浙江省溫州市龍灣區(qū)、瑞安聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

PAGE—PAGE—PAGE4（第23題）2024學(xué)年第一學(xué)期九年級第15周監(jiān)測數(shù)學(xué)卷2024.1（第23題）卷首語：1．本卷共4頁，考試時間120分鐘，滿分120分；2．全卷由試題卷和答題卡兩部分組成，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置；3．書寫時字跡要工整，清晰，請勿使用涂改液、修正帶等，不得使用計算器．希望你沉著冷靜，讓智慧在筆尖流淌，用細(xì)心為成功奠基！選擇題（共10小題，每題3分）1.如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤.自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針最大可能落在（▲）A.紫色區(qū)域B.紅色區(qū)域C.黃色區(qū)域D.藍(lán)色區(qū)域2.若函數(shù)，則函數(shù)值y有（▲）A.最大值 B.最小值C.最大值3D.最小值3 3.如圖，AB∥CD，AD，BC交于點E，若EC=2BE，△ABE的周長為3，則△CDE的周長為（▲）A.4 B.6C.9 D.124.圓心角為120°，半徑為3的扇形弧長為（▲）A．B． C．D．5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△DEF是位似三角形，且CO=2FO，若點E（2，-1），則點B的坐標(biāo)為(▲)A．（4，-2） B．（4，2） C．（-4，2） D．（-4，-2）6.某校即將舉行田徑運動會，“體育達人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“800米”四個項目中，隨機選擇兩項，則他選擇“跳遠(yuǎn)”與“800米”兩個項目的概率是（▲）A． B． C． D．7.如圖，AB為⊙O直徑，弦CD與AB相交，連結(jié)AC，BC，AD，若∠CAB=42°，則∠D的度數(shù)為（▲）A．42° B．48° C．52° D．58°8.拋物線經(jīng)過點（1，m），則m的值為（▲）CABEDFOxy（第5題）（第7題）CABCABEDFOxy（第5題）（第7題）CABOD（第1（第1題）紅色黃色藍(lán)色紫色（第3題）ABCDE9.如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于半徑為6的⊙O，F(xiàn)為CD中點，連結(jié)OF，若AB=AE，BC=CD=DE，=90°，則OF的長為(▲)A． B．5 C．4 D．10.已知拋物線y=ax2+bx+b-a(a<0),當(dāng)-1≤x≤4時，最大值與最小值的差為，若將拋物線向左平移4個單位后經(jīng)過點(-1,0),則a的值為（▲）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每題3分）11.已知⊙O的半徑為6cm，點A在⊙O外，則OA的長可以為▲．12.如圖，正六邊形ABCDEF是由6個大小相等的等邊三角形構(gòu)成，隨機地往六邊形ABCDEF內(nèi)投一粒米，落在陰影區(qū)域的概率為▲．13.若拋物線上的頂點坐標(biāo)為（3，4）則m+k的值為▲．14.把一個矩形ABCD按如圖方式劃分成三個全等的小矩形，每一個小矩形與原矩形相似，若BC=9，則AB的長為▲．15.如圖，在△ABC中，∠C=60°，AC=8,BC=6,點D在邊AC上運動，DE⊥BC于點E，則△BDE的面積的最大值為▲．（第12題）CA（第12題）CABEDFCABED（第15題）（第9題）ABCODEFCCABD（第14題）（第16題）（第16題）CABEDF如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交邊AB，AC于點D，E,連結(jié)DC，BE交于點F，若△DEF的面積為3，△ADE的面積為13，則的值為▲；△FBC的面積為▲.三、解答題（17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分）17.已知實數(shù)a，b滿足.(1)求的值.(2)若，求m的值.18．一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標(biāo)有編號1，3，5，7，這些小球除編號外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，求球的編號是5的概率.（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大2的概率.（第19題）ACBDOEF19.如圖，在⊙O中，弦CD⊥直徑AB，點E在上，且,連結(jié)CE，DE，（第19題）ACBDOEF（1）求證：(2)設(shè)DE交AB于點F，求證：△DCE∽△BFD.ACBDFE（第20題）（第21題）xOBAy20.如圖，在△ABC中，D為邊AB的中點，點E在邊AC上，連結(jié)ACBDFE（第20題）（第21題）xOBAy(1)求證：∠FAD=∠FEA.(2)若AB=20，AE=13，求EC的長.21.如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（－5，1）,B（3，1）．（1）求拋物線的表達式.（2）利用函數(shù)圖象，求當(dāng)時，y的取值范圍．（第22題）ACBDPEQMN22.有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高線AD=80mm要把它加工成矩形零件,使矩形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.設(shè)MN=x（第22題）ACBDPEQMN求y關(guān)于x的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍.當(dāng)時，求加工成的矩形零件的周長.23.尺規(guī)作圖題：如圖1，在上⊙O依次取點A，B，C,使,點D在上，連結(jié)AC，AD，用尺規(guī)作弦AE，連結(jié)EC，DA，BE的延長線交于點F，使△AEF≌△AEC.小明：如圖2，連結(jié)CD，作△DAC的外角平分線AE交⊙O于另一點E，連結(jié)EC，作DA，BE的延長線交于點F，則△AEF≌△AEC.FACBDOE圖2FACBDOE圖2小通：作弦AB的垂直平分線EH，交于點E，連結(jié)FACBDOE圖2FACBDOE圖2ACACBDO小通：哦我明白了.（1）求證：△AEF≌△AEC.(2)指出小通作法中存在的問題.圖1圖1（（第23題）（第24題）ACBDEGFH24.如圖，在圓內(nèi)接△ABC中，∠ABC＞90°，弦BD＞AC，延長AD至點E，延長BA至點F，連結(jié)EF，使EF=BD，延長CD交EF于點G，使∠EGD+∠DAB（第24題）ACBDEGFH(1)若∠EGD=75°，CD為直徑，求∠BAC的度數(shù).(2)求證：.(3)求證：AE=AC.2024學(xué)年第一學(xué)期九年級第15周監(jiān)測數(shù)學(xué)卷參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ABBCACBDAB二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．不唯一，滿足OA＞612．13．114．15．16．；三、解答題（17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分） 17．（本題8分）（第19題）ACBDOEF解：（1）∵（第19題）ACBDOEF∵，,∴,去分母，得，解得，經(jīng)檢驗，m=6符合題意，∴m=6.(4分)18．（本題8分） (1)(4分)(2)(4分)19．（本題8分）證明：（1）∵弦CD⊥直徑AB，∴.∵DE=DB,∴,∴.即.∴.(4分)（2）∵,∴∠E=∠BDF.∵弦CD⊥直徑AB，∴.∵,∴.∴∠B=∠CDE.又∵∠E=∠BDF，∴△DCE∽△BFD.(4分)ACBDFEACBDFE（第20題）（1）證明：∵，∴.∵∠F=∠F,∴△AFD∽△EFA.∴∠FAD=∠FEA.(4分)∵AF∥BC，∴∠FAD=∠B.∵∠FAD=∠FEA,∴∠B=∠FEA.又∵∠DAE=∠CAB,∴△ADE∽△ACB,∴.∵D為邊AB的中點，AB=20，∴AD=10.∵AE=13，∴.解得.(4分)（本題8分）（第22題）ACB（第22題）ACBDPEQMN∴．(4分)（2）把x=0代入．由圖象，得當(dāng)時，．(4分)（本題10分）解：（1）∵PN∥BC，AD⊥BC，∴AD⊥PN.∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴.即.化簡，得（）.(5分)EFACBDO圖2把代入，得，解得EFACBDO圖2經(jīng)檢驗，x，y的取值均符合題意，∴加工成的矩形零件的周長=2（x+y）=200mm.(5分)23．（本題10分）（1）證明：如圖2，連結(jié)BC，∵四邊形AEBC內(nèi)接于⊙O，∴∠AEF=∠ACB.∵,∴∠AEC=∠ACB,得∠AEF=∠AEC.又∵AE=AE，∠EAF=∠EAC，∴△AEF≌△AEC.(6分)（2）小通的作法由于不能確保條件∠EAF=∠EAC，導(dǎo)致無法證明△AEF≌△AEC.(2分)FAFACBDOE圖3連結(jié)DC，∵四邊形AECD內(nèi)接于⊙O，∴∠EAF=∠ECD.∠ECD,∠EAC所對弧分別是,而已知條件只提供，因此無法確保條件∠ECD=∠EAC成立，進而無法確保條件∠EAF=∠EAC成立，因此導(dǎo)致無法證明△AEF≌△AEC.(2分)24.（本題12分）(1)解：連結(jié)CD，∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠DCB+∠DAB=180°.∵∠EGD+∠DAB=1