計量經(jīng)濟學(xué)試題 (二)

第一章緒論

一、填空題：

1.計量經(jīng)濟學(xué)是以揭示經(jīng)濟活動中客觀存在的—數(shù)量關(guān)系為內(nèi)容的分支學(xué)科，挪威經(jīng)濟學(xué)家弗

里希，將計量經(jīng)濟學(xué)定義為經(jīng)濟理論、統(tǒng)計學(xué)、數(shù)學(xué)三者的結(jié)合。

2.數(shù)理經(jīng)濟模型揭示經(jīng)濟活動中各個因素之間的—理論關(guān)系，用_確定性的數(shù)學(xué)方

程加以描述，計量經(jīng)濟模型揭示經(jīng)濟活動中各因素之間定量的關(guān)系，用—隨機性的數(shù)學(xué)方程加以描

述。

3.經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)方法描述經(jīng)濟活動。

4.計量經(jīng)濟學(xué)根據(jù)研究對象和內(nèi)容側(cè)重而不同，可以分為理論計量經(jīng)濟學(xué)和—應(yīng)用

計量經(jīng)濟學(xué)。

5.計量經(jīng)濟學(xué)模型包括單方程模型和聯(lián)立方程模型兩大類。

6.建模過程中理論模型的設(shè)計主要■包括三部分工作，即—選擇變量、確定變量之間的數(shù)

學(xué)關(guān)系、—擬定模型中帶估計參數(shù)的數(shù)值范圍O

7.確定理論模型中所包含的變量，主要指確定—解釋變量_______o

8.可以作為解釋變量的幾類變量有—外生經(jīng)濟變量、外生條件變量、外生政

策變量和—滯后被解釋變量。

9.選擇模型數(shù)學(xué)形式的主要依據(jù)是_經(jīng)濟行為理論o

10.研究經(jīng)濟問題時，一般要處理三種類型的數(shù)據(jù)：—時間序列數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)和

—虛變量_______數(shù)據(jù)。

11.樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量包括四個方面—完整性、—準(zhǔn)確性、可比性、

一致性O(shè)

12.模型參數(shù)的估計包括對模型進行識別、—估計方法的選擇和軟件的應(yīng)用等內(nèi)容。

13.計量經(jīng)濟學(xué)模型用于預(yù)測前必須通過的檢險分別是_經(jīng)濟意義檢驗、-統(tǒng)計檢臉、

一計量經(jīng)濟學(xué)檢驗和一模型預(yù)測檢驗。

14.計量經(jīng)濟模型的計量經(jīng)濟檢驗通常包括隨機誤差項的—序列相關(guān)檢臉、_異方差性

檢驗、解釋變量的多重共線性檢驗。

15.計量經(jīng)濟學(xué)模型的應(yīng)用可以概括為四個方面，即—結(jié)構(gòu)分析、_經(jīng)濟頸測、—

政策評價、檢臉和發(fā)展經(jīng)濟理論O

16.結(jié)構(gòu)分析所采用的主要方法是—彈性分析、一乘數(shù)分析和—比較靜力分析

二、單選題:

1.計量經(jīng)濟學(xué)是一門（B）學(xué)科。

A.數(shù)學(xué)B.經(jīng)濟

C.統(tǒng)計D.測量

2.狹義計量經(jīng)濟模型是指（C）。

A.投入產(chǎn)出模型B.數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

C.包含隨機方程的經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型D.模拗數(shù)學(xué)模型

3.計量經(jīng)濟模型分為單方程模型和（Oo

A.隨機方程模型B.行為方程模型

C.聯(lián)立方程模型D.非隨機方程模型

4.經(jīng)濟計量分析的工作程序(B)

A.設(shè)定模型，檢驗?zāi)Ｐ?估計模型,改進模型

B.設(shè)定模型，估計參數(shù),檢驗?zāi)Ｐ?應(yīng)用模型

C.估計模型，應(yīng)用模型,檢驗?zāi)Ｐ?改進模型

D.搜集資料，設(shè)定模型,估計參數(shù),應(yīng)用模型

5.同一統(tǒng)計指標(biāo)按時間順序記錄的數(shù)據(jù)列稱為（B）

A.橫截面數(shù)據(jù)B.時間序列數(shù)據(jù)

C.修勻數(shù)據(jù)D.平行數(shù)據(jù)

6.樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量問題，可以概括為完整性、準(zhǔn)確性、可比性和（B）o

A.時效性B.一致性

C.廣泛性D.系統(tǒng)性

7.有人采用全國大中型煤炭企業(yè)的截面數(shù)據(jù)，估計生產(chǎn)函數(shù)模型，然后用該模型預(yù)測未來煤炭行業(yè)的

產(chǎn)出量，這是違反了數(shù)據(jù)的（A）原則。

A.一^致性B.準(zhǔn)確性

C.可比性D.完整性

8.判斷模型參數(shù)估計量的符號、大小、相互之間關(guān)系的合理性屬于（B）準(zhǔn)則。

A.經(jīng)濟計量準(zhǔn)則B.經(jīng)濟理論準(zhǔn)則

C.統(tǒng)計準(zhǔn)則D.統(tǒng)計準(zhǔn)則和經(jīng)濟理論準(zhǔn)則

9.對下列模型進行經(jīng)濟意義檢臉，哪一個模型通常被認為沒有實際價值的（B）o

A.G（消費）=秋+0?8/,（收入）

B.Q力（商品需求）=10+。8（（收入）十0?9匕（價格）

C.Q，（商品供給）=20+0.75?（價格）

D.匕（產(chǎn)出量）=S65K}‘（資本）（勞動）

三、多選題：

1.可以作為單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型解釋變量的有以下幾類變量（ABCD）o

A.外生經(jīng)濟變量B.外生條件變量

0.外生政策變量D.滯后被解釋變量

E.內(nèi)生變量

2.樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量問題可以概,括為（ABCD）幾個方面。

A.完整性B.準(zhǔn)確性

C.可比性D.一致性

3.經(jīng)濟計量模型的應(yīng)用方向是（ABCD）0

A.用于經(jīng)濟預(yù)測B.用于經(jīng)濟政策評吩

0.用于結(jié)構(gòu)分析D.用于檢驗和發(fā)展經(jīng)濟理論

E.僅用于經(jīng)濟預(yù)測、經(jīng)濟結(jié)構(gòu)分析

四、名詞解釋：

1.計量經(jīng)濟學(xué)是經(jīng)濟學(xué)的一個分支學(xué)科，是以揭示經(jīng)濟活動中客觀存在的數(shù)量關(guān)系為內(nèi)容的分支學(xué)科。

是經(jīng)濟理淪、統(tǒng)計學(xué)和教學(xué)三者的結(jié)合。

2.虛變量數(shù)據(jù)也稱為二進制數(shù)據(jù)，一般取。或1。虛變量經(jīng)常被用在計量經(jīng)濟學(xué)模型中，以表征政策、

條件等因素。

3.相關(guān)關(guān)系是指兩個以上的變量的樣本觀測值序列之間表現(xiàn)出來的隨機數(shù)學(xué)關(guān)系，用相關(guān)系數(shù)來衡量。

4.因果關(guān)系是指兩個或兩個以上變量在行為機制上的依賴性，作為結(jié)果的變量是由作為原因的變量所

決定的，原因變量的變化引起結(jié)果變量的變化。因果關(guān)系有單向因果關(guān)系和互為因果關(guān)系之分。

五、簡答題:

1.數(shù)理經(jīng)濟模型和計量經(jīng)濟模型的區(qū)別。答：

數(shù)理經(jīng)濟模型揭示經(jīng)濟活動中各個因素之間的理論關(guān)系，用確定性的數(shù)學(xué)方程加以描述。計量經(jīng)濟模型

揭示經(jīng)濟活動中各個因素之間的定量關(guān)系，用隨機性的數(shù)學(xué)方程加以描述。

2.從哪幾方面看，計量經(jīng)濟學(xué)是一門經(jīng)濟學(xué)科？答：

(1)從計量經(jīng)濟學(xué)的定義看；

(2)從計量經(jīng)濟學(xué)在西方經(jīng)濟學(xué)科中的地位看；

(3)從計量經(jīng)濟學(xué)的研究對象和任務(wù)看；

(4)從建立與應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)模型的過程看。

3.在確定了被解釋變量之后，怎樣才能正確地選擇解釋變量？答：

(1)需要正確理解和把握所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象中暗含的經(jīng)濟學(xué)理論和經(jīng)濟行為規(guī)律。

(2)要考慮數(shù)據(jù)的可得性。

(3)要考慮所以入選變量之間的關(guān)系，使得每一個解釋變量都是獨立的°

4.如何確定理論模型的數(shù)學(xué)形式？答：

(1)選擇模型數(shù)學(xué)形式的主要依據(jù)是經(jīng)濟行為理論。

(2)也可以根據(jù)變量的樣本數(shù)據(jù)作出解釋變量與被解釋變量之間關(guān)系的散點圖，作為建立理論模型的

依據(jù)。

(3)在某種情況下，若無法事先確定模型的數(shù)學(xué)形式，那么就要采用各種可能的形式試模擬，然后選

擇模擬結(jié)果較好的一種。

5.時間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)有何不同？答：

時間序列數(shù)據(jù)是一批按照時間先后排列的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。截面數(shù)據(jù)是一批發(fā)生在同一時間截面上的調(diào)查數(shù)

據(jù)。

6.建立計量經(jīng)濟模型賴以成功的三要素是什么？答：

成功的要素有三：理論、方法和數(shù)據(jù)。理論：所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象的行為理論，是計量經(jīng)濟學(xué)研究的基礎(chǔ);

方法：主要包括模型方法和計算方法是計量經(jīng)濟學(xué)研究的工具與手段，是計量經(jīng)濟學(xué)不同于其他經(jīng)濟學(xué)分支

科學(xué)的主要特征；數(shù)據(jù)：反映研究對象的活動水平、相互間以及外部環(huán)境的數(shù)據(jù)，或更廣義講是信息，是計

量經(jīng)濟學(xué)研究的原料。三者缺一不可。

7.相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系。答：

相關(guān)關(guān)系是指兩個以上的變量的樣本觀測值序列之間表現(xiàn)出來的隨機數(shù)學(xué)關(guān)系，用相關(guān)系數(shù)來衡量。

因果關(guān)系是指兩個或兩個以上變量在行為機制上的依賴性，作為結(jié)果的變量是由作為原因的變量所決定

的，原因變量的變化引起結(jié)果變量的變化。因果關(guān)系有單向因果關(guān)系和互為因果關(guān)系之分。

具有因果關(guān)系的變量之間一定具有數(shù)學(xué)上的相關(guān)關(guān)系。而具有相關(guān)關(guān)系的變量之間并不一定具有因果關(guān)

系。

8.回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系。答：

相關(guān)分析是判斷變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)分析方法，通過計算變量之間的相關(guān)系數(shù)來實現(xiàn)?；?/p>

歸分析也是判斷變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)分析方法，它著重判斷一個隨機變量與一個或幾個可

控變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系。

第二章單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型理論與方法（上）

一、填空題：

1.與教學(xué)中的函數(shù)關(guān)系相比，計量經(jīng)濟模型的顯著特點是引入隨機誤差項"，"包含了豐富的內(nèi)容，

主要包括四方面—在解釋變量中被忽略掉的因素的影響、—變量觀測值的觀測誤差的

影響、—模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響、—其他隨機因素的影響

2.計量經(jīng)濟模型普通最小二乘法的基本假定有零均值、_同方差_____、_無自相關(guān)

、—解釋變量與隨機誤差項相互獨立（或者解釋變量為非隨機變量）O

3.被解釋變量的觀測值匕與其回歸理論值E（y）之間的偏差，稱為—隨機誤差項;被解釋變量

A

的觀測值匕與其回歸估計值匕之間的偏差，稱為—殘差_______O

4.對線性回歸模型y=進行最小二乘估計，最小二乘準(zhǔn)則是

_minZe?=minXC^-^）2=rninZ（Y-氐一Rx）?

5.高斯一馬爾可夫定理證明在總體參數(shù)的各種無偏估計中，普通最小二乘估計量具有一有效性或者方

差最小性的特性，并由此才使最小二乘法在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)中獲得了最廣泛的應(yīng)用。

6.普通最小二乘法得到的參數(shù)估計量具有_線性、_無偏性、有效性統(tǒng)

計性質(zhì)。

人人人人A

7.對于匕=尸。+川在給定置信水平下，減小△的置信區(qū)間的途徑主要有—提高樣本觀測值

的分散度、—增大樣本容量______________、_提高模型的擬合優(yōu)度O

8.對包含常數(shù)項的季節(jié)（春、夏、秋、冬）變量模型運用最小二乘法時，如果模型中需要引入季節(jié)虛擬變

量，一般引入虛擬變量的個數(shù)為3個o

9.對計量經(jīng)濟學(xué)模型作統(tǒng)計檢驗包括—擬合優(yōu)度檢驗檢驗、方程的顯著性檢驗檢

臉、—變量的顯著性檢瞼檢臉。

10.總體平方和TSS反映被解釋變量觀測值與其均值之離差的平方和；回歸平方和

ESS反映了被解釋變量其估計值與其均值之離差的平方和；殘差平方和RSS反映了—被

解釋變量觀測值與其估計值之差的平方和。

11.方程顯著性檢驗的檢驗對象是模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否

顯著成立O

12.對于模型工=自+用即+夕2乂北+…+-X&+4,i=1,2,…，n,一般經(jīng)臉認為，滿足模型估計的基本

要求的樣本容量為n230或至少n23(k+1)。

13.對于總體線性回歸模型工=。。+4Xu+p2X2i+1Xz+Ni,運用最小二親法欲得到參數(shù)估計量，所

要求的最小樣本容量〃應(yīng)滿足—n230或至少n224。

14.將非線性回歸模型轉(zhuǎn)換為線性回歸模型，常用的數(shù)學(xué)處理方法有直接置換法、—對數(shù)變

換法、一級數(shù)展開法O

v

15.在計量經(jīng)濟建模時，對非線性模型的處理方法之一是線性化，模型y二------線性化的變量變換形

aX+p

式為Y=1/YX=1/X,變換后的模型形式為Y=a+3X*。

a+/?X

16.在計量經(jīng)濟建模時，對非線性模型的處理方法之一是線性化，模型丫二」一右線性化的變量變換

1+ea+fiX

形式為―Y*=ln(Y/(1-Y)),變換后的模型形式為—Y=a+3X。

二、單選題：

1.回歸分析中定義的(B)

A.解釋變量和被解釋變量都是隨機變量

B.解釋變量為非隨機變量，被解釋變量為隨機變量

C.解釋變量和被解釋變量都為非隨機變量

D.解釋變量為隨機變量，被解釋變量為非隨機變量

2.最小二乘準(zhǔn)則是指使(D)達到最小值的原則確定樣本回歸方程。

卜之(丫4B.2Z

/=1t=\

A.隨機誤差項B.殘差

A

C.匕的離差D.匕的離差

4.最大或然準(zhǔn)則是從模型總體抽取該n組樣本觀測值的（C）最大的準(zhǔn)則確定樣本回歸方程。

A.離差平方和B.均值

C.概,率D.方差

5.參數(shù)估計量力是匕的線性函數(shù)稱為參數(shù)估計量具有（A）的性質(zhì)。

A.線性B.無偏性

C.有效性D.一致性

6.參數(shù)6的估計量力具備有效性是指（B）

A.=0B.Yar（R）為最小

C.=GD.（"⑶為最小

7.要使模型能夠得出參數(shù)估計量，所要求的最小樣本容量為（A）

A.n^k+1B.nWk+1

C.n230D.n^3（k-1）

8.已知含有截距項的三元線性回歸模型估計的殘差平方和為Z4=800,估計用樣本容量為"=24,則

隨機誤差項〃，的方差估計量為（B）o

A.33.33B.40

C.38.09D.36.36

9.最常用的統(tǒng)計檢險準(zhǔn)則包括擬合優(yōu)度檢驗、變量的顯著性檢臉和(A)o

A.方程的顯著性檢驗B.多重共線性檢驗

C異方差性檢驗D.預(yù)測檢驗

10.反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差大小的是(B)。

A.總體平方和B.回歸平方和C.殘差平方和

11.總體平方和TSS、殘差平方和RSS與回歸平方和ESS三者的關(guān)系是(B)o

A.RSS=TSS+ESSB.TSS=RSS+ESS

C.ESS=RSS-TSSD.ESS二TSS+RSS

12.下面哪一個必定是錯誤的(C)o

AYj=30+0.2%,.rXY=().8

Bg=—75+1.5XjrXY=0.91

CYt.=5-2.1X,rXY=0.78

DYj=-12-3.5XzrXY=-0.96

13.產(chǎn)量(X,臺)與單位產(chǎn)品成本(Y,元/臺)之間的回歸方程為°=356-1.5X,這說明(D)o

A.產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本增加356元

B.產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本減少1.5元

C.產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本平均增加356元

D.產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本平均減少1.5元

14.回歸模型匕+從，i=1,…，25中，總體方差未知，檢驗"。：4二°時，所用的檢驗

A

統(tǒng)計量服從(D)O

s.

P\

A.-2)B,t(〃-1)

C./(”DDt(〃-2)

15.設(shè)k為回歸模型中的參數(shù)個數(shù)(包括截距項)，n為樣本容量，ESS為殘差平方和，RSS為回歸平方和。

則對總體回歸模型進行顯著性檢驗時構(gòu)造的F統(tǒng)計量為(A)o

?RSSI(k-\).RSS/(k-\)

b=----------rr=1-----------

A.ESSi(n—k)BESS/(n—k)

LRSSLESS

F=---F=---

C.ESSD.RSS

16.根據(jù)可決系數(shù)R2與F統(tǒng)計量的關(guān)系可知，當(dāng)R2=1時有(C)。

A.F=1B.F=-1

C.FT+8D.F=0

i7.線性回歸模型的參數(shù)估計量6是隨機變量匕的函數(shù)，即2=(x'xLx'y。所以6是(A)°

A.隨機變量B.非隨機變量

C.確定性變量D.常量

AA

18.由匕=X°〃可以得到被解釋變量的估計值，由于模型中參數(shù)估計量的不確定性及隨機誤差項的影

A

響，可知力是(C)0

A.確定性變量B.非隨機變量

C.隨機變量D.常量

19.下面哪一表述是正確的(D)。

A.線性回歸模型工=0dxi+四的零均值假設(shè)是指〃自4°

B.對模型X=A)+4X]j+凡乂2,+從進行方程顯著性檢臉(即尸檢臉)，檢臉的零假設(shè)是

”()：00=1=。2=。

C.相關(guān)系數(shù)較大意味著兩個變量存在較強的因果關(guān)系

D.當(dāng)隨機誤差項的方差估計量等于零時，說明被解釋變量與解釋變量之間為函數(shù)關(guān)系

1111n

20.在雙對數(shù)線性模型丫=尸。+川X+//中,參數(shù)A的含義是(D)o

A.Y關(guān)于X的增長量B.Y關(guān)于X的發(fā)展速度

C.Y關(guān)于X的邊際傾向D.Y關(guān)于X的彈性

21.根據(jù)樣本資料已估計得出人均消費支出Y對人均收入X的回歸方程為

In/=2.00+0.75InX,這表明人均收入每增加1%,人均消費支出將增加(C)。

A.2%B.0.2%

C.0.75%D.7.5%

22.半對數(shù)模型Y=〃中,參數(shù)4的含義是(C)o

A.X的絕對量變化，引起Y的絕對量變化

B.Y關(guān)于X的邊際變化

C.X的相對變化，引起Y的期望值絕對量變化

D.Y關(guān)于X的彈性

23.半對數(shù)模型lnY=&+4X+〃中，參數(shù)A的含義是（A）o

A.X的絕對重發(fā)生一定變動時,引起因變型Y的相對變化率

B.Y關(guān)于X的彈性

C.X的相對變化，引起Y的期望值絕對量變化

D.Y關(guān)于X的邊際變化

24.雙對數(shù)模型lny=4o+4lnX+〃中，參數(shù)用的含義是（D）o

A.X的相對變化，引起Y的期望值絕對量變化

B.Y關(guān)于X的邊際變化

C.X的絕對量發(fā)生一定變動時,引起因變量Y的相對變化率

D.Y關(guān)于X的彈性

三、多選題：

1.下列哪些形式是正確的（BEFH）o

A.Y=BO+B\XB.y=A+4x+〃

cy=A+6x+〃D1=Bo+B\X+[i

人人人

E.Y=Bo+0\XF.E（m、X

GY=8°+B\XH.Y=Bo+B\X+e

I.q=B°+B\X+ejE（Y）=B°+RX

2.調(diào)整后的多重可決系數(shù)方的工確表達式有（BC）o

Z（匕_”/（〃_］）Z（匕-?/（〃-%）

A.Z（匕T）7（〃一6B.Z%—匕）7（〃一1）

I-（I-R2）2LLL

C.n-kD.n-\

n-\

3.設(shè)上為回歸模型中的參數(shù)個數(shù)（包括截距項），則總體線性回歸模型進行顯著性檢驗時所用的F統(tǒng)計

量可表示為(BC)。

/(〃一心

Z(—Z(X—2)2〃Z—1)

A.2<?/伏-1)B.Xej/(n-k)

瞪依-\)(A-R?)kn-k)

C.(1--2)/5一幻D.KID

R2/(n-k)

4.將非線性回歸模型轉(zhuǎn)換為線性回歸模型，常用的數(shù)學(xué)處理方法有（ABC）o

A.直接置換法B.對數(shù)變換法

C.級數(shù)展開法D.廣義最小二乘法

E.加權(quán)最小二乘法

5.在模型MY.=In&+01MXi+Z<中(ABCD)。

A.丫與X是非線性的B.y與4是非線性的

C.Iny與四是線性的D.Iny與InX是線性的

E.y與InX是線性的

6.回歸平方和ZV是指（BCD）.

A.被解釋變量的觀測值Y與其平均值p的離差平方和

B.被解釋變量的回歸值聲與其平均值「的離差平方和

C.被解釋變量的總體平方和ZL與殘差平方和Z/之差

D.解釋變量變動所引起的核解釋變量的離差的大小

E.隨機因素影響所引起的被解釋變量的離差大小

7.在多元線性回歸分析中，修正的可決系數(shù)A?與可決系數(shù)2之間（AD）°

A.R2<R2B.屋2*

C.屋只能大于零D.R2可能為負值

8.下列方程并判斷模型(DG)屬于變量呈線性，模型(ABCG)屬于系數(shù)呈線性，模型(G)既屬于變量

呈線性又屬于系數(shù)呈線性，模型(EF)既不屬于變量呈線性也不屬于系數(shù)呈線性。

A.丫1=。。+必：+小B.K=A）+月logx,+〃,

Clog匕=+AlogX,+從D,匕=夕。+4（色X,）+〃,

E.Yi=Bo/SX［）+內(nèi)F匕=1+A（1_XP）+從

G.Yu飽

四、名詞解釋：

1.正規(guī)方程組根據(jù)最小二乘原理得到的關(guān)于參數(shù)估計值的淺性代數(shù)方程組。

2.最小樣本容量從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計量，不管其質(zhì)量如何，所要求的

樣本容量的下限。樣本容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目(包括常數(shù)項)，即n2k+1。

五、簡答題：

1.給定一元線性回歸模型：

?=.o+P】X,+47=1,2,…,〃

(1)敘述模型的基本假定；

(2)寫出參數(shù)6。和兒的最小二乘估計公式;

(3)說明滿足基本假定的最小二乘估計量的統(tǒng)計性質(zhì)；

(4)寫出隨機擾動項方差的無嗚估計公式。答：

(1)零均值，同方差，無自相關(guān)，解釋變量與隨機誤差項相互獨立(或者解釋變量為非隨機變量)

宜XJ,__

(2)8\=吟一,^=Y-^X

1=1

(3)線性即，無偏性即，有效性即

n

(4)<72=^—,其中力d=汽才-厭力a2=￡切2-亥力西,

〃—Z/=11=1r=lr=lz=I

2.對于多元線性計量經(jīng)濟學(xué)模型:

Y【=B\+%x*+廣+,,,+0占k+民1=1,2,…，n

(1)該模型的矩陣形式及各矩陣的含義；

(2)對應(yīng)的樣本線性回歸模型的矩陣形式;

(3)模型的最小二乘參數(shù)估計量。答：

(1)Y=XB+N;

\/\

qX21?

X”A

iX|2X22?〃2

y2Xk2

Y=X=*B=N=

**?氏

??

J.”nxlJX”,Xwnx(Jl+l)

4(*+l)x|

(2)Y=XB+E;

(3)B=(XX)-,XYo

3.從涇濟學(xué)和數(shù)學(xué)兩個角度說明計量經(jīng)濟學(xué)模型的理論方程中必須包含隨機誤差項。答:

從數(shù)學(xué)角度，引入隨機誤差項，將變量之間的關(guān)系用一個線性隨機方程來描述，用隨機數(shù)學(xué)的方法來估

計方程中的參數(shù)；從經(jīng)濟學(xué)角度，客觀經(jīng)濟現(xiàn)象是十分復(fù)雜的，是很難用有限個變量、某一種確定的形式來

描述的，這就是設(shè)置隨機誤差項的原因。

4.隨機誤差項包含哪些因素影響。答：

隨機誤差項主要包括下列因素的影響：

(1)解釋變量中被忽略的因素的影響：

(2)變量觀測值的觀測誤差的影響；

(3)模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；

(4)其它隨機因素的影響。

5.非線性計量模型轉(zhuǎn)化成線性模型數(shù)學(xué)處理方法。答：直接置換法、對數(shù)變換法和級數(shù)展開法。

6.線性回歸模型的基本假設(shè)。違背基本假設(shè)的計量經(jīng)濟模型是否可以估計。答：

(1)隨機誤差項具有零均酒。即

E(〃j)二0i=1,2,…n

(2)隨機誤差項具有同方差。即

Var(//.)=(7；i=1.2,-n

(3)隨機誤差項在不同樣本點之間是獨立的，不存在序列相關(guān)。即

Cov3，〃p=0iHji,j=1,2,-n

（4）解釋變量X「X2,是確定性變量，不是隨機變量，隨機誤差項與解釋變量之間不相關(guān)。

即

Cov（X/,〃。二0j二1,2,…ki=1,2,???n

（5）解釋變量之間不存在嚴(yán)重的多重共線性。

（6）隨機誤差項服從零均值、同方差的正態(tài)分布。即

〃,?N（0,說）i=1.2,-n

7.最小二乘法和最大似然法的基本原理。答：

最小二乘法的基本原理是當(dāng)從模型總體隨機抽取n組樣本觀測值后，最合理的參數(shù)估計量應(yīng)該使得模型

能最好地擬合樣本數(shù)據(jù)。最大或然法的基本原理是當(dāng)從模型總體隨機抽取n組樣本觀測值后，最合理的參數(shù)

估計量應(yīng)該使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的概率最大。

8.普通最小二乘法參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)及其含義。答：

線性。所謂線性是指參數(shù)估計量/是匕的線性函數(shù)。

無偏性。所謂無偏性是指參數(shù)估計量6的均值（期望）等于模型參數(shù)值，即七（氐）=/70，E（及）=用。

有效性。參數(shù)估計量的有效性是指在所有線性、無偏估計量中，該參數(shù)估計量的方差最小。

9.最小樣本容量、滿足基本要求的樣本容量。答：

所謂“最小樣本容量”，即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計量，不管其質(zhì)量如何,

所要求的樣本容量的下限。樣本容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項）。即〃2A+1

雖然當(dāng)〃之攵+1時可以得到參數(shù)估計量，但除了參數(shù)估計量質(zhì)量不好以外，一些建立模型所必須的后

續(xù)工作也無法進行。一般經(jīng)驗認為，當(dāng)〃N30或者至少〃23伏+1）時，才能說滿足模型估計的基本要求。

10.為什么要計算調(diào)整后的可決系數(shù)？答：剔除樣本容量和解釋變量個數(shù)的影響。

11.擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢臉的區(qū)別與聯(lián)系。答：

區(qū)別：它們是從不同原理出發(fā)的兩類檢臉。擬合優(yōu)度檢險是從已經(jīng)得到估計的模型出發(fā)，檢險它對樣本

觀測值的擬合程度，方程顯著性檢驗是從樣本觀測值出發(fā)檢險模型總體線性關(guān)系的顯著性。

聯(lián)系：模型對樣本觀測值的擬合程度高，模型總體線性關(guān)系的顯著性就強?？赏ㄟ^統(tǒng)計量之間的數(shù)量關(guān)

2

系來加以表示：R=]--------!-----------o

n-k-\+kF

12.如何縮小參數(shù)估計量的置信區(qū)間。答：

（1）增大樣本容量n;（2）提高模型的擬合優(yōu)度，減少殘差平方和；（3）提高樣本觀測值的分散度。

13.如何縮小被解釋變量預(yù)測值的置信區(qū)間。答：

（1）增大樣本容量n;（2）提高模型的擬合優(yōu)度，減少殘差平方和；（3）提高樣本觀測值的分散度。

14.在下面利用給定的樣本數(shù)據(jù)得到的散點圖中，X、Y分別為解釋變量和被解釋變量。問：各圖中隨機

誤差項的方差與解釋變量之間呈什么樣的變化關(guān)系？

a圖呈無規(guī)律變化；b圖中當(dāng)X增加時，隨機誤差項的方差也隨之增大；c圖中隨機誤差項的方差與X

的變化無關(guān)；d圖中當(dāng)X增加時，隨機誤差項的方差與之呈U形變化。

六、一元計算題

某農(nóng)產(chǎn)品試驗產(chǎn)量y（公斤/畝）和施肥量X（公斤/畝）7塊地的數(shù)據(jù)資料匯總?cè)缦拢?/p>

少=2552匕=3050

=1217.71=8371.429入戊=3122.857

后來發(fā)現(xiàn)遺漏的第八塊地的數(shù)據(jù)：入8=20,匕=400。

要求匯總?cè)?塊地數(shù)據(jù)后分別用小代數(shù)解法和矩陣解法進行以下各項計算，并對計算結(jié)果的經(jīng)濟意義

和統(tǒng)計意義做簡要的解釋。

1.該農(nóng)產(chǎn)品試驗產(chǎn)量對施肥量X（公斤/畝）回歸模型丫=。+8X+”進行估計。

2.對回歸系數(shù)（斜率）進行統(tǒng)計假設(shè)檢驗，信度為0.05。

3.估計可決系數(shù)并進行統(tǒng)計假設(shè)檢臉，信度為0.05。

4.計算施肥量對該農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量的平均彈性。

5.令施肥量等于50公斤/畝，對農(nóng)產(chǎn)品試臉畝產(chǎn)量進行預(yù)測，信度為0.05。

6.令施肥量等于30公斤/畝，對農(nóng)產(chǎn)品試驗平均畝產(chǎn)量進行預(yù)測，信度為0.01。

所需臨界值在以下簡表中選?。?/p>

to.025.6==to.025.8-

2.447to025.72.3652.306

to.005.6-3.707to.005.7—3.499to.005.8-3.355

Fo.05.1.7=5.59Fo05.2.7=4.74Fo.05.3.7=4.35

FO.05.3,6=

Fo.05,1.6二5.99FO.05,2.6二5.144.76

解:

小代數(shù)解法

首先匯總?cè)?塊地數(shù)據(jù)：

87

gx；=gXj+Xg=255+20=275

/-I/-i

4=—=34.375

⑻￡78

77(255

Zx：2=Zx；+7“二1217.71-7x=10507

87

ZX：=ZX：+X；=10507+202=10907

；=1i=\

88(275Y

2X,2+8X^=10907-Bx—=1453.88

yxr=y(I8J

Z=l<=1

￡匕垃匕+匕=3050+400=3450

1=1J=i

心4匕/"=等=431.25

77史竺〕=1337300

Z4=E#+7弟)=8371.429-7x

r=I7

87

ZkZ匕2+*二1337300+4(X)2=1497300

1=11=1

sS7d.sn

2y：=￡甲+8囁)=1497300-8x(^^)2二二9487.5

*=|?=18

￡xz=￡士必+7%7匕7)=3122.857+7(竽］xf^=114230

1=11=1t，\/7

87

=114230+20X400=122230

1=11=1

88

2為力=￡xj-8月&匕1=122230-8x34.375x431.25=3636.25

1=1/=i

1.該農(nóng)產(chǎn)品試驗產(chǎn)量對施肥量x（公斤/畝）回歸模型y=〃+〃x+〃進行估計

3636.25

=2.5011

1453.88

a=Y-bX=431.25-34.375*2.5011=345.28

Y=a+hX=345.28+2.501IX

統(tǒng)計意義：當(dāng)X增加1個單位，Y平均增加2.5011個單位。

經(jīng)濟意義：當(dāng)施肥量增加1公斤,畝產(chǎn)量平均增加2.5011公斤。

2.對回歸系數(shù)（斜率）進行統(tǒng)計假設(shè)檢驗，信度為0.05。

2：-x；9487.5-2.50112x1453.88

=65.495

-8-(1+1)

二0.2122

b-b2.5011-0

=11.7839

S&0.2122

k|>9447一。g,6)

???拒絕假設(shè)H。：b=0,接受對立假設(shè)用:bWO

統(tǒng)計意義：在95%置信概率下，3=2.5011與b=0之間的差異不是偶然的，5=2.5011不是由b=0這樣

的總體所產(chǎn)生的。

經(jīng)濟意義：在95%置信概率下，施肥量對畝產(chǎn)量的影響是顯著的。

3.估計可決系數(shù)并進行統(tǒng)計假設(shè)檢驗，信度為0.05。

一季9=2.50112x1453.88;09586

9487.5

統(tǒng)計意義：在Y的總變差中，有95.86%可以由X做出解釋。回歸方程對于樣本觀測點擬合良好。

經(jīng)濟意義：在畝產(chǎn)量的總變差中，有95.86%是可以由施肥量做出解釋的。

2

Ho:p=0H]:p2工0

0.9586/

黑/I

Ji-/?2)/"(1-0.9586)/；=138.859>(5.99=丹網(wǎng),6)

/｝一僅+1)]/[8-(1+1)]

???拒絕假設(shè)H。：△2=0接受對立假設(shè)H]:22工0

統(tǒng)計意義：在95%的置信概率下，回歸方程可以解釋的方差與未被解釋的方差之間的差異不是偶然的,

R2=0.9586不是由p2=0這樣的總體產(chǎn)生的。

經(jīng)濟意義：在95%的置信概率下，施肥量對畝產(chǎn)量的解釋作用是顯著的。

4.計算施肥量對該農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量的平均彈性。

7=注=2.5011)刑第』19<?

Y431.25

統(tǒng)計意義：就該樣本而言，X增加1%將使y增加0.199%。

經(jīng)濟意義：8塊地的施肥量每增加1%將使農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量增加0.