河南省中等職業(yè)學(xué)校對(duì)口升學(xué)考試復(fù)習(xí)指導(dǎo) 數(shù)學(xué)習(xí)題答案

參整舞國(guó)

參考答案

第一章集合

高考必備

1.確定的對(duì)象，集合，集，元素

2.確定性，互異性，無(wú)序性

3.aeAfa^A

4.N,N*或N_,Z,Q,R

空集，0

5.列舉法，描述法

6.子集，力，力38,真子集，5UA,AXB,相等

7.交集，力08,并奠，力U8,補(bǔ)集，

8.充分條件，pnq,必要條件，q=p,p<=g,充分且必要條件，充要條件，poq

例1真題再現(xiàn)答案：D

例4真題再現(xiàn)答案：{4}

例5真題再現(xiàn)答案：A

備考演練

基礎(chǔ)通關(guān)

(一)單項(xiàng)選擇題

1.A2.C3.C4.D5.C6.C7.D

8.C9.B10.B11.D12.D13.D14.A

15.C16.D17.D18.B19.A20.C21.D

22.D23.C24.A25.A

(-)填空題

1.[-2,+oo)2.363.-4

4.{-3,-2,--1,0,1,2,3}5.{(2,-2),(-2,2)}6.0或2

7.()或二

8.19.卜2,3]

3

10.811.{1,2}12.{2,4,5}

13.(-L2)14.R15.{-L0,1}

數(shù)學(xué)

16.{2,3}17.-3或118.2

19.3或一320.{1,3,5,7,8}21.(-00,2]

22.=2且〃工-1}23.必要不充分24.充分不必要

25.必要不充分26.。=一1且6=2

（三）計(jì)算題

1.解：???U=/U8={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},4n(品8)={2,4,6,8}

J={2,4,6,8}

8={0,1,3,5,7,9}.

2.解：vt/=-6<x<8,xGZ}?={x|-3<x<4,xGZ(

.?.%8={-6,-5,-4,5,6,7,8},

Xv={x10<x<6,xeZ},

/.JA(dt/^)={5,6}.

3.解：V5={X|X2-X-6=0}={-2,3},彳U8={—2,1,3},3n8={3}

..4={L3}

/.1,3是方程1-px+q=。的兩個(gè)根,

由韋達(dá)定理可得，p=l+3=4,q=1x3=3.

4.解：4={x|x<3取>9},^={x|-2<.r<7)

JAB={x|-2<x<3},A\JB=[x\x<7物>9},

={x[x<-2垢>7}

二.力Cl(與可={x|x<-2或r>9}.

5.解：?；力n8=8

BQA

-a+1=〃或/-a+1=3

.,.4=1或〃=2或。=-1

當(dāng)。=1時(shí)，集合力={1,3,1},不符合集合中元素的互異性，故要舍去,

當(dāng)〃=2時(shí)，集合力={1,3,2),符合條件，故。=2,

當(dāng)。二一1時(shí)，集合力={1,3,-1},符合條件，故。二一1.

綜上所述，。=2或。=-1.

6.解：(1)nt=2

:.B={2,8}

\;B={-co,2}U{8,+co},

又?:4={—1,3},

.?.40即8)={-1,2},

(2)-A(J8=8

AB

2

參考答案信^

m<-1

m+6>3

解得，-3<m<-1

故機(jī)的取值范圍為[-3,-1].

(四)綜合題

1.解：(1)vA={\t2,3},3={2,4,6}

:.AC\B={2},4UB={L2,3,4,6}.

(2)?.?U={XGN|X<8},A={\,2,3},8={2,4,6}

.-.dc,(JU5)={0,5,7}.

(3)'：C={x\-a<x<2a-\],dLr(JUC

-a<0

"2a7

解得：a>4

故a的取值范圍是(4,+8).

2.解：(1)當(dāng)〃?=一1時(shí)，5|-2<x<2}

-.?^={x|l<x<3}

...%UB={x|-2WxW3}.

(2),:B三A

2m>1

1-ni<3

解得："7

2

故〃?的取值范圍是；，+8)?

3.解：:集合力中只有一個(gè)元素

A=(2a)2-4ax1=4a2-4tz=0

解得。=0或。=1

當(dāng)。=0時(shí)，集合4=0,集合中沒(méi)有元素，不符合條件

當(dāng)。=1時(shí),集合力=卜|一+21+1=0}={-1},符合條件

綜上所述，4=1時(shí)集合力中的元素為T(mén).

鞏固提高

(-)單項(xiàng)選擇題

1.C2.C3.B4.D5.D6.A7.D8.A

3

數(shù)學(xué)

（-）填空題

2.-13.-1或0或2或3

9

QQ-<-

5.06.8

（三）綜合題

1.解：（1）當(dāng)。=3時(shí)，B={x\4<x<5}

A={x\x<-2或x>5}

?,?力「8={5}.

（2）-BQA

當(dāng)4=0E寸，2〃一1<〃+1解得：a<2

當(dāng)時(shí)，2。一1?—2或Q+125解得：a<--^a>4

2

綜上所述，。的取值范圍是{。|。<2或。24}.

2.解：由題可知Y+2x=x+a,即丁+.丫一。=0,且△<0,

A=l+4a<0,解得。<一；，即G的取值范圍是（一8,

第一章綜合測(cè)試卷

一、選擇題

1.C2.A3.D4.A5.C

6.B7.D8.D9.A10.A

二、填空題

11.612.413.{5,6,7,8,9)14.{(2,7),(-b-2)}

15.{x|2<x<3}16.{a|q48}17.[a\a>3]18.必要不充分

三、計(jì)算題

19.解：?/4U?=力

BA

又???NAB={5},A={3,5}

:.B={5}

口f52+5m+n=0

即，，,

[A=m~-4〃=0

解得

n=25

4

參考答案

一二二二二二二

20.解：vJ=1x|-2<x<5|,8={M〃7+1WX《2〃7+1},BqA

...當(dāng)8=0時(shí)，2加+1<m+1解得：m<0

當(dāng)3工。時(shí)，1十■"解得：_3<//7<2

2w+1<5

綜上所述，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是優(yōu)|〃?W2}.

21.解：丁=Jx|x2-x-6>0|=(-co,-2)U(3?+8),

/?={r|r>>nj,4DA={x|x>3}

：.-2<ni<3

實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|-2<m<3}.

四、綜合題

22.解：v^={X|X2-3X+2=0}={1,2},

/U8=/

:.BqA

當(dāng)8=0時(shí)，△=〃/-4(/〃-1)<0,無(wú)解；

當(dāng)8={1}時(shí)，有根與系數(shù)的關(guān)系〃?=2且〃7-1=1,解得〃?=2,符合條件；

當(dāng)8={2}時(shí)，有根與系數(shù)的關(guān)系〃?=4且〃?-1=4,無(wú)解；

當(dāng)8={1,2}時(shí)，有根與系數(shù)的關(guān)系加=3且〃1-1=2,解得陽(yáng)=3,符合條件；

綜上所述，切=2或〃z=3.

23.解：?「力={乂。-1vxv2Q+1},5={x|0<x<1},4CB=0

2。+1VO或

解得，a<--i&a>2

2

實(shí)數(shù)。的取值范圍是|。工一；或2：

24.解：v5={X|X2-5X+6=0}={2,3},C={A|X2+2x-8=o}={-4,2}

力nc=。

:.-4^A,2氏A

又丁力D8工0

:.3GA

即3?—3。+-19=0,解得。=5或。=一2

當(dāng)。=5時(shí)，力={2,3},不符合條件；

當(dāng)。二一2時(shí)，A={-5,3},符合條件.

綜上所述，a=-2.

5

數(shù)學(xué)

第二章不等式

高考必備

1.a>bfa=ba<b

2.性質(zhì)1：不等式加法性質(zhì)，a>b,a+c>b+c；

性質(zhì)2：不等式乘法性質(zhì)，a>b,c>0,ac>hei

a>b>c<0fac<be；

性質(zhì)3：不等式的傳遞性，a>b,b>c,a>c；

性質(zhì)4：同向不等式的可加性，a>b,c>d,a+c>b+d

3.[a,b]

{x|?<x<b]

{x|aWx<Z)}

(a,b]

(-ou,b)

{xIX>￡?}

[a,+oo)

(-co,+oo)

4.(-00,X1)U(X2，+oc)(xf?x2)(-<x,x(]U[x2,+8)[xpx2]

(b\.(byenb

I—<x>,----I(J-----,+oo0R?---

k2a)\2a)2生

R0R0

{x\-a<x<a](一o,a)

卜|工<一〃敢>4}(-oo,-a)U(〃，+00)

例1真題再現(xiàn)答案：C

例2真題再現(xiàn)答案：D

7、

例3真題再現(xiàn)答案：lx\x<\^>--

例4真題再現(xiàn)答案：[1,4]

6

參整舞國(guó)

備考演練

基礎(chǔ)通關(guān)

（-）單項(xiàng)選擇題

1.C2.B3.B4.B5.D6.D7.C

8.A9.C10.BII.C12.B13.D14.B

15.C16.A17.D18.A19.A20.B21.B

22.C23.A24.D25.B

（二）填空題

1.<2.(-00,0)U(b+8)3.(—00,1]U[3，+8)

今-8,0]5.(-oo,2]6.6

3

7.-1,-8.[-2,1]9.(2,3)

10.(-co,-1)U(-1,1)11.(-00,1][J[9,+oo)12.7

13.[9,12)14.[0,4)15.-+

L7L7aba+b

16.m>n17.(-co,-17]18.3

n-3m20.18,，)U(〃,+8)21.-co,；

19.

22.{0,1,2}23.充分不必要24.(-oo,-6)U(6,+OO)

25.[-1,4]26.[10,20]

（三）計(jì)算題

1.解：原不等式可化為即2x-l<T或2工-1>1,解得x<0或x>l.

所以原不等式的解集為（70,O）U（1，+8）.

2.解：原不等式可化為（x+3）（2—x）<0且2—XHO,解得XW—3或X〉2,

所以原不等式的解集為*|x工-3或x>2}.

3.解：原不等式可化為丁-2%-3<0,解得-1<"3,

所以原不等式的解集為{x|-1vx<3}.

4.解：原不等式可化為（工-5）（大十3）之0,解得xW-3或尢25,

所以原不等式的解集為（-8,-3]U[5,+00）.

2

5.解：由題可知|4r—Y「>0，解得：2<x?4.

4x-x2<x2

所以原不等式的解集為（2,4].

6.解：原不等式可化為2x+4<0,此時(shí)△=（-2）2-4xlx4=-12<0.

所以原不等式的解集為。.

7

數(shù)學(xué)

7.解：由題可知+

x-2>0

解得x22

所以原不等式的解集為{x\x>2}.

(四)綜合題

1.解：當(dāng)〃?=-3時(shí)，不等式可化為3工-3>0,解得x>1；

當(dāng)一3<〃?〈一2時(shí)，不等式可化為(工一1)[(加+3卜-〃“>0,

解得x〉l或;v<q；

〃z+3

當(dāng)加<一3時(shí)，解得1cx<m；

m+3

綜上所述，當(dāng)也=-3時(shí)，原不等式的解集為(1,+8)；當(dāng)-3<加<-2時(shí)，原不

等式解集為1—8,—%—+8)；當(dāng)機(jī)<-3時(shí)，原不等式的解集為(1，一巴一].

I〃?+3J'v/n+3J

2.解：根據(jù)題意可知，

A=(-2i/)2-4xlx(i7+6)>0,

解得：。<-2或。>3

所以〃的取值范圍是(-8,-2)U(3,+8).

3.解:?.?不等式2/9一/>V0的解集為(4,7)

方程2x?-依-6=0的兩個(gè)根為玉=4,,

a/r

—=4+7

2

由韋:iA定理可得，?

b；

——=4Ax7

2

a=22

解得，

h=-56'

:.2a+h=-\2.

鞏固提高

(-)單項(xiàng)選擇題

1.A2.A3.A4.D5.B6.D7.D8.C

(-)填空題

(1I

1.—,32.(0,4)3.—1?—64.e[0,4)

15」

5.{0,1,2}6.(-oo,-2)U(b+8)

8

參整舞國(guó)

（三）綜合題

1.解：原不等式可化為（X—+解得：X<或X>〃？+1.

所以原不等式的解集為（7,〃?）U（"7+1，+00）.

2.解：?.?不等式/-依+。+1〉（）的解集為R,

?.A=i/2-4（a+l）<0

解得，2-2上<〃<2+2行

.?.。的取值范13是（2-2及，2+272）.

第二章綜合測(cè)試卷

一、選擇題

1.A2.D3.B4.B5.A

6.D7.D8.B9.C10.B

二、填空題

11.<12.。<0且人>013.A>B14.(-oo,-13)U(-1

15.(-co,-2)U(5,4-00)16.{x|-3<x<2}17.充分不必要

18.{x|-l<x<lBg3<x<5}

三、計(jì)算題

19.解：(2Q+1)(Q—3)—「(Q-6)(2Q+7)+45]=2/—5a—3—(2/一5a+3)=-6<0

故(2O+1)(Q-3)<[(叱6)(2Q+7)+45]

20.解：???不等式二2_x+b>0的解集是{x|xv-2或x>3},

二.方程af_x+6=o的兩個(gè)根％=-2,x2=3

。=-2+31

由韋達(dá)定理可得，\h解得，4.=1.

-=-2x3[b=-6

21.解：由題可知，—/一5.丫+62()，

解得，-6<x<1

則x的取值范圍是[-6,1].

四、綜合題

22.證明：,/c></>0,

11

??一>—>r0,

dc

a>b>0,

9

數(shù)學(xué)

aa、c1bd

—>0,—>—>0

dccc

23.解：?.?不等式--ax+6<0的解集是（2,3）

/.方程A2-at+6=0的兩個(gè)根是不三2,々二3

由韋達(dá)定理可知，a=5

61+5工+1>0可化為（2.丫+1）（3工+1）>0：解得x<」或

23

故不等式6/+5》+1>0的解集為（70,-KT，+8）.

24.解：設(shè)與隔墻平行的矩形的邊為.rm,則另一邊為（36-6x）m

由題可知，S=x（36-6x）=36x-6-=-6（x?-6x）=-6（x-3）'+54

當(dāng)x=3,36-6x=18時(shí)，S有最大值54.

故當(dāng)長(zhǎng)為18m,寬為3m時(shí)，面積最大為54m

10

參整舞國(guó)

第三章函數(shù)

高考必備

1.X，N，X，門(mén)X，定義域，函數(shù)值，值域

2.定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域，定義域，對(duì)應(yīng)法貝J,定義域，定義域，對(duì)應(yīng)法則

3.解析法，解析法，解析式；列表法，列表法；圖像法，圖像法

4.單調(diào)性；/(芭)</'(尤2),增函數(shù)，增區(qū)間；/'(占)>/*2)，減函數(shù)，減區(qū)間；相同；

相同，相反；增函數(shù)，減函數(shù)，增，減；同增異減，增，減，減，增

5.奇偶性，一xwD、/(-r)=/(x),偶函數(shù)，/(-%)=f(x),原點(diǎn)；一丫￡。，

=奇函數(shù)，=原點(diǎn)，/(0)=0；原點(diǎn),歹軸

6.R,R,{c},R,既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)，增函數(shù)，減函數(shù)，偶函數(shù)，既是

奇函數(shù)乂是偶函數(shù)，奇函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，(-co,O)U(O,+oo),R,

(-00,O)U(O,+oo),1+8),J/,4ac-b-］減函數(shù)，增函數(shù)，減函數(shù)，增函

,4〃)\4a

數(shù)，增函數(shù)，減函數(shù)，奇函數(shù)，偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

7.分段函數(shù)，并集

例1真題再現(xiàn)答案：A

例2真題再現(xiàn)答案：二匚

x2+l

例3真題再現(xiàn)答案：B

備考演練

基礎(chǔ)通關(guān)

(-)單項(xiàng)選擇題

1.C2.C3.D4.C5.C6.D7.B

8.D9.C10.A11.A12.C13.A14.D

15.C16.B17.B18.A19.B20.C21.C

22.C23.A24.C25.D26.D27.D28.A

29.C30.D31.B32.D33.B34.D35.D

36.A37.B

(二)填空題

1.(-8,0)2.(-oo,-1)U(-1?3)U(3,+oo)3.+2x+4

4./(x)=x2-l5.16.9x2-1

11

數(shù)學(xué)

7.-1

9.R,{-1,1}

2

IL/(2)<./-[-1]</(-I)「2

10.[5,+8)12.—,+8

|_3

15.1

13.-114.奇

2

16.817.[-3,-2]U[2,3]18.-2

19.020.121.奇

f1)

22.一，+0023.-124.[-10,-6]

(2)

25.[-L+oo)26.(-1,O)U(O,1)

（三）計(jì)算題

1.解：因?yàn)?（x）為一次函數(shù)，所以可設(shè)/（x）=^+b.

又因?yàn)?[/、（x）]=9x+l,

所以%+6）+/）=9x+1,

BPk2x+kh+b=9x-^\.

k2=9

所以

kb+b=1

k=3

解得，1或，1

b=—b=—

2

所以/（x）=3.x+；或/（x）=-3x-1.

2.解：因?yàn)?。）是定義在R上的奇函數(shù)，

所以_/(9_Q2)=/(Q2_9).

因?yàn)椤ā?3）+/（9-/）<0,

所以

所以小一3）</（々2—9）.

因?yàn)?（X）在R上是減函數(shù)，

所以Q—3〉〃~—9,

整理得。2一〃一6<0,

解得一2<〃<3,

所以。的取值范圍是（-2,3）.

3.解：因?yàn)?（工）+8（工）=丁+工一2,

所以/(-x)+g(r)=x2一%一2.

12

參箜國(guó)

因?yàn)?(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，

所以/(-X)=/(X),g(-x)=-g(x),

所以/(-x)+g(—x)=x2—x-2可化為/(.()一g(x)=Y—工一2,

將/(X)-g(x)=%2一％一2與/(x)+g(x)=J+X-2聯(lián)立得

/(x)+g(x)=x2+x-2

解得：f(x)=x2-2,g(x)=x,

2

所以/(x)的解析式為f(x)=x-2fg(x)的解析式為g(x)=x.

4.解：因?yàn)?(1)=-丁+2x,g(x)=Ax+5,

所以/(x)+g(x)=f2+(2+%)x+5,

因?yàn)?W+g(x)是偶函數(shù)，

所以/(一x)+g(r)=/(x)+g(x)，

B|J-x2-(2+%)x+5=-x2+(2+4)x+5,

所以-(2+A)=2+%,解得上二—2,

所以g(x)=-2x+5.

5.解：因?yàn)楹瘮?shù)的解析式為/(》)=爾-2如+2-〃〃>0),

-2a

所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=

~27~

又因?yàn)?。?,所以圖像開(kāi)口向上,

2

所以f(x)=ax-2ax+2+b(a>0)iE［2f3］上是增函數(shù).

因?yàn)楹瘮?shù)/。)=加一2奴+2+"。>0)在區(qū)間［2,3］上的最大值為5,最小

2+8=2ftz=1

值為2,所以/⑵=2,/(3)=5,即〈，解得《

34+2+6=5［6=0

6.解：2/(x)+/(-x)=x-6①

2/'(-x)+/'(”=-x-6②

①x2-②得：3/(x)=3x-6,

解得〃x)=x—2.

7.解：因?yàn)?(x)=ad+(b-2)x+2力-3。是定義在［-6,2可上的偶函數(shù),

所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且對(duì)稱(chēng)軸為y軸，

-6+2a=0(a=3

所以b-2，解得，一.

-----=0b=2

(四)證明題

1.證明：設(shè)玉，X,€(1,+00),且王＜》2，則

13

數(shù)學(xué)

=—：-----：

x.I-1xL,-1

_（x2-Q-C^i-0

（x,-l）（x2-l）

(x,-1)(X2-1)

因?yàn)镸，x,G(1,+00),所以七一l>0,x,-1>0,

因?yàn)椴?lt;%，所以公一%>0，

所以/(%)-/小)>。，即/($)>/(4)?

所以/(x)=―!—在(1,+8)上是單調(diào)遞減的.

X-1

2.證明：設(shè)X],X2€(I,4-00),且須<三，貝I」

(V^T+&2T-T)

J》]-1+yjx2-1

j.-]+-1

因?yàn)閄1,X2G（b+co）,所以玉一1>0,X2-1>0,

所以,X[-]>0,yjx^>0,Jx]-1+yj-1>0

因?yàn)閄]</，所以X]-毛<0，

所以/（X）-/（七）<o，即/（再）</（占），

所以〃X）=JE在（1,+8）上是單調(diào)遞增的.

3.證明：設(shè)X],X,€（1,4-00）,且演《三，貝I」

1）（11

/（不）一/（&）=*+----&+一

\x\/\X27

/\（11]

=（西一七）+-----

1玉XJ

=（…）+q

中2

中2一1

二(占一公)

V中2；

因?yàn)閄],x2e(1,+oo),所以不三〉1,x1x2-1>0,

因?yàn)轫?lt;毛，所以％-毛<0，

所以/'(芭)-/(工)<。，即/($)</(Z)，

14

參考答案信^

所以/（X）=X+L在°,+8）上是單調(diào)遞增的.

X

4.證明：令x=y=O,則/（0）=/（0）+/（0），解得"0）=0.

函數(shù)的定義域?yàn)镽,任取xwR，都有reR,

令M/（O）=/（x）+/（-x）,即/（%）+/（-x）=o,

所以函數(shù)/（x）是奇函數(shù).

5.證明：令x=y=0,則/'（0）+/（0）=2/（0）?/（0）,

整理得/（0）-/（0）-/（0）=0,解得/（0）=（）或/（0）=1,

又因?yàn)?（0）工0,所以"0）=1.

令X=0,則?。?/（一32/（0）./（y）,

整理得/（用=/（一y）,即/（x）=/（f），

所以函數(shù)/（X）是偶函數(shù).

（五）綜合題

I.解：（1）因?yàn)榱耍╔）是RJL的奇函數(shù)，且/⑴=-2,

所以/（一1）=2.

（2）因?yàn)?（「一3）?—I）>2,/（-1）=2,

所以/（〃/一3〃?一1）〉/（-1）?

又因?yàn)?（X）是R上的減函數(shù)，

所以〃/一3”?一1<一1,整理得〃/一3加<0,解得0〈加<3,

所以〃7的取值范圍是（0,3）.

2.解：函數(shù)/（x）是奇函數(shù).

證明如下：

由題意知，函數(shù)/（X）的定義域?yàn)椋?8,0）U（0,+8），

任取xw（-00,0）U（0?+00）,都有-X€（-8,0）U（0?+oo）.

當(dāng)x>0時(shí)，-x<0,/（-x）=-x（l+x）=-/（x）；

當(dāng)x<（）時(shí)，-x〉（），f（-x）=-x（1-x）=-/（x）；

所以函數(shù)是奇函數(shù)

3.解：囚為函數(shù)Mx）=/（x）+x是定義在R上的偶函數(shù)，

所以〃（一2）=〃（2）,即/（一2）-2=/（2）+2,

又因?yàn)?2）=1,所以/（一2）-2=1+2,解得/（一2）=5.

4.解：因?yàn)?。）在[5,+8）上單調(diào)遞減且奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相同，

所以/（x）在（-0,-5]上單調(diào)遞減.

證明如下：

X1,e（-oo,X]v-2~x6

任取x2-5],且，則-士，25+8）且一占>-x2,

15

數(shù)學(xué)

又因?yàn)?（x）在[5,+8）上單調(diào)遞減，所以/（-苔）</（-工），

因?yàn)?（X）是奇函數(shù)，所以/（西）=一/（一七），/（%）=-/（一%），

綜上所述,/（七）一/（工2）=一/（一玉）一（一/（一工2））=/（一“2）一/（一玉）>0，

即/（演）>/（々），所以/（X）在（-8,-5]上單調(diào)遞減.

丫+/?

5.（1）解：因?yàn)?（x）=^-T是奇函數(shù)且定義域?yàn)镽,所以/（o）=o,

1+x~

0+方

所以7(0)==0,解得6=0.

1+()2

（2）證明：因?yàn)榱?（）,所以人》）=—7.

14-X'

設(shè)X1,X2G（1,+oo）,且玉<X）,則

A

/(6/(z)=7T—4

1+演1+x2

二.(l+WKl+x；)

(l+xj/i+W)

X1一三)+(X1X,2_X,X；)

22

(1+X,)(1+X2)

(%J-x2)+x1x2(x2-xj

2

(l+v)(l+x2)

=（一一%）（1一—％）

22

（1+X,）（1+X2）

因?yàn)閄[,X2G（1,+00）,所以演馬>1，1一中2<0，

因?yàn)橥?lt;三，所以X]—工2<0,

又因?yàn)?+X：〉0，1+W>0，

所以/（王）一/（工2）>0，即/（外）〉）（三），

所以/。）=」一在（1,+00）上是單調(diào)遞減的.

1+%■

鞏固提高

（一）單項(xiàng)選擇題

1.D2.A3.C4.B5.D

6.D7.A8.A9.B

(-)填空題

I.(-8,-1)2.23.24.65.[L+8)

16

參整舞國(guó)

(三)計(jì)算題

1.解：當(dāng)0時(shí)，T>0,所以/'(-x)=f+2工一3,

又因?yàn)?(x)是偶函數(shù)，所以/(X)=/(-J)=X2+2X-3,

即當(dāng)0時(shí)，/(x)=x2+2^-3,

x2-2x-3,x>0

所以/")二?

x2+2x-3,x<0

2.解：因?yàn)?(1)=/{3),所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為/=彳=2,

又因?yàn)楹瘮?shù)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=2x-l上，把x=2代入y=2x-l得y=3,

所以函數(shù)的頂點(diǎn)為(2,3).

設(shè)函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x-2『+3,

因?yàn)?(1)=一1,所以〃(1-2『+3=-1,解得〃=T.

所以函數(shù)的解析式為y=-4(4-2『+3,即”-4/+6—13.

(四)證明題

1.證明：設(shè)％,x2e(0,+8),且玉<公，則

(1"1、

/(Xl)-/(A2)=玉-----士-----

I須八X.

(11>

=(x,-X2)+------

("2//

=(—)+=

出

二(…)

I中2；

因?yàn)閄],x2G(0,+oo),所以芭/〉0,1+西工2〉0，

因?yàn)橥?lt;工2，所以不一工2<0.

所以/(演)-/(毛)<0，即/(演)</(須)?

所以/(X)=X__I_在(0,+8)上是單調(diào)遞增的.

X

x+1>0

2.證明：要使/")=J777V71T有意義，工需滿(mǎn)足,解得一

-x+l>0

所以函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,1].

任取xe[-L1]>都有一1].

又因?yàn)?(-x)=J-x+1Jx+I=./(x),

17

數(shù)學(xué)

所以/(x)=V77iV^7T是偶函數(shù).

3.證明：設(shè)X],公￡(-00,2),且王<與,則

44

X2-2

4（-—2）

（X,-2）（X2-2）

_4(-一一)

(X,-2)(X2-2)

因?yàn)閄],x?e(-8,2),所以玉一2<0,x2-2<0.

因?yàn)橥?lt;當(dāng)，所以公一X>0，所以/(』)一/。2)>0，即/(占)>/(%)?

4

所以在(-8,2)上是單調(diào)遞減的.

(五)綜合題

1.解：設(shè)租價(jià)為x元，則可以租出75—“一2500套,

100

設(shè)租金收入為y元，則y=x(75「一：；°°)—x2+100x,

100

100

因?yàn)橐弧?lt;0,所以當(dāng)x=5000時(shí)，租金收入最高.

100

2

所以ymax------X5000+100x5000-250000.

100

答：當(dāng)租價(jià)為5000元時(shí)，租金收入最高，最高為250000元.

2.解：=是偶函數(shù),

證明如下:

函數(shù)〃力='(白+{|可化為/(-)=匿，，

要使/'(x)=x(