人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．一元二次方程3x2－6x＝1化為－般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分別是A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝1 B．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝1C．a(chǎn)＝－3，b＝－6，c＝1 D．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝－13．下列事件中屬于必然事件的是（

）A．正數(shù)大于負(fù)數(shù)B．下周二，溫州的天氣是陰天C．在一個只裝有白球的袋子中摸出一個紅球D．在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交4．已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的解，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．如圖，是的外接圓，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．拋物線y＝－2x2＋1的對稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．y軸 D．直線x＝27．如圖，⊙O的半徑為5，C是弦AB的中點，OC＝3，則AB的長是（）A．6 B．8 C．10 D．128．將拋物線y=2x2向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得到新的拋物線的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．9．一個不透明的布袋里裝有12個白球，3個紅球，6個黃球，除顏色外其他都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①a＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b+c＜0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．拋物線y＝3（x+5）2+8的頂點坐標(biāo)是_____．12．若圓錐的底面半徑為3cm，側(cè)面展開圖是一個半徑為6cm的扇形，該圓錐的側(cè)面積是_____cm2．13．如圖，△ABC中，點DE分別在邊BA，CA的延長線上；且DEBC，若AE＝2，AC＝4，AD＝3，則BD＝_____．14．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為__________．15．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E在邊BC上，點F在邊CD上，∠AEF＝90°，設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，當(dāng)0＜x＜4時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是______．16．如圖，切于點，，切于點，交于點，則的周長是________.17．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸正半軸相交，其頂點坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的有______個.三、解答題18．一個袋中裝有三個只有顏色不同的小球，其中1個白色，2個紅色．(1)從袋中隨機摸出1個球；則摸到的是紅色小球的概率是；(2)從袋中隨機摸出1個球，不放回，搖勻后再摸一個球，求兩個球都是紅色小球的概率．（請用列表法或畫樹狀圖說明）19．如圖，AB平分∠CAD，AC＝9，AB＝6，AD＝4．求證∠C＝∠ABD．20．如圖，在⊙O中，＝，∠BOC＝120°．求證：△ABC是等邊三角形．21．某種病毒傳播非?？?，如果一個人被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有64個人被感染．(1)求每輪感染中平均一個人會感染幾個人；(2)若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會不會超過500人．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上異于A，B的點，連接線段AC和BC，點D在AB的延長線上，且∠BCD＝∠BAC，過點A作AE⊥CD于點E．(1)求證CD是⊙O的切線；(2)若，AE＝4，求BD的長．23．拋物線y＝ax2+4（a≠0）與x軸交于A，B兩點（A點在B點的左側(cè)），AB＝4，點P（2，1）位于第一象限．(1)求拋物線的解析式；(2)若點M在拋物線上，且使∠MAP＝45°，求點M的坐標(biāo)；(3)將（1）中的拋物線平移，使它的頂點在直線y＝x+4上移動，當(dāng)平移后的拋物線與線段AP只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標(biāo)t的取值范圍．24．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，點P，Q同時從點B出發(fā)，點P以每秒5個單位長度的速度沿折線BA﹣AC運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿折線BC﹣CA運動，當(dāng)點P，Q相遇時，兩點同時停止運動，設(shè)點P運動的時間為t秒，△PBQ的面積為S．(1)當(dāng)P，Q兩點相遇時，t＝秒；(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．25．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2,0）.（1）求的值.（2）若二次函數(shù)于軸相交于的點，且該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點，連結(jié)，求的面積.26．如圖1，在△ABC中，點E在△ABC內(nèi)部，連接線段EB和EC，使∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠ABE+∠ACE．(1)求證∠ACB＝2∠EBC；(2)點D是BC邊上一點，連接DE，當(dāng)BD＝AC時，探究線段AB，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系并證明；(3)如圖2，在（2）的條件下，若∠A＝90°，延長DE交AB于點K，當(dāng)AC＝CD時，直接寫出的值為_____．參考答案1．D【分析】軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合；根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、即不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；D、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故選項符合題意．故選D．2．D【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再求出、、的值即可．【詳解】解：，，，，，故選：D．3．A【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件、不可能事件的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、“正數(shù)大于負(fù)數(shù)”是必然事件，此項符合題意；B、“下周二，溫州的天氣是陰天”是隨機事件，此項不符題意；C、“在一個只裝有白球的袋子中摸出一個紅球”是不可能事件，此項不符題意；D、“在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交”是隨機事件，此項不符題意；故選：A．【點睛】本題考查了必然事件、隨機事件、不可能事件，熟練掌握各定義是解題關(guān)鍵．4．C【分析】把x＝﹣1代入一元二次方程x2﹣x﹣m＝0，再求解即可．【詳解】解：∵x＝﹣1是一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的解，∴解得：故選C【點睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握“方程的解使方程的左右兩邊相等”是解本題的關(guān)鍵．5．C【分析】在等腰三角形OCB中，求得兩個底角∠OBC、∠OCB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠COB=100°；最后由圓周角定理求得∠A的度數(shù)并作出選擇．【詳解】解：在中，，；，，；又，，故選：．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】二次函數(shù)的頂點式為y=a(x-h)2+k，其對稱軸為x=h，根據(jù)此知識點即可解此題．【詳解】解：已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標(biāo)及對稱軸：∵拋物線y＝－2x2＋1的頂點坐標(biāo)為(0，1)，∴對稱軸是直線x＝0(y軸)．故選C．7．B【分析】根據(jù)垂徑定理得AB=2BC，∠OCB=90°，利用勾股定理求出BC即可得到答案．【詳解】解：∵C是弦AB的中點，∴AB=2BC，∠OCB=90°，∵OC2+BC2=OB2，∴，∴AB=8，故選：B．8．D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：“上加下減，左加右減”解答即可．【詳解】解：將拋物線y=2x2向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得到新的拋物線的表達(dá)式為，故選：D．9．B【詳解】解：攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為：．故選：B．10．B【分析】由圖可知，二次函數(shù)開口向下，a＜0，與x軸兩個交點Δ＞0，對稱軸x=-1，2a-b=0，當(dāng)x=1時，y＜0，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，故①符合題意；∵對稱軸為，∴b=2a，即2a-b=0，故②符合題意；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴Δ=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故③不符合題意；由圖象可知，當(dāng)x=1時，y＜0，即a+b+c＜0，故④符合題意．∴正確的個數(shù)有3個，故選：B．11．【詳解】解：由，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點知，頂點坐標(biāo)為．故答案為：．中，頂點坐標(biāo)為，對稱軸為．12．【分析】側(cè)面展開圖的半徑即為圓錐的母線長，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為：(cm2)．故答案為：．13．9【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入先求解AB，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵AE=2，AC=4，AD=3，∴，解得：AB=6，經(jīng)檢驗符合題意；∴BD=AD+AB=6+3=9，故答案為：9．14．3【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=4，BC=7，∴CD=BC?BD=7?4=3.故答案為：3.15．【分析】證明△ABE∽△ECF，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴，∵AB＝3，BC＝4，BE＝x，CF＝y(tǒng)，∴，∴．故答案為：．16．【詳解】由切線長定理得：所以的周長為17．【分析】①根據(jù)拋物線開口向下可得出a＜0，由拋物線對稱軸為可得出b＝?a＞0，結(jié)合拋物線圖象可知c＞0，進(jìn)而可得出abc＜0，①正確；②由b＝?a可得出a＋b＝0，②正確；③根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)為（,），由此可得出，去分母后即可得出4ac?b2＝4a，③正確；④根據(jù)拋物線的對稱性可得出x＝1與x＝0時y值相等，由此可得出a＋b＋c＝c＞0，④錯誤．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】①由拋物線開口向下，得；由拋物線對稱軸為，得；拋物線與軸交點在軸正半軸，故，正確②正確③由拋物線的頂點坐標(biāo)為，得，正確④由①得，由②得，，故④錯誤正確為：①②③故答案為：3.18．(1)摸到的是紅色小球的概率是(2)兩個球都是紅色小球的概率是．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．(1)解：∵袋中裝有三個只有顏色不同的小球，其中1個白色，2個紅色，∴從袋中隨機摸出1個球，則摸到的是紅色小球的概率是；故答案為：；(2)根據(jù)題意畫圖如下：共有6中等可能的情況數(shù)，其中兩個球都是紅色小球的有2種，則兩個球都是紅色小球的概率是．19．【詳解】解：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，∵AC=9，AB=6，AD=4，∴，∴△ACB∽△ABD，∴∠C=∠ABD．20．【詳解】證明：∵＝，∴AB=AC，∵∠BOC＝120°．∴，∴△ABC是等邊三角形．21．(1)每輪感染中平均一個人會感染7個人．(2)若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會超過500人．【分析】（1）設(shè)每輪感染中平均一個人會感染x個人，根據(jù)一個人被感染經(jīng)過兩輪感染后就會有64個人被感染，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)3輪感染后被感染的人數(shù)=2輪感染后被感染的人數(shù)×（1+7），即可求出3輪感染后被感染的人數(shù)，再將其與500進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)每輪感染中平均一個人會感染x個人，依題意，得：1+x+x（1+x）=64，解得：x1=7，x2=-9（不合題意，舍去）．答：每輪感染中平均一個人會感染7個人．（2）64×（1+7）=512（人），512＞500．答：若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會超過500人．22．(1)見解析；(2)【分析】（1）連接，由是直徑，得，從而得出，即，即可證明結(jié)論；（2）設(shè)，，再根據(jù)，可求出，從而求出的長．(1)證明：連接，，，，，是直徑，，，，即，，是半徑，是的切線；(2)解：，，設(shè)，，，，，，，，，，，．23．【分析】（1）根據(jù)拋物線關(guān)于軸對稱，，得，，用待定系數(shù)法即得拋物線的解析式是；（2）當(dāng)在上方時，過作交直線于，作直線，過作于，根據(jù)，，可推得，得到，設(shè)直線為，待定系數(shù)法得直線為，從而解得，；當(dāng)在下方時，過作交直線于，過作KG//x軸，過作于，過作于，同理可得，；（3）由平移后頂點在直線上，設(shè)平移后的拋物線為，把代入得：，解得或，結(jié)合函數(shù)圖象可得，把代入得：，解得或，結(jié)合函數(shù)圖象可得：．(1)解：拋物線關(guān)于軸對稱，，，，把代入得：，，拋物線的解析式是；(2)當(dāng)在上方時，過作交直線于，作直線，過作于，如圖：，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)直線為，，解得，直線為，由得：（點橫坐標(biāo)，舍去），，當(dāng)時，，，；當(dāng)在下方時，過作交直線于，過作軸，過作于，過作于，如圖：同理可得，，，，設(shè)直線為，將，代入得：，解得，直線為，由得（舍去）或，，；綜上所述