全國各地初中(九年級)數(shù)學(xué)競賽《不等式》真題大全-(附答案)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁全國初中（九年級））數(shù)學(xué)競賽專題大全競賽專題5不等式一、單選題1．（2021·全國·九年級競賽）若滿足不等式的整數(shù)k只有一個，則正整數(shù)n的最大值為（

）．A．100 B．112 C．120 D．1502．（2021·全國·九年級競賽）要使分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．3．（2021·全國·九年級競賽）某校初一運動隊為了備戰(zhàn)校運動會需要購置一批運動鞋．已知該運動隊有20名同學(xué)，統(tǒng)計表如下表，由于不小心弄臟了統(tǒng)計表，下表中陰影部分的兩個數(shù)據(jù)看不到．鞋碼3839404142人數(shù)532下列說法正確的是（

）．A．這組鞋碼數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是40，眾數(shù)是39B．這組鞋碼數(shù)據(jù)中的中位數(shù)與眾數(shù)一定相等C．這組鞋碼數(shù)據(jù)中的平均數(shù)滿足D．以上說法都不對4．（2021·全國·九年級競賽）如果不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的有序?qū)灿校?/p>

）．A．17個 B．64個 C．72個 D．81個5．（2021·全國·九年級競賽）若不等式的整數(shù)解是1，2，3，4，則a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．6．（2021·全國·九年級競賽）設(shè)，且，則滿足此等式的不同整數(shù)對有（

）對．A．1 B．2 C．3 D．47．（2021·全國·九年級競賽）有兩個四位數(shù)，它們的差是534，它們平方數(shù)的末四位數(shù)相同．則較大的四位數(shù)有（

）種可能．A．1 B．2 C．3 D．48．（2021·全國·九年級競賽）一個正方形紙片，用剪刀沿一條不過頂點的直線將其剪成兩部分，拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分，又從得到的3部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分，……，如此下去，最后得到34個六十二邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是（

）．A．2004 B．2005 C．2006 D．20079．（2021·全國·九年級競賽）若正數(shù)a，b，c滿足不等式則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不確定10．（2021·全國·九年級競賽）設(shè)，則下列各式一定成立的是（

）．A． B． C． D．二、填空題11．（2021·全國·九年級競賽）設(shè)a，b為正整數(shù)，且則b取最小值時_____12．（2021·全國·九年級競賽）已知實數(shù)x，y滿足且，則的最大值是______，最小值是_______．13．（2021·全國·九年級競賽）已知，且滿足（表示不超過x的最大整數(shù)），則的值等于_______．14．（2021·全國·九年級競賽）若化簡的結(jié)果為，則滿足條件是x的取值圍是_________．15．（2021·全國·九年級競賽）表示不超過x的最大整數(shù)（例如）．已知正整數(shù)n小于2006，且，則這樣的n有___________個．16．（2021·全國·九年級競賽）不等式的解是___________．17．（2021·全國·九年級競賽）已知正整數(shù)m和n有大于1的最大公約數(shù)，并且滿足，則________．18．（2021·全國·九年級競賽）長沙市某中學(xué)100名學(xué)生向某“希望學(xué)?！本钑?000本，其中任意10人捐書總數(shù)不超過190本，那么捐書最多的某同學(xué)最多能捐書_________本．19．（2021·全國·九年級競賽）已知由小到大的10個正整數(shù)的和是2000，那么的最大值是_________，這時的值應(yīng)是_________．三、解答題20．（2021·全國·九年級競賽）某賓館底樓客房比二樓客房少5間，某旅游團(tuán)有48人．若全部安排底樓，每間房間住4人，房間不夠；每間住5人，則有房間沒有住滿5人．又若全部安排住2樓，每間住3人，房間不夠；每間住4人，則有房間沒有住滿4人．問該賓館底樓有多少間客房？21．（2021·全國·九年級競賽）一座大樓有4部電梯，如果每部電梯可停靠三層（不一定連續(xù)三層，也不一定停最低層），對大樓中的任意兩層，至少有一部電梯可在這兩層?？浚畣枺哼@座大樓最多有幾層?22．（2021·全國·九年級競賽）解方程．23．（2021·全國·九年級競賽）證明：對任意實數(shù)x及任意正整數(shù)n有．24．（2021·全國·九年級競賽）已知，證明：中至少有一個不大于．25．（2021·全國·九年級競賽）設(shè)正數(shù)a，b，c，x，y，x滿足，證明；．26．（2021·全國·九年級競賽）已知實數(shù)a，b，c滿足，證明．27．（2021·全國·九年級競賽）下圖是某單位職工年齡（取正整數(shù)）的頻率分布圖（每組可含最低年齡但不含最高值），根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）該廠共有多少職工?（2）年齡不小于38但小于44歲的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分比是多少?（3）如果42歲的職工有4人，那么42歲以上的職工有多少人?（4）有人估計該單位職工的平均年齡在39歲與42歲之間，問這個估計正確嗎?28．（2021·全國·九年級競賽）某人到花店買花，他只有24元，打算買6支玫瑰和3支百合，但發(fā)現(xiàn)錢不夠，只買了4支玫瑰和5支百合，這樣還剩下2元多錢．請你算一算：2支玫瑰和3支百合哪個價格高？29．（2021·全國·九年級競賽）解不等式30．（2021·全國·九年級競賽）解不等式：31．（2021·全國·九年級競賽）求滿足下列條件的最小正整數(shù)n，使得對這樣的n，有唯一的正整數(shù)k，滿足．32．（2021·全國·九年級競賽）解不等式：．33．（2021·全國·九年級競賽）解不等式．34．（2021·全國·九年級競賽）如果二次不等式：的解是，求a的值．35．（2021·全國·九年級競賽）某校參加全國數(shù)，理，化，計算機(jī)比賽的人數(shù)分別是20，16，，20人．已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．36．（2021·全國·九年級競賽）某個學(xué)生參加軍訓(xùn)，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，必須射擊10次，在第6次、第7次，第8次，第9次射擊中，分別得到9.0環(huán)、8.4環(huán)、8.1環(huán)、9.3環(huán)，他的前9次射擊所得平均環(huán)數(shù)高于前5次射擊所得平均環(huán)數(shù)，如果要使10次射擊的平均環(huán)數(shù)超過8.8環(huán)，那么他第10次射擊至少要得多少環(huán)?（每次射擊環(huán)數(shù)精確到0.1環(huán)）37．（2021·全國·九年級競賽）今有濃度為的甲、乙、丙三種鹽水分別為，現(xiàn)要配制成濃度為的鹽水．間甲鹽水最多可用多少克?最少可用多少克?38．（2021·全國·九年級競賽）求證：對任意的實數(shù)x，y，．39．（2021·全國·九年級競賽）某個學(xué)生參加軍訓(xùn)，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，必須射擊10次，在第6、第7、第8、第9次射擊中，分別得了環(huán)，環(huán)，環(huán)，環(huán)，他的前9次射擊所得環(huán)數(shù)的平均值高于前5次射擊所得的平均環(huán)數(shù)．如果他要使10次射擊的平均環(huán)數(shù)超過環(huán)，那么他在第10次射擊中最少要得多少環(huán)？（每次射擊所得環(huán)數(shù)都精確到環(huán)）40．（2021·全國·九年級競賽）已知x，y，z都是正數(shù)，證明：．41．（2021·全國·九年級競賽）某飲料廠生產(chǎn)A、B兩種礦泉水，每天生產(chǎn)B種礦泉水比A種礦泉水多10噸，A種礦泉水比B種礦泉水每天多獲利潤2000元，其中A種礦泉水每噸可獲利潤200元，B種礦泉水每噸可獲利潤100元．（1）問：該廠每天生產(chǎn)A種，B種礦泉水各多少噸？（2）由于江水受到污染，市政府要求該廠每天必須多生產(chǎn)10噸礦泉水，該廠決定響應(yīng)市政府的號召，在每天的利潤不超過原利潤的情況下不少于8000元，該廠每天生產(chǎn)A種礦泉水最多多少噸？42．（2021·全國·九年級競賽）要使不等式①與不等式②無公共解，求m的取值范圍．43．（2021·全國·九年級競賽）已知三個非負(fù)數(shù)a，b，c，滿足和．若，求m的最大值和最小值．44．（2021·全國·九年級競賽）某班學(xué)生到公園進(jìn)行活動，劃船的有22人，乘電動車的有20人，乘過山車的有19人，既劃船又乘電動車的有9人，既乘電動車又乘過山車的有6人，既劃船又乘過山車的有8人，并且有4人沒有參加上述3項活動中任何一項活動，問這個班學(xué)生人數(shù)的可能值是多少？競賽專題5不等式答案解析（競賽真題強(qiáng)化訓(xùn)練）一、單選題1．（2021·全國·九年級競賽）若滿足不等式的整數(shù)k只有一個，則正整數(shù)n的最大值為（

）．A．100 B．112 C．120 D．150【答案】B【解析】【分析】【詳解】由已知不等式得．因由已知條件，與之間只有唯一一個整數(shù)k，所以解得．當(dāng)時，，存在唯一，所以n的最大值為112．故應(yīng)選B．2．（2021·全國·九年級競賽）要使分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】依題意得，且．故選C．3．（2021·全國·九年級競賽）某校初一運動隊為了備戰(zhàn)校運動會需要購置一批運動鞋．已知該運動隊有20名同學(xué)，統(tǒng)計表如下表，由于不小心弄臟了統(tǒng)計表，下表中陰影部分的兩個數(shù)據(jù)看不到．鞋碼3839404142人數(shù)532下列說法正確的是（

）．A．這組鞋碼數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是40，眾數(shù)是39B．這組鞋碼數(shù)據(jù)中的中位數(shù)與眾數(shù)一定相等C．這組鞋碼數(shù)據(jù)中的平均數(shù)滿足D．以上說法都不對【答案】C【解析】【分析】【詳解】設(shè)穿39碼和40碼的學(xué)生分別有人和人，則．（1）若，即穿40碼的人數(shù)最多時，中位數(shù)和眾數(shù)都等于40，故選A錯；（2）若，則中位數(shù)，眾數(shù)為39和40，中位數(shù)不等于眾數(shù)，故選B錯；（3）平均數(shù)，且，于是，滿足，故選C正確．所以應(yīng)選C．4．（2021·全國·九年級競賽）如果不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的有序?qū)灿校?/p>

）．A．17個 B．64個 C．72個 D．81個【答案】C【解析】【分析】【詳解】解

因中x的整數(shù)值僅為1，2，3，所以即，，故a可取1，2，…，9這9個值，b可取25，26，…．32這8個值，所以有序?qū)τ袀€．故選C．5．（2021·全國·九年級競賽）若不等式的整數(shù)解是1，2，3，4，則a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】解

由得，且已知，所以，．又不等式的整數(shù)解是1，2，3，4，所以，且解得且，故，所以選C．6．（2021·全國·九年級競賽）設(shè)，且，則滿足此等式的不同整數(shù)對有（

）對．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】【詳解】選C．理由：由，得．又，故可將改寫成，即．因此，滿足條件的整數(shù)對為．共有3對．7．（2021·全國·九年級競賽）有兩個四位數(shù)，它們的差是534，它們平方數(shù)的末四位數(shù)相同．則較大的四位數(shù)有（

）種可能．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】【詳解】理由：設(shè)較大的四位數(shù)為x，較小的四位數(shù)為y，則，

①且能被10000整除．而，則能被5000整除．令．

②由式①②解得考慮到x，y均為四位數(shù)，于是，解得．k可取1，2或3．從而，x可取的值有3個：2767，5267，7767．8．（2021·全國·九年級競賽）一個正方形紙片，用剪刀沿一條不過頂點的直線將其剪成兩部分，拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分，又從得到的3部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分，……，如此下去，最后得到34個六十二邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是（

）．A．2004 B．2005 C．2006 D．2007【答案】B【解析】【分析】【詳解】解

（算兩次方法）依題意，用剪刀沿不過頂點的直線剪成兩部分時，所得各張多邊形（包括三角形）的紙片的內(nèi)角和增加了，剪過k刀后，可得個多邊形，這些多邊形的內(nèi)角總和為．另一方面，因為這個多邊形中有34個為六十二邊形，它們的內(nèi)角總和為，余下的多邊形（包括三角形）有個，其內(nèi)角總和至少為，于是，解得．其次，我們按如下方式剪2005刀時，可得到符合條件的結(jié)論．先從正方形剪下1個三角形和1個五邊形，再將五邊形剪成1個三角形和1個六邊形，…，如此下去，剪了58刀后，得到1個六十二邊形和58個三角形，取出其中33個三角形，每個各剪一刀，又可得到33個四邊形和33個三角形，對這33個四邊形，按上述方法各剪58刀，便得到33個六十二邊形和個三角形，于是共剪了（刀），故選B．9．（2021·全國·九年級競賽）若正數(shù)a，b，c滿足不等式則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不確定【答案】B【解析】【分析】【詳解】解

由已知條件及加法的單調(diào)性得，即由①，②得（傳遞性），所以．由①，③得（傳遞性），所以．可見，a，b，c的大小關(guān)系是，故選B．10．（2021·全國·九年級競賽）設(shè)，則下列各式一定成立的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：因，故，．所以．故選：D．二、填空題11．（2021·全國·九年級競賽）設(shè)a，b為正整數(shù)，且則b取最小值時_____【答案】17【解析】【分析】【詳解】由已知條件得．令，則A，B均為正整數(shù)，解出．當(dāng)時等號成立，故b的最小值為10，這時，．故應(yīng)填17．12．（2021·全國·九年級競賽）已知實數(shù)x，y滿足且，則的最大值是______，最小值是_______．【答案】

【解析】【分析】【詳解】．又所以．故當(dāng)時，取最小值；當(dāng)時，取最大值所以應(yīng)填．13．（2021·全國·九年級競賽）已知，且滿足（表示不超過x的最大整數(shù)），則的值等于_______．【答案】6【解析】【分析】【詳解】因，所以每一個等于0或1．由題設(shè)知其中恰有18個等于1，所以于是，解得所以．故應(yīng)填6．14．（2021·全國·九年級競賽）若化簡的結(jié)果為，則滿足條件是x的取值圍是_________．【答案】【解析】【分析】【詳解】由，得即．故填．15．（2021·全國·九年級競賽）表示不超過x的最大整數(shù)（例如）．已知正整數(shù)n小于2006，且，則這樣的n有___________個．【答案】334【解析】【分析】【詳解】解

設(shè)則從而．當(dāng)時，，故．于是由得，從而．此時．當(dāng)，由得代入得，得，與矛盾，舍去．故所有的n共有334個．16．（2021·全國·九年級競賽）不等式的解是___________．【答案】（當(dāng)時）；（當(dāng)時）；無解（當(dāng)時）．【解析】【分析】【詳解】解

原不等式化為，方程的兩根為和．若，則不等式的解為；若，則不等式的解為；若，則，不等式無解．故應(yīng)填：（當(dāng)時）;（當(dāng)時）;無解（當(dāng)時）．17．（2021·全國·九年級競賽）已知正整數(shù)m和n有大于1的最大公約數(shù)，并且滿足，則________．【答案】196【解析】【分析】【詳解】理由：設(shè)k是m，n的最大公約數(shù)，則m和n可以表示為（，a，b均為正整數(shù)）．于是，．因為且7與53都是質(zhì)數(shù)，，所以且，即．由a，b是正整數(shù)，得．所以．故．18．（2021·全國·九年級競賽）長沙市某中學(xué)100名學(xué)生向某“希望學(xué)?！本钑?000本，其中任意10人捐書總數(shù)不超過190本，那么捐書最多的某同學(xué)最多能捐書_________本．【答案】109【解析】【分析】【詳解】設(shè)100名學(xué)生捐書數(shù)分別是，不妨設(shè)其中為最大，于是，所以．另一方面，當(dāng)，時，滿足題目要求，故捐書最多的人最多能捐書109本．19．（2021·全國·九年級競賽）已知由小到大的10個正整數(shù)的和是2000，那么的最大值是_________，這時的值應(yīng)是_________．【答案】

329

335或334【解析】【分析】【詳解】要使最大，必須，，，及，，，，盡量?。忠驗椋?，，，的最小可能值依次為1，2，3，4，于是有，即．又，，，，，故，．又為正整數(shù)，所以，于是．又，，，，故，，且為正整數(shù)，所以，而，所以，要，，最小得，，，這時．但如果取，，，依次為1，2，3，5，那么同樣可得取上述值，這時．故應(yīng)填的最大值是329，這時的值應(yīng)是335或334．三、解答題20．（2021·全國·九年級競賽）某賓館底樓客房比二樓客房少5間，某旅游團(tuán)有48人．若全部安排底樓，每間房間住4人，房間不夠；每間住5人，則有房間沒有住滿5人．又若全部安排住2樓，每間住3人，房間不夠；每間住4人，則有房間沒有住滿4人．問該賓館底樓有多少間客房？【答案】賓館的底樓有客房10間【解析】【分析】【詳解】設(shè)底樓有x間客房，則2樓有間客房．簡依題意可得不等式組解不等式組得．又x為正整數(shù)，所以．答：賓館的底樓有客房10間．21．（2021·全國·九年級競賽）一座大樓有4部電梯，如果每部電梯可?？咳龑樱ú灰欢ㄟB續(xù)三層，也不一定停最低層），對大樓中的任意兩層，至少有一部電梯可在這兩層?？浚畣枺哼@座大樓最多有幾層?【答案】這座大樓最多有5層【解析】【分析】【詳解】設(shè)大樓有n層，則樓層對的個數(shù)為每架電梯停3層，有個樓層對，所以，且n為正整數(shù)，所以．設(shè)置4部電梯使它們?？康臉菍臃謩e為滿足題目要求，故這座大樓最多有5層．22．（2021·全國·九年級競賽）解方程．【答案】或【解析】【分析】【詳解】原方程中顯然，故原方程可化為．又，故原方程可化為，所以為整數(shù)，設(shè)（n為整數(shù)），原方程又化為．于是，即或．．又n為整數(shù)，所以或，故或23．（2021·全國·九年級競賽）證明：對任意實數(shù)x及任意正整數(shù)n有．【答案】見解析【解析】【分析】【詳解】設(shè)，則，于是存在小于n的正整數(shù)r，使故，故當(dāng)時，，故當(dāng)時，，故，于是①．又因為，所以②．由①及②便知要證等式成立．24．（2021·全國·九年級競賽）已知，證明：中至少有一個不大于．【答案】見解析【解析】【分析】【詳解】因，同理三式平方后相乘得故中至少有一個不大于．25．（2021·全國·九年級競賽）設(shè)正數(shù)a，b，c，x，y，x滿足，證明；．【答案】見解析【解析】【分析】【詳解】因．又，所以．26．（2021·全國·九年級競賽）已知實數(shù)a，b，c滿足，證明．【答案】見解析【解析】【分析】【詳解】因，故a，b，c都不為零．又且，所以，于是．27．（2021·全國·九年級競賽）下圖是某單位職工年齡（取正整數(shù)）的頻率分布圖（每組可含最低年齡但不含最高值），根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）該廠共有多少職工?（2）年齡不小于38但小于44歲的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分比是多少?（3）如果42歲的職工有4人，那么42歲以上的職工有多少人?（4）有人估計該單位職工的平均年齡在39歲與42歲之間，問這個估計正確嗎?【答案】（1）50；（2）60%；（3）15人；（4）正確【解析】【分析】【詳解】（1）職工人數(shù)；（2）年齡不小于38但小于44歲職工人數(shù)占職工總數(shù)的百分比為；（3）年齡在42歲以上職工人數(shù)（人）；（4）設(shè)該廠職工的年齡平均值為，則且，故所作的估計是正確的．28．（2021·全國·九年級競賽）某人到花店買花，他只有24元，打算買6支玫瑰和3支百合，但發(fā)現(xiàn)錢不夠，只買了4支玫瑰和5支百合，這樣還剩下2元多錢．請你算一算：2支玫瑰和3支百合哪個價格高？【答案】2支玫瑰的價格高于3支百合的價格．【解析】【分析】【詳解】解

設(shè)玫瑰每支x元，百合每支y元，依題意得得，故．得，故．答：2支玫瑰的價格高于3支百合的價格．29．（2021·全國·九年級競賽）解不等式【答案】【解析】【分析】【詳解】解

首先，由得．原不等式化為．①數(shù)上式兩邊均非負(fù)（當(dāng)時），兩邊平方后，整理得，②于是，即結(jié)合得．并且②式兩邊平方，得，整理得．③因方程的兩根為，所以③的解為或結(jié)合得原不等式的解為．30．（2021·全國·九年級競賽）解不等式：【答案】或或【解析】【分析】【詳解】解

不等式兩邊乘以4，化簡為移項、整理得，移項、通分得，可化為，即．如右圖得或，解得或或31．（2021·全國·九年級競賽）求滿足下列條件的最小正整數(shù)n，使得對這樣的n，有唯一的正整數(shù)k，滿足．【答案】15【解析】【分析】【詳解】因n，k為正整數(shù)，所以．由題中不等式得，即所以，故．令，可解出．又因為A，B均為正整數(shù)，，所以．當(dāng)且僅當(dāng)時n取最小值15，這時k有唯一值．故所求n的最小值為15．32．（2021·全國·九年級競賽）解不等式：．【答案】或或．【解析】【分析】【詳解】解

移項，通分整理得故得（Ⅰ），或（Ⅱ）．解（I），∴．解（Ⅰ）∴或．綜上所述得，原不等式的解為或或．33．（2021·全國·九年級競賽）解不等式．【答案】或【解析】【分析】【詳解】解

移項通分得，即．因，故上述不等式化為或.34．（2021·全國·九年級競賽）如果二次不等式：的解是，求a的值．【答案】【解析】【分析】【詳解】解

依題意，是方程的兩個根，且，由韋達(dá)定理得，所以．35．（2021·全國·九年級競賽）某校參加全國數(shù)，理，化，計算機(jī)比賽的人數(shù)分別是20，16，，20人．已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【答案】18或20．【解析】【分析】【詳解】（1）當(dāng)時，平均數(shù)為，中位數(shù)為．由，解得，滿足；（2）當(dāng)時，平均數(shù)，中位數(shù)為．由，解得，不符合；當(dāng)時，平均數(shù)為，中位數(shù)為．由，解得，符合．因此，所求中位數(shù)為18或20．36．（2021·全國·九年級競賽）某個學(xué)生參加軍訓(xùn)，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，必須射擊10次，在第6次、第7次，第8次，第9次射擊中，分別得到9.0環(huán)、8.4環(huán)、8.1環(huán)、9.3環(huán)，他的前9次射擊所得平均環(huán)數(shù)高于前5次射擊所得平均環(huán)數(shù)，如果要使10次射擊的平均環(huán)數(shù)超過8.8環(huán)，那么他第10次射擊至少要得多少環(huán)?（每次射擊環(huán)數(shù)精確到0.1環(huán)）【答案】第10次至少要射9.9環(huán)【解析】【分析】【詳解】設(shè)前9次射擊共得環(huán)，依題意得，解得，故．依題目要求，第10次射擊至少要達(dá)到的環(huán)數(shù)為（環(huán)）．答：第10次至少要射9.9環(huán)37．（2021·全國·九年級競賽）今有濃度為的甲、乙、丙三種鹽水分別為，現(xiàn)要配制成濃度為的鹽水．間甲鹽水最多可用多少克?最少可用多少克?【答案】甲種鹽水最多可用，最少可用【解析】【分析】【詳解】設(shè)3種鹽水應(yīng)分別取，，解得所以，解得．答：甲種鹽水最多可用，最少可用．38．（2021·全國·九年級競賽）求證：對任意的實數(shù)x，y，．【答案】見解析．【解析】【分析】【詳解】設(shè)，其中，m，n為整數(shù)．（1）若，則．這時有，，所以．（2）若，則．這時有，．所以．（3）若（的情況類似），這時有，，這時有，．綜上所述，不論何種情況，都有．39．（2021·全國·九年級競賽）某個學(xué)生參加軍訓(xùn)，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，必須射擊10次，在第6、第7、第8、第9次射擊中，分別得了環(huán)，環(huán)，環(huán)，環(huán)，他的前9次射擊所得環(huán)數(shù)的平均值高于前5次射擊所得的平均環(huán)數(shù)．如果他要使10次射擊的平均環(huán)數(shù)超過環(huán)，那么他在第10次射擊中最少要得多少環(huán)？（每次射擊所得環(huán)數(shù)都精確到環(huán)）【答案】第10次最少要得環(huán)．【解析】【分析】【詳解】9．設(shè)前5次射擊所得平均環(huán)數(shù)為a，第10次擊中x環(huán)，依題意，

①．

②由①得，從而．由②得，所以，即第10次