2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市六校聯(lián)考高一年級12月調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市六校聯(lián)考高一年級12月調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)全集U是實數(shù)集R，M={x|(5?x)(1+x)≥0}，N={x|x>2}，則陰影部分所表示的集合是(

)

A.[?1,2) B.[?1,2] C.(2,5] D.[2,5]2.函數(shù)f(x)=x2?1A. B.

C. D.3.關(guān)于x的一元二次不等式x2+x+m<0有實數(shù)解的一個必要不充分條件的是(

)A.m<0 B.m≤14 C.m<?14.聲音的等級f(x)(單位：dB)與聲音強(qiáng)度x(單位：ω/m2)滿足f(x)=10×lgx10?12A.100dB B.80dB C.60dB D.30dB5.若1<x≤e3，則函數(shù)f(x)=4lnA.9 B.165 C.2 D.6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x?t|+3(t∈R)圖象關(guān)于y軸對稱，記a=f(?32)則(

)A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a7.已知函數(shù)f(x)=|ln(x?1)|?k有兩個零點a，b(a<b)，則2(a?1)+b的取值范圍是(

)A.(3,+∞) B.[22+1,+∞) C.(0,3)8.已知定義在[?6,6]上的連續(xù)函數(shù)f(x)，滿足f(x)={f(?x),?6?x<0,|x?1|+1,0?x?2,2f(x?2),2<x?6則方程[f(x)]A.13 B.14 C.20 D.21二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知lnx+lny=lnA.xy的最大值為2 B.x+y的最小值為4

C.x+2y的最小值為62?3 D.10.定義Mina,b=a,a≤bb,a>b，若函數(shù)f(x)=Min{A.f(x)的最大值是5；

B.若f(x)=k有3個不同的實數(shù)解，則k=2；

C.f(x)在區(qū)間[1,4]上的值域為[1,4]；

D.若f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域為[1,3]，則n?m的最大值為2+11.對于任意兩個正數(shù)u，v(u<v)，記曲線y=1x直線x=u，x=v，x軸圍成的曲邊梯形的面積為L(u,v)，并約定L(u,u)=0和L(u,v)=?L(v,u)，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨(Leibniz)最早發(fā)現(xiàn)L(1,x)=lnx.關(guān)于L(u,v)A.L(16,12)=L(9,27) B.L(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.滿足關(guān)系{1,2,3}?A?{0,1,2,3,4,5}，的集合A的個數(shù)為

．13.若函數(shù)f(x)=(x+1)(x2+ax+b)圖象關(guān)于點(1,0)成中心對稱，則ab=14.已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞)且f(x)?f(y)=f(xy)，當(dāng)x>1時，f(x)<0，且f(3)=?1，滿足不等式f(x)?f(x?1)+2≤0的x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)計算下列各式的值：(1)(2)(1?lg(3)(?116.(本小題12分)記集合A=xy=lg(1)求A∩B、?RA∪B和(2)若C={x|2p?3<x<2p+1}，A∪C≠A，且A∩C中只有兩個整數(shù)元素，求實數(shù)p的取值范圍．17.(本小題12分)已知定義在R奇函數(shù)f(x)，滿足f(x?2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)=2(1)求f(?log(2)求x∈[1,2]時，函數(shù)f(x)的解析式；(3)當(dāng)x∈[0,1]時，g(x)=f2(x)?2af(x)+1的最小值為3418.(本小題12分)汽車智能輔助駕駛已開始得到應(yīng)用，其自動剎車的工作原理是用雷達(dá)測出車輛與前方障礙物之間的距離(并根據(jù)車速轉(zhuǎn)化為所需時間)，當(dāng)此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車．若將報警時間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時間t0、人的反應(yīng)時間t1、系統(tǒng)反應(yīng)時間t2、制動時間t3，相應(yīng)的距離分別為d0，d1，d2，d3，如下圖所示．當(dāng)車速為v(米/秒)，且階段0.準(zhǔn)備1.人的反應(yīng)2.系統(tǒng)反應(yīng)3.制動時間tt1t2t距離d0ddd3(1)請寫出報警距離d(米)與車速v(米/秒)之間的函數(shù)關(guān)系式d(v)；并求當(dāng)k=2，在汽車達(dá)到報警距離時，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時間；(2)若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少米/秒？19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=lnx，函數(shù)y=g(x)與(1)討論F(x)=1?2(2)若存在x∈(?∞,0)，使|ag(x)?g(2x)|>1成立，試求a的取值范圍；(3)求證：函數(shù)φ(x)=f(x)+f(x+2)+x僅有1個零點x0，且f(ex0參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.D

6.C

7.B

8.D

9.BC

10.AD

11.ABD

12.7

13.?64

14.1<x≤915.解：(1)原式

=?4+12(2)原式=

((3)原式

=?3+12lo

16.解：(1)∵A={x|y=lg?(x?2)}={x|x>2}，∴

A∩B={x|2<x?3}，A∪B={x|x>?3}，?RA∪B=(?∞,?3]?RA={x|x≤2}，(?(2)∵由A∪C≠A可知集合C不是集合A的子集，C={x|2p?3<x<2p+1}由A∩C中只有兩個整數(shù)元素，可知A∩C={3,4}

，

∴

2p?3<24<2p+1≤5

，解得32故實數(shù)p的取值范圍為

(3

17.解：(1)由題知

f(?log23)=f(2?lo(2)

x∈[?1,0]

時，

?x∈[0,1]

，

f(x)

是奇函數(shù)，所以

f(x)=?f(?x)=?2?x又

x∈[1,2]

時，

x?2∈[?1,0]

，

由

f(x?2)=f(x)得

f(x)=f(x?2)=?22?x+(3)令

t=2x?2g(x)=f2(x)?2af(x)+1

的最小值，等價于

?(t)=t2?2at+1

，當(dāng)

a≤0

，

?(t)min當(dāng)

0<a<32

，

?(t)min=?(a)=1?a2當(dāng)

a≥32

，

?(t)min=?(3綜上，

a=12

滿足題意

18.解：(1)由題意得，d(v)=d0+d1+d2+d3，

∴d(v)=10+0.8v+0.2v+v220k=10+v+v220k，

當(dāng)k=2時，d(v)=10+v+v240，

則t(v)=10v+v40+1≥1+210v×v40=1+1=2(秒)(當(dāng)且僅當(dāng)v=20時等號成立)．

即此種情況下汽車撞上固定障礙物的最短時間約為2秒；

(2)要求對任意k∈[1,2]19.解：(1)

g(x)=ex

，

F(x)=1?2g(x)F(x)+F(?x)=1?2e故函數(shù)

y=F(x)

為奇函數(shù).

(2)令

ex=t

，則存在

t∈(0,1)

使得

∴

存在

t∈(0,1)

使得

t2?at>1

或

t即存在

t∈(0,1)

使得

a<(t?1t∴a<0

，或

a>2

；(3)證明：

φ(x)=lnx+ln(x+2)+x

，定義域為