教學(xué)大綱-數(shù)理金融(雙語)

《數(shù)理金融（雙語）》教學(xué)大綱課程編號：121293A課程類型：口通識教育必修課口通識教育選修課□專業(yè)必修課 口專業(yè)選修課□學(xué)科基礎(chǔ)課總學(xué)時：48講課學(xué)時：32實(shí)驗（上機(jī)）學(xué)時：16學(xué)分：3適用對象：應(yīng)用數(shù)學(xué)（金融數(shù)學(xué)）專業(yè)先修課程：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、金融學(xué)畢業(yè)要求：.熟悉經(jīng)濟(jì)、金融等基礎(chǔ)知識和方法，掌握金融的定量分析方法.掌握一門外語，掌握編程技術(shù)，能從事相關(guān)業(yè)務(wù)工作.具有健康的身心、不斷學(xué)習(xí)的精神，擅長個體優(yōu)勢與團(tuán)隊協(xié)作能力.具備國際視野，能夠與同行及社會公眾進(jìn)行有效溝通和交流一、課程的教學(xué)目標(biāo)數(shù)理金融是研究證券組合選擇和資產(chǎn)定價理論的數(shù)理經(jīng)濟(jì)分支，研究如何利用現(xiàn)代數(shù)理方法進(jìn)行金融分析，實(shí)現(xiàn)金融工具創(chuàng)新的一門課程。本課程旨在使學(xué)生掌握從事金融工程、理財?shù)葘?shí)務(wù)工作所需的數(shù)理金融的基本理論知識，熟悉數(shù)學(xué)分析方法和模型在金融學(xué)中的應(yīng)用，并具備一定的分析和解決金融實(shí)際問題的能力，為以后從事理論研究和實(shí)際工作奠定厚實(shí)的基礎(chǔ)。二、教學(xué)基本要求（一）教學(xué)內(nèi)容本課程涵蓋數(shù)理金融的基本理論知識，主要包括套利、Black-Scholes期權(quán)定價理論、期望效用最大化理論、最優(yōu)資產(chǎn)組合原理、資本資產(chǎn)定價模型等。依次介紹幾何布朗運(yùn)動、利率和現(xiàn)值分析、套利定價和套利原理、Black-Scholes期權(quán)定價公式、分紅證券的買入期權(quán)模型、美式賣出期權(quán)定價、在幾何布朗運(yùn)動中加入跳躍的期權(quán)定價、期望效用估值法、風(fēng)險價值和條件風(fēng)險價值、資本資產(chǎn)定價模型、投資的最優(yōu)化模型以及奇異期權(quán)的模擬定價等。本課程的核心內(nèi)容是導(dǎo)出并解釋Black-Scholes期權(quán)定價公式，套利均衡定價和套利定理以及資本資產(chǎn)定價模型,需要細(xì)講.（二）教學(xué)方法和教學(xué)手段在課堂教學(xué)中，以啟發(fā)式教學(xué)為主進(jìn)行課堂講授，主要采用多媒體教學(xué)，結(jié)合板書。課堂上加強(qiáng)與學(xué)生的互動，引導(dǎo)學(xué)生探索討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，提高課堂學(xué)習(xí)效率。（三）實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)本課程的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)以習(xí)題評析、案例討論、文獻(xiàn)選讀和應(yīng)用研究為主，先安排學(xué)生課下分組討論，再利用上課時間進(jìn)行小組匯報和講評，使學(xué)生能夠理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，從而逐步提高學(xué)生的知識運(yùn)用能力和應(yīng)用創(chuàng)新能力。（四）學(xué)習(xí)要求本課程要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)分析（或微積分）、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)等經(jīng)濟(jì)理論知識，面向三、四年級本科學(xué)生開設(shè)。學(xué)生需要做好課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)與討論、做作業(yè)閱讀文獻(xiàn)等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，以掌握本課程所學(xué)內(nèi)容。（五）考核方式本課程采用閉卷考試的方式進(jìn)行考核?？己顺煽儼ㄆ綍r成績與期末考試成績。平時成績（包括作業(yè)、考勤、課堂表現(xiàn)及期中考試）占40%，期末考試成績占60%。三、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配以表格方式表現(xiàn)各章節(jié)的學(xué)時分配，表格如下：教學(xué)課時分配序號章節(jié)內(nèi)容講課實(shí)驗其他合計1第一次課：數(shù)理金融引論202

2第3章布朗運(yùn)動與幾何布朗運(yùn)動2133第4章利率和現(xiàn)值分析1124第5章合約的套利定價4265第6章套利定理4266第7章Black-Scholes公式4267第8章關(guān)于期權(quán)的其他結(jié)果4268第9章期望效用估值法4269第10章隨機(jī)序關(guān)系11210第11章最優(yōu)化模型11211第12章隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃21312第13章奇異期權(quán)11213第14章非幾何布朗運(yùn)動模型10114第15章*自回歸模型和均值回復(fù)101合計321648四、教學(xué)內(nèi)容第一講：數(shù)理金融引論（教材第1章和第2章介紹所用概率知識，學(xué)生課下自學(xué)與復(fù)習(xí)。）數(shù)理金融學(xué)的定義數(shù)理金融學(xué)的發(fā)展教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：數(shù)理金融學(xué)的含義課程的考核要求：使學(xué)生了解數(shù)理金融學(xué)的發(fā)展背景，理解數(shù)理金融在金融學(xué)科體系中的作用，掌握數(shù)理金融學(xué)的概念。復(fù)習(xí)思考題：總結(jié)數(shù)理金融學(xué)的定義和發(fā)展背景。數(shù)理金融學(xué)與金融工程學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系。第3章布朗運(yùn)動和幾何布朗運(yùn)動布朗運(yùn)動作為更簡單模型極限的布朗運(yùn)動幾何布朗運(yùn)動5.Gameron—Martin定理教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：布朗運(yùn)動和幾何布朗運(yùn)動的定義及常用模型課程的考核要求：使學(xué)生掌握布朗運(yùn)動和幾何布朗運(yùn)動的定義，理解用幾何布朗運(yùn)動描述證券價格的合理性，理解布朗運(yùn)動和幾何布朗運(yùn)動模型。復(fù)習(xí)思考題：1．比較分析布朗運(yùn)動和幾何布朗運(yùn)動的定義，以及簡化模型。相對于布朗運(yùn)動,理解幾何布朗運(yùn)動描述證券價格的優(yōu)勢.第4章利率和現(xiàn)值分析利率現(xiàn)值分析回報率連續(xù)變化利率教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：連續(xù)復(fù)利、現(xiàn)金流的現(xiàn)值分析、回報率及連續(xù)變化利率。課程的考核要求：使學(xué)生了解兩種計息方式（單利和復(fù)利），理解用固定利率或連續(xù)變化利率計息時現(xiàn)金流的現(xiàn)值分析，掌握名義利率、有效利率、回報率和收益曲線的概念復(fù)習(xí)思考題：1．如何比較不同的現(xiàn)金流?投資回報率的定義及求解.教材本章習(xí)題第5章合約的套利定價.期權(quán)定價的一個例子.通過套利定價的其它例子教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：單時期二項模型、一價律和廣義一價律的內(nèi)容和應(yīng)用課程的考核要求：使學(xué)生掌握單期二叉樹模型，掌握套利的概念、一價律，以及套利定價的方法,掌握看跌-看漲期權(quán)平價公式的證明和結(jié)論.理解由廣義一價律推導(dǎo)出的看漲期權(quán)價格的性質(zhì).復(fù)習(xí)思考題：1．在一價律的應(yīng)用中,構(gòu)造回報相等的投資組合的方法是什么?常見的構(gòu)造方法有哪些?2.本章習(xí)題5.3,5.22,5.26,5.27.第6章套利定理套利定理多時期二項模型教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：套利定理、多期二叉樹模型課程的考核要求：使學(xué)生理解多期二叉樹模型及期權(quán)的唯一無套利價格，掌握套利定理及風(fēng)險中性測度的概念，掌握套利定理的應(yīng)用,了解套利定理的證明。復(fù)習(xí)思考題：1．風(fēng)險中性測度與真實(shí)的測度有什么關(guān)系?如何用套利定理進(jìn)行無套利定價?其中投資如何選取?推導(dǎo)多期二叉樹模型中的風(fēng)險中性測度及期權(quán)的無套利價格。本章所有習(xí)題第7章Black-Scholes公式引言Black-Scholes公式Black-Scholes期權(quán)定價公式的一些性質(zhì)delta對沖套利策略一些推導(dǎo)過程歐式看跌期權(quán)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：Black-Scholes公式及其性質(zhì)，Delta對沖套利策略課程的考核要求：使學(xué)生掌握Black-Scholes期權(quán)定價公式，理解該公式的性質(zhì)和Delta對沖套利策略，了解該公式的推導(dǎo)。復(fù)習(xí)思考題：1．若股價服從幾何布朗運(yùn)動，那么股價的風(fēng)險中性測度是什么？Black-Scholes公式的性質(zhì)及其直觀解釋。如何通過對沖策略進(jìn)行套利？第8章關(guān)于期權(quán)的其他結(jié)果引言分紅證券的看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)的定價在幾何布朗運(yùn)動中加入跳躍估計波動參數(shù)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：分紅證券的買入期權(quán)定價模型、當(dāng)證券價格模型為一個幾何布朗運(yùn)動加上某個隨機(jī)跳躍過程時，相應(yīng)期權(quán)無套利定價模型。課程的考核要求：使學(xué)生掌握當(dāng)標(biāo)的證券支付紅利時相應(yīng)買入期權(quán)的無套利定價，理解美式看跌期權(quán)定價，理解當(dāng)證券價格模型為一個布朗運(yùn)動加跳躍時期權(quán)無套利定價，了解波動參數(shù)的幾個估計量。復(fù)習(xí)思考題：4.4.二階占優(yōu).分紅證券的看漲期權(quán)定價中，如何轉(zhuǎn)化應(yīng)用Black-Scholes公式？.美式看跌期權(quán)如何定價？.當(dāng)證券價格模型為一個布朗運(yùn)動加跳躍時，如何處理證券價格的跳躍？.習(xí)題8.4，8.5，8.6，8.7，8.8，8.9第9章期望效用估值法套利定價的局限性利用期望效用估計投資價值投資組合的選擇問題風(fēng)險價值和條件風(fēng)險價值資本資產(chǎn)定價模型回報率:單期幾何布朗運(yùn)動教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：期望效用決策、均值方差分析、投資組合模型、風(fēng)險價值和條件風(fēng)險價值、資本資產(chǎn)定價模型課程的考核要求：使學(xué)生掌握投資組合的均值方差分析和分離定理、掌握風(fēng)險價值和條件風(fēng)險價值、掌握資本資產(chǎn)定價模型,了解常見的效用函數(shù)，理解利用期望效用估計投資價值的方法。復(fù)習(xí)思考題：1．舉例說明套利定價的局限性.2.總結(jié)投資組合模型和資本資產(chǎn)定價模型.第10章隨機(jī)序關(guān)系一階隨機(jī)占優(yōu)似然比序單期投資問題教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：一階隨機(jī)占優(yōu)與二階隨機(jī)占優(yōu)及其應(yīng)用課程的考核要求：使學(xué)生掌握一階隨機(jī)占優(yōu)與二階隨機(jī)占優(yōu)的定義及性質(zhì)，理解一階隨機(jī)占優(yōu)與二階隨機(jī)占優(yōu)在投資決策中的應(yīng)用。復(fù)習(xí)思考題：1．一階隨機(jī)占優(yōu)與二階隨機(jī)占優(yōu)的定義與應(yīng)用.第11章最優(yōu)化模型確定性最優(yōu)化模型概率最優(yōu)化模型教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：動態(tài)規(guī)劃法、概率最優(yōu)化模型課程的考核要求：使學(xué)生理解確定性最優(yōu)化模型以及概率最優(yōu)化模型的一般解法。復(fù)習(xí)思考題：1．總結(jié)確定性最優(yōu)化模型以及概率最優(yōu)化模型的一般解法.第12章隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃問題無限時間上的模型最優(yōu)停時問題教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃法的解法及應(yīng)用，最優(yōu)停時問題課程的考核要求：使學(xué)生掌握隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃法的解法及應(yīng)用，理解最優(yōu)停時問題。復(fù)習(xí)思考題：1．總結(jié)隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃的主要思路?無限時間上的動態(tài)規(guī)劃問題如何求解.第13章奇異期權(quán)障礙期權(quán)亞式期權(quán)和回望期權(quán)蒙特卡羅模擬更有效的模擬估計式非線性支付期權(quán)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：三種奇異期權(quán)的定義、蒙特卡羅模擬、奇異期權(quán)的幾何布朗運(yùn)動風(fēng)險中性價值課程的考核要求：：使學(xué)生了解三種奇異期權(quán)的定義、理解如何使用蒙特卡羅模擬方法有效地確定奇異期權(quán)的幾何布朗運(yùn)動風(fēng)險中性價值、掌握蒙特卡羅模擬方法。復(fù)習(xí)思考題：1．三種奇異期權(quán)的定義及使用蒙特卡羅模擬方法定價方法.第14章非幾何布朗運(yùn)動模型原油數(shù)據(jù)原油數(shù)據(jù)模型教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：非幾何布朗運(yùn)動模型課程的考核要求：使學(xué)生理解非幾何布朗運(yùn)動模型及其建模方法。復(fù)習(xí)思考題：1．舉例說明非幾何布朗運(yùn)動模型.第15章自回歸模型和均值回復(fù)自回歸模型用期望收益估計期權(quán)價值均值回復(fù)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)和難點(diǎn)：自回歸模型課程的考核要求：使學(xué)生理解具有均值回復(fù)特征的證券價格流的自回歸模型。

復(fù)習(xí)思考題：習(xí)題15.1,15.2五、其它由于課時很緊并且課程銜接緊密，為保證教學(xué)質(zhì)量，本教學(xué)大綱將根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和教學(xué)實(shí)際課時稍作調(diào)整。六、主要參考書指定教材：SheldonM.Ross.AnElementaryIntroductiontoMathematicalFinance:OptionsandOtherTopics(SecondEdition.北京：機(jī)械工業(yè)出版社．2004.3[2](美)羅斯(SheldonM.Ross).數(shù)理金融初步(原書第二版)；陳典發(fā)等譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社．2005.4參考書[1]JohnC.Hull.期權(quán)、期貨和其他衍生品(Options，F(xiàn)uturesa