《傳感器原理及應用技術 》課件第1章

1.1傳感器的組成與分類1.2傳感器的基本特性思考題與習題

第1章傳感器的特性1.1傳感器的組成及分類 1.1.1傳感器的組成 傳感器的作用主要是感受和響應規(guī)定的被測量，并按一定規(guī)律將其轉換成有用輸出，特別是完成非電量到電量的轉換。傳感器的組成，并無嚴格的規(guī)定。一般說來，可以把傳感器看作由敏感元件（有時又稱為預變換器）和變換元件（有時又稱為變換器）兩部分組成，見圖1.1。圖1.1傳感器的一般組成 1.敏感元件 在具體實現(xiàn)非電量到電量間的變換時，并非所有的非電量都能利用現(xiàn)有的技術手段直接變換為電量，有些必須進行預變換，即先將待測的非電量變?yōu)橐子谵D換成電量的另一種非電量。這種能完成預變換的器件稱之為敏感元件。

2.變換器 能將感受到的非電量變換為電量的器件稱為變換器。例如，可以將位移量直接變換為電容、電阻變換器及電感的電容變換器。電阻及電感變換器；能直接把溫度變換為電勢的熱電偶變換器。顯然，變換器是傳感器不可缺少的重要組成部分。

在實際情況中,由于有一些敏感元件直接就可以輸出變換后的電信號,而一些傳感器又不包括敏感元件在內,故常常無法將敏感元件與變換器嚴格加以區(qū)別。 如果把傳感器看作一個二端口網絡,則其輸入信號主要是被測的物理量（如長度、力）等時,必然還會有一些難以避免的干擾信號（如溫度、電磁信號）等混入。嚴格地說,傳感器的輸出信號可能為上述各種輸入信號的復雜函數(shù)。就傳感器設計來說,希望盡可能做到輸出信號僅僅是（或分別是）某一被測信號的確定性單值函數(shù),且最好呈線性關系。對使用者來說,則要選擇合適的傳感器及相應的電路,保證整個測量設備的輸出信號能惟一、正確地反映某一被測量的大小,而對其它干擾信號能加以抑制或對不良影響能設法加以修正。

傳感器可以做得很簡單,也可以做得很復雜；可以是無源的網絡,也可以是有源的系統(tǒng)；可以是帶反饋的閉環(huán)系統(tǒng),也可以是不帶反饋的開環(huán)系統(tǒng)；一般情況下只具有變換的功能,但也可能包含變換后信號的處理及傳輸電路甚至包括微處理器CPU。因此,傳感器的組成將隨不同情況而異。1.1.2傳感器的分類傳感器的分類方法很多,國內外尚無統(tǒng)一的分類方法。一般按如下幾種方法進行分類。

1.按輸入被測量分類

這種方法是根據(jù)輸入物理量的性質進行分類。表1.1給出了傳感器輸入的基本被測量和由此派生的其它量。表1.1傳感器輸入被測量

2.按工作原理分類

這種分類方法以傳感器的工作原理作為分類依據(jù),見表1.2。表1.2傳感器按工作原理的分類 3.按輸出信號形式分類 這種分類方法是根據(jù)傳感器輸出信號的不同來進行分類的見圖1.2。圖1.2傳感器按輸出信號形式的分類

1.2.1靜態(tài)特性

1.線性度 人們?yōu)榱藰硕ê蛿?shù)據(jù)處理的方便,總是希望傳感器的輸出與輸入關系呈線性,并能準確無誤地反映被測量的真值,但實際上這往往是不可能的。 假設傳感器沒有遲滯和蠕變效應,其靜態(tài)特性可用下列多項式來描述：(1.1)1.2傳感器的基本特性

式中：x——輸入量；

y——輸出量；

a0——零位輸出；

a1——傳感器的靈敏度,常用k表示；

a2,a3,…,an——非線性項的待定常數(shù)。 式(1.1)即為傳感器靜態(tài)特性的數(shù)學模型。該多項式可能有四種情況,如圖1.2所示。圖1.3傳感器靜態(tài)特性曲線

設ai≥0,a0≥0。

1)理想線性 這種情況見圖1.3(a)。此時

a0=a2=a3=…=an=0

于是

y=a1x(1.2)

直線上任何點的斜率都相等,所以傳感器的靈敏度為

a1==k=常數(shù)（1.3） 2)輸出-輸入特性曲線關于原點對稱 這種情況見圖1.3（b）。此時,在原點附近相當范圍內曲線基本成線性,式（1.1）只存在奇次項：

y=a1x+a3x3+a5x5+…(1.4) 3)輸出-輸入特性曲線不對稱 這時,式（1.1）中非線性項只是偶次項,即

y=a1x+a2x2+a4x4+…(1.5)

對應曲線如圖1.3（c）所示。 4）普遍情況 普遍情況下的表達式就是式（1.1）,對應的曲線如圖1.3(d)所示。 當傳感器特性出現(xiàn)如圖1.3中(b)、（c）、（d）所示的非線性情況時,就必須采取線性化補償措施。 實際運用時,傳感器數(shù)學模型的建立究竟應取幾階多項式,是一個數(shù)據(jù)處理問題。建立數(shù)學模型的古典方法是分析法。該法太復雜,有時甚至難以進行。利用校準數(shù)據(jù)來建立數(shù)學模型,是目前普遍采用的一種方法,它很受人們重視,并得到了發(fā)展。

傳感器的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)標準條件下,利用校準數(shù)據(jù)確立的。靜態(tài)標準條件是指沒有加速度、振動和沖擊（除非這些參數(shù)本身就是被測物理量）,環(huán)境溫度一般為室溫20±5℃,相對濕度不大于85%,大氣壓力為0.1MPa的情況。在這樣的標準工作狀態(tài)下,利用一定等級的校準設備。對傳感器進行往復循環(huán)測試,得到的輸出-輸入數(shù)據(jù)一般用表格列出或畫成曲線。通常，測出的輸出－輸入校準曲線與某一選定擬合直線不吻合的程度，稱為傳感器的“非線性誤差”或“線性度”，用相對誤差來表示其大小，即傳感器的正、反行程平均校準曲線與擬合直線之間的最大偏差絕對值對滿量程（FullScale，F(xiàn).S.）輸出之比（%）：（1.6）式中：ξL——非線性誤差（線性度）；

|（ΔyL）max|]——輸出平均值與擬合直線間的最大偏差絕對值；

yF.S——滿量程輸出。

滿量程輸出用測量上限標稱值yH與測量下限標稱值yL之差的絕對值表示,即

yF.S.=|yH-yL|

顯而易見,非線性誤差的大小是以一定的擬合直線作為基準直線而算出來的。基準直線不同,得出的線性度也不同。傳感器在實際校準時所得的校準數(shù)據(jù),總包括各種誤差在內。所以,一般并不要求擬合直線必須通過所有的測試點,而只要找到一條能反映校準數(shù)據(jù)的趨勢同時又使誤差絕對值為最小的直線就行。

需要注意的是,由于采用的擬合直線即理論直線不同,線性度的結果就有差異。因此,即使在同一條件下對同一傳感器作校準實驗時,得出的非線性誤差ξL也就不一樣,因而在給出線性度時,必須說明其所依據(jù)的擬合直線。 一般而言,這些擬合直線包括理論直線、端點連線、最小二乘擬合直線、最佳直線等。與之對應的有理論線性度、端點連線線性度、最小二乘線性度、獨立線性度等。 （1）理論直線。如圖1.4(a)所示,理論直線以傳感器的理論特性直線（圖示對角線）作為擬合直線,它與實際測試值無關。其優(yōu)點是簡單、方便,但通常（ΔyL）max很大。

圖1.4幾種不同的擬合直線

（2）端點連線。如圖1.4(b)所示,它是以傳感器校準曲線兩端點間的連線作為擬合直線。其方程式為

y=b+kx

式中b和k分別為截距和斜率。這種方法方便、直觀,但（ΔyL）max也很大。 （3）最小二乘擬合直線。這種方法按最小二乘原理求取擬合直線,該直線能保證傳感器校準數(shù)據(jù)的殘差平方和最小。如圖1.4(c)所示,若用y=kx+b表示最小二乘擬合直線,式中的系數(shù)b和k可根據(jù)下述分析求得。 設實際校準測試點有n個,則第i個校準數(shù)據(jù)yi與擬合直線上相應值之間的殘差為

Δi=yi-(b+kxi)

按最小二乘法原理,應使最小。故由,分別對k和b求一階偏導數(shù)并令其等于零，即可求得k和b：

式中:

在獲得了k和b之值以后代入y=kx+b,即可得擬合直線,然后按Δi=yi-(kx+b)求出殘差的最大值（ΔyL）max,就求出了非線性誤差。 最小二乘法的擬合精度很高,但校準曲線相對擬合直線的最大偏差絕對值并不一定最小,最大正、負偏差的絕對值也不一定相等。（4）最佳直線。這種方法以最佳直線作為擬合直線，該直線能保證傳感器正、反行程校準曲線對它的正、負偏差相等并且最小，如圖1.4(d)所示。由此所得的線性度稱為獨立線性度。顯然，這種方法的擬合精度最高。通常情況下，“最佳直線”只能用圖解法或通過計算機解算來獲得。 2.重復性 重復性表示傳感器在同一工作條件下,被測輸入量按同一方向做全程連續(xù)多次重復測量時,所得輸出值（所得校準曲線）的一致程度。它是反映傳感器精密度的一個指標。 通常用下式計算重復性： 式中,YF.S.

理論滿量程輸出值,其計算式為（1.7）

式中：x1——對應于測量下限的輸入值；

xm——對應于測量上限的輸入值；

k——理論特性直線的斜率。 式（1.7）中λ稱置信系數(shù)，通常取2或3。子樣標準偏差S可通過貝塞爾公式或極差公式估算，即

而

式中：（m——測量范圍內不考慮重復測量的測試點數(shù)；

n

——重復測量次數(shù)；

yji若輸入值x=xj,則在相同條件下進行n次重復試驗,獲得n個輸出值yj1～yjn；

i

——重復測量序數(shù)；

——算術平均值?；?/p>

(1.9)

式中：Wn——極差,是指某一測量點校準數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差；

dn——極差系數(shù)。 極差系數(shù)可根據(jù)所用數(shù)據(jù)的數(shù)目n由表1.3查得。理論與實踐證明,n不能太大,如n大于12,則計算精度變差,這時要修正dn

。表1.3極差系數(shù)與測量次數(shù)的對應關系

3.遲滯

遲滯表明傳感器在正（輸入量增大）、反（輸入量減小）行程期間,輸出-輸入曲線不重合的程度。也就是說,對應于同一大小的輸入信號,傳感器正、反行程的輸出信號大小不相等。遲滯是傳感器的一個性能指標,它反映了傳感器的機械部分和結構材料方面不可避免的弱點,如軸承摩擦,灰塵積塞,間隙不適當,元件磨蝕、碎裂等。遲滯的大小一般由實驗確定：(1.10)

式中：（ΔyH）max——輸出值在正、反行程間的最大差值；

YF.S.——理論滿量程輸出值。

4.精度（精確度）精度是反映系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合誤差指標。一般用方和根法或代數(shù)和法計算精度。用重復性、線性度、遲滯三項的方和根或簡單代數(shù)和表示（但方和根用得較多）的精度計算式如下：或

ξ=ξL+ξR+ξH(1.11b)(1.11a)

在一個傳感器或傳感器測量系統(tǒng)設計完成,并進行實際定標以后,人們有時又以工業(yè)上儀表精度的定義給出其精度。它以測量范圍中最大的絕對誤差（測量值與真實值的差和該儀表的測量范圍之比）來測量,這種比值稱為相對（于滿量程的）百分誤差。例如,某溫度傳感器的刻度為0～100℃,即其測量范圍為100℃。若在這個測量范圍內,最大測量誤差不超過0.5℃,則其相對百分誤差為

δ=0.5/100=0.5%

去掉上式中表示相對百分誤差的“%”，稱為儀表的精確度。精確度劃分成若干等級，如0.1級、0.2級、0.5級、1.0級等。上例中溫度傳感器的精度即為0.5級。 5.靈敏度 靈敏度是傳感器輸出量增量與被測輸入量增量之比,用k來表示。 線性傳感器的靈敏度就是擬合直線的斜率,即

k=(Δy/Δx)

非線性傳感器的靈敏度不是常數(shù),其表示式為

靈敏度用輸出、輸入量之比表示。例如,某位移傳感器在位移變化1mm時,輸出電壓變化有300mV,則其靈敏度為300mV／mm。靈敏度用輸出、輸入量之比表示。例如，某位移傳感器在位移變化1mm時，輸出電壓變化300mV，則其靈敏度為300mV／mm。在有些情況下，靈敏度有另一種含義，因為有許多傳感器的輸出電壓與其電源電壓有關，在輸入量相同的情況下，輸出電壓是不同的，所以這時靈敏度計算中還要考慮單位電源的作用。如電源電壓為10V，則上例位移傳感器的靈敏度應為30mV／(mm·V)。靈敏度k為定值是有條件的。它有時會隨著工作區(qū)間而變，有時會隨工作點的不同而不同。即使是利用同一變換原理的傳感元件，如改變傳感器元件的工作點，靈敏度k也會隨之改變。

6.閾值與分辨力當一個傳感器的輸入從零開始極緩慢地增加時,只有在達到了某一最小值后才測得出輸出變化,這個最小值就稱為傳感器的閾值。在規(guī)定閾值時,最先可測得的那個輸出變化往往難以確定。因此,為了改進閾值數(shù)據(jù)測定的重復性,最好給輸出變化規(guī)定一個確定的數(shù)值,在該輸出變化值下的相應輸入就稱為閾值。

分辨力是指當一個傳感器的輸入從非零的任意值緩慢地增加時,只有在超過某一輸入增量后輸出才顯示有變化,這個輸入增量稱為傳感器的分辨力。有時用該值相對滿量程輸入值百分數(shù)表示,則稱為分辨率。 閾值說明了傳感器的最小可測出的輸入量。 分辨力說明了傳感最小可測出的輸入變量。圖1.5零點與靈敏度漂移

7.時間漂移、零點和靈敏度溫度漂移 漂移量的大小是表征傳感器穩(wěn)定性的重要性能指標。傳感器的漂移有時會致使整個測量或控制系統(tǒng)處于癱瘓。圖1.5示出了零點和靈敏度兩種漂移的疊加。時間漂移通常是指傳感器零位隨時間變化的大小。 國內外對漂移指標尚無統(tǒng)一規(guī)定,一般常用的計算公式如下所述。 時間漂移：(1.12)

式中：（y0″——（穩(wěn)定Δt小時后的傳感器的零位輸出值（注意,穩(wěn)定時間可規(guī)定為大于Δt小時的任意值）；

y′0——傳感器原先的零位輸出值；

yF.S.——滿量程輸出值。 零點溫度漂移：

靈敏度溫度漂移：（1.13）（1.14）1.2.2動態(tài)特性靜態(tài)特性不考慮時間變動的因素，而動態(tài)特性反映傳感器對于隨時間變化的輸入量的響應特性。在利用傳感器測量隨時間變化的參數(shù)時，除了要注意其靜態(tài)指標以外，還要關心其動態(tài)性能指標。當傳感器測量動態(tài)壓力、振動、上升溫度時，都離不開動態(tài)指標。例如，某傳感器的幅頻特性曲線如圖1.6所示，當被測信號變化的頻率小于ω1時，該傳感器的輸出不受被測信號ω的影響，能正確地反映被測信號；當被測信號變化的頻率在ω2附近時，該傳感器的輸出隨被測信號ω的變化而變化，且輸出信號大于真實信號；當被測信號變化的頻率在ω3附近時，該傳感器的輸出信號小于被測信號，這將給測量帶來很大的誤差。因此，不考慮傳感器的動態(tài)性能是不行的。又如，在化學反應的某一時段要測量溫度的變化，在炮彈或子彈發(fā)射的那一刻要測量炮膛或槍膛的壓力，在火箭點火的一瞬間要檢測現(xiàn)場的一些參數(shù)等，就要求用于測量的傳感器動態(tài)指標要好，隨時間的響應要快。圖1.6幅頻特性曲線

1.時域性能指標通常在階躍函數(shù)的作用下測定傳感器動態(tài)性能的時域指標。一般認為，階躍輸入對一個傳感器來說是最嚴峻的工作狀態(tài)。如果在階躍函數(shù)的作用下，傳感器能滿足動態(tài)性能指標，那么，在其它函數(shù)作用下，其動態(tài)性能指標也必定會令人滿意。在理想情況下，階躍輸入信號的大小對過渡過程的曲線形狀是沒有影響的。但在實際進行過渡過程實驗時，應保持階躍輸入信號在傳感器特性曲線的線性范圍內。圖1.7所示即為單位階躍作用下傳感器的動態(tài)特性。圖1.7單位階躍作用下傳感器的動態(tài)特性

一個正式的傳感器產品在出廠時要標定它的指標。在標定壓力