北師大版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

北師大版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A．B．C．D．2．下列命題中是假命題的是（）A．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形；B．對(duì)角線相等的菱形是正方形；C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．3．國家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)年底有貧困人口萬人，通過社會(huì)各界的努力，年底貧困人口減少至萬人．設(shè)年底至年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（）A． B． C． D．4．布袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各一個(gè)，從中摸出一個(gè)球之后不放回布袋，再摸第二個(gè)球，這時(shí)得到的兩個(gè)球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）A． B． C． D．5．已知反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，則下列點(diǎn)中不在此函數(shù)圖象上的是（）A．(3，2) B．(1，6) C．(﹣1，6) D．(﹣2，﹣3)6．如圖，河壩橫斷面的迎水坡AB的坡度i=3：4，BC＝12m，則坡面AB的長為（）A．12m B．16m C．20m D．24m7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sin∠ECF＝()A． B． C． D．8．反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）兩點(diǎn)，則x1與x2的大小關(guān)系是（）A．x1＞x2 B．x1=x2 C．x1＜x2 D．不確定9．如圖，在四邊形中，平分交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，若，則（）A．40° B．50° C．80° D．100°10．下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．x2+2x+4=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x=0二、填空題11．如圖，在正方形網(wǎng)格中，cos∠ACB＝_____．12．若菱形的兩條對(duì)角線長分別是8cm和10cm，則該菱形的面積是________．13．若x＝3是一元二次方程x2＋mx＋6＝0的一個(gè)解，則方程的另一個(gè)解是________．14．已知，則=________．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥AC，∠BAD＝∠C，BD＝2，CD＝6，那么tanC＝______．16．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)，若△PAC是等腰三角形，則線段AP的長可能為____．三、解答題17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）2x2+x﹣1=0（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．18．計(jì)算：+﹣2cos60°﹣（π﹣2017）0+|1﹣|．19．將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上請完成下列各題（1）隨機(jī)抽取1張，求抽到卡片數(shù)字是奇數(shù)的概率；（2）隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？（3）在（2）的條件下，試求組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率．20．如圖，在中，于，于，試說明：（1）（2）21．如圖，一次函數(shù)y＝kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的相交于點(diǎn)P，并且PA⊥y軸于點(diǎn)A，已知A（0，﹣6），且S△CAP＝18．（1）求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)Q是一次函數(shù)y＝kx+3圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OCQ的面積是△BCO面積的2倍，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．22．如圖所示，小華站在距離路燈的燈桿（AB）5m的C點(diǎn)處，測得她在路燈燈光下的影長（CD）為2.5m，已知小華的身高（EC）是1.6m，求路燈的燈桿AB的高度．23．如圖，M為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，連接AM交BD于點(diǎn)G，∠ABM＝2∠BAM．（1）若AG＝2，求GM?DG的值．（2）延長AM，DC交于點(diǎn)P，若點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，S△MBG＝，則△PDG的面積為．24．已知：如圖，兩點(diǎn)、是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的的解析式．（2）求的面積．（3）觀察圖像，直接寫出不等式的解集．25．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線與BE的延長線相交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：四邊形CFAD是菱形；（2）若AB＝4，BD＝，求四邊形CFAD的面積．參考答案1．D【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】A、圓錐的主視圖是三角形，故A不符合題意；B、圓柱的主視圖是矩形，故B不符合題意；C、圓臺(tái)的主視圖是梯形，故C不符合題意；D、球的主視圖是圓，故D符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形和正方形的判定方法判斷即可．【詳解】A、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，真命題，不符合題意；B、對(duì)角線相等的菱形是正方形，真命題，不符合題意；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，真命題，不符合題意；D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，故原命題是假命題，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法．3．B【分析】根據(jù)題意直接列出方程即可．【詳解】解：設(shè)年底至年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程即可．4．C【詳解】解：畫樹狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，∴P（一紅一黃）==．故選C．5．C【分析】由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)找到橫縱坐標(biāo)的積不等于6的點(diǎn)即可；【詳解】∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，∴k＝2×3＝6．A、3×2＝6，在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；B、1×6＝6，在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；C、﹣1×6＝﹣6，不在反比例函數(shù)圖象上，符合題意；D、﹣2×（﹣3）＝6，在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】在中，已知坡面的坡度以及鉛直高度BC的值，可以求出AC的值，在根據(jù)勾股定理即可求出AB的值.【詳解】在中，BC=12,i=tanA=3：4，∴AC==16m,∴AB=m.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)于坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.7．D【詳解】解：過E作EH⊥CF于H．由折疊的性質(zhì)得：BE=EF，∠BEA=∠FEA．∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°．在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴．∵AE==10，∴EH=，∴sin∠ECF==．故選D．8．A【解析】∵反比例函數(shù)y=?的圖象上有(,?2),(,?3)兩點(diǎn)，∴每個(gè)分支上y隨x的增大而增大，∵?2>?3，∴>，故選A.9．A【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠ADF=90°-∠DAF=40°，再根據(jù)角平分線的定義解答即可．【詳解】解：由AF⊥DE可得∠AFD=90°，

∴∠ADF=90°-∠DAF=90°-50°=40°，

∵DE平分∠ADC，

∴∠EDC=∠ADF=40°，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角及角平分線的定義，利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余得出∠ADF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中方程的根的判別式的符號(hào)，由此即可得出結(jié)論．【詳解】A.此方程判別式，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意;B.此方程判別式方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意;C.此方程判別式，方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意;D.此方程判別式，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意;故答案為：D.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．11．【解析】【分析】過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，在Rt△BCD中，利用勾股定理可求出BC的長，結(jié)合余弦的定義可求出cos∠ACB的值，此題得解．【詳解】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，如圖所示．在Rt△BCD中，CD＝1，BD＝2，∴BC＝，∴cos∠ACB＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，牢記余弦的定義是解題的關(guān)鍵．即：∠A的余弦=.12．40【分析】根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：這個(gè)菱形的面積為：×8×10=40cm2，故答案為：40【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的面積公式，熟知菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半是解題關(guān)鍵．13．x＝2【分析】設(shè)方程的另一根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系可得到方程3a=6，解方程求得a的值，即可求得原方程的另一根．【詳解】設(shè)方程的另一根為a，∵x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一個(gè)根，∴3a=6，解得a=2，即方程的另一個(gè)根是x=2，故答案為x=2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．14．【解析】分析：根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行解答．詳解：設(shè)a=3k，b=4k,則=．故答案為：．點(diǎn)睛：本題是基礎(chǔ)題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡單．15．【分析】證明△ABD∽△CBA，得出，求出AB=4，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：∵BD＝2，CD＝6，∴BC＝BD+CD＝8，∵∠B＝∠B，∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CBA，∴，∴＝BD×BC＝2×8＝16，∴AB＝4，∵AD⊥AC，∴tanC＝；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)為解題關(guān)鍵．16．3，2.5或．【分析】分三種情況討論，再利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】若△PAC是等腰三角形，則分以下三種情況：①PA=AC=3；②AP=PC時(shí)，則∠A=∠ACP，∵∠A+∠B=90°，∠ACP+∠BCP=90°，∴∠B=∠BCP，∴PC=PB，∴AP=PB=PC，∴P為AB的中點(diǎn)，∵在Rt△ABC中，，∴AP=2.5；③PC=AC時(shí)，過C作CD⊥AB于D，則AP=2AD，∵在Rt△ACD中，AD=AC?cosA，∴AP=2AC?cosA，又∵在Rt△ABC中，，∴，綜上所述，AP的長為3，2.5或．故答案為：3，2.5或．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形，熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．17．（1）x1=﹣1，x2=；（2）x1=2+，x2=2﹣．【詳解】試題分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）先利用配方法得到（x﹣2）2=3，然后利用直接開平方法解方程．解：（1）（x+1）（2x﹣1）=0，x+1=0或2x﹣1=0，所以x1=﹣1，x2=；（2）x2﹣4x+4=3，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．18．5【分析】先分別化簡立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，銳角三角形函數(shù)值，零整數(shù)指數(shù)冪及絕對(duì)值，然后進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算．【詳解】解：+﹣2cos60°﹣（π﹣2017）0+|1﹣|==6-1-1+1=5【點(diǎn)睛】本題考查立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，銳角三角形函數(shù)值，零整數(shù)指數(shù)冪及絕對(duì)值，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．19．（1）隨機(jī)抽取1張，抽到卡片數(shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）所以兩位數(shù)有：12、13、21、23、31、32；（3）組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為=．【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算即可（2）畫出樹狀圖直接找出符合情況即可（3）利用第二問的樹狀圖利用概率公式計(jì)算即可【詳解】（1）隨機(jī)抽取1張，抽到卡片數(shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）畫樹狀圖得：所以兩位數(shù)有：12、13、21、23、31、32；（3）因?yàn)樵谒?種等可能結(jié)果中，組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的有2種，∴組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為=．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算以及用樹狀圖法計(jì)算概率，掌握樹狀圖法是本題關(guān)鍵20．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）直接根據(jù)相似三角形的判定證明即可；（2）首先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而證明△ADE∽△ACB，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】解：（1）∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠AEB=∠ADC=90°，在△ABE和△ACD中∴△ABE∽△ACD；（2）∵△ABE∽△ACD，∴．在△ADE和△ACB中，∴△ADE∽△ACB∴∴AD·BC=DE·AC．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）y=；y=；（2）Q1()，Q2()【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），已知S△CAP＝18，可求得點(diǎn)A、點(diǎn)P的坐標(biāo)，點(diǎn)P在一次函數(shù)和反比例函數(shù)上，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式.（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)（m，m+3），根據(jù)一次函數(shù)解析式可知點(diǎn)B坐標(biāo)，結(jié)合等底三角形面積性質(zhì)可得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求得m值，進(jìn)而求得Q點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）令一次函數(shù)y=kx+3中的x=0，則y=3，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴AC=3-（-6）=9．∵S△CAP=AC·AP=18∴AP=4，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-6），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-6）．∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+3的圖象上，∴-6=4k+3，解得：k=∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴-6=，解得：n=-24．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）令一次函數(shù)=y=x+3中的y=0解得x=即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）．設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，m+3）∵△OCQ的面積是△BCO面積的2倍，∴|m|=2×，解得：m=±，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q1()，Q2()【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，其中第二問掌握題目要求中兩三角形是等底關(guān)系，滿足△OCQ的面積是△BCO面積的2倍即可轉(zhuǎn)化為高是2倍的關(guān)系即可解題.22．路燈的高度AB是4.8米.【解析】試題分析：試題解析：先證明△ABD∽△ECD，則利用相似比得到，根據(jù)比例性質(zhì)可求出AB.依題意知：AB∥EC，∴△ABD∽△ECD，∴，即：，∴AB＝4.8，答：路燈的高度AB是4.8米.23．（1）4；（2）6【分析】（1）由四邊形ABCD是菱形，所以AD∥BC，∠ABM＝2∠ABG，所以∠ABG＝∠BAM，則AG＝BG＝2，證明△ADG∽△MBG，可以得到GM?DG＝AG?BG，即可解決；（2）利用菱形的性質(zhì)，得到AB∥CD，從而得到△ABM∽△PCM，△ABG∽△PDG，利用M是BC的中點(diǎn)，得到AB＝CP＝CD，△BGM與△CGM的面積相等，由AB：PD＝1：2，得到BG：GD＝1：2，所以△DGC的面積是△BGC的面積的兩倍，由于C是PD的中點(diǎn)，得到△PGD的面積是△DGC的面積的兩倍，即可解決．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABM＝2∠ABD，∵∠ABM＝2∠BAM，∴∠ABD＝∠BAM，∴AG＝BG＝2，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠BMG，∠ADG＝MBG，∴△ADG∽△MBG，∴，∴GM?DG＝AG?BG＝4；（2）如圖，連接CG，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥DP，∴△ABM∽△PCM，△ABG∽△PDG，∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，∴BM＝CM，S△BGM＝S△CGM＝，S△BGC＝S△BGM+S△CGM＝∵△ABM∽△PCM，∴＝1，∴AB＝PC＝CD，∵△ABG∽△PDG，∴＝，∴＝＝2，∴S△DGC＝2S△BGC＝3，∵PC＝DC，∴S△DGC＝S△PCG＝3，∴S△PDG＝S△DGC+S△PCG＝6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24．（1）一次函數(shù)的解析式為，；（