江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程2.4圓的方程2.4.2圓的一般方程分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

2.4.2圓的一般方程A級(jí)必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)一］圓的面積為()A. B. C. D.2.［探究點(diǎn)一］（多選題）若圓的圓心位于第三象限,則直線肯定經(jīng)過()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限3.［探究點(diǎn)二］當(dāng)為隨意實(shí)數(shù)時(shí),直線恒過定點(diǎn),則以為圓心,為半徑的圓的方程為()A. B.C. D.4.［探究點(diǎn)一］方程表示的圖形是半徑為的圓,則該圓的圓心在()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限5.[2024北京房山期末]［探究點(diǎn)一、二］已知點(diǎn)是圓上一點(diǎn),給出下列結(jié)論:；②圓的圓心為；③圓的半徑為25；④點(diǎn)也是圓上一點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號(hào)是.6.［探究點(diǎn)三］已知是圓上的動(dòng)點(diǎn),,為的中點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡方程.B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練7.（多選題）下列結(jié)論正確的是()A.在平面直角坐標(biāo)系中,任何一個(gè)圓的方程都可以寫成一個(gè)二元二次方程B.圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程可以互化C.方程表示圓D.若點(diǎn)在圓外,則8.若圓與軸、軸均有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.9.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)的連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A. B.C. D.10.（多選題）若圓的圓心到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的值可能為()A.2 B.0 C. D.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練11.已知圓的方程可以表示為，其中.（1）若，求圓被直線截得的弦長；（2）若圓與直線相交于，兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.2.4.2圓的一般方程A級(jí)必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.C[解析]原方程可化為,半徑,圓的面積為.2.ABC[解析]圓的圓心為,則,.直線化為,則斜率,在軸上的截距,所以直線肯定經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限.3.C[解析]直線可化為,由得,故圓的方程為,即.4.D[解析]因?yàn)榉匠瘫硎镜膱D形是圓,又方程可化為,故圓心坐標(biāo)為,.由,即,解得,故該圓的圓心在第四象限.5.①②④[解析]由于點(diǎn)是圓上一點(diǎn),所以,,①正確;圓的方程為,即,故圓心為,半徑為5,②正確,③錯(cuò)誤;,所以點(diǎn)也是圓上一點(diǎn),④正確.6.解設(shè),,為的中點(diǎn),為圓上的動(dòng)點(diǎn),,即.故所求軌跡方程為.B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練7.ABD[解析],明顯正確；中方程可化為,所以表示點(diǎn)；正確.8.A[解析]圓，即，圓心，半徑.圓與軸、軸都有公共點(diǎn)，解得.9.C[解析]設(shè)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則有，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則,,則,,代入，得,即.10.AB[解析]圓，即，它的圓心到直線的距離為，則或.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練11.（1）解，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓