

（三）情感與價值觀要求

通過觀察一元一次不等式的解法，對比解一元一次方程的步驟，讓學(xué)生自己歸納解一元一次不等式

的基本步驟.

?教學(xué)重點

1.一元一次不等式的概念及判斷.

2.會解一元一次不等式.

?教學(xué)難點

當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變.

?教學(xué)方法

自覺發(fā)現(xiàn)——?dú)w納法

教師通過具體實例讓學(xué)生觀察、歸納、獨(dú)立發(fā)現(xiàn)解?元一次不等式的步驟.并針對常見錯誤進(jìn)行指導(dǎo)，

使他們在以后的解題中能引起注意，自覺改正錯誤.

?教具準(zhǔn)備

投影片兩張

第一張：（記作§1.4.1A）

第二張：（記作§1.4.1B）

?教學(xué)過程

I.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］在前面我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，不等式的解，不等式的解集，解不等式的內(nèi)容.并且知

道根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可以把一些不等式化成“x>a”或的形式.那么，什么樣的不等式才

可以運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)而被化成或“xva”的形式呢？又需要哪些步驟呢？本節(jié)課我們將

進(jìn)行這方面的研究.

II.講授新課

1.一元一次不等式的定義.

［師］大家已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程的定義，你們還記得嗎？

［生］記得.

只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程.

［師］很好.我們知道一元指的是一個未知數(shù)，一次指的是未知數(shù)的指數(shù)是一次，由此大家可以類推

出一元一次不等式的定義，可以嗎？

［生］只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫一元一次不等式.

［師］好.下面我們判斷一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.請大家討論.

投影片（§1.4.1A）

下列不等式是一元一次不等式嗎？

（l）2x-2.5>15;（2）5+3x>240;

(3)x<-4;(4)->1.

x

［生］(1)、(2)、(3)中的小等式是一兀一次不等式，(式不是.

［師］(4)為什么不是呢？

［生］因為x在分母中，,不是整式.

x

［師］好，從上面的討論中，我們可以得出判斷一元一次不等式的條件有三個，即未知數(shù)的個數(shù)，

未知數(shù)的次數(shù)，且不等式的兩邊都是整式.請大家總結(jié)出一元一次不等式的定義.

［生］不等式的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,這樣的不等式，

叫做一元一次不等式(linearinequalitywithoneunknown).

2.一元一次不等式的解法.

［師］在前面我們接觸過的不等式中，如2x25N15,5+3x>240都可以通過不等式的基本性質(zhì)化成

或“xva”的形式，請大家來武一試.

［例1］解不等式3-xv2x+6,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

［分析］要化成“x>a”或“x<a”的形式，首先要把不等式兩邊的x或常數(shù)項轉(zhuǎn)移到同一側(cè)，變

成“ax>b”或“axvb”的形式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得.

［解］兩邊都加上x,得

3-x+x<2x+6+x

合并同類項，得

3<3x+6

兩邊都加上一6,得

3f<3x+6?6

合并同類項，得

-3<3x

兩邊都除以3,得-l<x

即X>-1.

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下

-3-2-101234

圖1-9

［師］觀察上面的步驟，大家可以看出，兩邊都加上x,就相當(dāng)于把左邊的一x改變符號后移到了右

邊，這種變形叫什么呢？

［生］叫移項.

［師］由此可知，移項法則在解不等式中同樣適用，同理可知兩邊都加上一6,可以看作把6改變符

號后從右邊移到了左邊.因此，可以把這兩步合起來，通過移項求得.兩邊都除以3,就是把x的系數(shù)化成

1.

現(xiàn)在請大家按剛才分析的過程重新寫一次步驟.

［生］移項，得

3-6<2x+x

合并同類項，得

-3<3x

兩邊都除以3,得

l<x

即X>-1.

［師］從剛才的步驟中，我們可以感覺到解一元一次不等式的過程和解一元一次方程的過程有什么

關(guān)系？

［生］有相似之處.

［師］大家還記得解一元一次方程的步驟嗎？

［生］記得.有去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化成1.

［師］下面大家仿照上面的步驟練習(xí)一下解一元一次不等式.

［例2］解不等：式2—,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

23

［生］解：去分母，得3(x-2)>2(7-x)

去括號，得3x-6214-2x

移項，合并同類項，得5x^20

兩邊都除以5,得xN4.

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

-20246810*

圖1-10

［師］這位同學(xué)做得很好.看來大家已經(jīng)對解一元一次不等式的步驟掌握得很好了，請大家判斷以下

解法是否正確.若不正確，請改正.

投影片(§1.4.1B)

解不等式：-2x+l

---------V

一3

解:去分母，得一2x+12T5

移項、合并同類項，得一2x2T6

兩邊同時除以-2,得x28.

［生］有兩處錯誤.

第一，在去分母時，兩邊同時乘以一3,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,不等號的方向要改變，第二，在

最后一步，兩邊同時除以一2時，不等號的方向也應(yīng)改變.

［師］回答非常精彩.這也就是我們在解一元一次不等式時常犯的錯誤，希望大家要引起注意.

3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系.

［師］請大家討論后發(fā)表小組的意見.

［生］聯(lián)系：兩種解法的步驟相似.

區(qū)別：(1)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變；而方程兩邊乘以(或

除以)同一個負(fù)數(shù)時，等號不變.

(2)一元一次不等式有無限多個解，而一元一次方程只有一個解.

II.課堂練習(xí)

解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上

(l)5x>-10;(2)-3x+12<0;

⑶四

(4)山74些

22

解：(1)兩邊同時除以5