2024年新湘教版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 1.3 有理數(shù)大小的比較

第1章有理數(shù)1.3有理數(shù)大小的比較教學(xué)目標(biāo)1.

掌握有理數(shù)大小比較的法則，會(huì)利用數(shù)軸、絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小.2.

經(jīng)歷探索有理數(shù)大小的比較法則，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法.重點(diǎn)：運(yùn)用法則、借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.難點(diǎn)：比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.

問題：你能將上述五個(gè)城市的最低氣溫按從低到高的順序依次排列嗎？下圖表示某一天我國

5

個(gè)城市的最低氣溫.武漢2℃

北京-3℃

上海0℃

廣州10℃

哈爾濱-10℃哈爾濱－10℃

北京－3℃上海

0℃武漢

2℃廣州10℃<<我們已經(jīng)會(huì)比較正數(shù)的大小，即正數(shù)都大于

0.利用大小比較法則比較有理數(shù)的大小1問題1：溫度-3℃與2℃，哪個(gè)溫度高？溫度0℃與

-10℃，哪個(gè)溫度高？2℃

比

-3℃

高，0℃

比

-10℃

高.通過這兩組數(shù)據(jù)的比較，你能得出什么結(jié)論？規(guī)定正數(shù)大于負(fù)數(shù)，0大于負(fù)數(shù).合作探究問題2：-10℃與

-3℃，哪個(gè)溫度低？-10的絕對(duì)值與

-3的絕對(duì)值，哪個(gè)大？-10℃比

-3℃溫度低.通過這兩組數(shù)據(jù)的比較，你有什么新的結(jié)論嗎？但是，由于|-10|

=

10，|

-3

|

=

3，因此

|-10

|

>

|-3|.規(guī)定兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.回顧導(dǎo)入哈爾濱－10℃

北京－3℃上海

0℃武漢

2℃廣州10℃<<根據(jù)這個(gè)規(guī)定，由|－10|

=

10，|－3|

=

3，且

10

>3

可知，－10＜－3.<<典例精析例1

比較下列各數(shù)的大小.分析：否能否化簡觀察各數(shù)先化簡利用有理數(shù)大小的比較法則是(1)5和

－2；

(2)－3和

－7；(3)－(－1)和

－(＋2)；(4)－(－0.5)和

|－1.5|.(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)作比較，先求它們的絕對(duì)值，解：(1)因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，5＞－2.(1)5和

－2；

(2)－3和

－7；|－3|＝3，|－7|＝7因?yàn)?＜7，

即

|－3|＜|－7|，所以

－3＞

－7.(4)先化簡，總結(jié)異號(hào)兩數(shù)比較大小同號(hào)兩數(shù)比較大小考慮正負(fù)考慮絕對(duì)值(3)先化簡，-(-1)=1，-(+2)=-2.因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以1＞-2，即-(-1)＞-(+2).(3)－(－1)和

－(＋2)(4)－(－0.5)和

|－1.5|.－(－0.5)＝0.5和

|－1.5|＝1.5，因?yàn)?.5＜1.5，

即

－(－0.5)＜|－1.5|.1.(淄博中考)下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的沸點(diǎn)，則沸點(diǎn)最高的液體是()A.液態(tài)氧 B.液態(tài)氫C.液態(tài)氮 D.液體氦液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦沸點(diǎn)/℃-183-253-196-268.9A分析：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.練一練借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小2活動(dòng)1：將這一天各城市的最低氣溫在數(shù)軸上表示出來：●●●●●武漢上海北京哈爾濱廣州想一想：這五個(gè)數(shù)的大小與它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系?越來越大活動(dòng)2：把溫度計(jì)平放，從左到右觀察刻度，我們能發(fā)現(xiàn)什么？高+低-原點(diǎn)–3–2–1

0123右邊大左邊小活動(dòng)3：類比倒置的溫度計(jì)，觀察數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的與左邊有怎樣的大小關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？越來越大結(jié)論：(1)在以向右為正方向的數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.(2)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù).你能借助數(shù)軸比較這四組數(shù)的大小嗎?

試一試.典例精析例

比較下列各組數(shù)的大?。?1)－6

和

－3；

(2)－

和

－

；(3)－(－)和

－|－2|；(4)－(－0.3)和

|－

|.●－6●－3分析：解：(1)－6＜－3；●●(2)＜

；分析：(3)－(－)和

－|－2|；(4)－(－0.3)和

|－

|.(3)－(－)＝

，－|－2|＝2.●2●因?yàn)?＞

，所以－(－)＞－|－2|.

(4)－(－0.3)＝0.3，－|－

|＝0.25.因?yàn)?.3＞0.25，所以－(－0.3)＞－|－

|.

●0.3●0.25

2.m，n

兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．n＞m

B．-m＞|

n

|

C．-n＞|

m

|

D．|

n

|＜|

m

|解析：首先根據(jù)

n、m

的位置可得

n＜0，m＞0，再在數(shù)軸上標(biāo)出

n、m

的相反數(shù)

-n、-m，進(jìn)而得

-m＜0，-n＞0，然后再根據(jù)數(shù)軸比較大小即可.Dnm0-n-m練一練有理數(shù)的大小比較求絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小步驟：畫數(shù)軸，找點(diǎn)，排列，不等號(hào)連接正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)步驟：求絕對(duì)值，比較絕對(duì)值，比較負(fù)數(shù)的大小兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小1.在有理數(shù)0，

，-|+1000|，-(-5)中最大的數(shù)是

()A.0 B.-(-5)

C.-|+1000| D.B2.已知

a，b

兩數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系如圖所示，則下列數(shù)比較大小，其中錯(cuò)誤的是(

)A.b＜0＜a B.-a＜b＜0C.0＜-a＜-b D.0＜-b＜aC謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，