新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練思想02 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題（4大題型）（練習(xí)）（解析版）

思想02運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題目錄01研究函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、圖象的交點(diǎn) 102解不等式、求參數(shù)范圍、最值問題 603解決以幾何圖形為背景的代數(shù)問題 904解決數(shù)學(xué)文化、情境問題 1301研究函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、圖象的交點(diǎn)1．（2024·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減B．當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立C．當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有2個零點(diǎn)D．當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有3個零點(diǎn)，記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【解析】對于A，因為函數(shù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；此時函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，作出函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象如圖，故A錯；對于B，由A選項可知，易知SKIPIF1<0，又易知SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定成立，例如當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定成立，故B錯；對于C，方程SKIPIF1<0的根即為SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，由A可知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時取得極大值1，在SKIPIF1<0時取得極小值SKIPIF1<0；作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有1個零點(diǎn)，故C錯；對于D，函數(shù)SKIPIF1<0有3個零點(diǎn)，則可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；記SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D．2．（2024·四川南充·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）有兩個不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），下列關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的說法正確的有（

）個①SKIPIF1<0

②SKIPIF1<0

③SKIPIF1<0

④SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0有兩個不同零點(diǎn)SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0有兩個交點(diǎn)SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0圖象如圖所示故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，對于①，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故①正確；對于②，由①可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故②正確；對于③，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，構(gòu)造SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故③正確；對于④，由①可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故④正確.故選：D3．（2024·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·高三統(tǒng)考期末）若過點(diǎn)SKIPIF1<0可以作三條直線與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，過切點(diǎn)的切線方程為SKIPIF1<0，代入點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)化簡為SKIPIF1<0，即這個方程有三個不等式實根，令SKIPIF1<0，求導(dǎo)得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故得SKIPIF1<0,結(jié)合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故選：D．4．（2024·廣東深圳·高三深圳外國語學(xué)校校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有且僅有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0.畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，如下圖所示，可得函數(shù)最小值為SKIPIF1<0有四個不同的實數(shù)根，數(shù)形結(jié)合可知SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：A.02解不等式、求參數(shù)范圍、最值問題5．（2024·四川內(nèi)江·統(tǒng)考三模）若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0有且只有一個整數(shù)解，則正實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】原不等式可化簡為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，易知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0的圖象如下圖所示，而函數(shù)SKIPIF1<0恒過點(diǎn)SKIPIF1<0，要使關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0有且只有一個整數(shù)解，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象應(yīng)介于直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0之間（可以為直線SKIPIF1<0），又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：A．6．（2024·陜西漢中·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)SKIPIF1<0（m為實數(shù)）有極大值，則SKIPIF1<0的范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，無極值點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時，根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象，設(shè)兩個函數(shù)在第一象限的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有一個極大值點(diǎn).故選：D7．（2024·山西臨汾·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知三次函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四個實數(shù)根，則實數(shù)a的范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，算出SKIPIF1<0的極值，又方程SKIPIF1<0有四個實數(shù)根可轉(zhuǎn)化為方程SKIPIF1<0，或方程SKIPIF1<0共有四個實數(shù)根，結(jié)合函數(shù)圖象列出SKIPIF1<0滿足的條件即可.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0有四個實數(shù)根，故方程SKIPIF1<0，或方程SKIPIF1<0共有四個實數(shù)根，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A03解決以幾何圖形為背景的代數(shù)問題8．（2024·云南曲靖·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知曲線C：SKIPIF1<0．①曲線C的圖像一定經(jīng)過第三象限；②若SKIPIF1<0為曲線C上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0；③存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與曲線C有四個交點(diǎn)；④直線SKIPIF1<0與曲線C無公共點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0．其中所有正確結(jié)論的序號是．【答案】①②【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0是雙曲線的一部分；當(dāng)SKIPIF1<0時，曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0是橢圓的一部分；當(dāng)SKIPIF1<0時，曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0不存在；當(dāng)SKIPIF1<0時，曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0是雙曲線的一部分，其中雙曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有一條共同的漸近線SKIPIF1<0，綜上可得，畫出曲線SKIPIF1<0的圖象，如圖所示，由圖象可知，曲線SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過第三象限，所以①正確；由圖象知，曲線SKIPIF1<0的圖象上的點(diǎn)都在直線SKIPIF1<0的下方，所以當(dāng)SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上時，有SKIPIF1<0，所以②正確；直線SKIPIF1<0時表示與SKIPIF1<0平行或重合的直線，由曲線SKIPIF1<0的圖象知，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0不可能有四個交點(diǎn)，所以③錯誤；設(shè)直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相切，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，結(jié)合曲線SKIPIF1<0的圖象，取SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，所以直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0無公共點(diǎn)，結(jié)合曲線SKIPIF1<0的圖象，可知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以④不正確.故答案為：①②.9．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·高三江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）過雙曲線SKIPIF1<0的右支上一點(diǎn)SKIPIF1<0，分別向⊙SKIPIF1<0和⊙SKIPIF1<0作切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.

【答案】17【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由圓的方程知：圓SKIPIF1<0圓心的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0圓心的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為兩圓切線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為雙曲線右支上的點(diǎn)，且雙曲線焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0（當(dāng)為雙曲線右頂點(diǎn)時取等號），SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：17.10．（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在圓內(nèi)接四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0的值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由余弦定理知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為圓的直徑，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等邊三角形；以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，以SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系：則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．11．（2024·貴州貴陽·高三貴陽一中?？茧A段練習(xí)）已知平面向量SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)向量SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為實數(shù)），則SKIPIF1<0的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖所示，以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長為2的正方形SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑畫圓，點(diǎn)SKIPIF1<0為圓上一點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得直線SKIPIF1<0表示斜率為SKIPIF1<0，縱截距為SKIPIF1<0的直線，當(dāng)圓心為點(diǎn)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切且點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的下方時，可得圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，可得切線坐標(biāo)為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，取得最小值；當(dāng)圓心為點(diǎn)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0經(jīng)過圓心時，圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0，取得最大值，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．04解決數(shù)學(xué)文化、情境問題12．（2024·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）公元SKIPIF1<0年，唐代李淳風(fēng)注《九章》時提到祖暅的“開立圓術(shù)”.祖暅在求球的體積時，使用一個原理：“冪勢既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢”是立體的高，意思是兩個同高的立體，如在等高處的截面積相等，則體積相等.更詳細(xì)點(diǎn)說就是，介于兩個平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個立體的體積相等.上述原理在中國被稱為“祖暅原理”.SKIPIF1<0打印技術(shù)發(fā)展至今，已經(jīng)能夠滿足少量個性化的打印需求，現(xiàn)在用SKIPIF1<0打印技術(shù)打印了一個“睡美人城堡”.如圖，其在高度為SKIPIF1<0的水平截面的面積SKIPIF1<0可以近似用函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0擬合，則該“睡美人城堡”的體積約為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如下圖所示：圓錐SKIPIF1<0的高和底面半徑為SKIPIF1<0，平行于圓錐SKIPIF1<0底面的截面角圓錐SKIPIF1<0的母線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)截面圓圓心為點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，截面圓圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，根據(jù)祖暅原理知，該“睡美人城堡”的體積與一個底面圓半徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的圓錐的體積近似相等，所以該“睡美人城堡”的體積約為SKIPIF1<0，故選：D.13．（2024·北京順義·高三統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”．現(xiàn)有一“陽馬”SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為底面SKIPIF1<0及其內(nèi)部的一個動點(diǎn)且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為矩形，以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸建立如圖所示坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D14．（2024·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期末）九連環(huán)是我國古代至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個鐵絲圓環(huán)相連成串按一定移動圓環(huán)的次數(shù)決定解開圓環(huán)的個數(shù)．在某種玩法中，用SKIPIF1<0表示解下SKIPIF1<0個圓環(huán)所需要少移動的次數(shù)，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0則解下5個環(huán)所需要最少移動的次數(shù)為（

）A．7 B．10 C．16 D．31【答案】C【解析】SKIPIF1<0