廣東省東莞市七校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

東莞市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期七校聯(lián)考試題高一數(shù)學(xué)命題人：凌勇軍審題人：揭烽一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.下列命題中，是全稱量詞命題且為真命題的是（）A.梯形是四邊形 B.，C.， D.存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使3.“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A或 B. C. D.4.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.6.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)（且）在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減，則（）A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選錯(cuò)或不選得0分，部分選對(duì)的得部分分．）9.下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.10.下列說(shuō)法正確的是（）A若，則B.若不等式的解集為，則C.當(dāng)時(shí)，的最小值是D.函數(shù)（，且）過(guò)定點(diǎn)11.下列說(shuō)法正確的是（）A.若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a取值范圍是B.已知，，則C.記表示x，y中最大的數(shù)，則的最小值為1D.函數(shù)，，其中表示不超過(guò)x最大整數(shù)，則函數(shù)的最大值為1三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，其中第14題第一空3分，第二空2分．把答案填在答題卡中的橫線上．）12.計(jì)算的結(jié)果是______．13.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是______.14.若，且函數(shù)與的圖象若只有個(gè)交點(diǎn)，則寫(xiě)出一個(gè)符合條件的集合______；若有兩個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的不同集合有______個(gè)．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.已知全集為R，集合（1）當(dāng)時(shí)，求;（2）若“”是“”充分不必要條件，求a的取值范圍.16.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）解不等式.17.某公司打算在2023年度建設(shè)某型手機(jī)芯片的生產(chǎn)線，建設(shè)該生產(chǎn)線的成本為300萬(wàn)元，若該型芯片生產(chǎn)線在2024年產(chǎn)出x萬(wàn)枚芯片，還需要投入物料及人工等成本V（x）（單位：萬(wàn)元），已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知生產(chǎn)的該型芯片都能以每枚80元的價(jià)格售出．（1）設(shè)2024年該型芯片生產(chǎn)線的利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），試求出的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)你為該型芯片的生產(chǎn)線的產(chǎn)量做一個(gè)計(jì)劃，要產(chǎn)出多少萬(wàn)枚芯片才能使得2024年該型芯片的生產(chǎn)線所獲利潤(rùn)最大，并預(yù)測(cè)最大利潤(rùn)．18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間（不必說(shuō)明理由）；（3）求在上的最大值和最小值（不必說(shuō)明理由）；（4）求不等式的解集．19.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的充要條件是為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱的充要條件是為奇函數(shù).（1）類比上述推廣結(jié)論，寫(xiě)出“函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的充要條件是為偶函數(shù)”的一